Как используется математика в архитектуре
Реферат на тему «Математика и архитектура»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» с.п.Герменчик
Авторы: ученики 10 класса
учитель математики
Замбатова Асият Муаедовна
Математика-это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет, виден их глубокий жизненный смысл, их необходимость.
Математика и архитектура развивались одновременно. Нельзя было провести строгую границу между этими двумя видами искусств. В древности математика, как и архитектура, относилась к искусствам. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с философией, поэзией, музыкой, не овладевал современной ему математикой, не умел ставить и решать задачи, доказывать теоремы. Развитие математики требовало знаний архитектуры и наоборот. Потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика.
Архитектура — древнейшая сфера человеческой деятельности и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности.
Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей.
Тесная связь архитектуры и математики известна давно. Хороший архитектор должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации.
Понятие «архитектура» имеет несколько смыслов. Архитектура – древнейшая сфера человеческой деятельности («искусство строить» – по определению Альберти) и ее результат. Главный смысл понятия архитектура состоит в том, что это совокупность зданий и сооружений различного назначения, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Архитектура зарождается вместе с человечеством, сопровождает его в историческом развитии. В ней отражаются мировоззрение, ценности, знания людей, живших в различные исторические эпохи. В ней сосредоточены особенности культуры представителей разных национальностей. Архитектурные памятники, дошедшие до нас из глубины веков, помогают нам понять цели, взгляды, мысли, традиции и привычки, представления о красоте, уровень знаний людей, которые когда-то жили на Земле.
Для чего возводились архитектурные сооружения? Прежде всего они возводились для удобства жизни и деятельности человека. Они должны были служить его пользе: беречь его от холода и жары, дождей и палящего солнца. Они должны были создавать комфортные условия для различной деятельности человека – давать достаточное освещение, обеспечивать звукоизоляцию или хорошее распространение звука внутри помещения. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым.
Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки. Если же какой-то из элементов зодчества — наука, техника или искусство — начинает подавлять остальные, то истинная архитектура скатывается на одно из тупиковых направлений, именуемых функционализмом, техницизмом, эклектизмом или еще каким-нибудь «изюмом».
Почему из всех геометрических тел именно пирамиду выбрали древнеегипетские зодчие, для того чтобы в веках прославить своих фараонов? Скорее всего причина кроется в том, что такая конструкция — одна из самых устойчивых. Ведь с увеличением высоты пирамиды масса ее верхней части уменьшается, а это — главный принцип надежности постройки. Они служили символами величия и могущества фараонов, свидетельством могущества страны.
Математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:
расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;
установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;
выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.
Возникает естественный вопрос – откуда математика черпает эти общие правила. А получает она их из природы. Главная заслуга математики состоит в том, что она выявляет глубинные свойства, которые заложены в природе, но не лежат на поверхности.
Прочность архитектурных сооружений
От чего же зависит прочность сооружения?
Появление новых строительных материалов делает возможным создание тонкого железобетонного каркаса и стен из стекла. Достаточно вспомнить американские небоскребы или здание Кремлевского дворца. Именно эти материалы и каркасные конструкции стали преобладающими в архитектурных сооружениях ХХ века. Они обеспечивают зданиям высокую степень прочности.
Изучить прочность сооружений самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид Египетские пирамиды
На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система
рис.1 Египетские пирамиды
рис.2 Стоечно-балочная система
Прежде чем построить привлекательное сооружение, мало иметь воображения, нужно точно знать где, как и сколько потребуется материалов для строительства пусть даже обычного дома.
В своих творениях архитекторы должны совместить функциональность, красоту, гармоничность, комфортность, экономичность и долговечность. В этом им и помогают знания математики. Например, для измерения площади земельного участка, архитектору необходимы знания формулы расчета площади и, конечно же, единиц измерения.
При расчете размеров помещения архитектору необходимо учитывать средний рост человека, приблизительно равный 175 см. Это нужно для того, чтобы человек мог спокойно находиться и перемещаться по комнате. Значит, в данном случае он должен знать формулу вычисления среднего арифметического действия. При планировке здания руководствуются некоторыми правилами:
— При перенесении размеров земельного участка и проецировании здания архитектор пользуется признаками подобия фигур, т.е. он не чертит объект в натуральную величину, а пользуется масштабом, стандартное отношение которого 1:100.
-При планировке архитектор пользуется многими теоремами и аксиомами. Например, чтобы отложить несколько последовательно равных отрезков, используется знаменитая теорема Фалеса.
-При построении параллельных прямых, архитекторы пользуются рейсшиной.
Также построение параллельных прямых выполняют с помощью чертежного угольника и линейки.
После того, как все детали здания построены, на план наносят все необходимые надписи и размеры. Математические расчеты, измерения, построения – это самые важные и незаменимые методы для архитектора.
В России нашел широкое распространение прогрессивный метод строительства по типовым проектам, который наряду с уменьшением объема проектных работ позволяет привести к единообразию (объединению) строительные изделия и способствует индустриализации строительства. Объекты, изображаемые на строительных чертежах – всевозможные здания и сооружения, состоят из отдельных частей – конструкций. Примерами конструкций здания могут служить его фундаменты (стены, перегородки), перекрытия, крыша.
В разное время в России создавали здания, отличавшиеся по внешнему виду, материалу и конструкции. В таблице показаны названия, время постройки и сроки использования домов.
Геометрические формы в разных архитектурных стилях.
Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура.
Рис.4 Мечеть в г.Нальчик
Рис.5 Замок Эркенова.
Новый спортивный комплекс
Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.
Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль — средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее — стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.
Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре.
Во-первых, в архитектурном стиле “Хай Тек”, где вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.
Во-вторых, современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности.
Золотое сечение в архитектуре
Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т. д. Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.
Теперь для полной убедительности и понимания ценности и значения отношения золотого сечения, рассмотрим пропорциональность пирамид Хеопса и Хефрена, где наиболее явно используется этот принцип, т.е. принцип золотого сечения. Нет сомнений в том, что, предпринимая строительство таких гигантов, зодчие очень и очень внимательно рассчитывали все их размеры. Иначе невозможно мыслить организацию этого чрезвычайного по масштабам строительства. Точные соразмерности этих сооружений не вызывают ни малейших сомнений.
В книгах о «ЗОЛОТОМ сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным
Примеры «золотого сечения» в архитектуре
рис.8 ТРК «Галерея» г.Нальчик
рис.9 Въезд в г. Грозный
B настоящее время, в архитектуре, делаются попытки все шире и шире использовать математические методы, но до сих пор, оценка качества произведений искусства, удобными для измерения количественными категориями, оказывается для современной науки непосильной.
Таким образом, тема проекта актуальна, особенно на нынешнем этапе развития архитектуры. Сложно представить современное градостроительство без математических моделей-прогнозов. Появляются все новые возможности моделирования, основанные на математических расчетах, компьютерные программы, позволяющие архитектору быстрее производить точные измерения, расчеты.
Рассмотрев математику в архитектуре, мы увидели больше, чем красивые здания, мы увидели всю сложность проекта и возведения этих сооружений. На языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает нас в том, что архитектура и математика на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи.
1. А.В. Волошинов. Математика и искусство. М.: Просвещение. 2000.
2. А.В. Иконников. Художественный язык архитектуры. М: Стройиздат. 1992.
И.М. Шевелёв, М.А. Марутаев, И.П. Шмелёв. Золотое сечение. М.: Стройиздат. 1990.
Захидов П.Ш. Основы гармонии в архитектуре. – Ташкент: Фан, 1982. – 163 с.
Фейнберг Е.Л. Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке. – Фрязино: «Век 2», 2004,
5. Фремптон Кеннет Современная архитектура: Критический взгляд на историю развития/ Пер. с англ. Е.А. Дубченко; под ред. В.Л.Хайта. – М.: Стройиздат, 1990.
6. Фридман И. Научные методы в архитектуре. – М.: Стройиздат, 1983.
Как используется математика в архитектуре
Математика в архитектуре
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Здания и сооружения всегда возводились для удобства жизни и деятельности человека. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым. Тесная связь строительства и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Чаще всего мы встречаем здания параллелограммы и кубы, но кроме них в строительстве используются и другие геометрические фигуры: цилиндры, параллелепипеды, пирамиды. Архитектурные здания люди привыкли украшать геометрическими фигурами: круг, шар, ромб, различными орнаметрами. Без точных расчетов невозможно построить прочное сооружение.
Цель проекта: Установить значение математики в строительстве.
Найти и изучить имеющийся материал о применении математических знаний при строительстве в Древнем мире.
Изучить значение математики в современном строительстве.
Найти использование математики в грандиозных стройках современной России.
Узнать какие формулы используются для расчетов в строительстве.
Найти подтверждения использования геометрических фигур в архитектуре города Вологда.
Составить буклет по применению геометрических фигур в архитектуре города Вологда.
1. МАТЕМАТИКА В ДРЕВНОСТИ
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног.
Первыми существенными успехами в арифметике стали применение обозначений числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.
Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ.
Ещё в древности, людям, во время строительства часто приходилось прибегать к помощи математики.
Математика в древности не располагала общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.
С другой стороны, можно проследить и влияние архитектуры на развитие математики в целом. Действительно, для осуществления все более сложных и в то же время экономичных построек всегда требовалось предварительное планирование, разработка более тонких математических приемов и моделей, использование более совершенных точных вычислительных методов. Все это, в ответ на запросы архитектурной практики разрабатывала теоретическая и прикладная математика.
2. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ
В своё время известный философ Иммануил Кант сказал: « В каждой науке ровно столькоистины, сколько в ней математики».
В ряде профессий строительной отрасли специалисты больше работают не с техникой, а со знаковыми системами. Они должны хорошо ориентироваться, разбираться в условных обозначениях, документах, текстах; создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы, перечни, каталоги каких-либо объектов. В современном строительстве роль этой науки непрерывно возрастает. Строительные задачи отличаются по степени сложности расчётов.
Например, расчёты на прочность определяют степень выносливости несущих конструкций иотносятся к сложнейшим вычислениям. Кроме того, неотъемлемой частью математическихзнаний, используемых в строительстве, являются нахождение части от числа, пропорции, проценты, площади фигур, объёмы многогранников. До начала какого-либо строительства составляется смета, в которой просчитываются затраты на строительные материалы, виды работ и количество рабочей силы. Это доказывает, что точек соприкосновения математики со строительством достаточно много.
Применение математических методов в архитектуре в наше время осуществляется по разным направлениям. Прежде всего, использование геометрических форм. Подтверждение этого факта – геометрические формы в архитектуре моего города Вологда.
3. ГРАНДИОЗНЫЕ СТРОЙКИ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ
3.1 МОСТ «РУССКИЙ» ВО ВЛАДИВОСТОКЕ
1 августа 2012 года произошло значимое событие в истории Дальневосточного региона нашей страны. В этот день был введен в эксплуатацию Русский мост (Владивосток), фото которого сразу же украсили страницы ведущих отечественных и зарубежных изданий. И это никого не удивило, так как задолго до церемонии открытия многие мировые СМИ назвали строительство данного сооружения одним из самых грандиозных проектов 21 века.
3.2 ВТОРОЕ КОЛЬЦО МОСКОВСКОГО МЕТРО.
К 2020 году планировалось полностью завершить строительство Второго кольца метро в Москве. Однако позже эти сроки были сокращены до 2018 года.
69 км протяжённость линии, 31 станция, 19 пересадок на радиальные линии метро, 11 пересадок на пригородные электрички, 2 электродепо для обслуживания поездов. 20 транспортно – пересадочных узлов, ожидаемый пассажирский поток – 380 млн. человек в год. Включает в себя 30 станций + один эваковыход, из которых 20 станций — с островной платформой (из них три станции — существующие), 10 станций — с береговыми платформами. Длина участка с двухпутным тоннелем составит 20,9 км, а длина участка с однопутными тоннелями — 34,6 км. Помимо этого будет еще построено 5,5 километров соединительных веток.
3.3 СТАДИОН «ФИШТ» В СОЧИ
Пожалуй, одна из самых масштабных и дорогостоящих строек современности – это возведение знаменитого стадиона «Фишт» стоимостью 51 588 875 000 рублей. Этот амбициозный и сверхсовременный стадион достойно встретил 22-e Зимние Олимпийские игры, Чемпионат Мира по Футболу.
Стадион ассиметричен. Он имеет небольшой выход к морю и сложные по своей конфигурации частично закрытые трибуны, которые наклоняются и расширяются по мере приближения к центральному входу. Главной особенностью «Фишта» является его крыша. Ее центральная раздвигающаяся секция сконструирована из легких экологичных материалов, способных пропускать солнечный свет. В плане стадион имеет овальную форму: двухэтажный подиум с нижним ярусом трибун дополнен многоцветным разноуровневым пространством верхних трибун общей высотой 70 м.
3.4 МОСТ ЧЕРЕЗ КЕРЧЕНСКИЙ ПРОЛИв
Одна из самых крупных строек в истории России – Крымский мост, связавший полуострова Таманский и Крым. Всего за четыре с небольшим года удалось спроектировать и возвести уникальное во многих смыслах сооружение, которому предстоит стать главной транспортной артерией, соединяющей материковую Россию с Крымом. Длина Крымского моста – 19 км. Крымский мост способен пережить любое землетрясение, конструкция Крымского моста рассчитана на то, чтобы противостоять толчкам магнитудой в 9,1 баллов. 596 опор удерживают Крымский мост, при этом одна опора представляет собой конструкцию из металла весом около 400 тонн – а значит, всего в основание моста положены 32 Эйфелевых башни! А ведь есть еще и сваи, число которых – свыше 7000. 227,92 млрд рублей – итоговая стоимость всего проекта. Центральные арки Крымского моста имеют достаточную длину – 227 метров и высоту – 35 метров высоту, что позволяет беспрепятственно пропускать через них даже крупные океанские лайнеры.
Крымский мост фактически состоит из двух мостов – автомобильного и железнодорожного. 38 тысяч машин в сутки – расчетная пропускная способность моста, при этом максимальная разрешенная скорость движения по мосту составит 120 км/ч, то есть его можно будет проехать всего за 10 минут! 24 поезда в каждую сторону в сутки будут проходить по Крымскому мосту.
3.5 ГАЗОПРОВОД «СИЛА СИБИРИ»
Строящийся магистральный газопровод для поставок газа из Якутии в Приморский край и страны Азиатско-Тихоокеанского региона. Совместный проект «Газпрома» и CNPC (Китай). Протяженность: 2158 км. Диаметр трубы: 1420 мм. Рабочее давление: 9,8 Мпа.
Пропускная способность: 38 млрд кубометров газа в год. Стоимость строительства оценивается в 800 млрд руб., но может превысить 1 трлн. Начать поставки газа по нему в Китай планируется в 2019 году.
«Сила Сибири» будет способствовать социально-экономическому развитию Дальнего Востока. Газопровод создаст условия для газоснабжения и газификации российских регионов, развития современных газоперерабатывающих и газохимических производств.
4. ФОРМУЛЫ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА.
1 метр (м) = 10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см) = = 1000 миллиметрам (мм);
1 километр (км) = 1000 метрам (м);
1 дюйм = 2,54 см;
1 фут = 0,30479 м = 30,479 см;
1 ярд = 0,9144 м = 91,44 см = 914,4 мм;
1 морская миля = 1,85318 км = 1,852 км
кв. сантиметр (см²) =100 мм²;
кв. дециметр (дм²) = 100 см²;
кв. километр (км²) = 1 000 000 м²;
гектар (га) = 10 000 м²;
акр = 4046,86 м²= 0,404686 га;
1 куб. дециметр (дм³) = 1 000 см³;
1 куб. метр (м³) = 1 000 дм³ = 1 000 литров;
1 тонна (метрическая) (т) = 10 центнерам (ц) = 1 000 килограммам (кг);
1 центнер (ц) = 100 кг;
1 килограмм (кг) = 1 000 граммов (г);
Расчет площадей важнейших геометрических фигур:
Площадь кругового сектора определяют по формуле: S = ld / 4 = (пи×d 2 /4)×(à°/360°)
Площадь эллипса определяют по формуле: S = Пи×a×b
Расчет поверхностей и объемов важнейших геометрических тел:
1. Объем пирамиды рассчитывают по формуле: V = S 0 h / 3
2. Объем конуса рассчитывают по формуле: V = (пи×d 2 / 4)×(h / 3)
3. Объем конуса рассчитывают по формуле: V = (Пи×d 2 / 4)×(h / 3)
5.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА ВОЛОГДА.
Изучая вопрос по использованию математики в строительстве, я решила узнать, где в нашем городе применяется в архитектуре математика. Пройдя по городу с фотоаппаратом, я нашла подтверждение использования орнаментов при украшении зданий – памятников архитектуры, предметов быта, украшений частных территорий, оформление элементов зданий.
Геометрическими фигурами украшают фрагменты зданий: ставни, бойницы, окна, декорируют входы. Используют форму геометрических фигур для элементов зданий, широко применяются геометрические фигуры в церквях и храмах.
Многие здания представляю собой геометрические фигуры: пирамида, параллелепипед, призма, цилиндр или их комбинации.
В результате проделанной работы выяснилось, что с математика с архитектурой непосредственно связаны – математика является незаменимой частью архитектуры, одной из ее основ. Геометрические формы определяют эстетические, эксплуатационные и прочностные свойства архитектурных сооружений разных времен и стилей. Причем для каждого архитектурного стиля характерен определенный набор геометрических форм зданий и сооружений в целом и их отдельных элементов. С развитием строительных технологий возможности применения геометрических форм расширяются. Геометрия была рассмотрена как теоретическая база для создания архитектурного искусства.
Я нашла подтверждение в архитектурных сооружениях города Вологда. Результаты оформлены буклетом с примерами геометрических фигур в архитектуре моего города.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., 1989
Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 1961