Как измерить площадь неровной фигуры

Площадь фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S_EKFM = EK · EK

S_EKFM = 3 · 3 = 9 см 2

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Площадь прямоугольника

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S_ABCD = AB · BC

S_ABCD = 3 · 7 = 21 см 2

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

S_ABCE = AB · BC
S_EFKL = 10 · 3 = 30 м 2
S_CDEF = FC · CD
S_CDEF = 7 · 5 = 35 м 2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = S_ABCE + S_EFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S_ABCD = AB · BC
S_ABCD = 5 · 4 = 20 см 2

S _ABC = S_ABCD : 2

S _ABC = 20 : 2 = 10 см 2

S _ABC = S _ACD = 10 см 2

Источник

Площадь неправильного четырехугольника

Узнайте чему равна площадь неправильного четырехугольника с помощью онлайн-калькулятора или по формулам — расчет по сторонам, диагоналям, углам.

С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».

Как найти площадь неправильного четырехугольника?

Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.

где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.

где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.

В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.

Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.

Источник

Урок математики «Измерение площадей криволинейных фигур. Палетка». 4-й класс

Класс: 4

Оборудование. Учебник Э.И.Александровой (изд-во ВИТА-ПРЕСС), на каждого ученика листочки четырёх цветов, листочки с четырьмя вариантами заданий, непрозрачные конверты с палетками из целлофана, два больших демонстрационных листа с рисунками 2 и 3, 6 листов для работы (по количеству групп) с фигурой на рисунке 2, 12 листов с фигурой на рисунке 3.

Тема. Измерение площадей криволинейных фигур. Палетка.

Развивающая: развивать внимание, наблюдательность, умение рассуждать, обобщать и делать выводы.

Воспитательная: воспитывать умение общаться, аккуратность, внимательность.

1. Учебная ситуация успеха

Учитель. Чем мы занимались на вчерашнем уроке?

Ученики. Находили площади и периметры фигур.

Учитель. Как найти площадь геометрической фигуры?

Ученики. Площадь прямоугольника и треугольника находят по формуле. Если это не прямоугольник и не треугольник, то сначала многоугольник надо разбить или достроить до фигур, площади которых мы уже знаем как находить.

Учитель. Я предлагаю вам выполнить эти задания. Здесь 4 варианта заданий. Посмотрите на них и выберите себе любое. Все 4 варианта лежат у вас на партах.

На доске четыре варианта заданий. Каждое записано своим цветом. У детей на партах кроме карточек с фигурами четырёх цветов, квадраты соответствующих цветов.

Дети, решив задание, поднимают карточку с соответствующим заданию цветом. По цвету они находят группу, сверяют решение, выбирают одного представителя от группы, который записывает решение на доске. Остальные сверяют свои ответы с доской.

Учитель. Ребята, научились мы находить площади геометрических фигур?

2. Постановка учебной задачи

Учитель. А теперь найдите площадь этой фигуры.

Показывает и вывешивает на доску

Учитель. Почему вы не можете выполнить задание?

Ученики. Это не прямоугольник и не треугольник. Это не многоугольник.

Учитель. Чем эта фигура отличаются от нам известных фигур, многоугольников?

Ученики. Непонятно, где длина, ширина. Нет углов. Фигуры некрасивые, какие-то кривые.

Учитель. Да, все многоугольники состоят из прямых линий. Поэтому их называют прямолинейными фигурами. А из каких линий состоят эти фигуры?

Как бы вы их назвали?

Учитель. В математике такие фигуры называют криволинейными.

Учитель. Чем же мы будем заниматься сегодня на уроке?

Ученики. Учиться находить площади криволинейных фигур.

Учитель фиксирует проблему на доске:

3. Поиск решения поставленной задачи

Учитель. Как же мы будем решать эту задачу? Как вы находили площадь прямоугольника, когда ещё не знали формулу его площади?

Ученики. Мы измеряли площадь прямоугольника с помощью мерки.

Учитель. А для криволинейной фигуры такой способ можно попробовать?

Учитель. Как можно узнать площадь криволинейной фигуры с помощью мерки в одну клетку?

Ученики. Разбить на мерки, продолжив линии клеток-мерок.

Учитель. Что будете делать, когда разобьёте фигуру на мерки, чтобы узнать площадь фигуры?

Ученики. Посчитаем количество мерок в фигуре.

Учитель. Работаем в группах.

Представители от групп записывают свои ответы на доске. Ответы оказываются разными.

Учитель. Почему ответы оказались разными? Наши ребята не умеют считать?

Группа, у которой количество мерок меньше, объясняют: “Мы не считали нецелые мерки”.

Учитель. Правильно будет вообще не считать неполные мерки?

Учитель. А считать половинку как полную мерку-квадрат можно?

Учитель. Что же делать с неполными мерками, ребята? Как их считать?

Ученики. Складывать по две мерки.

Учитель. Да, в математике договорились считать всё количество неполных мерок и делить на 2.

Учитель. Посчитайте ещё раз количество полных мерок. Неполных мерок.

Ученики работают в группах.

Учитель. Скольким квадратным меркам равна площадь фигуры?

Представители от групп называют ответы. Все сверяют со своими ответами.

Учитель. Что мы сейчас нашли?

Ученики. Мы узнали площадь криволинейной фигуры.

Учитель. Давайте вспомним, как мы это делали.

Дети говорят, учитель записывает на доске.

1. Разбить на мерки.

1. Посчитать полные мерки.

2. Посчитать неполные мерки и разделить на 2.

Учитель. Так можно найти площадь только этой криволинейной фигуры?

Ученики. Можно найти площадь и другой фигуры.

Учитель. Как записать, чтобы было понятно, что таким способом можно воспользоваться для вычисления площади любой криволинейной фигуры?

Как обозначить полные мерки? Неполные мерки?

Дети предлагают разные варианты. Учитель сообщает, что в математике договорились полные мерки обозначать буквой n, а неполные мерки буквой m.

На доске появляется запись: S_o = n + m : 2

Учитель. Откройте учебники на стр. 61. Найдите № 88. Работая в парах, узнайте площади криволинейных фигур: 1 ряд – площадь первой фигуры, 2 ряд – площадь второй фигуры, 3 ряд – площадь третьей фигуры.

Представители от пар, выполнивших задание первыми, записывают на доске ответы. Остальные сравнивают свои ответы с их записями.

Учитель. По какой формуле вы находили площадь криволинейной фигуры?

Ученики. S = n + m : 2

Учитель. При таком способе нахождения площади (путём разбиения фигуры на мерки-квадраты) измерения получаются неточными.

Какие единицы измерения площадей вы знаете?

Ученики. Кв.см, кв.мм, кв.м, кв.км.

Одну и ту же фигуру измеряли сначала в кв.см, потом в кв. мм

Как вы думаете, в каком случае измерения выполнены более точно: в кв. см или в кв.мм?

6. Конкретизация способа нахождения площади криволинейной фигуры

Учитель. Мы научились измерять площади криволинейных фигур, разбивая их на клетки – мерки.

А сейчас посмотрите вот на эту фигуру:

Надо узнать площадь этой фигуры с помощью мерки в 1 кв. см.

Чем отличается данное задание от предыдущего?

Ученики. Нет клеточек, по которым можно провести линии мерок.

Учитель. Да, здесь нет сетки из квадратов. Как же узнать, сколько полных и неполных кв. см поместилось в данной фигуре?

Все задумались и молчат. Один ученик предлагает свою версию – накинуть сверху какую-нибудь сетку из квадратиков.

Учитель. Да, можно изготовить специальное устройство (показываю). Это палетка.

Достаньте из конверта палетку. Кто догадался, как её сделали?

Ученики. Расчертили на квадраты со стороной в 1 см.

Учитель. А как ей пользоваться?

Ученики. Наложить на фигуру и посчитать количество клеток.

Посчитайте в парах площадь этой криволинейной фигуры.

Учитель. Выполните задание в учебнике № 90.Каждый самостоятельно.

Три первых ученика, выполнивших задание, выходят к доске и записывают свои ответы

Класс сверяет ответы.

Учитель. Дома вам надо найти площади фигур из № 91. Что вам для этого понадобится?

Учитель. Кто сможет сделать её сам?

Думаю, что все справятся с этой работой.

Если вы увидите фигуру, площадь которой можно найти другим способом, то вычислите площадь такой фигуры двумя способами: с помощью палетки и без неё.

8. Итоговая рефлексия

Учитель. Какую задачу решали на уроке?

Ученики. Учились находить площадь криволинейной фигуры.

Учитель. А как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующих уроках?

Ученики. Будем решать задачи на нахождение площадей фигур.

Будем находить новые формулы для нахождения площадей фигур.

Учитель. Да, на следующих уроках мы будем использовать полученные знания в решении задач.

Источник

Как найти площадь неправильного прямоугольника?

Как пользоваться калькулятором неровной площади?

Соответственно, как определить площадь и периметр?

Разделите периметр на 4: это дает вам длину одной стороны. Затем возведите эту длину в квадрат: это даст вам площадь. В этом примере 14 ÷ 4 = 3.5. (3.5) ² = 12.25 квадратных футов.

Далее, как найти область неправильной формы с 4 сторонами?

Площадь любого неправильного четырехугольника можно вычислить. разделив его на треугольники. Пример. Найдите площадь четырехугольника ABCD, стороны которого равны 9 м, 40 м, 28 м и 15 м соответственно, а угол между первыми двумя сторонами является прямым. Площадь четырехугольника ABCD = (180 + 126) = 306 квадратных метров.

Таким образом, что такое неправильный прямоугольник? Неправильные четырехугольники бывают: прямоугольник, трапеция, параллелограмм, воздушный змей и ромб. Они симметричны, но не обязательно должны иметь совпадающие стороны или углы. Однако не отчаивайтесь, потому что некоторые из них поддаются формулам площади, как и квадрат.

Какова площадь неправильного многоугольника?

Какова формула периметра?

Периметр, площадь и объем

Как найти периметр и площадь прямоугольника?

Что такое периметр и примеры площади?

Как найти участок неправильной формы с 6-х сторон?

Неправильный шестиугольник имеет шесть неравных сторон. Чтобы найти общую площадь неправильного шестиугольника, разбейте его на прямоугольники и прямоугольные треугольники и найдите площадь каждой геометрической формы, используя следующие формулы: площадь прямоугольника: площадь = длина * ширина.

Как найти неправильные формы?

Можно определить участки неправильных фигур разделив фигуру на квадраты и прямоугольники. Некоторые неправильные фигуры состоят из прямоугольных или квадратных областей. Площади таких неправильных фигур можно определить, вычислив площади этих прямоугольников и квадратов.

Прямоугольник неправильной формы?

Как найти диагональ неправильного прямоугольника?

Нахождение диагонали неправильного четырехугольника

Как называется неправильная 4-гранная форма?

Какова формула площади многоугольника?

Площадь правильного многоугольника можно найти по формуле Площадь = (количество сторон × длина одной стороны × апофема) / 2.

Как определить площадь 5-стороннего многоугольника?

Какова площадь 5-стороннего многоугольника?

Что такое формула площади поверхности?

Какова формула периметра прямоугольника?

Какая формула для кругов?

Список всех формул круга.

Как найти длину и ширину, если у вас есть площадь и периметр?

Формула для периметра «P» прямоугольника, длина и ширина которого равны «l» и «w» соответственно, равна P = 2 (l + w). Чтобы сначала вычислить длину и ширину прямоугольника, вычислите значение ширины ‘w’, используя формулу площади прямоугольника, а именно: ‘w = A / l’.

Что такое область и пример?

Площадь мера того, сколько места есть на плоской поверхности. Например, два листа бумаги имеют вдвое большую площадь, чем один лист, потому что на них вдвое больше места для записи. … Например, в прямоугольнике мы находим площадь, умножая длину на ширину. В прямоугольнике выше площадь 2 × 4 или 8.

Что такое периметр и площадь квадрата?

Ответ: Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, а периметр квадрата в 4 раза больше длины его стороны. Пусть длина стороны квадрата равна единицам «а». Пояснение: площадь квадрата = a² квадратных единиц. Периметр квадрата = 4а шт..

Как найти площадь 6 сторон?

Есть несколько способов найти площадь шестиугольника.

Как найти площадь фигуры с 5 сторон?

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, все, что вам нужно сделать, это следовать этой простой формуле: площадь = 1/2 х периметр х апофема. Вот что это означает: Периметр = сумма длин всех сторон. Апофема = сегмент, который соединяет центр многоугольника с серединой любой стороны, перпендикулярной этой стороне.

Как найти площадь четырехугольной формы?

Определение площади семиугольника

Источник

Площадь фигур

Площадь фигуры является суммарной числовой характеристикой всех единичных квадратных элементов плоскости. В зависимости от размера фигур стороны квадрата единичного элемента могут быть равны 1 мм, см, м, дюйму, км и пр. S фигур могут измеряться в следующих единицах измерения: мм2, см2, м2, гектарах, квадратных километрах и пр.

Вычислить, найти площадь геометрических фигур

Площадь фигуры сложной формы может составляться из различных элементарных фигур: треугольников, квадратов, прямоугольников и пр. Общая площадь будет высчитываться путем суммирования площадей составляющих компонент.

Набор онлайн-калькуляторов страницы дает возможность оперативного вычисления не только S плоских фигур (квадрата, прямоугольника, круга, ромба, эллипса), но и площадей объемных фигур (куба, призмы, конуса, цилиндра, сферы, тетраэдра и пр.), являющихся совокупностью нескольких плоскостей.

Вычисление площадей фигур востребовано для решения различных задач:
— строительных;
— кадастровых;
— инженерных и пр.

Государство осуществляет кадастровый учет земельных участков, основным учитываемым параметром которых является площадь. Специалистами БТИ фиксируется общая и полезная жилая площадь квартир. В быту иногда нужно вычислять площадь ковра, натяжного потолка, площадь дачного участка и пр.

Источник