Алгебра 7 класс что проходят
Алгебра 7 класс что проходят
Всегда очень интересные, насыщенные уроки. Занятия в удовольствие. Спасибо за это Алене Юрьевне, нашему любимомому учителю математики!))
Здравствуйте! Марта Олеговна – преподаватель, который творит чудеса. В школе моя дочь наотрез отказывалась заниматься математикой, но Марта Олеговна нашла к ней подход. Оценки заметно улучшились, я даже не ожидала такого результата! Большое спасибо, будем продолжать занятия.
Хотим выразить благодарность преподавателю Ирине Михайловне, за проделанную работу. Математика стала любимым предметом моего сына. Спасибо.
Спасибо сайту за предоставленную возможность, так заинтересовать моего ребенка. Когда дети активны-это очень сложно. Преподаватель Диана Михайловна, нашла подход с первых же минут. Благодарю и очень рекомендую!
Проучившись три недели, ребенок начал понимать английский язык. Появилось желание учить, это самое главное. Преподаватель Евгения Викторовна, лучшая в своем деле!
Спасибо Ирине Михайловне!! ) Занималась с ней подготовкой к контрольной, очень понравились занятия, хотя признаю, что ленилась))) но подготовилась на отлично и сдала на нужный мне балл и даже выше!
Спасибо Вам и Вашему сайту. Ребенок гуманитарий, начинает понимать физику и математику, только благодаря Вашим квалифицированным преподавателям и правильному подходу к делу. Очень рекомендую.
Хочу поблагодарить за чудесные занятия по Истории России. Все настолько интересно, что когда четверть закончилась, мы не хотели прощаться с преподавателем. Очень рекомендую Евгению Владимировну, спасибо за Ваш труд.
Обществоведение, было одним из проблемных предметов моего ребенка, но это было до знакомства с преподавателем Вашей онлайн-школы. Мы стали не только лучшими в классе, но и записались на олимпиаду. Спасибо Вам!
За время обучения на сайте сделала вывод: Дмитрий Александрович – лучший преподаватель по математике. Объясняет все подробно, с ним я действительно начала понимать предмет.
Вероника Владимировна – увлечённый педагог, сразу нашла общий язык с ребенком. Индивидуальный подход к подаче материала. Занимается сын с удовольствием.
Екатерина Александровна, спасибо Вам большое за помощь с математикой!! Я поверила в то, что смогу наверстать упущенное и с радостью продолжу занятия с Вами.
Обучение на данном портале очень помогает мне. На данный момент занимаюсь с двумя преподавателями, один из них – Алёна Юрьевна. Рада, что смогла найти преподавателя, который доступно все объясняет. Время урока пролетает незаметно, с нетерпением жду каждого занятия
В этом году мне предстоит сдать вступительный экзамен по физике в вуз, но благодаря моему преподавателю, Светлане Анатольевне, я уверен в своем поступлении. Преподаватель хорошо объясняет теорию, приводя интересные примеры из жизни, после чего задачи решаются на раз-два.
Выражаю благодарность преподавателю Дмитрию Александровичу! Я, как преподаватель биологии, не мог объяснить ребёнку как решать задачи по физике. Записались на вводное занятие, после него я сам захотел посещать эти курсы. Ребёнок также остался доволен, в этот же день оформили пакет занятий.
Готовлюсь к олимпиаде по физике, в этом мне помогает Ольга Олеговна. Прекрасный педагог, за одно занятие разобрался в теме, которую мне не смогли объяснить учителя в школе. С удовольствием продолжу заниматься на вашем сайте.
Начала понимать физику только благодаря Ирине Михайловне. В школе так хорошо никто не объясняет.
Наталия Михайловна, хочу поблагодарить Вас за помощь моей дочери. Результат стал заметен чуть ли не после первого занятия, оценки значительно улучшились, время выполнения домашней работы сократилось!
Благодаря Татьяне Александровне мои познания в химии значительно улучшились, с каждым занятием боюсь этого предмета всё меньше)
На занятии с Евгенией Вадимовной мы разобрали все мои вопросы по теме, обсудили программу занятий, которая поможет мне подготовиться к экзаменам. С удовольствием продолжу занятия!
Занимаюсь у Ирины Сергеевны, готовлюсь сдавать ЕГЭ по русскому языку. Занятия проходят интересно, познавательно, преподаватель отвечает на любые вопросы по теме, замечает даже малейшие пробелы в знаниях.
Дочь хочет поступить на факультет международных отношений, где очень высокий проходной балл. Записались на занятия по английскому к Евгении Викторовне, и уже через пару уроков дочь сказала, что чувствует прогресс, замечает, что пробелов в знаниях становится все меньше. Будем продолжать занятия.
За время обучения у Дианы Михайловны я существенно подтянула грамматику, наконец-то разобралась во временах в английском языке, расширила свой словарный запас, узнала много новой полезной информации.
Светлана Анатольевна, преподаватель информатики, материал даёт понятно и доходчиво. Спасибо за профессионализм, умение объяснять, и увлекать своим предметом!
Ольга Олеговна – мой репетитор по информатике. Занятия очень разнообразные и всегда проходят на одном дыхании. Крайне рекомендую!
Дочь собирается поступать в медицинский, потому знания по биологии ей просто необходимы. Наталия Михайловна – педагог, который умеет простым языком объяснять сложные вещи. Мы были поражены прекрасной подачей материала и доброжелательностью преподавателя!
Татьяна Александровна просто находка! Мы только начали заниматься,а улучшения уже можно заметить. Побольше бы таких педагогов!
Нам посоветовали Ольгу Александровну как преподавателя со стажем для подготовки к ЕГЭ. Очень долго сомневалась,стоит ли обращаться или лучше выбрать педагога оффлайн. Но всё-таки решила попробовать и не прогадала. Во-первых, педагог действительно попался хороший,чёткий и грамотный, а во-вторых, никогда не думала,что онлайн обучение так удобно! ( особенно в период пандемии )
Спасибо iu.ru за знакомство с невероятной Мариной Владимировной. Она настолько любит своё дело и делает это со своим нестандартным подходом, что вдохновила моего сына на чтение литературы.( не знаю,как у неё это получилось за пару занятий)
Пришлось нанимать репетитора по химии нашему сыну из-за того, что получал одни 3-ки. С Наталией Михайловной занимаемся уже месяц и произошло маленькое Чудо! Сын начал понимать химию, более того, полюбил. Начали появляться уже и 4-ки 🙂 Надеюсь, что такими темпами, мы даже сдавать ЕГЭ по химии будем.
Алёна Юрьевна очень добрый и отзывчивый преподаватель. Моя дочка очень боялась встречи с ней, а в итоге постоянно спрашивает,когда будет следующее занятие. Рекомендую!
Андрей Леонидович объясняет всё чётко,доступно, по делу. Если нужно, то повторит 10 раз 🙂 Грамотный и надёжный преподаватель.
Хотелось бы выразить благодарность преподавателю по английскому языку- Евгении Викторовне. Педагог с большой буквы. Каждое занятие- это порция новых знаний, восторга от ребенка и главное результативность, которую нельзя не заметить.
Хочу поблагодарить Веронику Владимировну интересные, продуктивные и познавательные занятия. Ребенку занятия в удовольствие, а нам, как родителям- за счастье. Советую! Кому нежен репетитор по математике, однозначно к Веронике Владимировне. Не пожалеете!
Всегда очень интересные, насыщенные уроки. Занятия в удовольствие. Спасибо за это Алене Юрьевне, нашему любимомому учителю математики!))
Здравствуйте! Марта Олеговна – преподаватель, который творит чудеса. В школе моя дочь наотрез отказывалась заниматься математикой, но Марта Олеговна нашла к ней подход. Оценки заметно улучшились, я даже не ожидала такого результата! Большое спасибо, будем продолжать занятия.
Алгебра 7 класс что проходят
Выражения и их преобразования
☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а: 
Степенью числа а с показателем 1 называют само число а: а 1 = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1: а 0 = 1.
☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:
а m • а n = а m+n
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
(а m ) n = а mn
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.
(ab) n = а n b n
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а 2 b 4 равна 6.
☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3х 5 – 4х 2 + 1, 7a 3 b – ab 2 + ab + 6 —многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х 3 у + 3х 2 у 5 + ху равна степени одночлена 3х 2 у 5 , т. е. равна 7.
Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.
☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок : если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
(3аb + 5с 2 ) + (ab – с 2 ) = 3ab + 5с 2 + ab – с 2 = 4аb + 4с 2
При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
(6x 2 – у) – (2x 2 – 8у) = 6х 2 – у – 2х 2 + 8у = 4х 2 + 7у
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,
а 2 (3аb – b 3 + 1) = 3а 3 b – а 2 b 3 + а 2
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,
(5х – 1)(3х + 2) = 15x 2 – Зx + 10x – 2 = 15x 2 + 7x – 2
☑ 6. Формулы сокращённого умножения:
(а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а + b) 3 = а 3 + 3а 2 b + 3ab 2 + b 3
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(а – b) 3 = а 3 – 3а 2 b + Заb 2 – b 3
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(а – b)(а + b) = а 2 – b 2
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
а 3 + b 3 = (а + b)(a 2 – аb + b 2 )
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
а 3 – b 3 = (а – b)(a 2 + ab + b 2 )
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.
Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х 3 – х 2 у можно разложить на множители, вынеся за скобки х 2 :
Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:
3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).
Многочлен а 4 – 25x 2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:
а 4 – 25x 2 = (а 2 ) 2 – (5x) 2 = (а 2 – 5x)(а 2 + 5x).
Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.
Алгебра 7 класс Все формулы
Уравнения
Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x 2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.
При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:
Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.
Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.
В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.
☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.
☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.
☑ 14. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системы 
так как является верным каждое из равенств 7 + (–1) = 6 и 2 • 7 – (–1) = 15.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.
При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:
Алгебра 7 класс Все формулы
Функции
Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.
Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.
Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.
График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k у = х 2 — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.
График функции у = х 3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.
Статистические характеристики
☑ Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Например, медиана ряда чисел 17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел 28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.
Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.
Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:
Рабочая программа по алгебре в 7 классе
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Чекмаревская основная общеобразовательная школа»
Рассмотрена на заседании ШМО, Принята на заседании Утверждена протокол №1 от 30.08.2021г. педагогического совета, приказом директора школы Руководитель ШМО: протокол №1 от 30.08.2021г. №93 от 31.08.2021г.
_______ Т.Г. Пестрецова Председатель ПС: ________ _______Н.Г. Картамышева
Класс: 7
Количество часов:102
Уровень: базовый
Срок реализации: 1 год
Учитель: Пестрецова Татьяна Георгиевна
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
У ученика сформируется:
— нормы поведения в рамках межличностных отношений,
— ориентация в нравственном содержании и смысле поступков как собственных, так и окружающих людей;
— основы гражданской идентичности личности в форме осознания «Я» как гражданина России, чувства сопричастности и гордости за свою Родину, народ и историю, осознание ответственности человека за общее благополучие, осознание своей этнической принадлежности;
— социальные нормы, правила поведения, роли и формы социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества;
— основы социально-критического мышления.
Ученик получит возможность для формирования:
— морального сознания на конвенциональном уровне;
— способности к решению моральных дилемм на основе учета позиций партнеров в общении, ориентации на их мотивы и чувства, устойчивое следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.
Регулятивные УУД
Ученик научится:
— оценивать правильность выполнения действия на уровне
адекватной ретроспективной оценки;
— осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
Ученик получит возможность научиться:
— осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания.
— допускать возможность существования у людей различных
точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнера в общении и взаимодействии;
— договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Ученик получит возможность научиться:
— действовать с учетом позиции другого и уметь согласовывать свои действия;
— устанавливать и поддерживать необходимые контакты с другими людьми, владея нормами и техникой общения.
— осуществлять анализ объектов с выделением существенных
и несущественных признаков;
— осуществлять синтез как составление целого из частей;
— проводить сравнение и классификацию по заданным критериям.
Ученик получит возможность научиться:
— осуществлять синтез как составление целого из частей,
самостоятельно достраивая и восполняя недостающие
— осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций.
— понимать особенности десятичной системы счисления;
— владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
— выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
— сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
— выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора;
— использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчеты.
Ученик получит возможность:
— познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
— углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
— научится использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
— владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
— выполнять преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем;
— выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;
— выполнять разложение многочленов на множители.
Ученик получит возможность:
— научится выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
— применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.
— решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
— понимать уравнение как важную математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
— применять графические представления для исследования уравнений, исследование и решение систем уравнений с двумя переменными.
Ученик получит возможность:
— овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
— применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
— понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
— строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
— понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Ученик получит возможность научиться:
— проводить исследования, связанные с изучением свойств функции, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
— использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 ч)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y = kx + b и её график. Функция y = kx и её график.
Глава 3. Степень с натуральным показателем (14 ч)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y = x 2 , y = x 3 , и их графики.
Глава 4. Многочлены (15 ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.
Глава 5. Формулы сокращённого умножения (18 ч)
Формулы 
. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
6. Системы линейных уравнений (11 ч)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса)