Как измерить учебник в погрешностях

Практическая работа «Определение линейных размеров учебника физики»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Практическая работа №8 Оценка абсолютной и относительной погрешности измерений Цель: Определить линейные размеры учебника Физики

Вывод: расчёты абсолютной и относительной погрешностей показали, что измерения линейных размеров учебника физики проведены тщательно относительная погрешность составила 0,3 это приемлемо для условий измерений и измерительных приборов – линейка, штангенциркуль

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-827334

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах

Время чтения: 2 минуты

Путин призвал повышать уровень общей подготовки в колледжах

Время чтения: 1 минута

В Думу внесли законопроект об обязательном образовании для находящихся в СИЗО подростков

Время чтения: 2 минуты

Поставщики интернета для школ будут работать с российским оборудованием

Время чтения: 1 минута

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

§ 5. Точность и погрешность измерений

Всякое измерение может быть выполнено с большей или меньшей точностью.

В качестве примера рассмотрим измерение длины ручки демонстрационным метром с сантиметровыми делениями (рис. 14).

Вначале определим цену деления линейки. Она будет равна 1 см.

Если верхний конец ручки совместить с нулевым штрихом, то нижний будет находиться между 11 и 12 штрихами, но ближе к 11.

Какое же из этих двух значений следует принять за длину ручки? Очевидно, то, которое ближе к истинному значению, т. е. 11 см.

Считая, что длина ручки 11 см, мы допустили неточность, так как ручка чуть длиннее 11 см.

В физике допускаемую при измерении неточность называют погрешностью измерений.

Погрешность измерения не может быть больше цены деления шкалы измерительного прибора.

В нашем случае погрешность измерения ручки не превышает 1 см. Если такая точность измерений нас не удовлетворяет, то можно произвести измерения с большей точностью. Но тогда придётся взять масштабную линейку с миллиметровыми делениями, т. е. с ценой деления 1 мм.

В этом случае длина ручки окажется равной 11,2 см.

Из этого примера видно, что точность измерений зависит от цены деления шкалы прибора.

Чем меньше цена деления, тем больше точность измерения.

Точность измерения зависит также от правильного применения измерительного прибора, расположения глаза при отсчёте по прибору.

Вследствие несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств при любом измерении получаются лишь приближённые значения, несколько большие или меньшие истинного значения измеряемой величины.

Во время выполнения лабораторных работ или просто измерений следует считать, что погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.

Измерим длину карандаша. Нулевую отметку линейки совместим с одним концом карандаша, а другой её конец окажется вблизи 14 см. Цена деления линейки 1 мм, тогда погрешность измерения будет равна 0,5 мм или 0,05 см.

Следовательно, длину карандаша можно записать в виде

где I — длина карандаша.

Истинное значение длины карандаша находится в интервале от 13,95 см до 14,05 см.

При записи величин, с учётом погрешности, следует пользоваться формулой

где А — измеряемая величина, а — результат измерений, Δа — погрешность измерений (Δ — греч. буква «дельта»).

Вопросы

1. Как понимать выражение «измерить длину с точностью до 1 мм»?
2. Можно ли линейкой, имеющей сантиметровые деления, измерить длину с точностью до 1 мм?
3. Какова связь точности измерений с ценой деления шкалы прибора?
4. Какой формулой необходимо пользоваться при записи физических величин с учётом погрешности?

Задание

1. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину вашего учебника. Запишите результаты с учётом погрешности измерения.

2. Пользуясь рисунком 11, б, определите погрешность измерения термометра.

3. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и высоту картины Л. да Винчи (рис. 15). Запишите результаты измерений с учётом погрешности. Используя Интернет, найдите название картины, её истинный размер и определите масштаб, в котором картина представлена в учебнике.

Источник

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

п.1. Шкала измерительного прибора

Примеры шкал различных приборов:

Манометр – прибор для измерения давления, круговая шкала

Вольтметр – прибор для измерения напряжения, дуговая шкала

Индикатор громкости звука, линейная шкала

п.2. Цена деления

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера. Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале: a = 5 c b = 10 c Между ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: \begin \triangle=\frac\\ \triangle=\frac<10-5><24+1>=\frac15=0,2\ c \end

п.3. Виды измерений

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

Сначала находим среднее значение всех измерений: \begin m_0=\frac<99,8+101,2+100,3><3>=\frac<301,3><3>\approx 100,4\ \text <г>\end Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности \(m_0\) и измерения. \begin \triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\\ \triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\\ \triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 \end Находим среднее абсолютное отклонение: \begin \triangle_=\frac<0,6+0,8+0,1><3>=\frac<1,5><3>=0,5\ \text <(г)>\end Мы видим, что полученное значение \(\triangle_\) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: \begin \triangle m=max\left\<\triangle_; d\right\>=max\left\<0,5; 0,05\right\>\ \text <(г)>\end Записываем результат: \begin m=m_0\pm\triangle m\\ m=(100,4\pm 0,5)\ \text <(г)>\end Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): \begin \delta_m=\frac<0,5><100,4>\cdot 100\text<%>\approx 0,050\text <%>\end

п.6. Представление результатов эксперимента

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: \begin \delta_1=\frac<0,1><4,0>\cdot 100\text<%>=2,5\text<%>\\ \delta_2=\frac<0,03><4,0>\cdot 100\text<%>=0,75\text <%>\end Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: \(\delta_2\lt \delta_1\), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Источник

И снова о погрешностях

В современной школьной практике ученик на уроках физики сталкивается в основном c двумя типами эксперимента. Эксперимент первого типа – демонстрационный, его цель – демонстрация того или иного физического явления, установление качественной связи между физическими величинами, характеризующими явления или объекты. Если такой экс-перимент и предполагает измерение значений каких-либо величин, то точность этих измерений невелика. Главное – это доступность для понимания, наглядность, возможность достаточно быстро сделать выводы (например, демонстрация второго закона Ньютона: вдвое увеличили силу – ускорение изменилось приблизительно в два раза).

Школьные эксперименты второго типа – лабораторные работы в рамках программы. Здесь ученик сталкивается с необходимостью не только наблюдать и делать выводы, но и правильно обрабатывать результаты, определять значение величины и указывать её погрешность. Другие случаи, как правило, представляют собой комбинацию двух рассмотренных (практикум, самостоятельное исследование на уроке, фронтальный эксперимент).

Ни те, ни другие эксперименты не дают представления о роли физического эксперимента в развитии физики, однако государственный Стандарт по физике требует понимания учениками этой роли. Конечно, знакомясь с законами, полученными эмпирическим путем, учащийся не раз слышит фразу типа: «Георг Ом установил этот закон на основе многочисленных экспериментов». Но, как конкретно он это сделал, ученик вряд ли сможет объяснить. Остаётся неясным и смысл вычисления погрешностей при выполнении лабораторной работы.

Нельзя ли преподавать курс физики в соответствии с логикой самой науки? Проводить пусть немногочисленные, но настоящие эксперименты по определению вида зависимости пути от времени движения, угла преломления от угла падения, изменения температуры тела при теплообмене от его массы и т.д.? Такой подход связан с трудностями обучения школьников обработке результатов эксперимента. Ведь невозможно по экспериментальным данным получить вывод о конкретном виде зависимости между величинами, не поставив на графике «кресты» погрешностей. Значит, о погрешности следует говорить с самых первых шагов в физике. Но эта тема пугает даже некоторых опытных учителей.

Желая продемонстрировать своим ученикам роль эксперимента в физике, я на первых же уроках столк-нулась с тем, что очень трудно объяснить, кто и зачем выдумал такую вещь, как погрешность эксперимента. Причину этого я вижу в следующих ставшими уже традиционными моментах: 1) понятие погрешности вводится в 9-м классе, когда позади уже два года экспериментов и демонстраций без всякого рассмотрения точности полученного результата; 2) в наших учебниках в угоду простоте объяснения часто переиначивается сама цель введения погрешности; 3) в некоторых лабораторных работах вычисленные относительные погрешности превышают 100%, что ставит под сомнение саму цель вычисления погрешностей.

В связи с этим я попыталась перестроить всю систему обучения экспериментальному методу познания и оценке погрешностей результатов эксперимента. Большую помощь оказало знакомство со школой Светланы Вениаминовны Анофриковой, где уже разработана бульшая часть практической программы обучения экспериментальному методу познания в рамках технологии деятельностного подхода. В своей книге С.В.Анофрикова пишет: «При информационном обучении подобные ситуации (необходимость использования понятия погрешности. – Д.И.) в принципе не могут возникнуть. Поэтому всевозможные попытки обучить школьников методам обработки экспериментальных данных всегда оканчивались неудачей: в курс физики вводился новый и достаточно сложный материал, который, если и запоминался, то только формально, под давлением преподавателя, и не превращался в стиль мышления при проведении экспериментов даже у тех учащихся, которые планировали связать свою дальнейшую жизнь с физической наукой» [1].

Выход из сложившейся ситуации я вижу такой:

– переходить по мере возможности к преподаванию физики через совместное (учителя и учеников) «открытие» экспериментальных законов;

– вводить понятие погрешности измерений одновременно с понятием самого измерения (как, например, в [2]), используя творческую работу учащихся: самостоятельное изготовление измерительных приборов, проведение измерений в быту и т.д.;

– при использовании констант, табличных значений физических величин проводить вычисления с ними, как с приближёнными числами, используя понятия «значащая цифра», «погрешность округления». Это формирует определённый стиль мышления, учитывающий приближённость измеренных в эксперименте величин. Такое критическое отношение к результатам измерения имеет практическую важность для будущей «взрослой» жизни ученика, в какой бы области науки или отрасли производства он ни работал в дальнейшем;

– не оценивать строго правильность вычисления погрешностей, использования формул. Главное здесь всё же – понимание смысла и роли погрешности в эксперименте.

Тем не менее здесь я хочу предложить подробное изложение правильного подхода к обучению вычислению погрешности в школьном физическом эксперименте. В рассмотрение включены также конкретные вопросы, встречающиеся в практике работы с классическими и новыми учебниками. Важно, чтобы учитель мог самостоятельно разобраться с ними до того, как проблемы возникнут у учеников.

С технологией деятельностного подхода к обучению физике (авторская методика С.В.Анофриковой) можно познакомиться, например, в [1, 3, 4]. Большое количество сценариев таких уроков можно найти в газете «Физика» (ИД «Первое сентября»).

1. Зачем нужны погрешности?

Традиционно в школе рассчитывается «максимальная абсолютная погрешность» или «граница абсолютной погрешности». По сути, это ответ на вопрос: «На сколько максимально мы можем ошибиться в определении значения искомой величины?» При этом, если мы имеем несколько источников погрешностей в одном измерении, систематических и (или) случайных, погрешность результата измерения определяется как сумма всех погрешностей и называется максимальной. Хотя такое суммирование неправомерно (складываться должны не погрешности, а их квадраты) [квадраты погрешностей складываются для не зависящих друг от друга величин, а сами погрешности – для зависящих. – Ред.], тем не менее даже такой упрощённый подход даёт возможность показать смысл введения понятия погрешности.

Так зачем же нужны погрешности? Известно, что любые измерения, т.е. любое измеренное или рассчитанное значение физической величины, не могут быть абсолютно точными. Как тогда решать вопрос, например, о равенстве двух значений? Как провести кривую на графике? Приведу пример.

В учебнике А.В.Пёрышкина «Физика-8» [5], а также в учебнике С.В.Громова, Н.А.Родиной «Физика-8» [6] есть лабораторная работа «Сравнение количеств теплоты при смешивании воды разной температуры». Её результатом должно стать сравнение двух значений количества теплоты. Но какой вывод, не зная ничего о существовании погрешности эксперимента, должны сделать учащиеся? Ведь полученные значения заведомо не могут быть равны! Проблемы с выводом возникают и в работе «Измерение силы трения скольжения» [6]; там предлагается выяснить, зависит ли коэффициент трения от веса тела.

Можно предложить такой выход. Если учащиеся уже знают, что при измерениях результаты всегда не очень точные, то в работе о сравнении количеств теплоты можно предложить округлить полученные результаты, предварительно выразив количества теплоты в килоджоулях. Но есть вероятность, что и после этого значения окажутся различными. А вычислить абсолютную погрешность (далее я для простоты опускаю слово «максимальную») «методом границ» (о нём – дальше) не так уж сложно. Зато эффект от самостоятельно проведённого опыта возрастает многократно!

Итак, абсолютной погрешностью измерения называют модуль разности между истинным значением величины и её значением, полученным в результате измерения:

Важно здесь то, что истинное значение величины узнать нельзя! Зато с помощью серии измерений и обработки их результатов можно найти её приблизительное значение и оценить возможное отклонение от него измеренной величины. К сожалению, этот смысл погрешности часто ускользает от наших учеников нашими же стараниями. Приведу пример.

Чтобы понимать, насколько велика погрешность по сравнению с самой величиной, вводят понятие относительной погрешности измерения:

Так как истинного значения мы не знаем, то при не очень больших значениях относительной погрешности можно заменить в этой формуле а_{истинное} измеренным значением а. Величина относительной погрешности играет важную роль в определении «качества» поставленного эксперимента. Если она составляет 30–40%, то в школьном эксперименте это ещё допустимо (особенно, если учесть, что мы работаем с максимальной абсолютной погрешностью). А вот измерений, при которых относительная погрешность заведомо больше этих значений, надо попросту избегать.

2. Типы погрешностей

Погрешности измерений принято подразделять на систематические и случайные [9, 10].

Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Величину систематической погрешности можно пытаться уменьшить, улучшая условия проведения эксперимента, выбирая более точные приборы и т.д.

Случайные погрешности – те, значения которых могут отличаться от измерения к измерению на неизвестную нам, случайную величину. Если провести ряд измерений и взять среднее арифметическое из этого ряда, то случайная погрешность этого среднего будет меньше, чем погрешность единичного измерения. Так стараются уменьшить величину случайной погрешности эксперимента.

Наконец, грубые промахи – погрешности вследствие неправильных действий при измерении. Чтобы исключить их, надо соблюдать аккуратность и тщательность в работе и записях результатов. При необходимости такие измерения надо произвести повторно. В дальнейшем мы не будем говорить об этом типе погрешностей эксперимента.

Прежде чем перейти к более подробному, с примерами, рассмотрению различных видов погрешностей, разберёмся, как они должны сочетаться в конечном результате. При расчёте среднеквадратичных погрешностей складываются не сами погрешности, а их квадраты [9]. Ясно, что введение в ученический эксперимент такого правила сильно усложнило бы и без того не очень простой процесс. При расчёте максимальной абсолютной погрешности можно складывать погрешности, имеющие различную природу, но соблюдая «правило ничтожных погрешностей» [2, 8]: При суммировании погрешностей любым слагаемым можно пренебречь, если оно не превосходит 25–30% от другого.

Действительно, если одно из значений меньше другого в 3 раза, то после возведения в квадрат оно составит всего лишь около 10% от другого слагаемого. Это правило помогает избегать ситуаций, когда при накоплении «малых» погрешностей, погрешность результата сильно возрастает. Ниже я приведу пример расчёта среднеквадратичной погрешности и максимальной погрешности измерений. И наконец, последнее правило:

если систематическая погрешность является определяющей, т.е. её величина существенно больше величины случайной погрешности, то достаточно выполнить измерение один раз; если определяющей является случайная погрешность, то измерение следует проводить несколько раз.

3. Учёт систематической погрешности при прямых измерениях

Существует много видов систематических погрешностей. В практике школьного эксперимента встречаются только приборные (инструментальные) погрешности, погрешность округления (отсчёта) и субъективные погрешности (например, точность измерений секундомером ограничена временем реакции, равным примерно 0,3 с). Рассмотрим данные виды погрешностей подробней.

Инструментальная погрешность _иА – это систематическая погрешность измерения, определяемая свойствами измерительного прибора. Её значение указано в паспорте прибора. Обычно это класс точности прибора, показывающий, сколько процентов от максимального показания шкалы прибора составляет значение абсолютной погрешности измерения. На мой взгляд, лучше иметь таблицу абсолютных инструментальных погрешностей для приборов, используемых в лабораторных работах (см., например, [11].

Особо следует сказать об инструментальной погрешности весов и разновесов. Её вычисление сложно для семиклассников (да и для десятиклассников), и я считаю такие вычисления излишними за исключением физико-математических классов. Здесь спасает следующее соображение. Точность измерения массы с помощью весов очень велика – относительная погрешность менее 1%, тогда как относительная погрешность измерения, например, объёма в лабораторной работе по определению плотности тела обычно не меньше 5%. Поэтому проще учитывать погрешность измерения массы с помощью весов через интервал округления (систематическая погрешность отсчёта).

Погрешность отсчёта ₀А – это систематическая погрешность, появляющаяся в результате округления измеряемого значения в процессе снятия показаний. Обычно в школьном эксперименте погрешность отсчёта принимают равной половине цены деления прибора [2, 8]. Иногда это приводит к необоснованному, на мой взгляд, завышению значения погрешности. Приведу ряд примеров:

На рис. 1 приведены шкалы двух мензурок и значения инструментальной погрешности для них. Уровень жидкости в обеих мензурках совпадает с одним из штрихов шкалы. Если воспользоваться приведённым способом оценки погрешности отсчёта, то погрешность определения объёма левой мензуркой
V_лев = _иV + ₀V = 5 мл + 5 мл = 10 мл, а правой
V_прав = 5 мл + 2,5 мл = 7,5 мл. Но совпадение уровня жидкости со штрихом шкалы фиксируется с достаточной точностью! Зачем же завышать погрешность измерения в 2 раза в первом случае и в 1,5 раза во втором? [Тонкий вопрос: а параллакс при считывании показаний? а явление смачивания? – Ред.] Другое дело, если уровень жидкости не совпадает с делением шкалы. Но тогда возможен вариант «уровень выше штриха примерно на четверть (половину, три четверти) деления».

Удобнее в таком случае ввести понятие «интервал округления». Если мы округляем показания прибора до целого деления, то интервал округления равен цене деления прибора, если отсчёт округляется до половины деления («на глаз»), то интервал округления равен половине цены деления, и т.д. При округлении погрешность не превышает половины интервала округления [1]. Такой подход позволяет свести все случаи к оценке интервала округления.

Пусть в левой мензурке уровень жидкости ближе к середине деления, чем к штриху 60 мл, и мы можем сказать, что объём равен примерно 65 мл. Тогда интервал округления составляет половину цены деления, т.е. 5 мл, а погрешность отсчёта 2,5 мл. Итак, окончательное значение объёма (65,0 ± 7,5) мл (о количестве значащих цифр в значении погрешности – позже).

В случае совпадения (или приблизительного совпадения) уровня жидкости со штрихом шкалы можно считать, что интервал округления очень мал (например, 2 мл), так что погрешностью отсчёта можно пренебречь по сравнению с инструментальной погрешностью мензурки.

При измерении объёма правой мензуркой деления настолько малы, что надёжно можно фиксировать лишь близость уровня жидкости к одному или другому штриху шкалы. Тогда интервал округления будет равен цене деления шкалы, а погрешность – половине цены деления, т.е. 2,5 мл.

Иногда погрешность отсчёта становится больше инструментальной погрешности в силу условий эксперимента. Например, в лабораторном наборе «Механика» лаборатории L-micro есть магнитные датчики, включающие и выключающие секундомер при прохождении мимо них тела. Положение датчиков определяется по линейке, но отверстия датчиков имеют размер около 2 мм, так что положение самого датчика невозможно определить точнее, чем 1 мм. С учётом инструментальной погрешности линейки абсолютная погрешность определения координаты датчика составляет 2 мм.

В лабораторной работе «Определение КПД при подъёме тела по наклонной плоскости» [12] значение высоты и длины наклонной плоскости определяется с помощью ученической линейки. Хотя цена деления её 1 мм, погрешность отсчёта больше 0,5 мм. Дело в том, что для правильного определения высоты необходимо держать линейку строго вертикально и измерять расстояние до верхней грани плоскости. Это измерение трудно проделать с точностью меньше 1 мм.

Ещё сложнее измерить высоту, с которой скатывается цилиндр по наклонной плоскости, в работе «Измерение момента инерции тела» [2] или при измерении ускорения тела, скатывающегося с наклонной плоскости [7]. Ведь необходимо измерять высоту и длину плоскости между определёнными точками, в которых находилось тело в начальный и конечный моменты времени. Поскольку нет смысла вводить ещё одно понятие – «систематическая погрешность, определяемая условиями эксперимента», – следует обратить внимание учащихся на неточность измерений и после обсуждения с ними увеличить погрешность отсчёта.

Очень полезно понятие интервала округления при определении погрешности табличных значений или значений констант. Например:

При измерении времени секундомером большую роль играет субъективная погрешность. Время реакции человека составляет 0,1–0,2 с [10]. Поэтому систематическая погрешность – около 0,3–0,4 с (реакция при запуске и реакция при остановке).

И в заключение – об округлении значения абсолютной погрешности. Обычно его округляют до одной значащей цифры (т.е. первой не равной нулю цифры слева). Исключение составляют случаи, когда единственная оставшаяся значащая цифра в значении погрешности – единица. В таких случаях лучше оставить две значащие цифры, т.к. погрешность такого округления очень велика. (Если мы округлим, например, 0,14 до 0,1, то относительная погрешность округления составит 40%, так что лучше оставить 0,14).

В значении самой величины оставляют столько же десятичных знаков, сколько их в значении погрешности (см. записи в приведённых примерах).

Так следует поступать, если полученный результат является конечным. Если же он промежуточный, то, по правилам приближённых вычислений, следует оставлять на одну значащую цифру больше.

Продолжение в № 17/07

* В [6] в этом месте в ЛР № 2 допущена опечатка.

Источник