Как измерить физическую величину прибора

Как измерить физическую величину прибора

При изучений физических явлений проводят различные измерения.
Физики измеряют физические величины.

При изучении падение тела, надо измерить высоту, с которой падает тело, массу тела, его скорость и время падения.
Чтобы узнать, например, зависит ли объем воды или другой жидкости от ее температуры и как зависит, нужно, нагревая воду, измерять и объем, и температуру.
Объем и температура, время и длина, площадь, скорость, масса, сила — это физические величины.

1. Что значит измерить?

Измерить какую-либо физическую величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины.

Измерить длину стола — значит сравнить ее с другой длиной, которая принята за единицу длины, например с метром.
В результате измерения величины получаем ее числовое значение, выраженное в принятых единицах.

2. Какие бывают единицы имерения?

Для каждой физической величины приняты свои единицы измерения.

Очень удобно пользоваться одинаковыми единицами физических величин во всех странах мира.
Поэтому с 1963 г. применяется Международная система единиц — СИ (система интернациональная).

единица длины — 1 метр (1м),
единица времени — 1 секунда (1с),
единица массы — 1 килограмм (1 кг).

Кроме того, используются кратные единицы (кратные основной единице), которые в 10, 100, 1000 и т. д. раз больше.
Эти единицы получили наименования с приставками, взятыми из греческого языка.
«Дека» — 10, «гекто» — 100, «кило» — 1000 и др.

Используются и дольные единицы, которые в 10, 100, 1000 и т. д. раз меньше принятых единиц величин.
В них применяют приставки, также взятые из латинского языка. «Деци» — 0,1, «санти» — 0,01, «милли» — 0,001 и др.

Некоторые приставки к названиям единиц:

г — гекто (100 или 10 2 )
к — кило (1000 или 10 3 )
М — мега (1 000 000 или 10 6 )

3. Что такое измерителный прибор?

Для измерения физических величин нужны измерителные приборы.

Есть измерителные приборы для простых измерений. Например, измерительная линейка, рулетка, мензурка, применяемая для измерения объема жидкости.
Есть сложные измерительные приборы: секундомеры, термометры и другие.
По мере развития физики и техники приборы усложнялись и появились, например, приборы, при помощи которых изучают строение вещества.

У измерительных приборов есть измерительная шкала, на которой штрихами нанесены деления и написаны значения величин.

Между двумя большими штрихами могут быть дополнительно нанесены несколько делений, не обозначенных числами.

Значение измеряемой величины между ближайшими штрихами называется ценой деления прибора.

Например, у обычной школьной линейки расстояние между двумя ближайшими штрихами составляет 1 мм, это цена деления линейки.

4. Как определить цену деления измерительной шкалы прибора?

Прежде чем использовать измерительный прибор, надо определить цену деления этого прибора.
Надо установить, какому значению величины соответствует каждое самое малое деление.

Для того чтобы определить цену деления, необходимо:
— найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
— вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

5. Примеры определения цены деления

а) Определение цены деления секундомера.
Используем любые два штриха, около которых нанесены значения измеряемой величины (времени), например штрихи с обозначениями 5 и 10 с.
Расстояние между этими штрихами разделено на 10 делений. Значит, цена каждого деления равна:

Секундомер показывает 22 с.

6. Что такое точность и погрешность измерений?

Любое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.
В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерения.
Погрешность измерения не может быть больше цены деления измерительного прибора.

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.
Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения.
При измерении принято считать, что: погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

При записи величин, с учетом погрешности, пользуются формулой:

где А — измеряемая величина,
а — результат измерений,
дельта а — погрешность измерений (треуголник — греч. буква «дельта»).

Если длина книги 20 см, а цена деления линейки 1 мм, то погрешность измерения будет равна 0,5 мм, или 0,05 см.
Следовательно, длину книги можно записать так:
L = (20 ±0,05) см,
где L — длина книги.
Истинное значение длины книги находится в интервале от 19,95 см до 20,05 см.

Главное:

Измерить какую-либо величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу этой величины.
Основные единицы системы СИ: метр, килограмм, секунда.
Для того чтобы определить цену деления, необходимо:
— найти два ближайших штриха шкалы, возле которых написаны значения величины;
— вычесть из большего значения меньшее и полученное число разделить на число делений, находящихся между ними.

Источник

Физические величины. Измерение физических величин. Точность и погрешность измерений

Цели урока:

1) Обучающая: обеспечить формирование у учащихся представлений о физической величине, обеспечит усвоение учащимися теоретических знаний об основных характеристиках физической величины, познакомить учащихся с простейшими измерительными приборами, научить определять цену деления и точность отсчета при использовании различных шкал.

2) Развивающая: способствовать расширению кругозора учащихся о физике; умение находить некоторые закономерности; развитие памяти, самостоятельного суждения.

3) Воспитывающая: интерес, любознательность, наблюдательность, аккуратность в записях.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, хотелось бы, чтобы каждый из вас настроился на рабочий лад.

2. Актуализация знаний

Прежде чем начинать наш с вами уже второй урок в курсе Физики, хотелось бы вспомнить то, о чем мы говорили на предыдущем занятии.

Мы ввели понятие «Физическое тело». Что же это? Это любой предмет, окружающего нас мира.

Физическое явление — все изменения, которые происходят с физическими полями и телами.

Для описания физических тел и физических явлений используют физические величины.

Например, для описания деревянного бруска нам необходимо использовать такие физические величины как масса, длина, ширина, высота, объем.

Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.

3. Этап получения новых знаний.

Для описания физических тел и физических явлений используют физические величины.

Например, для описания деревянного бруска нам необходимо использовать такие физические величины как масса, длина, ширина, высота, объем.

То есть физическая величина это то, что мы можем измерить. Измеряемое свойство тела или явления.

Каждая физическая величина имеет название, например масса; Буквенное обозначение (массу обозначают латинской буквой эм), способ измерения (с помощью весов), числовое значение (например, масса человека равна 45), и единицы измерения (кг). Получаем, масса тела равна 45 кг.

Для каждой физической величины приняты свои единицы измерения. Для удобства все страны мира стремятся пользоваться одинаковыми единицами измерения физических величин. С 1963 года во многих странах мира используется Международная система единиц — СИ (система интернациональная). В этой системе основной единицей длины является метр, времени — секунда, массы — килограмм.

Существует единицы, которые в 10, 100, 1000 раз больше принятых. Такие единицы называет кратными, и именуются с соответствующими греческими приставками. Например, десяти соответствует приставка «дека», стам — «гекто», тысячи — «кило».

Если используют единицы, которые в 10, 100, 1000 раз меньше принятых единиц (это дольные единицы), то используют приставки, взятые из латинского языка. «Деци» — ноль целых одна десятая, «санти» — ноль целых одна сотая, «милли» — ноль целых одна тысячная.

Измерения очень важны в нашей жизни, для их проведения необходимы измерительные приборы. Самые простые приборы для измерения длины линейка, рулетка, мерная лента.

Для измерения объема жидкости мензурка, мерный цилиндр, мерная колба.

Для измерения температуры используют комнатный, водный, медицинский термометры. Медицинский, в свою очередь, бывает электронный и ртутный.

Существуют и другие измерительные приборы. Например, времени секундомер, часы. Силы — динамометр. Давления, атмосферного — барометр, газов в сосуде — манометр.

Приборы делят на шкальные и цифровые. Каждый шкальный прибор имеет шкалу и цену деления.

Шкала измерительного прибора называют совокупность отметок и цифр на отсчетном устройстве прибора, соответствующая ряду последовательных значений измеряемой величины

Цена деления — значение наименьшего деления шкалы прибора.

Для определения цены деления шкалы нужно от большего числа, соответствующего какому — либо делению шкалы, вычесть меньшее и полученную разность поделить на число делений между цифрами. Получаем 0,1 сантиметра на деление.

Какой же прибор точнее, цена деления которого меньше или больше?

Рассмотрим мерную ленту А) и линейку б). У обоих приборов единицы измерения совпадают!

Для нахождения цены деления мерной ленты возьмем два рядом стоящих значения на шкале, от большего вычтем меньшее и разделим на количество делений между данными цифрами. Получим, 1 сантиметр на деление.

Также определим цену деления для линейки. Количество делений в данном случае 10. Получим, ноль целых одна десятая сантиметра на деление.

Точнее тот прибор у которого цена деления меньше. Значит данная линейка точнее мерной ленты.

То есть, имея меньшую цену деления, мы меньше ошиблись.

Чему же равна погрешность измерительных приборов?

Погрешность равна половине цены деления.

Например, погрешность при измерении температуры равна половине цены деления данного термометра.

Найдем ее: для этого определим цену деления термометра.

Берем два любых значения, например 20 и 10, от большего вычтем меньшее значение и разделим на количество делений между ними, их пять. Получили, что она равна 2 градуса на деление.

Значит погрешность равна 1 градус.

Как же это записать?

T = 20±1 C, где 20 — показания термометра, 1 — погрешность, знак полюс минус использует потому, что ошибиться можно как в большую так и в меньшую сторону.

При записи величин с учетом погрешности следует пользоваться формулой, где

А — измеряемая величина,

а — результат измерений,

Так что же значит измерить физическую величину?

Измерить физическую величину — значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу.

Например, чтобы измерить длину отрезка прямой между точками, А и В, надо приложить линейку и по шкале определить сколько сантиметров укладывается между данными точками.

Если физическая величина измеряется непосредственно путем снятия данных со шкалы прибора, то такое измерение называют прямыми. Например, измерение длины бруска, ширины или высоты бруска.

А как же определить объем этого самого бруска. Конечно же, используя формулу. Объем есть произведение длины, ширины и высоты.

В этом случае, когда физическую величину (объем), определили по формуле, говорят, что измерения провели косвенно.

3. Этап обобщения и закрепления нового материала.

Итак, сделаем основные выводы:

— Физическая величина — измеряемое свойство тела или явления

— Каждый шкальный прибор имеет шкалу и цену деления

— Шкала измерительного прибора — это совокупность отметок и цифр на отсчетном устройстве прибора, соответствующая ряду последовательных значений измеряемой величины

— Цена деления (С) — значение наименьшего деления шкалы прибора

— Для определения цены деления шкалы нужно от большего числа, соответствующего какому- либо делению шкалы, вычесть меньшее и, разность поделить на число делений между цифрами

— Погрешность измерительных приборов равна половине цены деления

Для закрепления, изученного материала, ответим на ряд вопросов.

Что такое физическая величина? Какие основные физические величины входят в систему СИ? Какие шкальные измерительные приборы вам известны? Какие цифровые измерительные приборы вам известны? Перечислите приборы для измерения длины, времени, температуры. Что такое цена деления? Как определить цену деления прибора? От чего зависит точность измерения? Что необходимо учитывать при выборе измерительного прибора? Чем отличаются кратные и дольные единицы? Что значит измерить косвенно или прямым способом?

4. Рефлексия.

Хотелось бы услышать ваши отзывы о сегодняшнем уроке: что вам понравилось, что не понравилось, чем бы хотелось узнать еще.

5. Домашнее задание: § 4- 5.

1. Из перечисленных приборов выбрать а) шкальные, б) цифровые.

Линейка, весы электронные, напольные (не электронные весы), секундомер, часы наручные механические, часы электронные настенные, динамометр, мензурка, мерный стаканчик, барометр, манометр.

2. Определить цену деления данного прибора.

3. Определить цену деления данного термометра.

4. Определить цену деления и погрешность данной линейки.

5. Какая из данных мерных лент более точная? Почему? Чем точнее можно измерить длину стола линейкой или мерной лентой? Почему?

Источник

Класс: 7

Презентация к уроку

“Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры.

В природе мера и вес – суть главные орудия познания”.

ученик должен усвоить:

— понятие физической величины и единиц измерения;

— способы измерения физических величин;

— алгоритм определения цены деления и погрешности.

ученик должен уметь:

— определять цену деления и показания измерительных приборов;

— записывать показания результатов измерений с учётом погрешностей.

воспитание патриотизма и гражданственности при изучении исторических аспектов темы; развитие коммуникативности в процессе совместной деятельности.

2) Проверка домашнего задания:

Контрольный тест по материалам предыдущего урока (см. приложение № 1).

3) Актуализация знаний.

Проведём эксперимент. В трёх стаканах налита горячая, тёплая и холодная вода. Опустите один палец левой руки в горячую воду, немного подержите, и опустите в тёплую. Тёплая вода покажется вам…(холодной). А теперь опустите палец правой руки в холодную воду, а затем в тёплую. Какой покажется вода. (горячей). Но ведь вода не изменилась? Что нужно сделать, чтобы абсолютно точно определить, какая же всё-таки вода в стакане? (в процессе беседы приходим к выводу):

Вывод: Иногда наши чувства могут нас обманывать, и поэтому просто необходимо в процессе наблюдений и опытов делать измерения каких- то величин.

4) Изучение нового материала.

Эти величины называются физическими, и многие уже знакомы вам из математики, естествознания (например: длина, масса, площадь, скорость и т.д.). Измерения чрезвычайно важны и в науке, и в окружающей жизни.

Великий русский учёный Д.И. Менделеев говорил так: (Слайд 1) “Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры. В природе мера и вес – суть главные орудия познания”.

И поэтому тема урока сегодня: “ Измерение физических величин”

На первый вопрос мы уже ответили в процессе обсуждения эксперимента, поэтому переходим ко второму вопросу:

Что такое физическая величина?

Ещё раз вернёмся к опыту. Возьмите в руки термометр, опустите его в первый стаканчик с водой, подождите немного и назовите температуру воды. (на данном этапе урока это измерение может быть неточным, но оно позволит ввести понятие физической величины как количественную характеристику объёкта)

Теперь точно также измерьте температуру в остальных стаканах. Запишите результаты в тетрадь в порядке возрастания.

/ Например: 20 °, 40 °, 60°/

Вот теперь мы легко определим, где какая вода. Температура определяется числом, и чем число больше, тем теплее вода. И мы можем записать в тетрадь общее определение: (Слайд 4)

Физ.величина – это количественная (числовая) характеристика тела или вещества. Она обозначается буквами латинского алфавита, например:

Любая физ.величина, кроме числового значения, имеет единицы измерения.

Например: На обёртке шоколадки написано: “Масса 100 г”.

Масса – это.. (физическая величина)

100 – это…(числовое значение)

А теперь попробуйте сами:

Рост (длина) – это… ( физическая величина)

164 – это. ( числовое значение)

см – это..(единица измерения )

Следовательно, когда мы измеряет какую-то величину, мы сравниваем её с определёнными единицами измерений. Запишем определение: (Слайд 5)

Слайд 7 (просмотр фрагмента мультфильма). Обсуждение ответов /возвращаемся к слайду 6/.

С такими сложностями встречались не только Удав и его друзья. На Руси с древних времён существовали свои единицы измерения расстояний, массы и объёма (Слайд 8). И хотя мы ими сейчас почти не пользуемся, в пословицах и поговорках, сказках и стихах они сохранились. Объясните смысл этих высказываний. Чтобы не путаться в измерениях. В России ещё в 16 и 17 веках была создана единая для всей страны система мер. В 1736 г. Сенат принял решение об образовании Комиссии весов и мер. Комиссией были созданы образцовые меры – эталоны. К 1807 г. были изготовлены три эталона аршина (хранились в Петербурге): хрустальный, стальной и медный. Они уже были приведены в соответствие с английскими мерами длины – футом и дюймом. Этого требовала необходимость развития торговых отношений с другими странами – ведь уже в начале 18 века в разных странах насчитывалось 400 различных по величине единиц! Чтобы хорошо понимать друг друга и была создана Международная система единиц (СИ), где каждой величине присвоили своё обозначение и единицу измерения. (стенд “Международная система единиц”) Здесь указаны все физические величины, и в курсе физики мы будем их изучать. Сегодня же обратим внимание на самые главное, Величины бывают основными и производными. Запиши в тетради единицы измерения основных физ.величин:

Масса – кг (килограмм), длина – м (метр), время – с (секунда)

1 килограмм = 1000 (10 3 ) г 1 километр = 1000 (10 3 ) м

1 миллиграмм = 0,001 г 1 миллиметр = 0,001м

Есть специальная таблица, которую используют для перевода единиц измерения: (см. приложение 2)

Мы сегодня должны научиться правильно пользоваться измерительными приборами.

Вы уже измеряли сегодня температуру воды. Итак, что же нужно для измерений? Во-первых, иметь прибор, во-вторых, надо уметь им пользоваться. Хорошо знакомая линейка – это прибор для измерения длины. Температуру измеряют другим прибором – термометром.

Измерительный прибор – это устройство для измерения какой–либо физической величины.

(Слайд 9.) Здесь вы видите различные измерительные приборы: термометр, спидометр, счетчик для воды, манометр.

Все они очень разные, но у них есть сходство. У каждого прибора обязательно есть шкала с делениями и цифрами.

Самое большое значение на шкале называется верхним пределом, самое маленькое – нижним пределом. Назовите пределы тех приборов, которые есть у вас на парте.

Чтобы правильно ответить на этот вопрос, нужно определить цену деления, т.е значение самого маленького промежутка на шкале.

Запишем формулу для определения цены деления прибора:

А теперь попробуйте сами: (Слайд12)

Самостоятельно по карточке определить цену деления термометра (для тех, кто хорошо усвоил и выполнил задание быстро, можно предложить задания с мензуркой по тем же карточкам)

А теперь определите, пожалуйста, ширину учебника “Физика 7” и запишите свой результат в тетрадь. Давайте сравним ваши измерения.

Почему учебник одинаковый, а значения длины разные?

/В ходе обсуждения приходим к выводу:/

Погрешность показывает, на сколько мы ошиблись (в большую или меньшую сторону). Поэтому окончательный результат измерений принято записывать так:

t = 25°± 0, 5° (для первого термометра)

t = 36,9° ± 0,05°(для второго термометра)

Это означает, что на самом деле температура находится в пределах от 24,5° до 25,5° для первого термометра и от 36,85° до 36,95° для второго.

А теперь скажите: какой термометр точнее измерит температуру?

Запишем в тетрадь вывод:

Чем меньше цена деления, тем точнее измеряет прибор.

Измерения, которые мы сегодня на уроке делали, называются прямыми. Их делают с помощью приборов. Некоторые величины сразу определить нельзя. Например: как вы определите площадь парты? Правильно, нужно измерить длину и ширину. Такие измерения называются косвенными.

Сегодня на уроке ты узнал много нового. Давайте ещё раз вспомним самое главное:

Что это такое? Варианты ответов:

Теперь выполним следующие задания: (Слайд 14-15)

Интересно было бы ещё узнать …

7. Домашнее задание: (Слайд 16). § 4,5 (учебник “Физика 7” Пёрышкин А.В.)

1. Пёрышкин А.В. Физика 7, Просвещение, 2008 г.

2. Камин А.Л. Физика. Развивающее обучение. 7 класс, Феникс, 2003 г.

3. Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А., Гельфгат И.М. Задачи по физике для основной школы с примерами решений, Илекса, 2005 г.

4. Ханнанов Н.К., Ханнанова Т.А. Физика. Тесты. 7, Дрофа, 2005 г.

Источник

Физика

Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

План урока:

Измерить – значит, сравнить

На помощь человеку приходят числа, используя которые можно было сравнить предметы по величине. Так в одном известном мультфильме длину удава измеряли в «попугаях», сравнивая величину удава с длиной попугая.

Из мультфильма «38 попугаев».

Длина удава 38 «попугаев». Понятно, что удав в 38 раз длиннее попугая. Но попугаи бывают разными. Если взять другого попугая, тот же удав будет, например, 45 «попугаев». Что делать?

Нужно найти тело, принимаемое за единицу измерения, с которой сравниваются другие тела.

В практической деятельности человеку приходится часто измерять длину, массу и время. В разных странах вводились разные единицы измерения этих величин. Существовали такие единицы, как «лошадиная сила», локоть, бочка. Но ведь и локоть, и бочка могут быть разными, поэтому о точности выполнения работы говорилось приблизительно.

Сравнивать нужно только однородные физические величины. Длину тела нужно сравнивать с длиной другого тела, а массу тела – только с массой другого тела, принятого за единицу измерения. Так массу удава из мультфильма можно было сравнить с массой обезьянки. Удав имеет массу 195 «обезьянок». Что бы это значило?

Выход был найден, когда ввели систему единиц СИ. Чтобы измерить любую величину, нужно сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу. Как же выбирают эти единицы?

Наиболее распространено измерение длины, размеров пройденного пути, расстояния. Все эти величины измеряются в метрах. Один метр получили следующим образом. Взяли одну сорока миллионную часть меридиана, который проходит через столицу Франции – Париж. Длину этой части и приняли за 1 метр. На стержне, изготовленном из иридия и платины, нанесли два деления, расстояние между которыми равно одному метру. Такой сплав меньше всего подвержен температурному влиянию, которое может изменить длину тела. Это стержень и есть эталон длины, с которым сравнивают единицу длины во многих странах мира. Метровые линейки – это многочисленные копии эталона, которыми как раз и можно пользоваться.

Эталон длины

Первый эталон метра был изготовлен из латуни в 1795 г. С 1960 г. используется изготовленный с помощью электронных технологий эталон из сплава иридия и платины.

Существует и эталон массы, равный одному килограмму. Он также изготовлен из сплава иридия и платины.

Эталоны длины и массы хранятся в г. Севр, вблизи Парижа, где располагается Международная палата мер и весов. В 1960 году метр начали сравнивать с величинами, относящимися к разделу «Световые явления». Подробности о свете изучаются в старших классах.

Время «хранят» при помощи очень точных часов – устройств, предназначенных для измерения времени. Действие любых часов основано на повторяющихся процессах – колебаниях. Чем меньше период (время одного полного колебания), тем часы более точные.

При изучении быстро протекающих процессов требуется измерять миллиардные и еще более мелкие доли секунды. Для этого служат атомные часы.

Ученик седьмого класса, конечно же, умеет измерять длину и время, массу продуктов определяют продавцы с помощью весов.

По мере изучения физики будет идти знакомство с различными физическими величинами, способами и приборами их измерения. А сейчас надо знать:

Числа «карлики» и числа «великаны»

Солнечная система. Лапка мухи под микроскопом.

Чтобы достать до Альфа Центавры, звезды, ближайшей к Солнечной системе, надо со скоростью света (300 000 км/с) лететь четыре года. Расстояния до небесных тел огромны.

Если определить расстояние от Земли до Солнца, то оно выразится числом 150 000 000 000 м. А бывают числа с еще большим количеством нулей. Масса Земли в килограммах выражается числом с 24 нулями. Такие числа называют «гигантами». Их записывать и использовать очень неудобно.

Используя этот способ, расстояние от нашей планеты до Солнца запишется так:

150 000 000 000 = 15 ∙ 10 10 м – это промежуток называется астрономической единицей (1 а.е.) и служит единицей сравнения в Солнечной системе.

До Альфа-Центавры расстояние в 270 000 а.е., или 4 световых года. Световой год – это тоже астрономическая единица измерения расстояния. Астрономия – наука о космосе и космических телах. (1 св. год = 9,46 ∙ 10 15 м = 68 000а.е.).

Фото двойной звезды Альфа созвездия Центавра. (Источник)

Большие числа записываются при помощи кратных приставок. Например, километр – это тысяча метров, килограмм – тысяча граммов. Приставка «кило» обозначает «тысяча». Есть и другие приставки, которые обозначают умножение величины на число, кратное десяти. Примеры и форма записи даны в таблице кратных приставок.

Используя эти приставки можно записывать очень большие числа.

1 а.е. = 150 000 000 000 м = 150 ∙ 10 9 м = 150Гм;

1 св. год = 9 460 000 000 000 м = 9,46 ∙ 10 12 м = 9,46 Тм;

А теперь о числах – «карликах». Если сделать попытку измерить толщину одного листа книги, то сразу это не получится. Надо действовать по простому плану:

Получится d = 0,11 мм = 0, 00011 м. Это число очень маленькое.

Такой способ измерения малых величин называется методом рядов. Он достаточно прост.

Размеры пшена. Толщина проволоки.

Но существуют и гораздо меньшие величины. Маленькие числа, так называемые «карлики», также записывают при помощи степеней или дольных приставок. (С приставками деци, санти, милли знакомятся еще в начальной школе).

Число 0,00000625 можно записать по-разному, применяя степень:

Очень маленькие числа по-другому можно записывать, используя таблицу дольных приставок.

Большие и маленькие числа помогают человеку в различных отраслях деятельности: в науке, промышленности, медицине и т.д.

Как измерить длину. Погрешности измерений

На практике измерить длину отрезка достаточно просто:

В приведенном примере длина отрезка 9,9 см. Как точен этот результат? Он точен до 1 мм, так как на линейке нет меньших делений. Не надо путать значения слов «штрих» и «деление».

Численное значение самого маленького деления шкалы прибора называется ценой деления.

Чтобы определить цену деления прибора (например, линейки), нужно взять любые два рядом стоящие числа и их разность поделить на число делений между ними (т.е. промежутков между штрихами).

Цена деления линейки = (7 см – 6 см)/10 = 0,1 см = 1 мм.

И чтобы начать измерение, прежде всего надо найти цену деления прибора, который используется в данном случае. Любое измерение дает некоторую погрешность, зависящую от качества прибора. Поэтому ее называют погрешностью прибора.

Шкалы различных приборов. (Источник)

Известно, что измерить какую-то величину – это значит сравнить ее с эталоном. На практике пользуются не эталонами, а специальными приборами (линейка, часы и др.), которые являются копиями с эталонов, изготовленными с определенной точностью. Абсолютно точных измерений не бывает. При использовании линейки допускается погрешность отсчета, которая равна половине цены деления прибора (0,5 мм). Сумма погрешностей прибора и отсчета называется абсолютной погрешностью. Она равна цене деления прибора.

Абсолютная погрешность обозначается значком Δ (дельта). Для школьной линейки Δ = 1 мм. Δ показывает, на сколько совершается ошибка при использовании того или иного прибора. Для более точных измерений используется штангенциркуль. В устройстве штангенциркуля заложено две шкалы, неподвижная (Δ = 1 мм) и подвижная (Δ = 0,1 мм).

На практике, используя приборы, необходимо учитывать качество измерения. Величина, которая помогает это учесть, называется относительной погрешностью σ (сигма) и выражается в процентах.

σ = Δ / L ( L – измеренная величина)

Пример: Требуется замерить длину L отрезка различными приборами: 1) линейкой, 2) штангенциркулем и 3) микрометром. Длина отрезка получилась 55 мм. Какова относительная погрешность этих трех измерений?

1) Δ₁ = 1 мм, L = 55 ± 1 мм, σ₁ = 1 мм / 55 мм ≈ 0,018 (1,8%);

2) Δ₂ = 0,1 мм, L = 55 ± 0,1 мм, σ₂ = 0,1 мм / 55мм ≈ 0,0018 (0,18);

3) Δ₃ = 0,01 мм, L = 55 ± 0,01 мм, σ₃ = 0,01 мм / 55мм ≈ 0,00018 (0,018%).

Как видно, более точный прибор (микрометр) дает меньший процент ошибки.

Для каждого конкретного измерения в технике, практической деятельности человека и в науке существует своя точность измерения, в соответствии с которой применяются измерительные приборы.

Площадь и ее измерение

С измерением длин очень тесно связано измерение площадей. Из математики известны формулы площадей квадрата и прямоугольника. У квадрата все стороны равны, поэтому достаточно измерить одну сторону, а у прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому надо знать длину и ширину. Площадь обозначается буквой S, и формулы для расчета площадей следующие:

Арена цирка. Круглый стол. Спил дерева.

А как определить площадь, ограниченную произвольной кривой линией? Такая площадь может быть у озера, полянки в лесу, листочка с дерева.

Существует правило нахождения площади тел произвольной формы:

Площадь больших территорий изображают в условном масштабе или фотографируют, применяют прием разбиения на квадраты и находят площадь фотографии. Используя масштаб вычисляют реальную площадь поверхности.

Довольно часто площадь приходится находить в географии. Каждое государство, область, город имеют свои площади. В строительстве – любое здание имеет площадь, которую необходимо знать строителям. В сельском хозяйстве ведется постоянный учет площадей для посевных культур.

Измерение объема. Мензурка

При измерении пространства нужно перейти к трем измерениям, так как представление о пространстве дает объем. Известны формулы объемов параллелепипеда, куба, шара, цилиндра.

Объем любого тела измеряется в кубических метрах (есть кратные и дольные единицы). Из математики известны формулы объемов:

V_пар = а ∙ в ∙ с (произведение длины, ширины и высоты),

V_ш = 4/3 π ∙ R 3 (R – радиус шара).

О вычислении объемов более сложной, но правильной, формы рассказывается в старших классах. А как определить объем, например, камня, форма которого может быть самой различной? Для измерения объемов таких тел используется специальный и очень простой прибор, который называется мензурка (или измерительный цилиндр). Это стеклянный сосуд с делениями. При помощи этого цилиндра легко найти объемы сыпучих тел и жидкостей. Для этого достаточно их засыпать вещество или налить в мензурку жидкость и, зная цену деления, определить объем.

Определить объем камня или любого другого тела неправильной формы с помощью мензурки можно при условии, что тело имеет размеры, позволяющие опустить его в мензурку.

Налить в мензурку воду и зафиксировать ее объем. Прикрепить тело неправильной формы к нити. Осторожно опустить полностью в воду. Уровень воды поднимется ровно на столько, чему равен объем тела.

Пользуясь измерительным цилиндром, нельзя забывать, что это прибор, имеющий шкалу, а значит, результат получится с погрешностью.

Источник