Как изображается прямая по математике
Плоскость, прямая линия, луч
Плоскость в математике можно сравнить с другими плоскостями, которые окружают нас в повседневной жизни: школьная доска, лист бумаги, экран планшета или смартфона и т.д. На них мы можем легко обозначить точки и линии, которые мы изучали на предыдущем уроке. На школьной доске мы это делаем мелом или фломастером, на листе бумаги можем нарисовать их ручкой, карандашом, фломастером; когда мы прокручиваем окно сайта или приложения на смартфоне, мы проводим на экране пальцем линию, когда переходим по ссылкам – ставим на его плоскости точку.
Но эти примеры плоскостей из жизни имеют свои размеры и границы, они конечные, их можно измерять.
Плоскость – это воображаемая абсолютно ровная и неизменяемая поверхность, которая не имеет толщины, но обладает бесконечными длиной и шириной.
Плоскость нельзя измерять, потому что она бесконечная.
Плоскость нельзя согнуть, в каком бы положении она ни находилась.
Все объекты и фигуры, которые изучаются в курсе математики 5 класса, находятся на плоскости.
Прямая линия
Прямая линия – абсолютно ровная линия, которая длится бесконечно в обе стороны, и на всем ее протяжении не изгибается и не преломляется.
Обозначение прямой
Например, на рисунке 1 обозначены такие прямые:
Рис. 1 Обозначение прямой линии
Рис. 2 Обозначение прямой с несколькими точками
Некоторые свойства прямой
Две точки, лежащие на одной прямой, создают отрезок этой прямой.
Через две любые точки на плоскости можно провести единственную прямую.
Рис. 3 Отрезок на прямой
Две разные прямые могут пересекаться или не пересекаться.
Две прямые пересекаются в том случае, если у них есть общая точка.
Рис. 5 Пересечение прямых
Более подробно об этих и других свойствах прямой написано в уроке геометрии 7 класса.
Луч – это часть прямой, которая начинается в определенной точке и длится бесконечно в одну сторону.
Рис. 6 Деление прямой линии точкой
У луча есть начало, но нет конца. От прямой луч отличается тем, что луч бесконечно продолжается только в одну сторону.
Свое название этот математический объект получил по аналогии с лучом света, который имеет начало (источник света), но определенного конца у него нет.
Обозначение луча
Луч, как и прямую, обозначают двумя способами.
Рис. 7 Обозначение луча
На рисунке 2 приведены примеры обозначения луча:
Луч имеет второе название – полупрямая.
Рис. 8 Дополнительные друг другу и совпадающие лучи
На рисунке 8 видно, что:
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.6 / 5. Количество оценок: 22
Основы геометрии
Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.
Познакомимся с основными геометрическими понятиями, изучаемыми в начальной школе.
Точка
Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.
В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.
В тексте точку обозначают следующим символом: « (·) A » — точка « А ».
Прямая
Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.
Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.
Способы обозначения прямых
Способы обозначения лучей
Отрезок
Основное свойство отрезка — это его длина.
Длина отрезка — это расстояние между его концами.
В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.
Ломаная
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.
Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.
Звенья ломаной — это отрезки ломаной.
В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.
Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.
KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см
Вот мы и познакомились с основами геометрии. Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Прямая, луч, отрезок
Перечень рассматриваемых вопросов:
— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;
— отличия прямой, луча, отрезка;
— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.
Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.
Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.
Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).
Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.
Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.
Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.
Через любые две точки можно провести только одну прямую.
Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.
Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.
Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.
Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.
Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.
Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.
Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.
Переставлять буквы в названии луча нельзя.
Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.
Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.
В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.
Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.
Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.
Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.
Разместите нужные подписи к изображениям.
Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.
№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.
Вставьте в текст нужные слова.
Через__________ две____________ можно провести только одну _________.
Слова: любые; точки; прямую; ломаную.
Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.
Прямая
Понятие прямой
Если отрезок АВ продолжить в обе стороны, то получим геометрическую фигуру, которая называется прямая.
Обозначается и произносится: прямая АВ (или прямая ВА).
Про точки А и В говорят, что они лежат на прямой (принадлежат прямой).
Отрезок АВ лежит на прямой АВ.
Через любые две точки на плоскости проходит единственная прямая (одна и только одна прямая).
На рисунке также изображена прямая АВ (точки не отмечены).
Часто прямые обозначают одной строчной буквой латинского алфавита (a, b, c. m, n. ):
Читают: прямая m, прямая n.
Прямая не имеет начала и не имеет конца.
Пересекающиеся прямые
На рисунке прямые a и b имеют одну общую точку О. Говорят, что прямые a и b пересекаются в точке О.
Сами прямые называются пересекающимися (a и b – пересекающиеся прямые).
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
Перпендикулярные прямые
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (угол между ними равен 90º).
На чертежах такой угол отмечают значком прямого угла «
«.
Для обозначения перпендикулярных прямых используют знак перпендикулярности «⏊«.
Читают: прямая с перпендикулярна прямой d.
Перпендикулярные прямые называют взаимно перпендикулярными, потому, что верны выражения «прямые c и d перпендикулярны» или «прямые d и с перпендикулярны».
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Общие сведения
Прямая — базовая простейшая неограниченная в пространстве фигура, состоящая из точек, которые соединяются в линию без каких-либо искажений. Она обозначается прописными литерами латинского алфавита m, n, o, p. Точка — элементарная единица геометрии (обозначение заглавными буквами, W, Y, N). Их совокупность образует геометрические фигуры.
Прямые бывают нескольких видов:
Первый состоит из точки и прямой. Он имеет начало, но конец неограничен в пространстве. При построении нужно обозначить точку, а затем прямую, исходящую из нее. Следующим видом является отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Обозначается двумя латинскими литерами: МС, RT.
Луч можно отмечать не только на прямой, но и на другом его экземпляре, а также отрезке. Прямая состоит из двух лучей, направленных в противоположные стороны.
Аксиомы геометрии
Аксиомы — базовые утверждения, на которых основываются другие доказательства теорем и тождеств. К прямой применимы следующие:
Все аксиомы — базовые утверждения, которые нет необходимости доказывать. Далее следует рассмотреть линейную функцию.
Прямо пропорциональная зависимость
Графиком линейной функции является прямая, расположение которой зависит от а и t. На основании значений коэффициентов (a и t), математики выделяют 4 свойства, влияющие на положение фигуры в декартовой системе координат: