Как искать наклонные асимптоты функции

Асимптоты графика функции

Часто задание на нахождение асимптот функции встречается в курсе математического анализа, в частности при решении задач на тему исследования функции. Для того, чтобы успешно ответить на вопрос: как найти асимптоты функции? необходимо уметь вычислять пределы, понимать что они собой представляют, знать основные методы решения пределов. Если всё это вы умеете на должном уровне, тогда найти асимптоты для вас не будет проблемой. Итак, что такое асимптота? Асимптота это линия, к которой бесконечно приближается ветвь графика функции. Чтобы было наглядно, посмотрите на изображения представленные ниже.

Как искать наклонные асимптоты функции. image013. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-image013. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка image013

Обратите внимание, что соприкосновения между асимптотой и графиками нет, и не должно быть. Асимптота бесконечно приближается к графику функции. Давайте рассмотрим какие виды асимптоты функции бывают и как их находить, но о последнем будет рассказано далее.

Как искать наклонные асимптоты функции. img7. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-img7. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка img7

Из таблицы узнаем, что асимптоты у функции бывают трех видов: вертикальные, горизонтальные, наклонные. Каждую найти асимптоту функции нужно по своему. Для этого нужны лимиты. Сколько бывает асимптот всего у функции? Ответ: ни одной, одна, две, три. и бесконечно много. У каждой функции по разному.

Вертикальные асимптоты

Чтобы найти данный вид асимптот необходимо найти область определения заданной функции и отметить точки разрыва. В этих точках предел функции будет равен бесконечности, а это значит, что функция в этой точке бесконечно приближается к линии асимптоты.

Горизонтальные асимптоты

Наклонные асимптоты

Примеры решений

Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

Приступим к поиску наклонных асимптот.

Замечаем, что знаменатель не обращается в ноль при любом значении икса. А это значит, что нет точек разрыва и следовательно нет вертикальных асимптот. Остается найти горизонтальные асимптоты.

Нет точек разрыва, а это значит, нет вертикальных асимптот.

Если в задачах даются элементарные функции, то заранее известно сколько и есть ли асимптоты. Например, у параболы, кубической параболы, синусоиды вообще нет никаких. У графиков функций таких как логарифмическая или экспоненциальная есть по одной. А у функций тангенса и котангенса бесчисленное множество асимптот, но арктангенс и арккатангенс имеет по две штуки.

Во всех приведенных примерах пределы вычислялись с помощью правило Лопиталя, которое очень ускоряет процесс вычисления и создает меньше ошибок.

Источник

Асимптоты графика функций: их виды, примеры решений

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

Понятие асимптоты

Если предварительно построить асимптоты кривой, то многих случаях построение графика функции облегчается.

Судьба асимптоты полна трагизма. Представьте себе, каково это: всю жизнь двигаться по прямой к заветной цели, подойти к ней максимально близко, но так и не достигнуть её. Например, стремиться соединить свой жизненный путь с путём желанного человека, в какой-то момент приблизиться к нему почти вплотную, но даже не коснуться его. Или стремиться заработать миллиард, но до достижения этой цели и записи в книгу рекордов Гиннеса для своего случая не достаёт сотых долей цента. И тому подобное. Так и с асимптотой: она постоянно стремится достигнуть кривой графика функции, приближается к нему на минимальное возможное расстояние, но так и не касается его.

Определение 1. Асимптотами называются такие прямые, к которым сколь угодно близко приближается график функции, когда переменная стремится к плюс бесконечности или к минус бесконечности.

Определение 2. Прямая называется асимптотой графика функции, если расстояние от переменной точки М графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки М от начала координат по какой-либо ветви графика функции.

Различают три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные.

Вертикальные асимптоты

Определение. Прямая x = a является вертикальной асимптотой графика функции, если точка x = a является точкой разрыва второго рода для этой функции.

Из сказанного следует, что вертикальные асимптоты графика функции можно искать не только в точках разрыва, но и на границах области определения. График функции, непрерывной на всей числовой прямой, вертикальных асимптот не имеет.

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt1. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt1. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt1

Пример 1. График функции y=lnx имеет вертикальную асимптоту x = 0 (т.е. совпадающую с осью Oy ) на границе области определения, так как предел функции при стремлении икса к нулю справа равен минус бесконечности:

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image014. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image014. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image014

Найти асимптоты графика функции самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 2. Найти асимптоты графика функции Как искать наклонные асимптоты функции. asim001. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim001. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim001.

Пример 3. Найти асимптоты графика функции Как искать наклонные асимптоты функции. asim004. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim004. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim004

Пример 4. Найти асимптоты график функции Как искать наклонные асимптоты функции. asim009. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim009. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim009.

Горизонтальные асимптоты

Если Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image016. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image016. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image016(предел функции при стремлении аргумента к плюс или минус бесконечности равен некоторому значению b), то y = bгоризонтальная асимптота кривой y = f(x ) (правая при иксе, стремящимся к плюс бесконечности, левая при иксе, стремящимся к минус бесконечности, и двусторонняя, если пределы при стремлении икса к плюс или минус бесконечности равны).

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt2. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt2. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt2

Пример 5. График функции

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image024. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image024. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image024

при a > 1 имеет левую горизонтальную асимпототу y = 0 (т.е. совпадающую с осью Ox ), так как предел функции при стремлении «икса» к минус бесконечности равен нулю:

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image026. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image026. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image026

Правой горизонтальной асимптоты у кривой нет, поскольку предел функции при стремлении «икса» к плюс бесконечности равен бесконечности:

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image028. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image028. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image028

Наклонные асимптоты

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image030. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image030. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image030(1)

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image032. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image032. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image032(2)

Найденные таким образом числа k и b и являются коэффициентами наклонной асимптоты.

В первом случае (при стремлении икса к плюс бесконечности) получается правая наклонная асимптота, во втором (при стремлении икса к минус бесконечности) – левая. Правая наклонная асимптота изображена на рис. снизу.

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt3. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt3. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt3

При нахождении уравнения наклонной асимптоты необходимо учитывать стремление икса и к плюс бесконечности, и к минус бесконечности. У некоторых функций, например, у дробно-рациональных, эти пределы совпадают, однако у многих функций эти пределы различны а также может существовать только один из них.

При совпадении пределов при иксе, стремящемся к плюс бесконечности и к минус бесконечности прямая y = kx + b является двусторонней асимптотой кривой.

Поэтому если в каком-либо направлении кривая имеет горизонтальную асимптоту, то в этом направлении нет наклонной, и наоборот.

Пример 6. Найти асимптоты графика функции

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image034. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image034. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image034

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image036. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image036. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image036

Поэтому в точке разрыва x = 0 кривая может иметь вертикальную асимптоту. Действительно, предел функции при стремлении икса к нулю слева равен плюс бесконечности:

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image038. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image038. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image038

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt4. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt4. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt4

Следовательно, x = 0 – вертикальная асимптота графика данной функции.

Горизонтальной асимптоты график данной функции не имеет, так как предел функции при стремлении икса к плюс бесконечности равен плюс бесконечности:

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image047. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image047. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image047

Выясним наличие наклонной асимптоты:

Как искать наклонные асимптоты функции. derivative4 clip image049. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-derivative4 clip image049. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка derivative4 clip image049

Пример 7. Найти асимптоты графика функции

Как искать наклонные асимптоты функции. asim011. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim011. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim011

Как искать наклонные асимптоты функции. asim012. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim012. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim012,

Как искать наклонные асимптоты функции. asim013. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim013. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim013.

Как искать наклонные асимптоты функции. asim016. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim016. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim016

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt5. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt5. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt5

Подставляя найденные коэффициенты в уравнение прямой с угловым коэффициентом, получаем уравнение наклонной асимптоты:

Пример 8. Найти асимптоты графика функции

Как искать наклонные асимптоты функции. asim017. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim017. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim017.

Решение. Так как данная функция непрерывна, её график не имеет вертикальных асимптот. Ищем наклонные асимптоты:

Как искать наклонные асимптоты функции. asim018. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim018. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim018.

Таким образом, график данной функции имеет асимптоту y = 0 при Как искать наклонные асимптоты функции. asim014. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim014. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim014и не имеет асиптоты при Как искать наклонные асимптоты функции. asim015. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim015. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim015.

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt6. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt6. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt6

Пример 9. Найти асимптоты графика функции

Как искать наклонные асимптоты функции. asim019. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim019. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim019.

Рассмотрим правосторонний предел при Как искать наклонные асимптоты функции. asim025. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim025. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim025(левосторонний предел не существует):

Как искать наклонные асимптоты функции. asim026. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim026. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim026.

Ищем наклонные асимптоты:

Как искать наклонные асимптоты функции. asim027. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim027. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim027

Как искать наклонные асимптоты функции. asim028. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim028. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim028

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt7. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt7. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt7

Пример 10. Найти асимптоты графика функции

Как искать наклонные асимптоты функции. asim029. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim029. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim029

Решение. Функция имеет область определения Как искать наклонные асимптоты функции. asim030. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim030. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim030. Так как вертикальная асимптота графика этой функции может быть только на границе области определения, найдём односторонние пределы функции при Как искать наклонные асимптоты функции. asim031. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim031. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim031:

Как искать наклонные асимптоты функции. asim032. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim032. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim032,

Как искать наклонные асимптоты функции. asim033. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim033. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim033.

Ищем наклонные асимптоты:

Как искать наклонные асимптоты функции. asim034. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim034. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim034

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt8. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt8. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt8

Пример 11. Найти асимптоты графика функции

Как искать наклонные асимптоты функции. asim035. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim035. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim035.

Решение. Сначала найдём вертикальные асимптоты. Для этого найдём точки разрыва функции и их виды. Знаменатель не может быть равным нулю, поэтому должно соблюдаться условие Как искать наклонные асимптоты функции. asim036. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim036. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim036. Функция имеет две точки разрыва: Как искать наклонные асимптоты функции. asim037. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim037. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim037, Как искать наклонные асимптоты функции. asim038. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim038. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim038. Чтобы установить вид разрыва, найдём односторонние пределы:

Как искать наклонные асимптоты функции. asim039. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim039. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim039

Ищем наклонные асимптоты. Так как данная функция является дробно-рациональной, пределы при Как искать наклонные асимптоты функции. asim014. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim014. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim014и при Как искать наклонные асимптоты функции. asim015. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim015. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim015совпадают. Поэтому, определяя коэффициенты прямой, ищем просто пределы:

Как искать наклонные асимптоты функции. asim040. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim040. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim040

Как искать наклонные асимптоты функции. asimpt9. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asimpt9. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asimpt9

Найти асимптоты графика функции самостоятельно, а затем посмотреть решения

Пример 12. Найти асимптоты графика функции Как искать наклонные асимптоты функции. asim041. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim041. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim041.

Пример 13. Найти асимптоты графика функции Как искать наклонные асимптоты функции. asim046. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-asim046. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка asim046.

Источник

Асимптота графика функции: определение, как искать

Что такое асимптота — понятие и определение

Асимптота графика функции у=f (x) представляет собой прямую L, максимально приближающеюся к графику функции, точка которого стремится к бесконечности, то есть неограниченно удаляется от начала координат по кривой. Расстояние между этой точкой функции у=f(x) и асимптотой L стремится к нулю.

На рисунке приведены примеры асимптот графиков функций.

Как искать наклонные асимптоты функции. d41d8c 1609269397. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-d41d8c 1609269397. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка d41d8c 1609269397

На рисунке слева продемонстрирована кривая, которая приближается к асимптоте и остается с одной стороны по отношению к ней.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

На рисунке справа представлена кривая (график функции), которая пресекает асимптоту бесконечное множество раз с разных сторон

Асимптоты графика функции, основные виды

Асимптоты делятся на три вида: вертикальные, наклонные и горизонтальные.

У разных функции в наличии может быть различное количество асимптот:

Приведем пример нахождения асимптот гиперболы.

Гипербола — геометрическое место расположения точек, от которых абсолютная величина разности растояний до двух фокусов (заданных точек), является постоянной и меньшей, чем расстояние между самими фокусами.

Это действительно, так как:

Следовательно, если абсцисса х неограниченно возрастает, то график гиперболы и ее асимптота неограниченно сближаются.

Расположение асимптот гиперболы соответствует диагоналям прямоугольника, стороны которого параллельны оси Ох и оси Оу, а центром служит начало координат.

Пример

Необходимо составить уравнение гиперболы, если следующие уравнения задают ее асимптоты:

Решение

Применим формулу \(y=\frac bax\) и получим:

Подставим координаты точки М в общую формулу уравнения гиперболы:

Получим систему уравнений. Чтобы получить уравнение данной гиперболы, необходимо вычислить полученную систему уравнений.

Вертикальные асимптоты

Если хотя бы один из пределов \(\lim_f(x)\) или \(\lim_f(x)\) является равным +∞ или —∞, то вертикальной асимптотой графика функции у=f(x) будет являться прямая х=с.

Примеры вертикальных асимптот:

Пример 1

Необходимо определить вертикальную асимптоту функции \(\lim_a(x)=0.\)

Решение

то x=0 — вертикальная асимптота.

Пример 2

Ось ординат является вертикальной асимптотой, так как

Наклонные асимптоты

Если в определении асимптоты присутствует +∞ или —∞, то она относится либо к горизонтальной, либо к наклонной.

Если k=0, то наклонная асимптота превращается в горизонтальную.

Применение правила Лопиталя

Правило Лопиталя применяется, когда границы не определены, например, 0/0 или ∞/∞:

Если функции можно дифференцировать, и они относятся к окрестностям точки x=a, тогда наклонную асимптоту необходимо искать по формуле:

Производная может применяться многократно для получения константы в числителе или знаменателе.

Пример 1

Прямая у=х — наклонная асимптота графика данной функции.

Пример 2

Рассмотрим два варианта:

То есть правая ветвь кривой имеет наклонную асимптоту в виде прямой у=х-2.

То есть левая ветвь кривой имеет наклонную асимптоту в виде прямой у=-х+2.

Горизонтальные асимптоты

Прямая y=b является горизонтальной асимптотой для графика функции y=f(x), если

Пример 1

Имеется функция: \(y=4+\frac1x.\)

поэтому y=4 — горизонтальная асимптота данной функции.

Пример 2

Значит, у=1 — горизонтальная асимптота графика функции.

Пример 3

Источник

Как искать наклонные асимптоты функции

Нахождение асимптот графика функции основано на следующих утверждениях.

Таким образом, вертикальные асимптоты графика функции следует искать в точках разрыва функции или на концах ее области определения (если это конечные числа).

Заметим, что если хотя бы один из указанных пределов бесконечен, то наклонной асимптоты нет.

Наклонная асимптота так же, как и горизонтальная, может быть односторонней.

Так как Как искать наклонные асимптоты функции. image049. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-image049. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка image049 и Как искать наклонные асимптоты функции. image051. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-image051. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка image051 (два других односторонних предела можно уже не находить), то прямые Как искать наклонные асимптоты функции. image053. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-image053. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка image053 и Как искать наклонные асимптоты функции. image055. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-image055. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка image055 являются вертикальными асимптотами графика функции.

Как искать наклонные асимптоты функции. image057. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-image057. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка image057 (применим правило Лопиталя ) =

Так как горизонтальная асимптота существует, то наклонные уже не ищем (их нет).

Источник

Асимптоты графика функции

Вы будете перенаправлены на Автор24

Достаточно часто на практике приходится иметь дело с функциями, которые определены не на всей числовой прямой, либо принимают не любые значения из множества действительных чисел.

В таких случаях при построении графиков функций получаем, что график функции не является непрерывной линией, а имеет некоторые разрывы. В результате чего становится целесообразным ввести понятие «асимптота».

Среди асимптот выделяют следующие виды:

Отметим, что асимптоты на графике функции изображаются пунктирной линией.

Как искать наклонные асимптоты функции. math43. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-math43. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка math43

Готовые работы на аналогичную тему

Как искать наклонные асимптоты функции. math44. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-math44. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка math44

График функции может иметь только правую либо только левую горизонтальную асимптоту.

Условия существования наклонной асимптоты определяются следующей теоремой.

Наклонная асимптота может быть левой (график приближается справа), правой (график приближается слева) или двусторонней (график приближается с обоих сторон).

Как искать наклонные асимптоты функции. math45. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-math45. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка math45

Следовательно, график данной функции не имеет наклонной асимптоты.

График функции может иметь одновременно несколько асимптот, например, вертикальную и наклонную.

Как искать наклонные асимптоты функции. math46. Как искать наклонные асимптоты функции фото. Как искать наклонные асимптоты функции-math46. картинка Как искать наклонные асимптоты функции. картинка math46

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 17 02 2021

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *