Аппроксимированная синусоида что это

Аппроксимированная синусоида что это

Модифицированная синусоида. «Чистый синус» своими руками.

Синус, иными словами количество энергии в одном полупериоде, чем острее и тоньше волна или полупериод, тем меньшее в нём количество энергии.

Для сетевого напряжения этот показатель равен 0,8. Для генератора, инвертора, источника бесперебойного питания синус равен

В некоторых описаниях инверторов и ИБП, можно встретить академическую браваду и туман с целью придания сверх научно-технической значимости и технологичности из таких терминов как аппроксимация синусоиды, улучшенная магнитострикция и пр.

На самом деле здесь ничего сверхъестественного нет, только туман и желание продать простое за сложное.

Подобные термины используются для китайского электротехнического металлолома, когда нет возможности удивить качеством и надёжностью.

Уважающие себя и потребителя фирмы стараются писать доступным пониманию языком.

Как в солнечных батареях, подмена понятий аморфный и поликристаллический кремний на мультикристаллический. С целью фонетической схожести с более качественными монокристаллическими солнечными батареями.

Проще говоря акустический фон в трансформаторных изделиях. Трансформаторы, как известно показали себя с этой стороны. В инверторах, источниках бесперебойного питания практически незаметный.

Что касается модифицированной синусоиды, то предложений по чистому синусу практически нет.

Это связано со сложностью, технологичностью и материалоёмкостью изделий, способных преобразовывать постоянный ток в чистую синусоиду с заданным количеством энергии в полупериоде.

Отсюда высокая цена инвертора с чистым синусом. Учитывая повышенную сложность изделия и ненадёжную элементную базу, вероятность на отказ увеличивается в разы.

Этим объясняется высокая цена и естественное отсутствие спроса.

Тем не менее ситуацию можно частично менять в каждом конкретном случае. Подбором соответствующего стабилизатора, но как показала практика не совсем удачные варианты.

* Подключают к аккумулятору последним, отключают первым. В режиме холостого хода солнечные батареи генерируют напряжение более 20 вольт, в результате электролитические конденсаторы исполняют Баха.

Источник

Аппроксимация синуса: полиномы Чебышёва vs. ряды Маклорена

В комментариях к моей статье про быстрое вычисление синуса был задан вопрос: «А чем не устроило разложение в ряд Тейлора?»

Теперь более подробно.

При приближении синуса (и не только) полиномами Чебышёва используют следующее выражение:

При этом коэффициенты А₀, А₁ и т.д. рассчитываются заранее для какого-то участка функции.

При помощи рядов Маклорена синус вычисляется по следующей формуле:

Для удобства вычислений можно вынести повторяющиеся фрагменты за скобки. Например, так:

Для примера найдём значения синуса на интервале от 0 до обоими методами, и постоим их графики вместе с графиком «настоящего» синуса.
Речь по прежнему идёт о скорости аппроксимации, поэтому оба метода будем сравнивать при примерно одинаковом количестве вычислений. То ест возьмём полином Чебышёва 2-й степени (с тремя членами), и с тем же количеством членов возьмём ряд Маклорена (получится степень 5):

Картинка кликабельна

График многочлена Чебышёва представляет собой фрагмент параболы, и пересекает график синуса в трёх точках, являющимися корнями многочлена.

График ряда Маклорена, начиная с левого края, почти совпадает с графиком синуса, и расхождение с ним начинается заметно на глаз только в правой трети диаграммы.

Графики ошибок аппроксимации выглядят так:

На них видно, что ошибка приближения полиномом Чебышёва в разы больше таковой у ряда Маклорена.

Теперь давайте посмотрим, как ошибки аппроксимации зависят от количества членов аппроксимирующей функции.

Графики ошибок аппроксимации рядами Маклорена разной длины выглядят так:

Графики ошибок аппроксимации полиномами Чебышёва имеют следующий вид:

Графики ошибок выглядят по разному, но в обоих случаях величина ошибки падает с увеличением количества членов ряда. При этом точность полинома Чебышёва уже на порядки хуже таковой у рядов Маклорена.

На следующей диаграмме показана сравнительная точность аппроксимации обоими методами в зависимости от количества членов ряда (полинома). Точность выражена в «дробных битах», численно равных минус логарифму ошибки по основанию 2:

Вычисления производились с использованием 80-битных числе с плавающей запятой (тип long double). Результаты аппроксимации сравнивались со значением синуса, полученными стандартной функцией sinl() из библиотеки С компилятора gcc.

Приближение при помощи рядов Маклорена (зелёная линия) даёт большую точность по сравнению с полиномами Чебышёва (синяя линия). Точность не растёт выше какого-то предела, это связано с ошибками округления при вычислениях.

Однако для аппроксимации полиномами Чебышёва полный период (от 0 до можно разбить не на 4, как это делалось до сих пор, а, например, на 512 равных интервалов. На диаграмме этот случай представлен серой линией. Точность в 53.94 бита уже при 6 членах (полином 5-й степени) превышает таковую у ряда Маклорена в 51.62 бита при 10 членах ряда.

Вместо вывода. Пока что не существует идеального способа вычисления синуса, иначе не было такого их разнообразия. Подходящий способ выбирается как компромисс, исходя из заданных условий.

Источник

Чистый синус или модифицированный меандр

Чистый синус или модифицированный синус необходим для питания электрооборудования. ИБП с чистым синусом используются для электропитания оборудования с электродвигателями и компрессорами

Графики чистого синуса и меандра на экране осциллографа

Что такое «чистый синус» электропитания, и зачем он нужен? Давайте разбираться.

Качество электроэнергии, поставляемой в наши дома, отвечает определенным требованиям. Один из важных показателей качества — вид графика напряжения. График напряжения электрического сигнала в сети должен иметь правильную синусоидальную форму. Для такого графика часто используют определение «чистый синус».

В случае отключения сетевого электропитания используются источники бесперебойного питания. Однако далеко не все ИБП обеспечивают электропитание правильной синусоидальной формы.

Вид графика напряжения выходного сигнала источника бесперебойного питания зависит от типа и конструкции данного устройства.

Большинство обычных компьютерных ИБП генерируют на выход сигнал, называемый «модифицированный синус» или «меандр».

Различные типы графиков выходного сигнала, полученные с помощью осциллографа, представлены на следующем рисунке.

Методы аппроксимации графика чистого синуса

В этом разделе мы ознакомимся с различными методами аппроксимации графика чистого синуса, применяемыми на практике.

График напряжения в форме правильной синусоиды на следующих рисунках представлен красным цветом. Графики напряжения, имеющие приближенную к синусоиде форму, представлены другим цветом.

Самым простым приближением является график меандра. Меандр — простая ломаная линия, в данном случае имеющая форму прямоугольника в каждом полупериоде графика синуса. График простого меандра представлен на рисунке 1. На практике преобразователи такого типа не используются по причине резкого изменения значения напряжения в точках пересечения нулевого значения напряжения. Электрический сигнал такой формы создает большие электрические помехи и может вывести из строя подключенное оборудование.

Для снижения негативных эффектов применяется преобразование типа «меандр» с дополнительными «паузами» в точках смены полярности сигнала. График такого модифицированного меандра представлен на рисунке 2.

Более совершенные методы аппроксимации графика синусоиды напряжения позволяют получать график с большим количеством «ступенек». Такой подход позволяет снизить амплитуду перехода на следующую ступень и ближе подойти к графику «чистого синуса». Такой график носит название «модифицированный синус» и представлен на рисунке 3.

Когда нужен «чистый синус», а когда достаточно и «модифицированного»

Различные электроприборы и электрооборудование имеют разные требования к качеству электропитания. Ряд устройств корректно работает только с сигналом «чистый синус», другие приборы могут без проблем использовать электропитание в форме «модифицированного синуса». С другой стороны, источники бесперебойного питания с выходным сигналом в форме чистого синуса существенно дороже, чем ИБП с модифицированным синусом.

Не критичны к форме графика напряжения и могут использовать «модифицированный синус» следующие приборы:

Требуют использования питания форме чистого синуса следующие приборы:

Отклонения от правильной синусоидальной формы напряжения приводят к перегреву такого оборудования, повышенному трению и биению подвижных частей конструкции, к возможным авариям и поломкам. Использование источников питания с модифицированным синусом выходного сигнала приводит к существенному сокращению срока эксплуатации приборов, имеющих трансформаторные источники питания или электродвигатели.

ИБП с чистым синусом для питания котлов отопления

Для правильного и безопасного электропитания газовых котлов отопления необходимо использовать только ИБП с синусоидальной формой сигнала.

В конструкцию современного котла отопления входят: электронный блок управления, циркуляционные насосы, насосы или компрессоры для обогащения воздухом горючей смеси. Все эти устройства требуют правильного синусоидального электропитания.

Использование источников бесперебойного питания с формой сигнала в виде модифицированного синуса приведет к сбоям в работе электронного блока и повышенному износу и перегреву насосов котла отопления.

Надёжные российские источники бесперебойного питания компании БАСТИОН представлены в разделе Бесперебойное питание.

Источник

Аппроксимированная синусоида – что это и как с ней бороться

Отправим материал на почту

Для чего нам нужна аппроксимированная синусоида и что она может дать? Какими бы надежными ни были линии электропередач, снабжающие нас энергией от ГРЭС (КЭС), АЭС и ТЭС, всегда может случиться авария или рядовая поломка, что приведет к обесточиванию жилья и/или предприятия, организации, учреждения. И вот здесь зачастую потребитель переключается на автономные источники питания – ИБП или генератор (если они есть).

На первый взгляд все просто: при отключении света автоматически или вручную запускается какой-то дизельный или другой генератор и подача электроэнергии возобновляется, но это не совсем так. Загвоздка в том, что не все инверторы способны выдавать синусоидальное переменное напряжение, необходимое для бытового и промышленного оборудования. Конечно, в любом случае оно будет переменным, но без чистой синусоидальной формы. Если еще проще, то источник бесперебойного питания, предназначенный для лампы накаливания, не подойдёт для любого котла отопления.

О синусоиде

Давайте разберемся, чем чистая синусоида отличается от аппроксимированной, и для этого посмотрите на изображение вверху. Вы видите, что у чистого синуса линия ровная, без каких-либо сдвигов. Это очень важно, потому что большинство электродвигателей, индукционных катушек, дросселей и т.п. могут работать только в том случае, если форма выходного напряжения имеет чистый, гладкий синус. Конечно, идеально ровным он не может быть и на деле коэффициент гармонии должен быть менее 8%, но об этом чуть ниже.

Если на каком-либо ИБП или генераторе вы видите английский текст «Total Harmonic Distortion», а после него число с процентами, значит, вы столкнулись с добросовестным производителем. Дело в том, что приборы с аппроксимацией синусоиды зачастую продаются без информации об этом факте, так как такое устройство проще продать неосведомленному покупателю. А вот на устройствах или их документах с чистой синусоидой обязательно будет подтверждение, что это так и есть.

Видео описание

Обман от производителей инверторов.

Вот какими могут быть коэффициенты по отклонениям (обозначаются в процентах):

Источников бесперебойного питания существует немало – их производят почти во всех странах мира, но, по большому счету все приборы можно классифицировать только по трем типам:

В сопроводительных документах или на наружной маркировке (на корпусе) резервных ИБП (1) можно встретить обозначение «Back», но если оно двойное и выглядит, как «Back-UPS», то о гладкой синусоиде можно забыть. Здесь технические параметры полностью зависимы от инвертора, а в недорогих моделях такого типа встроенного преобразователя попросту не может быть. Если инвертор все-таки есть, то стоимость прибора значительно возрастет.

Когда вы выбираете линейно-активный источник бесперебойного питания line-interactive (2), то возможность купить прибор с преобразователем на чистый синус значительно увеличивается. По визуальным признакам наличие такого инвертора можно определить, если в документах или на наружной маркировке (на корпусе) увидите обозначение «Smart», но это только предположение, так как «Back-UPS» тоже стали порой использовать эти символы. Более точно вы сможете узнать у продавца или при тщательном изучении технических характеристик от завода-изготовителя.

И, наконец, модели on-line (3), в которых обязательно есть двойной инвертор на чистую синусоиду. Неоспоримое преимущество такого прибора в том, что он работает на выравнивание аппроксимированной синусоиды не только во время отключения ЛЭП (от аккумуляторов), но и в обычном режиме. Главный недостаток on-line модификаций, это их высокая цена.

Примечание: ИБП с двойным преобразователем позволяют производить подключение внешнего питания, что в значительной степени увеличивает автономный ресурс агрегата.

Видео описание

Как проверить форму напряжения ИБП без осцилографа.

Варианты применения ИБП с аппроксимированной синусоидой

Как вы уже поняли, можно допускать применение инверторов ИБП: синусоидальная аппроксимация присутствует и с чистой синусоидой. Все зависит от оборудования, которое будет получать электроэнергию через такие источники.

Где ступенчатая синусоида не мешает

Если оборудование не имеет в своей схеме диммеров (электронных приборов регулировки), конденсаторов, индуктивных катушек и использует активную нагрузку, то оно не восприимчиво к той или иной синусоиде. Таких приборов не очень много, но они все-таки есть, и мы их широко используем в быту:

Негативное влияние аппроксимации

В Сети иногда проскакивает мнение, что все осветительные приборы могут функционировать от ИБП с аппроксимированной синусоидой, но это только полуправда. В большинстве случаев мы не используем не «лампочку Ильича», а более современные светильники с преобразователем напряжения ≈220-230 V. Подавляющее большинство людей даже не задумываются над принципами работы таких осветительных приборов, но посмотрите результаты теста некоторых из них, которые представлены в таблице ниже.

В таблице сравниваются параметры разных моделей светильников при подключении к обычной сети ≈220-230 V и к источнику бесперебойного питания, где присутствует ступенчатая аппроксимация синусоиды. Для эксперимента был использован ИБП компании APC с мощностью 500 V*A.

Даже неискушенный пользователь заметит, что электрические характеристики приборов освещения становятся другими при модифицированной синусоиде и эти изменения происходят с негативом – потребляемый ток возрастает, а КПД (яркость) падает. Возможна также ещё одна реакция, например, когда для ограничения мощности добавляют конденсатор, он соберет все реактивные токи, что одновременно будут делать диоды, и мощность, конечно же, увеличится в несколько раз, но это очень быстро выведет лампу из строя. Но при подключении к другому автономному ИБП 12/220 V такой картины не наблюдается, и лампа работает нормально.

Отсюда можно сделать вывод: подключение светодиодов или люминесцентных ламп на квази-синус зависит от случая: может сгореть, но может функционировать в нормальном режиме. Если говорить о правильной работе приборов, где в значительной степени присутствуют реактивные токи, а также для устройств, которые чувствительны к помехам, то придется использовать только источники типа on-line, выдающих чистую синусоиду.

Среди агрегатов, которым в любом случае противопоказана аппроксимированная синусоида можно назвать:

Видео описание

Чистый и модифицированный синус. В чем отличие.

Заключение

Подводя итоги можно сказать, что использование ступенчатой синусоиды для приборов, генерирующих реактивные токи, в лучшем случае обернется невозможностью их запуска, а худшие варианты – это падение коэффициента мощности и даже быстрый выход из строя. Потому источники бесперебойного питания типа on-line, где на выходе чистый синус, это лучший вариант бесперебойника как на промышленном, так и на бытовом уровне.

Источник

Когда можно использовать ИБП с аппроксимированной синусоидой?

Понятие «аппроксимированная синусоида» обозначает форму выходного сигнала ИБП, условно приближенную к синусоидальной форме. В обозначениях производителей также встречаются наименования «модифицированная синусоида», «квази-синусоида» и другие. Форма сигнала аппроксимированной синусоиды может быть трапецеидальной или ступенчатой. Аппроксимированным считается сигнал, отличающийся по форме от синусоиды более чем на 8%. Эта разница называется коэффициентом нелинейных искажений.

Варианты применения источников питания с аппроксимированной синусоидой

Когда ИБП с аппроксимированной синусоидой применять нельзя?

Для устройств со значительной реактивной составляющей расходуемой мощности, индуктивной нагрузкой и для помеховосприимчивых приборов подойдёт только чистый сигнал. К таким устройствам относятся асинхронные двигатели и оборудование, содержащее их – насосы, отопительные котлы, трансформаторы и старая электроника с трансформаторными блоками питания. ИБП с модифицированной синусоидой генерируют помехи, дают низкий эффективный ток (среднее напряжение), превышение силы потребляемого тока.

На практике это означает, в лучшем случае, невозможность включения оборудования, в худших вариантах – нехватку мощности при возрастающей силе тока, перегрев, быстрый выход приборов из строя или значительное уменьшение жизненного цикла. У лучших линейно-интерактивных ИБП коэффициент искажений не превышает 3–5%, у источников с двойным преобразованием синусоида чистая – сигнал формируется инвертором заново.

В каталоге интернет-магазина 220 Volt имеются сотни моделей ИБП оффлайн, интерактивного и онлайн типов в широчайшем ценовом разнообразии. Если вы сомневаетесь в том, какой ИБП купить, – специалисты магазина ответят на все вопросы и помогут в выборе бесперебойника и другой электротехники.

Источник