Алгоритм что это такое в математике 5 класс

Что такое алгоритм

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В интернете очень часто встречается слово «алгоритм», и для многих оно является загадкой.

Разберемся на понятных и простых примерах с понятием алгоритма (что такое), а также с его видами и применением.

Алгоритм — это.

Алгоритмы окружают нас повсюду. По их принципам существует животный мир, люди, работают компьютеры и механизмы. Некоторые из них очевидны, другие же скрыты от глаз (но это не значит, что их нет).

Алгоритм в информатике — это последовательность действий, которая направлена на достижение окончательного решения проблемы наиболее оптимальными и эффективными способами.

Существует версия, что термин алгоритм произошел от имени древнего ученого Аль-Хорезми, который написал трактат «Книга о сложении и вычитании».

Позднее один из переводчиков на латинский язык неправильно перевел имя ученого и вынес его в название книги — «Алгоритмии о счете индийском». Так этот термин проник в европейские языки и закрепился в них.

Существуют сложные и легкие алгоритмы. Для решения одних не требуется усилий, а для других не хватит и всей мощности компьютеров.

Любые действия, предполагающие определенную последовательность в жизни животных и людей, можно назвать алгоритмом (поиск пищи для животного, поход в магазин за хлебом).

Конечно, животное, ищущее корм, не подозревает, что использует алгоритмы, но действует по определенным правилам (инстинктам), чтобы добыть пропитание:

В информатике и программировании алгоритмы используются для написания программ (что это такое?). Чем качественнее алгоритмы, используемые в программе, тем лучше она работает.

Когда вы начинаете изучать любой язык программирования, то первое, что вам объясняют — это принципы построения алгоритма для будущей программы. Это такие блок-схемы, которые наглядно покажут ход обработки данных и логику вычислений. Без них поначалу будет очень трудно писать программы.

Как все это делается и выглядит на практике отлично показано на приведенном выше видео. Не буду повторяться, а лишь настоятельно посоветую потратить десять минут на его просмотр.

Виды и типы алгоритмов

Линейный алгоритм — это последовательное выполнение инструкций в строгой очередности их расположения (пример, «сделать бутерброд с сыром»).

Ветвления — последовательность действий в соответствии с определенными условиями (если одно условие, то выполняется действие 1, если другой условие, то выполняется действие 2);

Пример: Если идет сильный дождь, тогда возьми зонт, а иначе брать зонт не нужно.

В большинстве случаев слово «иначе» опускается, так как из контекста первой части фразы уже понятна дальнейшая логика.

Пример: Если хотите сообщить что-то важное, позвоните по телефону (в данном случае, очевидно, что если сообщение неважное, то звонить не нужно).

Циклические алгоритмы — это последовательность действий, которую необходимо повторять несколько раз для достижения положительного результата («проверка груш на гнилые и не гнилые»).

Пример: В одном ящике лежат груши, необходимо отобрать гнилые и хорошие. Для этого совершаем следующие действия:

Иногда случаются ситуации, когда цикл начинает бесконечно повторяться. Это называется зацикливанием или бесконечный цикл.

Это происходит в том случае, когда условие не может быть выполнено, тогда цикл замыкается в бесконечное повторение. Стоит отметить, что таких ситуаций следует избегать.

В языках программирования существуют различные виды алгоритмов для решения определенных задач.

К основным видам, которые должен знать каждый начинающий программист, можно отнести те, которые используют методы сортировки и поиска.

Все, что нас окружает построено именно на этих алгоритмах, они считаются простыми для понимания.

Где применяют алгоритмы

В математических науках и информатике это поиск эффективного решения поставленной задачи с использованием инструментов и средств.

Например, даже при решении простой задачки (2 * 6) используются определенные методы и инструменты для получения правильного результата. Самое интересное заключается в том, что ее можно решить несколькими способами: использовав листок и ручку, посчитав на компьютере или выполнив умножение в уме. Наиболее эффективный способ решения этой задачи и будет лучшим алгоритмом в данном случае.

Но такие простые примеры не очень интересны для любителей информатики. Есть гораздо более захватывающие проблемы, волнующие умы многих программистов, и над их решением бьются ученые всего мира.

Задача продавца (коммивояжера)

Существуют более интересные примеры для понимания сложности функционирования алгоритмов. Например, задача коммивояжера.

Дано: одному продавцу необходимо посетить четыре города: например, Москву, Берлин, Лондон, и Сан-Франциско. Продать там товар, а затем вернуться обратно.

Решение задачи выглядит простым. Сначала из Москвы поехать в Берлин, затем посетить Лондон, а потом отправиться в Сан-Франциско и вернуться в Москву.

На самом деле это сложный для компьютера алгоритм. В этих 4-х вариантах скрыто 24 различных комбинаций путешествия для решения задачи. Компьютер высчитывает расстояние от одного города до другого, затем сравнивает варианты и выдает решение.

Но если увеличить количество городов (например, до 100), то компьютер не сможет решить эту задачу, так как вариантов будут миллионы, а на решение понадобится несколько веков.

Но самым интересным является то, что, поняв принцип решения подобной задачи, его можно распространить на все подобные, что расширит знания в области информатики (это что?) и других наук.

Машина Тьюринга — это основа для понимания алгоритмов

Это абстрактная машина, которую придумал Алан Тьюринг, известный британский ученый. Гениальность этого автомата состоит в следующем. Есть некая лента, состоящая из множества отдельных (бесконечных) ячеек, в которых содержатся данные или биты (0 и 1). Есть считывающее устройство, имеющее доступ к ленте.

В процессе движения устройство снабжено определенными инструкциями, получает доступ к ячейкам, считывает информацию и шагает дальше. Но машина может изменять свои действия, записать другую информацию или передвигаться то в одну, то в другую сторону (на основе стека внутренних инструкций).

В результате исследований таких машин Тьюрингом выдвинута гипотеза о том, что алгоритм при нахождении значений некоторой функции, которая задана в области алфавита, только тогда существует, когда данная функция вычисляется на машине Тьюринга.

Это аксиома, постулат, которые невозможно доказать математическим методом, так как алгоритм — это не точное математическое понятие.

Заключение

Изучение алгоритмов — это важная часть в понимании работы компьютеров. Оно позволяет узнать, как компьютер функционирует, как принимает, обрабатывает данные и выдает необходимый результат.

Понимание принципов работы поможет лучше овладеть компьютерными языками, так как, владея принципами построения и создания эффективных алгоритмов, можно изучить любой язык программирования (как алфавит в иностранных языках).

Изучаете, осваивайте, применяйте алгоритмы. Надеемся, что наша статья помогла вам в этом!

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (7)

Даже не прочитав статью, а прочитав название, сразу ответил правильно на вопрос. Алгоритм — это реально любая последовательность действий, которая позволит достичь цели.

Можно представить даже поход на работу в виде алгоритма. Если вышли вовремя, то идем на трамвай допустим, если опаздываем, то вызываем такси, если погода хорошая, то берем зонтик / не берем и т.д.

Все программирование в принципе построено на алгоритмах.

Чтобы разобраться с алгоритмами в написании программ нужно иметь хорошо развитое логическое мышление, для программиста главное орудие — это не математика, а именно логика.

Проблема ведь и кроется в том, что поменяв местами две инструкции, синтаксис языка программирования не будет нарушен, но будет нарушена логика, и это нарушение компилятор спокойно пропустит. Вот из-за таких логических ошибок и появляются баги в программах.

Я бы не сказал, что бесконечный цикл в программировании нужно избегать, тут всё от задумки программиста зависит. Если мы хотим, чтобы программа начиналась снова и снова, то тут и нужен бесконечный цикл, а выход из него можно предусмотреть с помощью ветвления if и else и оператора break.

Для успешного программирования нужно обладать хорошей логикой, ведь любой алгоритм опирается на логику, а не существует сам по себе.

Я заметил, что многие алгоритмы я не пропускаю через своё сознание, а выполняю их на уровне рефлекса, к примеру, сначала надеваю кофту, а на неё уже куртку, а не наоборот. Все простые алгоритмы именно так и выполняются, без включения осознанности.

Блок-схема — это слишком общий алгоритм, с его помощью можно понять лишь самую общую логику работы программы. Для написания программы этой схемы недостаточно.

Источник

Алгоритм

Из Википедии — свободной энциклопедии

Алгори́тм (лат. algorithmi — от имени среднеазиатского математика Аль-Хорезми [1] ) — конечная совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители.

Ранее в русском языке писали «алгорифм», сейчас такое написание используется редко, но тем не менее имеет место исключение (нормальный алгорифм Маркова).

Часто в качестве исполнителя выступает компьютер, но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам, так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек (а может быть и некоторый механизм, например ткацкий или токарный станок с числовым управлением, и пр.).

Можно выделить алгоритмы вычислительные (далее речь в основном идёт о них), и управляющие. Вычислительные, по сути, преобразуют некоторые начальные данные в выходные, реализуя вычисление некоторой функции. Семантика управляющих алгоритмов существенным образом может отличаться и сводиться к выдаче необходимых управляющих воздействий либо в заданные моменты времени, либо в качестве реакции на внешние события (в этом случае, в отличие от вычислительного алгоритма, управляющий может оставаться корректным при бесконечном выполнении).

Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.

Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (нем. Entscheidungsproblem ), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений [2] или «эффективного метода» [3] ; среди таких формализаций — рекурсивные функции Геделя — Эрбрана — Клини 1930, 1934 и 1935 гг., λ-исчисление Алонзо Чёрча 1936 г., «Формулировка 1» Эмиля Поста 1936 года и машина Тьюринга.

Источник

АЛГОРИТМ — что это. Понятие, свойства, структура и виды

Алгоритм. Практически все в нашем мире подчиняется каким-то законам и правилам. Современная наука не стоит на месте, благодаря чему человечеству известна масса формул и алгоритмов, следуя которым, можно рассчитать и воссоздать множество действий и строений, созданных природой, и воплотить в жизнь идеи, придуманные человеком. В этой статье мы разберем основные понятия алгоритма.

История появления алгоритмов

Алгоритм — понятие, появившиеся в XII веке. Само слово «алгоритм» происходит от латинской интерпретации имени известного математика среднего востока Мухаммеда аль Хорезми, который написал книгу «Об индийском счете». В этой книге описано, как правильно записывать натуральные числа, используя арабские цифры, и приведено описание алгоритма действий столбиком над такими числами.

В XII веке книга «Об индийском счете» была переведена на латинский язык, тогда-то и появилось данное определение.

Взаимодействие алгоритма с человеком и машиной

Создание алгоритма требует творческого подхода, поэтому новый список последовательных действий может создать только живое существо. А вот для исполнения уже существующих инструкций фантазию иметь не обязательно, с этим справится даже бездушная техника.

Отличным примером точного исполнения заданной инструкции является пустая микроволновая печь, которая продолжает работать, несмотря на отсутствие пищи внутри нее.

Субъект или объект, которому не обязательно вникать в суть алгоритма, называется формальным исполнителем. Человек тоже может стать формальным исполнителем, однако в случае нерентабельности того или иного действия мыслящий исполнитель может все сделать по-своему. Поэтому основными исполнителями являются компьютеры, микроволновые печи, телефоны и другая техника. Понятие алгоритма в информатике имеет самое важное значение. Каждый алгоритм составляется с расчетом на конкретного субъекта, с учетом допустимых действий. Те объекты к которым субъект может применить инструкции, составляют среду исполнителя.

Практически все в нашем мире подчиняется каким-то законам и правилам. Современная наука не стоит на месте, благодаря чему человечеству известна масса формул и алгоритмов, следуя которым, можно рассчитать и воссоздать множество действий и творений природы и воплотить в жизнь идеи, придуманные человеком. В этой статье мы разберем основные понятия алгоритма.

Что такое алгоритм?

Большинство действий, которые мы выполняем в течение своей жизни, требуют соблюдений ряда правил. От того, насколько верное представление имеет человек о том что, как и в какой последовательности он должен сделать, зависит качество и результат выполнения поставленных перед ним задач. С детства родители пытаются выработать в своем чаде алгоритм основных действий, например: проснуться, заправить постель, умыться и почистить зубы, сделать зарядку, позавтракать и т. д., список, который человек всю жизнь выполняет с утра тоже можно считать своеобразным алгоритмом.

Алгоритм — это понятие, обозначающее подборку инструкций, которые необходимо выполнять человеку для того, чтобы решить определенную задачу.

Вообще, алгоритм имеет множество определений, несколько ученых характеризуют его по-разному.

Если алгоритм, применяемый человеком ежедневно, у каждого свой, и может изменятся в зависимости от возраста и ситуаций, в которых оказывается исполнитель, то свод действий, которые нужно выполнить для решения математической задачи или для использования техники, един для всех и всегда остается неизменным.

Существует разное понятие алгоритма, виды алгоритмов тоже разнятся — к примеру, для человека, который преследует какую-либо цель, и для техники.

В наш век информационных технологий люди ежедневно выполняют свод инструкций, созданных до них другими людьми, ведь техника требует при использовании точного исполнения ряда действий. Поэтому основная задача преподавателей в школах — научить детей пользоваться алгоритмами, быстро схватывать и изменять уже существующие правила в соответствии со сложившейся ситуацией. Структура алгоритма является одним из тех понятий, которое изучается на уроке математики и информатики в каждой школе.

Основные свойства алгоритма

Часто в школах, чтобы дать детям более понятное описание алгоритмов, учителя приводят в пример приготовление пищи по кулинарной книге, изготовление лекарства по рецепту или процесс мыловарения на основе мастер-класса. Однако, учитывая второе свойство алгоритма, в котором говорится о том, что каждый пункт алгоритма должен быть настолько понятным, чтобы его мог выполнить абсолютно любой человек и даже машина, можно прийти к выводу что любой процесс, требующий проявления хоть какой-то фантазии, алгоритмом назвать нельзя. А готовка и рукоделие требуют определенных навыков и хорошо развитого воображения.

Существуют разные типы алгоритмов, но есть три основных.

Цикличный алгоритм

В таком типе некоторые пункты повторяются по несколько раз. Список действий, которые необходимо повторить для достижения цели, называется телом алгоритма.

Итерация цикла — это выполнение всех пунктов, входящих в тело цикла. Части цикла, которые постоянно выполняются определенное количество раз, называются циклом с фиксированным числом итераций.

Те части цикла, частота повторения которых зависит от ряда условий, называются неопределёнными.

Самый простой вид цикла — это фиксированный.

Линейные типы алгоритмов

Инструкции таких схем выполняются однократно в той последовательности, в которой они представлены. Например, линейным алгоритмом можно считать процесс заправки постели или чистки зубов. Также к этому типу относятся математические примеры, где присутствуют лишь действия сложения и вычитания.

Разветвляющийся алгоритм

В разветвляющимся типе есть несколько вариантов действий, какое из них будет применено, зависит от условия.

Пример. Вопрос: «Идет дождь?» Варианты ответов: «Да» или «Нет». Если «да» — откройте зонт, если «нет» — положите зонт в сумку.

Вспомогательный алгоритм

Вспомогательный алгоритм можно использовать в других алгоритмах, указав лишь его название.

Термины, встречающиеся в алгоритмах

Условие находится между словами «если» и «тогда».

Например: если вы знаете английский язык, тогда нажмите один. В этом предложении условием будет часть фразы «вы знаете английский язык».

Данные — сведения, которые несут определенную смысловую нагрузку и представлены в таком виде, чтобы их можно было передавать и использовать для данного алгоритма.

Алгоритмический процесс — решение задачи по алгоритму с применением определенных данных.

Структура алгоритма

Алгоритм может иметь различную структуру. Для того чтобы описать алгоритм, понятие которого зависит и от его строения, можно воспользоваться целым рядом различных способов, например: словесный, графический, с помощью специально разработанного алгоритмического языка.

Какой из способов будет использован, зависит от нескольких факторов: от сложности задачи, от того, насколько нужно детализировать процесс решения задачи и т. д.

Графический вариант построения алгоритма

Графический алгоритм — понятие, подразумевающие под собой разложение действий, которые нужно выполнить для решения определенной задачи, по определенным геометрическим фигурам.

Графические схемы изображаются не как попало. Для того чтобы их мог понять любой человек применяются чаще всего блок-схемы и структурограммы Насси-Шнейдермана.

Также блок-схемы изображаются в соответствии с ГОСТ-19701-90 и ГОСТ-19.003-80.

Графические фигуры, применяемые в алгоритме, делятся на:

В графическом алгоритме геометрические фигуры, используемые для обозначения данных, называются блоками.

Все блоки идут в последовательности «сверху вниз» и «слева направо» — это правильное направление потока. При правильной последовательности линии, соединяющие между собой блоки, не показывают направление. В остальных случаях направление линий обозначается с помощью стрелок.

У правильной схемы алгоритма не должно быть больше одного выхода из обрабатывающих блоков и менее двух выходов из блоков, отвечающих за логические операции и проверку выполнения условий.

Как правильно построить алгоритм?

Структура алгоритма, как было сказано выше, должна строиться по ГОСТ, иначе она не будет понятна и доступна окружающим.

Общая методика по записи включает в себя следующие пункты:

При составлении алгоритма следует отметить действия, которые позволят производить нужные для решения задачи действия над выбранными данными. Примерный вид алгоритма:

Правильное построение схемы существенно облегчит вычисление алгоритмов.

Геометрические фигуры, отвечающие за разные действия в алгоритме

Горизонтально расположенный овал — начало и конец (знак завершения).

Горизонтально расположенный прямоугольник — вычисление или другие действия (знак процесса).

Горизонтально расположенный параллелограмм — ввод или вывод (знак данных).

Горизонтально расположенный ромб — проверка условия (знак решения).

Вытянутый, горизонтально расположенный шестиугольник — модификация (знак подготовки).

Модели алгоритмов представлены ниже на рисунке.

Формульно-словестный вариант построения алгоритма.

Формульно-словестные алгоритмы записываются в произвольной форме, на профессиональном языке той области, к которой относится задача. Описание действий таким способом осуществляют с помощью слов и формул.

Понятие алгоритма в информатике

В компьютерной сфере все строится на алгоритмах. Без четких указаний, введенных в виде специального кода, не будет работать ни одна техника или программа. На уроках информатики ученикам стараются дать основные понятия алгоритмов, научить пользоваться ими и самостоятельно их создавать.

Создание и использование алгоритмов в информатике — процесс более творческий, чем, например, выполнение указаний к решению задачи в математике.

Существует также специальная программа «Алгоритм», которая помогает людям, несведущим в области программирования, создавать свои собственные программы. Такой ресурс сможет стать незаменимым помощником для тех, кто делает первые шаги в информатике и хочет создавать свои игры или любые другие программы.

С другой стороны, любая программа — алгоритм. Но если алгоритм несет в себе лишь действия, которые нужно выполнять, вставляя свои данные, то программа уже несет в себе готовые данные. Еще одно отличие — это то, что программа может быть запатентована и являться частной собственностью, а алгоритм нет. Алгоритм — понятие более обширное, нежели программа.

Вывод

В этой статье мы разобрали понятие алгоритма и его виды, узнали, как правильно записывать графические схемы.

Источник

Алгоритм

Алгори́тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Это связано с тем, что работа каких-то инструкций алгоритма может быть зависима от других инструкций или результатов их работы. Таким образом, некоторые инструкции должны выполняться строго после завершения работы инструкций, от которых они зависят. Независимые инструкции или инструкции, ставшие независимыми из-за завершения работы инструкций, от которых они зависят, могут выполняться в произвольном порядке, параллельно или одновременно, если это позволяют используемые процессор и операционная система.

Ранее часто писали «алгорифм», сейчас такое написание используется редко, но, тем не менее, имеет место (например, Нормальный алгорифм Маркова).

Часто в качестве исполнителя выступает некоторый механизм (компьютер, токарный станок, швейная машина), но понятие алгоритма необязательно относится к компьютерным программам, так, например, чётко описанный рецепт приготовления блюда также является алгоритмом, в таком случае исполнителем является человек.

Понятие алгоритма относится к первоначальным, основным, базисным понятиям математики. Вычислительные процессы алгоритмического характера (арифметические действия над целыми числами, нахождение наибольшего общего делителя двух чисел и т. д.) известны человечеству с глубокой древности. Однако, в явном виде понятие алгоритма сформировалось лишь в начале XX века.

Частичная формализация понятия алгоритма началась с попыток решения проблемы разрешения (нем. Entscheidungsproblem ), которую сформулировал Давид Гильберт в 1928 году. Следующие этапы формализации были необходимы для определения эффективных вычислений [1] или «эффективного метода» [2] ; среди таких формализаций — рекурсивные функции Геделя — Эрбрана — Клини 1930, 1934 и 1935 гг., λ-исчисление Алонзо Чёрча 1936 г., «Формулировка 1» Эмиля Поста 1936 года и машина Тьюринга. В методологии алгоритм является базисным понятием и получает качественно новое понятие как оптимальности по мере приближения к прогнозируемому абсолюту. В современном мире алгоритм в формализованном выражении составляет основу образования на примерах, по подобию. На основе сходства алгоритмов различных сфер деятельности была сформирована концепция (теория) экспертных систем.

Содержание

История термина

Современное формальное определение алгоритма было дано в 30—50-е годы XX века в работах Тьюринга, Поста, Чёрча (тезис Чёрча — Тьюринга), Н. Винера, А. А. Маркова.

Само слово «алгоритм» происходит от имени хорезмского учёного Абу Абдуллах Мухаммеда ибн Муса аль-Хорезми (алгоритм — аль-Хорезми). Около 825 года он написал сочинение, в котором впервые дал описание придуманной в Индии позиционной десятичной системы счисления. К сожалению, персидский оригинал книги не сохранился. Аль-Хорезми сформулировал правила вычислений в новой системе и, вероятно, впервые использовал цифру 0 для обозначения пропущенной позиции в записи числа (её индийское название арабы перевели как as-sifr или просто sifr, отсюда такие слова, как «цифра» и «шифр»). Приблизительно в это же время индийские цифры начали применять и другие арабские учёные. В первой половине XII века книга аль-Хорезми в латинском переводе проникла в Европу. Переводчик, имя которого до нас не дошло, дал ей название Algoritmi de numero Indorum («Алгоритмы о счёте индийском»). По-арабски же книга именовалась Китаб аль-джебр валь-мукабала («Книга о сложении и вычитании»). Из оригинального названия книги происходит слово Алгебра (алгебра — аль-джебр — восполнение).

Таким образом, мы видим, что латинизированное имя среднеазиатского учёного было вынесено в заглавие книги, и сегодня считается, что слово «алгоритм» попало в европейские языки именно благодаря этому сочинению. Однако вопрос о его смысле длительное время вызывал ожесточённые споры. На протяжении многих веков происхождению слова давались самые разные объяснения.

Одни выводили algorism из греческих algiros (больной) и arithmos (число). Из такого объяснения не очень ясно, почему числа именно «больные». Или же лингвистам больными казались люди, имеющие несчастье заниматься вычислениями? Своё объяснение предлагал и энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. В нём алгорифм (кстати, до революции использовалось написание алгориѳм, через фиту) производится «от арабского слова Аль-Горетм, то есть корень». Разумеется, эти объяснения вряд ли можно счесть убедительными.

Упомянутый выше перевод сочинения аль-Хорезми стал первой ласточкой, и в течение нескольких следующих столетий появилось множество других трудов, посвящённых всё тому же вопросу — обучению искусству счёта с помощью цифр. И все они в названии имели слово algoritmi или algorismi.

Про аль-Хорезми позднейшие авторы ничего не знали, но поскольку первый перевод книги начинается словами: «Dixit algorizmi: …» («Аль-Хорезми говорил: …»), всё ещё связывали это слово с именем конкретного человека. Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. В англо-норманнской рукописи XIII века, написанной в стихах, читаем:

Алгоризм был придуман в Греции. Это часть арифметики. Придуман он был мастером по имени Алгоризм, который дал ему своё имя. И поскольку его звали Алгоризм, Он назвал свою книгу «Алгоризм».

Около 1250 года английский астроном и математик Иоанн Сакробоско написал труд по арифметике Algorismus vulgaris, на столетия ставший основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе счисления во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назвал автором науки о счёте мудреца по имени Алгус (Algus). А в популярной средневековой поэме «Роман о Розе» (1275—1280) Жана де Мена «греческий философ Алгус» ставится в один ряд с Платоном, Аристотелем, Евклидом и Птолемеем! Встречался также вариант написания имени Аргус (Argus). И хотя, согласно древнегреческой мифологии, корабль «Арго» был построен Ясоном, именно этому Арго приписывалось строительство корабля.

«Мастер Алгус» (или Аргус) стал в средневековой литературе олицетворением счётного искусства. И в уже упоминавшейся «Романе о розе», и в известной итальянской поэме «Цветок», написанной Дуранте, имеются фрагменты, в которых говорится, что даже «mestre Argus» не сумеет подсчитать, сколько раз ссорятся и мирятся влюблённые. Английский поэт Джефри Чосер в поэме «Книга герцогини» (1369 г.) пишет, что даже «славный счётчик Аргус» (noble countour Argu) не сможет счесть чудовищ, явившихся в кошмарных видениях герою.

Однако со временем такие объяснения всё менее занимали математиков, и слово algorism (или algorismus), неизменно присутствовавшее в названиях математических сочинений, обрело значение способа выполнения арифметических действий посредством арабских цифр, то есть на бумаге, без использования абака. Именно в таком значении оно вошло во многие европейские языки. Например, с пометкой «устар.» оно присутствует в представительном словаре английского языка Webster’s New World Dictionary, изданном в 1957 г.

Алгоритм — это искусство счёта с помощью цифр, но поначалу слово «цифра» относилось только к нулю. Знаменитый французский трувер Готье де Куанси (Gautier de Coincy, 1177—1236) в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher (которые означали цифру 0) как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна.

Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные. Достоинства вычислений на счётной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как Герберт Аврилакский (938—1003), ставший в 999 г. папой римским под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и абацистов (иногда называемых гербекистами), которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик Николя Шюке (Nicolas Chuquet, 1445—1488) в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик (algoriste). Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII века продолжали называть «магистрами абака», как, например, математика Никколо Тарталью (1500—1557).

Итак, сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат Carmen de Algorismo (латинское carmen и означает стихи) Александра де Вилла Деи (Alexander de Villa Dei, ум. 1240) или учебник венского астронома и математика Георга Пурбаха (Georg Peurbach, 1423—1461) Opus algorismi jocundissimi («Веселейшее сочинение по алгоритму»).

Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. французский философ Николай Орем (Nicolaus Oresme, 1323/25-1382) написал математический трактат Algorismus proportionum («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть Algorithmus linealis, то есть правила счёта на линиях.

Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic.

В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus… впервые использовал слово «алгоритм» (Algorithmo) в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.

В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon (изданном в Лейпциге в 1747 г.), термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» (De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo). Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.

Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова «алгоритм» в русский язык.

Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счётная мудрость».

Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе. Однако его не было ни в знаменитом словаре В. И. Даля, ни спустя сто лет в «Толковом словаре русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935 г.). Зато слово «алгорифм» можно найти и в популярном дореволюционном Энциклопедическом словаре братьев Гранат, и в первом издании Большой советской энциклопедии (БСЭ), изданном в 1926 г. И там, и там оно трактуется одинаково: как правило, по которому выполняется то или иное из четырёх арифметических действий в десятичной системе счисления. Однако к началу XX в. для математиков слово «алгоритм» уже означало любой арифметический или алгебраический процесс, выполняемый по строго определённым правилам, и это объяснение также даётся в следующих изданиях БСЭ.

Алгоритмы становились предметом всё более пристального внимания учёных, и постепенно это понятие заняло одно из центральных мест в современной математике. Что же касается людей, от математики далёких, то к началу сороковых годов это слово они могли услышать разве что во время учёбы в школе, в сочетании «алгоритм Евклида». Несмотря на это, алгоритм всё ещё воспринимался как термин сугубо специальный, что подтверждается отсутствием соответствующих статей в менее объёмных изданиях. В частности, его нет даже в десятитомной Малой советской энциклопедии (1957 г.), не говоря уже об однотомных энциклопедических словарях. Но зато спустя десять лет, в третьем издании Большой советской энциклопедии (1969 г.) алгоритм уже характеризуется как одна из основных категорий математики, «не обладающих формальным определением в терминах более простых понятий, и абстрагируемых непосредственно из опыта». Как мы видим, отличие даже от трактовки первым изданием БСЭ разительное! За сорок лет алгоритм превратился в одно из ключевых понятий математики, и признанием этого стало включение слова уже не в энциклопедии, а в словари. Например, оно присутствует в академическом «Словаре русского языка» (1981 г.) именно как термин из области математики.

Одновременно с развитием понятия алгоритма постепенно происходила и его экспансия из чистой математики в другие сферы. И начало ей положило появление компьютеров, благодаря которому слово «алгоритм» вошло в 1985 г. во все школьные учебники информатики и обрело новую жизнь. Вообще можно сказать, что его сегодняшняя известность напрямую связана со степенью распространения компьютеров. Например, в третьем томе «Детской энциклопедии» (1959 г.) о вычислительных машинах говорится немало, но они ещё не стали чем-то привычным и воспринимаются скорее как некий атрибут светлого, но достаточно далёкого будущего. Соответственно и алгоритмы ни разу не упоминаются на её страницах. Но уже в начале 70-х гг. прошлого столетия, когда компьютеры перестали быть экзотической диковинкой, слово «алгоритм» стремительно входит в обиход. Это чутко фиксируют энциклопедические издания. В «Энциклопедии кибернетики» (1974 г.) в статье «Алгоритм» он уже связывается с реализацией на вычислительных машинах, а в «Советской военной энциклопедии» (1976 г.) даже появляется отдельная статья «Алгоритм решения задачи на ЭВМ». За последние полтора-два десятилетия компьютер стал неотъемлемым атрибутом нашей жизни, компьютерная лексика становится всё более привычной. Слово «алгоритм» в наши дни известно, вероятно, каждому. Оно уверенно шагнуло даже в разговорную речь, и сегодня мы нередко встречаем в газетах и слышим в выступлениях политиков выражения вроде «алгоритм поведения», «алгоритм успеха» или даже «алгоритм предательства». Академик Н. Н. Моисеев назвал свою книгу «Алгоритмы развития», а известный врач Н. М. Амосов — «Алгоритм здоровья» и «Алгоритмы разума». А это означает, что слово живёт, обогащаясь всё новыми значениями и смысловыми оттенками.

Определения алгоритма

Формальное определение

Разнообразные теоретические проблемы математики и ускорение развития физики и техники поставили на повестку дня точное определение понятия алгоритма.

Первые попытки уточнения понятия алгоритма и его исследования осуществляли в первой половине XX века Алан Тьюринг, Эмиль Пост, Жак Эрбран, Курт Гедель, А. А. Марков, Алонзо Чёрч. Было разработано несколько определений понятия алгоритма, но впоследствии было выяснено, что все они определяют одно и то же понятие (см. Тезис Чёрча — Тьюринга) [3]

Источник