Как измерить объем прямоугольного параллелепипеда

Формулы вычисления объёма прямоугольника и параллелепипеда

Школа — это необъятная чаша знаний, которая включает в себя множество дисциплин, которые могут заинтересовать любого ребенка. Математика — царица точных наук. Строгая и дисциплинированная, она не терпит неточностей. Даже повзрослев, в обычной жизни мы можем столкнуться с разными математическими проблемами: вычисление квадратных метров для укладки плитки в ванной, кубических метров для определения объема бака и т. д., чего уж говорить о школьниках, которые только-только начинают свой математический путь.

Очень часто, начав изучать математику, точнее, геометрию, ученики путают плоские фигуры с объемными. Куб называют квадратом, шар — кругом, параллелепипед обычным прямоугольником. И здесь есть свои тонкости.

Сложно помочь ребенку в выполнении домашнего задания, не зная точно, объем или площадь какой фигуры — плоской или же объемной, нужно найти. Невозможно найти объем плоских фигур, таких как квадрат, круг, прямоугольник. В их случае можно найти лишь площадь. Прежде чем переходить к выполнению задачи, следует подготовить нужные атрибуты:

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда

Итак, вы знаете, что нужно рассчитать объем, но не забывайте, что обязательно нужно уточнить о какой именно фигуре идет речь: объем куба, или же объемного прямоугольника. Ведь расчет этих, казалось бы, одинаковых фигур, абсолютно разный.

Для начала рассмотрим само понятие объемного прямоугольника. Это параллелепипед. В его основании находится параллелограмм. Так как таковых у него шесть, следовательно все параллелограммы являются гранями параллелепипеда.

Что касается его граней, они могут отличаться, то есть, если прямые боковые грани представляют собой прямоугольники, тогда это прямой параллелепипед, ну, а если все шесть граней являются прямоугольниками, то перед нами прямоугольный параллелепипед.

Определив все поставленные задачи, можно переходить непосредственно к вычислениям. Для этого нам понадобятся специальные формулы. Итак, для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда перемножается между собой длина, ширина и высота (то есть толщина фигуры). Формула вычисления объема прямоугольного параллелепипеда следующая:

V=a*b*h,

V является объемом параллелепипеда, где a — его длина b — ширина и h — высота соответственно.

Важно! Перед началом перевести все измерения в одну единицу исчисления. Ответ должен получится непременно в кубических единицах.

Пример первый

Определим объем бака для спирта, при следующих размерах:

Для начала обязательно согласовываем единицы измерения и перемножаем их:

Перемножив данные, мы получим ответ в кубических метрах, то есть 3*2.5*3= 22.5 метра в кубе.

Пример второй

Шкаф имеет высоту четыре метра, ширину семьдесят сантиметров и глубину 80 сантиметров.

Зная формулу вычисления можно произвести умножение. Но не стоит торопиться, как и было сказано вначале, следует согласовать между собой единицы, то есть при желании вычислять в сантиметрах перевести все исчисления в сантиметры, ежели в метрах, то в метры. Сделаем оба варианта.

Итак, начнем с сантиметров. Переводим метры в сантиметры:

V = 2240000 сантиметров в кубе.

V = 2.24 метра в кубе.

Исходя из вышеперечисленных манипуляции, очевидно, что работа с кубическими метрами более легка и понятна.

Пример третий

Дана комната, объем которой должен быть вычислен. Длина этой комнаты равна пяти метрам, ширина — трем, а высота потолка 2,5. Опять используем известную нам формулу:

V = a * b * h;

где, а длина комната и равна 5, b- ширина и равна 3 и h высота, которая равна 2.5

Так как все единицы даны в метрах, можно сразу приступать к вычислениям. Перемножая между собой a, b и h:

V = 37.5 метра в кубе.

Итак, в качестве заключения, можно сказать, что зная основные математические правила для вычисления объема или же площади фигур, а также правильно определив фигуры (плоские или же объемные), умея переводить сантиметры в метры и наоборот — можно облегчить изучение геометрии вашему ребенку, что не может не сделать этот процесс более интересным и привлекательным, ведь все накопленные знания в школе, могут быть успешно использованы в самой обычной бытовой жизни в будущем.

Источник

Объем параллелепипеда

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения размера пространства, занимаемого телом, то есть в кубических метрах, кубических сантиметрах, кубических миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см 3 ), кубический миллиметр (1 мм 3 ), кубический метр (1 м 3 ).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, сока в графине, земли в клумбе.

Два свойства объёма

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:

V = a × b × h

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

Источник

Объемы фигур. Объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда, формула.

Параллелепипедом является призма, основание у которой – это параллелограмм. У параллелепипеда

6 граней, а они, в свою очередь, являются параллелограммами.

Прямой параллелепипед, у которого все 6 граней прямоугольники, является прямоугольным.

Другими словами, прямоугольный параллелепипед — это объемная фигура, у которой есть 6 граней, и

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

a – длина параллелепипеда,

b – ширина параллелепипеда,

Примеры прямоугольного параллелепипеда: спортивный зал, кирпич, картонная коробка или столешница

Длины 3 рёбер прямоугольного параллелепипеда, которые имеют общий конец, называются измерениями

прямоугольного параллелепипеда.

Прямоугольный параллелепипед с одинаковыми измерениями является кубом. Все 6 граней куба — это

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда = сумме квадратов 3 его измерений.

Объем прямого параллелепипеда, формула.

Как найти объем параллелепипеда?

Площадь боковой поверхности параллелепипеда, формула:

где Р_о — периметр основания,

Площадь полной поверхности, формула

где S_о — площадь основания

Формула объёма прямого параллелепипеда:

Объем произвольного параллелепипеда.

Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры.

Чему равен объём параллелепипеда? Объем параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного

произведения трёх векторов, которые определяются 3-мя сторонами параллелепипеда, которые исходят

Соотношение длина сторон параллелепипеда – угол между ними даёт утверждение, что определитель

Грама указанных 3х векторов равен квадрату их смешанного произведения.

Источник

Объем прямоугольного параллелепипеда

С научной точки зрения прямоугольный параллелепипед это объемная фигура, состоящая из 6 граней — прямоугольников. А если по-простому, то кирпич, прямоугольный бассейн или садовый бак, кирпич, спичечный коробок — все это прямоугольные параллелепипеды.

Как видим, эта фигура встречается в жизни довольно часто. И не менее часто возникает потребность найти объем такой фигуры. К примеру, чтобы знать какого размера делать бассейн, чтоб он вместил определенное количество воды или каким делать бак на дачном участке. Именно для этого мы сделали наш калькулятор, который позволит найти объем прямоугольного параллелепипеда мгновенно, в режиме онлайн. Все, что от вас требуется — знать длину, ширину и высоту объекта, ввести их в поля калькулятора и получить результат.

Как найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Вообще, очень просто. Если мы знаем длину, ширину и высоту, то достаточно их перемножить. Полученное число и есть искомый объем. Важно — объем измеряется в кубических метрах, сантиметрах, дециметрах и т. д. В итоге, если обозначить длину как a, ширину как b, высоту как c, а объем общепринятым способом — V, то формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда будет выглядеть таким образом:

Как видим, она очень проста для запоминания.

Рассмотрим на примере.

Какой объем воды содержит бассейн, если его длина 10 метров, ширина 3 метра, а глубина 1,5 метра?

Умножив, получим 10 x 3 x 1,5 = 45 м 3 или, другими словами, 45 кубических метров.

Предлагаем также рассчитать объем куба и шара.

Источник

Объём прямоугольного параллелепипеда

Урок 23. Математика 5 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Объём прямоугольного параллелепипеда»

Представим себе такую историю…

– Паша, а ты когда-нибудь собирал кубик Рубика? – спросил Саша.

– Конечно! И не один раз, – ответил Паша. – Кстати, кубик Рубика отличная игрушка-головоломка, которая развивает логическое мышление.

– Да, мне тоже он очень нравится! – продолжил Саша. – Я вот сегодня собрал кубик Рубика за 15 минут. Пока собирал, задумался, а сколько всего маленьких кубиков в нём?

– И в правду, – задумался Паша, – и сколько же их там?

– Не знаю! – ответил Саша. – Сколько ни пытался их пересчитать, всё сбивался. В общем, так и не получилось у меня их сосчитать.

– А давай спросим у Электроши! – предложил Паша. – Он точно знает, как их посчитать.

– Ребята, прежде чем я вам расскажу о прямоугольном параллелепипеде, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А теперь вернёмся к вашему вопросу, – продолжил Электроша. – Только сначала ответьте мне на вопрос: какую форму имеет кубик Рубика?

– Кубик Рубика имеет форму прямоугольного параллелепипеда, а точнее – форму куба, – ответили мальчишки.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Важным свойством любого геометрического тела является его вместимость, то есть объём фигуры. Величина объёма даёт нам представление о том, какую часть пространства занимает интересующий нас объект.

Кстати, с такой величиной, как объём, мы очень часто встречаемся в нашей жизни. Может, вы сможете привести примеры, когда мы интересуемся объёмом? – спросил у ребят Электроша.

– Например, объём коробки с соком, объём бассейна, объём школьного кабинета, – начал Саша.

– Ещё нам нужно знать объём топливного бака машины, показатели потребления газа или воды на счётчиках, – продолжил Паша.

– Хорошие примеры! – похвалил ребят Электроша. – А как вы думаете, что нужно знать для того, чтобы измерить объём? – спросил у ребят Электроша.

– Наверное, нужно знать единицу измерения объёмов, – предположили мальчишки.

– Правильно! – подтвердил Электроша. – Напомню, что для измерения отрезков мы вводили единичный отрезок, для измерения углов – единичный угол, а для измерения площадей фигур – единичный квадрат.

Для измерения объёмов также вводятся единицы измерения. За единицу измерения объёма выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.

Например, объём куба с ребром 1 миллиметр называют кубическим миллиметром. Пишут так: .

Объём куба с ребром 1 сантиметр называют кубическим сантиметром. Пишут так: .

Объём куба с ребром 1 дециметр называют кубическим дециметром. Пишут так: .

Всем хорошо известна и такая единица объёма, как 1 литр. Пишут так дм 3 л. Это другое название кубического дециметра.

Объём куба с ребром 1 метр называют кубическим метром. Пишут так: .

Объём куба с ребром 1 километр называют кубическим километром. Пишут так: .

Легко заметить, что название единицы объёма получается из названия единицы длины присоединением прилагательного «кубический».

– Как вы думаете, что значит измерить объём фигуры? – спросил у ребят Электроша.

– Измерить объём фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается, – сказали мальчишки.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Проще всего измерить объём прямоугольного параллелепипеда. Чем мы сейчас и займёмся.

– Посмотрите: на листке бумаги изображён прямоугольный параллелепипед со следующими измерениями: длина 5 сантиметров, ширина 2 сантиметра и высота 3 сантиметра. Давайте посчитаем, сколько единичных кубов может в нём поместиться.

– Начнём укладывать кубики на дно прямоугольного параллелепипеда, – предложили мальчишки. – Итак, сначала положим на дно ряд единичных кубиков со стороной 1 сантиметр вдоль длинной стены. Видим: поместилось 5 таких кубиков. Затем вдоль этих кубиков уложим ещё 1 ряд. Тоже получим ещё пять кубиков.

– Хорошо! – сказал Электроша. – Тогда сколько всего кубиков у вас поместилось на дне прямоугольного параллелепипеда?

– На дне параллелепипеда помещается слой из единичных кубиков, то есть слой из 10 кубов.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – А чтобы заполнить весь прямоугольный параллелепипед, сколько в него нужно вложить таких слоёв?

– Так как высота нашего параллелепипеда 3 сантиметра, то в него вместится 3 слоя кубиков, в каждом из которых будет по 10 кубиков. Тогда получается, что весь прямоугольный параллелепипед можно заполнить 30 кубиками.

– Всё правильно! – согласился Электроша. – Мы получили, что всего в нашем параллелепипеде помещается единичных кубов. Поэтому объём нашего параллелепипеда равен (см 3 ).

– Электроша, получается, что три измерения прямоугольного параллелепипеда позволяют посчитать, сколько всего кубиков в нём поместится? – спросил Паша.

– Да, – ответил Электроша. – Запомните! Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.

Формулу для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда в буквенном виде можно записать следующим образом: , где – объём, , и – измерения прямоугольного параллелепипеда. При вычислениях обязательно нужно обращать внимание, чтобы все измерения прямоугольного параллелепипеда были выражены в одинаковых единицах.

– А теперь давайте решим одну задачку, – предложил Электроша. – Определите объём блока бумаги, если длина одного листа 20 миллиметров, ширина – 15 миллиметров, а всего в блоке помещается 500 таких листов (считать толщину листа равной 1 миллиметру).

– Сначала вычислим площадь одного листа, – сказал Паша, – она будет равна (мм 2 ).

– А потом площадь этого листа умножим на количество листов, помещающихся в блоке, – продолжил Саша, – то есть (мм 3 ).

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – Обратите внимание: блок бумаги имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Значит, мы с вами сейчас нашли объём параллелепипеда, но с помощью другой формулы. Запомните! Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

В буквенном виде эту формулу записывают так: , где – площадь основания прямоугольного параллелепипеда, – его высота.

– А теперь давайте всё же вернёмся к вашему первоначальному вопросу, – продолжил Электроша. – Вы хотели выяснить, сколько кубиков содержится в кубике Рубика. Мы с вами уже определили, что эта замечательная игрушка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, а если быть точнее, то форму куба. Может, вы уже сможете посчитать количество маленьких кубиков, из которых состоит кубик Рубика?

– Так, – начал рассуждать Саша, – длина нашего кубика Рубика состоит из 3 маленьких кубиков, точно такие же ширина и высота. Значит, в нашем кубике Рубика помещается маленьких кубиков.

– Всё правильно! – сказал Электроша. – Изначально кубик Рубика состоял из 27 связных между собой разноцветных кубиков, но затем его конструкция упростилась до набора из 26 маленьких кубиков, а вместо внутреннего кубика разместился хитроумный скрепляющий механизм. Кстати, а вы знаете кем, как и когда была придумана эта замечательная игрушка? – спросил Электроша.

– Не знаем, – ответили мальчишки.

– Скажу вам только, что знаменитый кубик Рубика придумал венгерский преподаватель архитектуры Эрно Рубик в 1974 году.

А вот уже историю его создания и усовершенствования вы можете изучить на досуге.

– А теперь смотрите, мы с вами определили, что наш кубик Рубика имеет форму куба. Поскольку у куба все рёбра равны, то его объём вычисляют по формуле: , где – длина ребра куба. Именно поэтому третью степень числа называют кубом числа.

А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: объём класса 96 кубических метров. Найдите высоту стены, если площадь пола 32 квадратных метра.

Решение: класс имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Нам известна площадь пола, то есть площадь основания прямоугольного параллелепипеда. Значит, можем воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда через площадь основания и высоту: . Выразим из этой формулы высоту: . И подставим в получившуюся формулу объём класса и площадь пола: (м). Получаем, что высота стены равна 3 метрам.

Следующее задание: длина аквариума 80 сантиметров, ширина 45 сантиметров, высота 65 сантиметров. Сколько литров воды нужно налить, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 5 сантиметров?

Источник