Как измерить длину окружности монеты

Длина окружности

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Как найти длину окружности через диаметр

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, равная 3,14

d — диаметр окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, равное 3,14

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

π — число пи, равное 3,14

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

π — математическая константа, она всегда равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

π — математическая константа, равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Источник

12 способов измерить что-либо, если у тебя нет линейки

Иногда появляется необходимость измерить что-то, причём не на глаз, а более или менее точно, но под рукой нет линейки или рулетки. В таком случае на помощь придут простые вещи, которые всегда есть под рукой. Они хоть и не совсем удобны для измерения, но зато позволяют сделать достаточно точные расчёты.

1. Большой палец руки

Не существует двух полностью одинаковых людей, и даже близнецы имеют разную длину конечностей. Однако длина больших пальцев, кроме некоторых случаев, не сильно отличается от человека к человеку, и составляет около 5 сантиметров.

Вот небольшой лайфхак: замерь длину своих пальцев, хотя бы большого и указательного, и будешь всегда иметь при себе линейку.

2. Монета

5-рублёвая монета имеет удобный диаметр для измерения, который составляет 25 миллиметров. 10-рублёвая монета чуть меньше — 22 миллиметра. Самая маленькая монета из тех, что ещё можно найти среди мелочи, 10 копеек, имеет диаметр 17,5 миллиметра.

3. Банкноты

Измерять длину бумажными деньгами ещё проще, чем перечисленными выше вещами, ведь их габариты составляют круглые числа. Так, например, 100-рублёвая купюра имеет длину 15 сантиметров и ширину 6,5 сантиметра. Те же самые габариты имеют 10, 50, 200 и 500 рублей. А вот 1000, 2000 и 5000 уже не так удобны для измерения, так как их длина составляет 15,7 сантиметра, а ширина 6,9.

4. Банковская карта

По международному стандарту ISO/IEC 7810, банковская пластиковая карта представляет собой пластину шириной 85,6 миллиметра и высотой 53,98 миллиметра. Не слишком удобно, но если измерения приблизительные, можно смело сокращать их до 8,5 и 5,4 сантиметра.

5. Смартфон

Разумеется, каждый смартфон имеет собственные габариты, поэтому стоит заранее узнать его высоту и ширину, чтобы использовать его вместо линейки. Также на смартфон можно установить приложение-линейку и проводить достаточно точные замеры.

6. Скрепка

Размеры скрепок разнообразны, но чаще всего используются либо маленькие, длина которых составляет 2,5 сантиметра, либо большие длиной 5 сантиметров. Если не знаешь, какая скрепка в руках, просто посмотри на коробку, из которой ты её достал. На ней должна быть указана длина в миллиметрах.

7. Игральные кости

Стандартные игральные кости представляют собой кубики с шестью гранями, имеющими габариты 1,6 сантиметра в поперечнике. Разновидностей кубиков много, поэтому для точного измерения подойдут только классические варианты.

8. Пивная бутылка или банка

Здесь есть проблема, ведь многие производители, чтобы выделиться среди других, создают собственные бутылки, из-за чего сделать даже приблизительные замеры будет невозможно. Но если взять стандартную бутылку 0,5 литра, то её высота составит 26 сантиметров. Что касается алюминиевой банки того же объёма, то стандартная будет иметь высоту 16,8 сантиметра.

9. Зажигалки Zippo

Классическая зажигалка Zippo имеет габариты 5,6 x 3,6 x 1,2 сантиметра, а её прямоугольная форма позволяет проводить достаточно точные измерения.

10. Сигарета

Большинство сигарет имеют размеры стандарта King Size, по которому их длина составляет 84 миллиметра. Что касается тонких сигарет стандарта Queen Size, то их длина составляет 110 миллиметров.

11. Клетка тетради

Это, пожалуй, один из самых удобных способов измерить габариты предмета, ведь согласно ГОСТ 12063-89, сторона клетки составляет 0,5 сантиметра и площадь 0,25 квадратных сантиметра. Логично, что длина двух клеток равна 1 сантиметру.

12. Лист A4

По стандарту ISO 216, лист бумаги формата A4 имеет длину 297 миллиметров и ширину 210 миллиметров. Его диагональ составляет 36,4 миллиметра или 14,3 дюйма, что удобно для измерения примерной диагонали экрана.

Источник

Длина окружности

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

следовательно, радиус будет равен:

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Источник

Практическая домашняя работа по физике «Определение толщины монеты» (7 класс)

Выбранный для просмотра документ ПР 71 Толщина монеты.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Практическая работа Определение толщины монеты Физика 7 класс

Цель работы: научиться измерять малые величины на примере определения толщины монеты. Оборудование: 10-20 монет одного достоинства, измерительная линейка.

*Дополнительное задание: 1.Определите толщину одной монеты в см, м. 5. Сформулируйте и запишите вывод. 2. В каком случае толщина будет измерена более точно: с малым или большим числом монет? d = …см = … м

Практическая работа «Определение толщины монеты». Оформите выполненную практическую работу в тетради для лабораторных работ. Оборудование: 10 – 20 монет одного достоинства, линейка. Выполнение работы Сфотографируйте стопку монет при измерении линейкой. По возможности напечатайте его изображение на принтере и приложите к работе. Если нет такой возможности (напечатать изображение), сдайте учителю изображение на электронном носителе.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-056715

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Москве новогодние каникулы в школах могут начаться с 27 декабря

Время чтения: 1 минута

АСИ организует конкурс лучших управленческих практик в сфере детского образования

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В МГУ заработала университетская квантовая сеть

Время чтения: 1 минута

Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Изучение способов нахождения длины окружности

Рубрика: Математика: алгебра и начала анализа, геометрия

Дата публикации: 29.12.2019 2019-12-29

Статья просмотрена: 2485 раз

Библиографическое описание:

Бородин, М. В. Изучение способов нахождения длины окружности / М. В. Бородин, О. Б. Никитина. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2020. — № 1 (31). — С. 37-42. — URL: https://moluch.ru/young/archive/31/1837/ (дата обращения: 23.12.2021).

В своей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с задачами, которые связаны с вычислением периметра, то есть суммы длин сторон различных геометрических фигур. В случае, если геометрическая фигура — многоугольник, нахождение его периметра не составляет особого труда: для этого достаточно с помощью линейки измерить длину каждой из сторон и сложить полученные результаты. Что же делать, если необходимо узнать длину окружности? Ответу на этот вопрос посвящена данная статья.

Окружность является самой распространённой кривой практически во всех областях человеческой деятельности. Форму окружности или круга мы встречаем повсюду: это и колесо машины, и линия горизонта, и диск Луны. Многие вещи, окружающие нас, имеют круглую форму, например: обруч, кольцо, мяч, тарелка.

В свободное время я люблю заниматься моделированием из бумаги, пластилина и, особенно, из деталей конструктора Лего. Иногда, для того чтобы подготовить нужную заготовку для модели, необходимо знать длину сторон фигуры, которую хочешь получить. Никогда эта задача не вызывала у меня затруднений, пока я не столкнулся с определением длины окружности.

В учебнике по геометрии 7 класса рассматривается вопрос определения длины окружности. Существует формула, при помощи которой решается эта задача. Мне стало интересно, а как же раньше, в древности, люди находили длину окружности, можно ли ее найти экспериментальным путем без помощи известной формулы, какая существует связь между размером окружности (диаметром) и длиной окружности, и какое практическое применение может иметь решение этой задачи.

Ещё в давние времена люди сталкивались с практическими задачами, для решения которых необходимо было уметь находить длину окружности. Например, для того чтобы изготовить металлический обод для колеса телеги, определить вместительность сосуда, при строительстве зданий, для изготовления ювелирных изделий, при пошиве одежды.

В источниках [1, 4] сказано, что уже 4 тысячи лет назад люди знали, что длина окружности примерно равна трём его диаметрам. В дальнейшем, более 2 тыс. лет назад, большой вклад в развитие геометрии, в том числе в изучение геометрических фигур — окружности и круга — внесли древнегреческий математик Евклид, а позже — Архимед.

Целью исследования является изучение различных способов нахождения длины окружности и получение взаимосвязи между диаметром окружности и её длиной.

Гипотеза исследования: формулу длины окружности можно получить самостоятельно экспериментальным путем.

Основные понятия

Окружность — это замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О. Эта точка называется центром окружности (рисунок 1,а).

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью (рисунок 1,б).

Можно сказать, что окружность является границей круга.

Основные линии окружности — радиус и диаметр (рисунок 1,а).

Радиус R окружности — это отрезок, соединяющий центр О с любой точкой окружности.

Диаметр D окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Рис. 1. Окружность и круг

Способы нахождения длины окружности

Рассмотрим некоторые возможные способы нахождения длины окружности.

Нахождение длины окружности с помощью нити

Когда я впервые задумался над решением данной задачи, первое и самое простое, что пришло на ум — это приложить нить к окружности, а затем при помощи линейки измерить ее длину. Подготовиться к эксперименту мне помог папа: он вырезал на станке металлические круги разных диаметров.

Проведем измерение круга диаметром 50 мм. Я обернул круг нитью, шариковой ручкой сделал отметки и при помощи линейки измерил длину нити между отметками (рисунок 2).

Длина нити оказалась равной 158 мм. При измерении я обратил внимание на то, что результат получается приблизительным, так как зависит от силы натяжения нити и ее толщины. И самое главное — не каждую окружность можно измерить таким способом.

То есть данный экспериментальный способ не решает поставленной задачи. Необходимо получить универсальную формулу, при помощи которой можно было бы найти длину окружности любого диаметра.

Рис. 2. Нахождение длины окружности с помощью нити

Нахождение длины окружности с помощью квадратов

Следующий способ, который я решил применить: представить окружность в виде квадрата (рисунок 3).

Продолжаем исследовать окружность диаметром 50 мм (рисунок 3,а).

Построим вокруг окружности квадрат так, чтобы он касался окружности в 4-х точках (рисунок 3,б), то есть сторона квадрата равна диаметру окружности.

Но на рисунке видно, что периметр квадрата явно больше длины вписанной окружности. А что, если внутри окружности построить еще один квадрат? Тогда, возможно, длина окружности будет средней величиной между периметрами двух квадратов.

Измерим длины сторон квадратов с помощью линейки (рисунок 3,в). Длина стороны внутреннего квадрата равна 35 мм, наружного — 50 мм.

Найдем периметры квадратов:

Периметр внутреннего квадрата Р _внутр = 35+35+35+35 = 435= 140 (мм);

Периметр внешнего квадрата Р _внешн = 50+50+50+50= 450 = 200 (мм).

Предположим, что длина окружности — это средняя величина двух периметров. Найдём, чему она равна: (140+200):2 = 170 (мм).

Это значение намного отличается от длины окружности, полученной при измерении с помощью нити — 158 мм, что говорит о невысокой точности этого метода.

Нахождение длины окружности с помощью многоугольников

Далее я предположил, что если внутри окружности построить многоугольник с большим количеством сторон, то его периметр будет больше приближен к длине описанной окружности.

Для того чтобы подтвердить своё предположение, я решил исследовать несколько геометрических фигур: шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник. Диаметр окружности — 50 мм (рисунок 4).

Измерим линейкой длины сторон и с помощью калькулятора найдем периметры построенных фигур.

Периметр шестиугольника (обозначим его Р ₆ ) равен:

Р ₆ = 25+25+25+25+25+25= 625 = 150 (мм).

Найдем периметры восьмиугольника Р ₈ и двенадцатиугольника Р ₁₂ :

Р ₈ = 19+19+19+19+19+19+19+19 = 819 = 152 (мм);

Р ₁₂ = 13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13+13 = 1213 = 156 (мм).

Из полученных результатов можно сделать вывод, что чем больше сторон имеет многоугольник, тем больше его периметр будет приближен к реальной длине окружности, в которую он вписан.

Получение формулы длины окружности экспериментальным методом

От геометрических построений переходим к практическому исследованию и попробуем ответить на вопрос: существует ли связь между диаметром окружности и его длиной.

Экспериментальным способом найдём длины 3-х окружностей диаметром 50, 100 и 200 мм.

Для эксперимента нам понадобятся: 3 металлических круга диаметром 50, 100 и 200 мм, простой карандаш, цветные карандаши, лист ватмана, линейка, рулетка, корпус шариковой ручки, выполняющий роль оси вращения (рисунок 5).

Рис. 5. Подготовка к эксперименту

Для нахождения длины окружности мы будем катить металлический круг, как колесо, по прямой линии, проведенной на листе ватмана. На круге сделана насечка для того, чтобы можно было отметить, когда круг сделает полный оборот. Расстояние, которое пройдет круг за один оборот, и будет являться длиной окружности соответствующего диаметра (рисунок 6).

Рис. 6. Проведение эксперимента

В ходе эксперимента мы получили следующие результаты (рисунок 7).

Длина окружности, диаметр которой D ₁ = 50мм, равна 157мм, то есть L ₁ =157 мм.

Длина окружности диаметром D ₂ =100 мм равна L ₂ =314 мм.

Длина окружности диаметром D ₃ =200 мм равна L ₃ =628 мм.

Рис. 7. Результаты эксперимента

Представим полученные результаты в виде таблицы.

Источник