Алгебра что это простыми словами

Значение слова «алгебра»

[Лат. algebra из араб.]

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

А’ЛГЕБРА, ы, мн. нет, ж. [от араб.]. Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

а́лгебра

1. раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающих обычные операции сложения и умножения чисел

2. то же, что элементарная алгебра, раздел алгебры [1], охватывающий свойства операций с вещественными и комплексными числами, а также правила тождественных преобразований математических выражений и уравнений с использованием символов, обозначающих такие числа, и элементарных функций

3. тип алгебраических структур; множество из каких-либо объектов, над элементами которого определены некоторые операции, являющиеся, как правило, обобщением сложения и умножения

4. книжн. сложная система навыков, знаний, методов в какой-либо области ◆ Нужны объективные методы оценки эффективности производств, включающие в себя не только арифметику, но и социальную алгебру нашей действительности. Марина Наумова, «Рыба ищет где глубже», 2001 г. ◆ Очень грубый подсчёт показывает абсолютное преобладание тех, кто может выиграть от дерегулирования занятости. Почему тогда реформы в этой сфере остаются столь сложными с политической точки зрения? Почему аргумент от простой арифметики в их поддержку недостаточен, а необходима хитроумная алгебра политических комбинаций? Владимир Гимпельсон, «Пора дерегулировать?», 2003 г.

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: втридорога — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник

С 5-го класса средней школы появляется предмет алгебра. Это такая наука, которая требует серьезного изучения. В этой статье приведены простыми словами объяснения, что такое алгебра и зачем она нужна человеку.

Что это за наука

Алгебра – это не отдельная наука, а раздел математики. В ней изучаются действия над величинами. То есть каждому школьнику предстоит проводить различные вычисления, преобразования над числами, переменными. Что такое алгебра, если выразиться простыми словами? Представьте себе арифметику, где даны, например, дроби. Эти дроби нужно сложить. Как это сделать, подсказывает определенное правило: приводим их к общему знаменателю, затем нужно сделать расчет.

Также можно привести пример с простыми задачками про собранные и съеденные яблоки (сколько было и сколько осталось). Но алгебра более сложная, чем арифметика.

Какие темы относятся к алгебре

Рассмотрим, какие задачи решает алгебра:

Этот раздел математики достаточно сложен. Еще с древних времен известные ученые создавали законы, формулы, теоремы, основываясь на жизненном опыте. Недаром математика считается не просто точной наукой, но и мистической.

Зачем она нужна

Алгебра – это поиск решения и анализ той или иной задачи. Допустим, нужно раскрыть скобки в некоем уравнении, затем решить его. Находим величину неизвестной переменной «икс» (Х). Чтобы проверить, правильно ли решена задача, следует решить это уравнение другим способом: не раскрывать скобки, а решить каждое выражение по отдельности. Таким образом находятся корни уравнения, которые должны иметь те же значения, что и при раскрытии скобок.

Так зачем нужна алгебра? Она учит логическому мышлению, требует тренировки памяти, внимательности. Люди с аналитическим складом ума чаще всего прекрасно разбираются в науке. Алгебра нужна тем, кто собирается поступать в технические, экономические вузы.

В жизни она тоже может пригодиться. Например, чтобы определиться в магазине, по какой цене и в какой объеме выгоднее брать товар. Нужно произвести мысленно подсчеты. Кроме того, зачастую нам приходится считать проценты и переводить их в числа. Допустим, подоходный налог 13%. Какую сумму денег выдадут на руки, можно легко просчитать.

Какие науки применяют алгебру

Мы с вами разобрались, что такое алгебра, и чем она может быть полезна. Теперь рассмотрим, какие же науки не обходятся без нее.

Вспомним, что она является не самостоятельной дисциплиной, а всего лишь разделом математики. А математика подразделяется на арифметику (изучается в младших классах общеобразовательной школы) и на геометрию (изучают в средней школе). Почему они взаимосвязаны? Дело в том, что арифметика – это очень простые вычисления: сложение, вычитание, умножение и деление. Это все пригодится в дальнейшем обучении.

Что касается геометрии, то она изучает пространственные структуры. То есть речь идет о различных вычислениях у фигур, линий, в пространственных телах.

Без алгебры не могут существовать:

Даже некоторые гуманитарные науки не обходятся без нее, например социология.

Как успешно освоить

К сожалению, алгебра – это очень сложный предмет, впрочем, как и математика в целом. Поэтому нужно серьезно отнестись к учебе. С первых дней ее изучения (арифметика начинается в 1 классе) нужно начинать осваивать каждый урок, запоминать наизусть все, что необходимо. Если что-то пропустить, то в будущем могут быть проблема с изучением нового материала.

Математика – это своего рода цепочка из звеньев: начинается с простого, а заканчивается сложным. И так постепенно. Поэтому важно не пропускать ни один материал. Лучше несколько раз проверить себя, закрепить изученную тему.

Далее при изучении алгебры следует постоянно тренировать память. Нужно запоминать различные правила и свойства. Например, надо усвоить, что при раскрытии скобок учитываются знаки: «минус на минус дает плюс», а «плюс на минус всегда дает минус» (при умножении). Таким образом, ученик решит задачу правильно, и у него не возникнет проблем в будущем, особенно если он планирует пойти в технический университет.

Вы узнали, что такое алгебра. Желаем вам успешного познания этого сложного раздела математики.

Источник

Алгебра

А́лгебра (от араб. الجبر ‎‎, «аль-джабр» — восполнение [1] ) — раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.

Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств . Первое множество () — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы). Второе множество () — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень). Примеры: группа, кольцо, поле.

Содержание

История

Истоки алгебры уходят к временам глубокой древности. Ещё 4000 лет назад вавилонские учёные могли решать квадратные уравнения. Тогда никаких обозначений не было, и уравнения записывались в словесной форме. Первые обозначения появились в Древней Греции благодаря учёному Диофанту. Неизвестное число он назвал «ἀριθμός», вторую степень неизвестного — «δύναμις», третью «κύβος», четвёртую — «дюнамодюнамис», пятую — «дюнамокюбос», шестую — «кюбоккюбос». Все эти величины он обозначал сокращениями (ар, дю, кю, ддю, дкю, ккю). Ни вавилоняне, ни греки не знали и не признавали отрицательные числа.

За 2000 лет до нашего времени китайские учёные решали уравнения первой степени и их системы, а также квадратные уравнения. Они уже знали отрицательные и иррациональные числа. Поскольку в китайском языке каждый символ обозначает понятие, то сокращений не было. В 13 веке китайцы открыли закон образования биномиальных коэффициентов, ныне известный как «треугольник Паскаля». В Европе он был открыт лишь 250 лет спустя. [2]

В 12 веке алгебра попала в Европу. С этого времени начинается её бурное развитие. Были открыты способы решения уравнений 3 и 4 степеней. Распространения получили отрицательные и комплексные числа. Было доказано, что любое уравнение выше 4 степени нельзя решить алгебраическим способом.

Вплоть до второй половины XX века практическое применение алгебры ограничивалось, в основном, решением алгебраических уравнений и систем уравнений с несколькими переменными. Во второй половине XX века началось бурное развитие ряда новых отраслей техники. Появились электронно-вычислительные машины, устройства для хранения, переработки и передачи информации, системы наблюдения типа радара. Проектирование новых видов техники и их использование немыслимо без применения современной алгебры. Так, электронно-вычислительные машины устроены по принципу конечных автоматов. Для проектирования электронно-вычислительных машин и электронных схем используются методы булевой алгебры. Современные языки программирования для ЭВМ основаны на принципах теории алгоритмов. Теория множеств используется в системах компьютерного поиска и хранения информации. Теория категорий используется в задачах распознавания образов, определении семантики языков программирования, и других практических задачах. Кодирование и декодирование информации производится методами теории групп. Теория рекуррентных последовательностей используется в работе радаров. Экономические расчеты невозможны без использования теории графов. Математическое моделирование широко использует все разделы алгебры.

Классификация

Алгебру можно грубо разделить на следующие категории:

В некоторых напралениях углублённого изучения, аксиоматические алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля и алгебры над полем на присутствие геометрических структур (метрик и топологий), совместимых с алгебраическими структурами. Список некоторых разделов функционального анализа:

Элементарная алгебра

Элементарная алгебра — раздел алгебры, который изучает самые базовые понятия. Обычно изучается после изучения основных понятий арифметики. В арифметике изучаются числа и простейшие (+, −, ×, ÷) действия с ними. В алгебре числа заменяются на переменные (a,b,c,x,y и так далее). Такой подход полезен, потому что:

Источник

А́ЛГЕБРА

Том 1. Москва, 2005, стр. 415

Скопировать библиографическую ссылку:

А́ЛГЕБРА [ср.-век. лат. al­geb­ra, от араб. аль-джебр, аль-джабр – вос­со­е­ди­не­ние (от­дель­ных ча­стей урав­не­ния)], раз­дел ма­те­ма­ти­ки, при­над­ле­жа­щий, на­ря­ду с ариф­ме­ти­кой и гео­мет­ри­ей, к чис­лу ста­рей­ших вет­вей этой нау­ки; она изу­ча­ет опе­ра­ции над ма­те­ма­тич. объ­ек­та­ми и влия­ет на фор­ми­ро­ва­ние об­щих по­нятий и ме­то­дов ма­те­ма­ти­ки. За­да­чи и ме­то­ды А. за­клю­ча­лись пер­во­на­чаль­но в со­став­ле­нии и ре­ше­нии урав­не­ний. В свя­зи с ис­сле­до­ва­ния­ми урав­не­ний раз­ви­ва­лось по­ня­тие чис­ла, бы­ли вве­де­ны от­ри­ца­тель­ные, ра­ци­о­наль­ные, ир­ра­цио­наль­ные и ком­плекс­ные чис­ла; об­щее ис­сле­до­ва­ние свойств этих чи­сло­вых сис­тем от­но­сит­ся к А. В ал­геб­ре сфор­ми­ро­ва­лись бу­к­вен­ные обо­зна­че­ния, по­зво­лив­шие за­пи­сать свой­ст­ва дей­ст­вий над чис­ла­ми в фор­ме, не со­дер­жа­щей кон­крет­ных чи­сел. Пре­об­ра­зо­ва­ния по оп­ре­де­лён­ным пра­ви­лам (свя­зан­ным со свой­ст­ва­ми дей­ст­вий) бу­к­вен­ных вы­ра­же­ний со­став­ля­ет ап­па­рат клас­сич. А. Раз­ви­тие А. ока­за­ло боль­шое влия­ние на раз­ви­тие но­вых об­лас­тей ма­те­ма­ти­ки, в ча­ст­но­сти ма­те­ма­тич. ана­ли­за, диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ния. При­ме­не­ние А. воз­мож­но всю­ду, где при­хо­дит­ся иметь де­ло с опе­ра­ция­ми, ана­ло­гич­ны­ми сло­же­нию и ум­но­же­нию чи­сел. Эти опе­ра­ции мо­гут про­из­во­дить­ся над объ­ек­та­ми са­мой раз­лич­ной при­ро­ды. Наи­бо­лее из­вест­ным при­ме­ром та­ко­го рас­ши­рен­но­го при­ме­не­ния ал­геб­ра­ич. ме­то­дов яв­ля­ет­ся век­тор­ная ал­геб­ра (см. Ли­ней­ная ал­геб­ра ) и её даль­ней­шее обоб­ще­ние – тен­зор­ная ал­геб­ра (см. Тен­зор­ное ис­чис­ле­ние ), став­шая од­ним из важ­ных средств совр. фи­зи­ки.

Источник

АЛГЕБРА

Смотреть что такое «АЛГЕБРА» в других словарях:

алгебра — алгебра, ы … Русский орфографический словарь

*-алгебра — (алгебра с инволюцией, алгебра с операцией сопряжения) ассоциативная алгебра с инволюцией, которая имеет свойства подобные комплексному сопряжению. Содержание 1 * кольцо 2 * алгебра 3 C* алгебра … Википедия

АЛГЕБРА — (араб. al djebr восстановление разрозненных частей). Часть математики, рассматривающая общие величины, обозначая их буквами и знаками. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АЛГЕБРА араб. al djebr,… … Словарь иностранных слов русского языка

Алгебра А — Базисом предложенной Крисом Дейтом и Хью Дарвеном Алгебры A являются операции реляционного отрицания (дополнения), реляционной конъюнкции (или дизъюнкции) и проекции (удаления атрибута). Реляционные аналоги логических операций определяются в… … Википедия

АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово алгебра арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с … Современная энциклопедия

Алгебра — вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

алгебра — ы ж. algèbre f., нем. Algebra <ср. лат. algebra. 1380. Лексис. мат. Алгебра же назвася от изобретателя гебер нарицаемаго. Арифм. Магн. 226. Имя самое алгебры есть арапское, которые ее назыают Алжабр Валмукабала, то есть наверстать или… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Алгебра — АЛГЕБРА, часть математики, развившаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Слово “алгебра” арабское (аль джебр), означает один из приемов преобразования алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще … Иллюстрированный энциклопедический словарь

АЛГЕБРА — (араб.) часть математики, развивающаяся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений. Решение уравнений 1 й и 2 й степеней известно еще с древности. В 16 в. итальянскими математиками найдены решения уравнений 3 й и 4 й степеней. К.… … Большой Энциклопедический словарь

АЛГЕБРА — АЛГЕБРА, алгебры, мн. нет, жен. (от араб.). Отдел математики, часть математического анализа (см. анализ). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник