Как китайцы умножают большие числа

Китайское или японское умножение

В России мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком (подробнее про наше умножение ). Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.

Это видео показывает, как умножать по-японски и по-китайски:

Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.

*) Японская или китайская таблица умножения? Археологами в Японии была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая предположительно была изготовлена в VIII веке. Учёные полагают, что подобные таблицы использовались японскими императорскими чиновниками, которым было необходимо осваивать разные науки, в том числе и арифметику.
Обнаруженная табличка — самая древняя из всех найденных в Японии ранее. Интересно, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю графического начертания очень похожи на те, которые использовались как официальное письмо во времена китайской династии Тан VII-X века. Исходя из этого, ученые предположили, что таблица была скопирована из китайского учебника арифметики того времени, то есть вся японская таблица умножения была заимствована из Китая.

Именно к своим соседям в Китай ездили высокопоставленные японцы каждый год, чтобы перенять у них разные науки, такие как арифметику. Древняя китайская таблица умножения была не из простых, так как включала в себя умножение двузначных чисел друг на друга. Вряд ли все японские чиновники могли выучить такую таблицу наизусть, поэтому и носили с собой на работу что-то типа шпаргалок, фрагмент одной из которых и представляет собой найденная археологами в Японии табличка.

Итак, японская таблица умножения была заимствована у китайцев, которые, согласно некоторым гипотезам, и были одними из создателей первой арифметической системы, о чем свидетельствуют археологические находки, содержащие фрагменты таблицы умножения, возраст которых ученые оценили в 2700-3000 лет.

Источник

Как китайцы умножают большие числа

Что приходит в голову многим из вас при выражении «зазубрить»? Наверняка большинство вспомнит таблицу умножения. Мы запоминаем её как стихотворение и каждый раз произносим про себя левую часть выражения, чтобы вспомнить правую. Но даже прекрасное знание этой таблицы не облегчает трудную для многих операцию умножения. А вот, например, в Японии и Китае ученики первого класса могут перемножать двухзначные и даже трёхзначные числа, не зная таблицу умножения.

Эта статья была опубликована в журнале OYLA №9. Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.

Как же они это делают? Возможно, это связано с тем, что японцы и китайцы используют иероглифы.

Один иероглиф может нести в себе смысл, который на нашем языке мог быть записан целым абзацем. И может быть поэтому восточным народам легче воспринимать мир через призму «картинок»-иероглифов, то есть визуально.

Приведём пример. Вы, читая эти строки, сначала видите отдельные буквы, далее складываете их в слова, а уж потом слова соединяете в предложения. Затем, читая предложения одно за другим, вы начинаете понимать смысл рассказа. У загадочных японцев и китайцев все совсем иначе. Иероглифы у них обозначают сразу какое-то слово, а порой и целую фразу. То есть, можно сказать, что они не читают рассказ, а видят его. Так же самое верно и для чисел.Попробуйте умножить, например, 54 на 96, используя японские иероглифы. Страшно представить, что у вас из этого получится. Ведь наверняка единственным способом, которым вы умете умножать, будет «в столбик».

Однако в Японии и Китае принято умножать иначе. Для оригинальных китайцев и японцев наш метод умножения в столбик очень неудобен и непривычен, как и наше чтение по буквам. Им опять нужна визуализация, проще говоря — картинка. Таким образом, японский и китайский способ умножения чисел также необычен, как и чтение. Давайте рассмотрим его.

Для этого надо нарисовать эти числа при помощи горизонтальных и вертикальных прямых.

Шаг 1. Сначала рисуем первый множитель — 21. В нём 2 десятка и 1 единица, значит, рисуем горизонтально 2 параллельные прямые (сверху) и 1 прямую (снизу).

Шаг 2. Поверх первого множителя теперь рисуем второй множитель — 32. В нём 3 десятка и 2 единицы, значит, рисуем вертикально 3 параллельные прямые (слева) и 2 параллельные прямые (справа). Эти вертикальные прямые будут пересекать горизонтальные прямые первого множителя. Получился рисунок, похожий на всем известный знак «решётка».

Шаг 3. Далее смотрим на рисунок и считаем, сколько точек пересечения имеют горизонтальные и вертикальные прямые в каждом углу «решётки».

Шаг 4. Делим эти точки на три зоны (части).

Шаг 5. Ответ (т. е. произведение этих двух множителей) «собираем» по порядку, двигаясь от первой зоны ко второй, затем к третьей. При этом необходимо запомнить, что число из первой зоны соответствует единицам, число из второй зоны — десяткам, число из третьей зоны — сотням искомого произведения.

Ответ: произведение равно 672

Шаги 1, 2, 3, 4 делаем как в предыдущем примере.

Шаг 5. Мы нарисовали горизонтальные и вертикальные прямые, посчитали все точки пересечения и разделили их на три зоны. Получились числа 20, 23 и 6 (соответственно 1, 2 и 3 зоны). А теперь обратите внимание, что два числа из них — 20 и 23 — двузначные.

В таких случаях число-произведение «собираем» немного по-другому. Нам нужно «превратить» двузначные числа в однозначные. Для этого используем принцип «оставить-отдать». Так, при подсчёте точек в первой зоне получилось число 20 (2 десятка и 0 единиц). Единицы (их у нас 0) оставляем, десятки (2) отдаём числу второй зоны. Во второй зоне получается 23 + 2=25. Здесь также, единицы оставляем (5), десятки (2) отдаём числу из третьей зоны. В третьей зоне получается 6+2=8. А дальше всё просто, как в предыдущем примере.

Ответ: произведение равно 850

Все шаги делаем как в предыдущих двух примерах. Только «решётка» будет состоять не из одного, а из четырёх окон, зон с точками будет не 3, а 5.

Ответ: произведение равно 30888

Как вы смогли теперь убедиться, китайское или японское умножение помогает быстро и эффективно, без калькулятора, умножать двухзначные и трёхзначные числа друг на друга. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых на одной плоскости, даёт нам зрительную помощь и подсказку, тогда как традиционный способ умножения столбиком подразумевает знание таблицы умножения и требует большого количества арифметических действий в уме.

Аналогичным способом можно умножать четырёхзначные и более «серьёзные» числа. В этом случае «решётка» будет выглядеть посолидней, при этом «рисовательный» способ умножения будет становиться чересчур громоздким и не таким эффективным.

Зато умножение столбиком, наоборот, будет становиться предпочтительным и очень даже скоростным, к тому же компактным и не позволит забыть общепринятую таблицу умножения.

Источник

Техника умножения чисел по-китайски.

В Китае давно существует свои метод перемножения чисел, отличный от привычного для нас. Он позволяет легко и быстро перемножать двух или трехзначные числа с помощью нехитрой схематичной таблицы, которую может изобразить даже школьник младших классов.

Как же китайцы умножают числа? Давайте разберемся!

Сначала берем любые два двухзначных числа, например, 12 и 14. В привычном нам русском варианте, мы бы поставили между ними знак умножения «x» и выполнили подсчет в столбик или в уме (для тех, у кого левое полушарие мозга работает активнее). Но в Китае люди оказались намного креативней и придумали высчитывать ответ благодаря черточкам. Перед вами числа 12 и 14, рядом на листочке или в тетради (кому как удобно) вы рисуете десятки в правой части, а единицы в левой. Из числа 12 у вас получится: одна палочка справа и две слева.

Второе число раскладываем также, но рисуем черточки параллельно первым. Исход: одна сверху и четыре снизу.

Дальше самое интересное! Мы условно группируем пересечения на сотые, десятки и единицы вот таким образом:

Самое первое пересечение в левом верхнем углу –сотые неизвестного числа. Так как линии пересекаются всего раз, то первая цифра ответа – 1.

Теперь мы считаем десятки, нам нужно посмотреть на нижний левый угол и правый верхний. Посчитаем…

Получается 6 точек пересечения. В ответ пишем цифру 6.

В последнюю очередь считаем единицы искомого числа. В правом нижнем углу всего 8 точек пересечения, ответ 8.

Ответ готов! 12 x 14 =168.

Китайцы умножают числа без калькуляторов, с помощью этого метода возможно решить практически любой пример.

Предлагаю разобрать еще один вариант, где двузначное число умножается на трехзначное.

Берем выражение 25 x 123, первое число будем записывать по вертикали. А второе по горизонтали, разбив его на сотни, десятки и единицы.

Здесь выделяется четыре области пересечения прямых, т.к. число в ответе получится четырехзначное.

Пересчитав все точки пересечения, выходит вот такое число. Не спешите говорить, что тут ошибка и автор явно не освоил китайский метод умножения. Сейчас мы перейдем к финальной части и все сразу встанет на свои места.

Записываем это огромное и некрасивое число ступенями и складываем значения. (Не забываем превратить однозначные числа в двузначные).

Вот такой ответ у нас получается, для уверенности можете проверить все на калькуляторе.

Такой метод используется не только в Китае, но и в других Азиатских странах. На первый взгляд он может показаться долгим и не совсем понятным. Я думаю тут играет роль специфика нашего восприятия информации. Китайцы, использующие в повседневной жизни множество иероглифов, привыкли запоминать информацию визуально, в то время как мы наоборот лучше воспринимаем на слух или заучиваем как стишки на всю жизнь.

Источник

Умножение по китайскому и японскому способу

Сразу отметим, что математика прошлых веков более громоздкая и требует значительных затрат времени, поэтому современному человеку, особенно европейцу, будет сложно сразу понять логику действий. С другой стороны, если захотеть и усердно тренироваться, то вполне реально выработать необходимые навыки. Интересно, что дети гораздо быстрее схватывают нестандартную систему, принятую в Китае и Японии, что связано с гибкостью ума и визуализацией вычислений.

Китайский метод

Ученые выделяют более 27 способов умножения в разных странах, но китайский метод считается одним из самых древних. Жители Поднебесной были тысячелетиями изолированы, поэтому смогли создать уникальную систему операций с числами, которую использовали при закупке товаров, планировании архитектуры зданий, измерении емкости сосудов и т.д. Китайская таблица умножения также использовалась в астрономических расчетах, а научная основа была сформирована в 17 веке после начала активного взаимодействия с европейскими учеными. Интересно, что здесь параллельно происходило развитие практической математической школы и арифмологии, нацеленной на изучение значений чисел.

Китайский способ умножения чисел предполагает использование линий, точнее, точек, в которых они пересекаются. При этом число прямых соответствует тому, сколько цифр в каждом разряде множителей. На первый взгляд, все кажется очень сложным, но на самом деле это вопрос привычки. Тренируясь каждый день, можно буквально за пару недель научиться перемножать большие числа и не ошибаться.

Рассмотрим на примере, как умножают китайцы. Итак, наша задача – узнать, сколько будет 21 на 32. Для расчета потребуется чистый лист бумаги и ручка либо карандаш. Порядок действий следующий:

Японский метод

Как и китайский, японский метод умножения базируется на визуализации. По сути, это его своеобразная вариация, ведь жители страны самураев позаимствовали способ у соседей, что подтверждается найденными археологами табличками, по которым императоры обучались математике. Отличительной особенностью умножения по японской методике является применение линий и кругов. Например, чтобы перемножить 12 на 34, вам предстоит:

Японская система умножения не только позволяет быстро выполнять сложные расчеты, но и развиваться интеллектуально, причем для отработки навыков не требуется никаких дорогостоящих приспособлений и большого количества времени. Отличный вариант – заниматься вместе с ребенком, другом или второй половинкой. Такой досуг будет интересен и полезен как малышам, так и взрослым, а чтобы разнообразить процесс, можно пользоваться разноцветными маркерами для обозначения десятков, сотен и единиц.

Какой способ лучше?

Поскольку методики, как считают японцы и китайцы, очень похожи, нельзя говорить о том, что какая-то из них лучше или хуже. Все зависит от личных предпочтений человека. Японская техника позволяет гораздо проще и быстрее определить разряды, зато китайская удобнее, так как линии легче нарисовать, чем круги. Попробовать стоит оба варианта, чтобы решить, какой предпочтительнее именно для вас.

Китайский и японский счет на пальцах

Кроме классической системы умножения в странах Азии очень даже сейчас популярна дактилономия, то есть вычисления при помощи пальцев. Такой способ практикуют во время обучения малышей и активно применяют на торговле, если под рукой нет калькулятора. Главное, что нужно знать о том, как китайцы считают на пальцах:

В зависимости от провинции в методике и значениях могут быть отличия.

Умножение по японской методике отличается от китайского:

Научиться считать и умножать, как в других странах, стоит каждому, ведь это не только прекрасная зарядка для ума, но и веселое времяпровождение!

Источник

Как китайцы умножают большие числа

В широком смысле сяншучжи-сюэ — универсальная теоретич. система, генетически производная от архаич. познавательных структур, прежде всего мантич. классификационизма; играла в традиц. Китае роль наиболее общей формальной методологии филос. и науч. знания, выступая в качестве функционального аналога формальной логики, не возникшей там как самостоятельная наука.

В узком смысле — одно из концептуальных оформлений указ. системы, созданное в период правления дин. Хань (III в. до н.э. — III в. н.э.) гл. обр. усилиями придерживавшихся «учения о канонах в совр. знаках» (цзиньвэньцзин-сюэ) комментаторов «Чжоу и», синтезировавших общеметодологич. принципы конфуцианства, даосизма и иньян-цзя и связавших их с природными закономерностями, почерпнутыми в основном из астрономии, техники календарных расчетов и теории музыки. В последнем смысле историч. альтернативами сяншучжи-сюэ были сначала «оракуло-апокрифические учения» в I в. до н.э. — V в. н.э., потом «учение о планах и письменах» (хэтучжи-сюэ; см. Хэ ту, ло шу) в XI–XIII вв. В первом же смысле все эти учения охватываются общим понятием сяншучжи-сюэ.

По древнекитайским легендам, основам счета китайцев научил Фу-си/Бао-си, первый правитель Поднебесной (прав. в 2852–2737 гг. до н.э.), который «начал вязать узелки на веревках» и «изобрел восемь триграмм (гуа )». Затем император Хуан-ди (прав. в 2698–2598 гг. до н.э.) приказал своему министру Ли Шоу разработать учение о «вычислениях» (шу).

Еще имеется предание, что в XI в. до н.э. Чжоу-гун, младший брат У-вана, основателя династии Чжоу, ввел в оборот систему «девяти вычислений» (цзю шу), которой должны были учиться дети сановников. Согласно «Ли цзи» («Записки о ритуале/благопристойности») и другим древним сочинениям, в эпоху Западного Чжоу китайцами использовались наборы примеров умножения, подобные современной таблице умножения. Однако, в отличие от вавилонской практики располагать примеры умножения в столбцах, китайцы с древних времен записывали их списками, которые назывались по первой паре сомножителей цзю цзю (букв. «девять на девять/девятью девять/9 девяток»).

Среди самых ранних текстов, в которых имеются такие списки, можно назвать фрагменты IV в. до н.э., которые помещены в книгу «Гуань-цзы» («[Книга] Учителя Гуаня»). Самым древним из дошедших до нас списков с примерами умножения является записанный на бамбуковых дощечках, которые были найдены на севере провинции Ганьсу, в городе-оазисе Цзюйянь, расположенном на краю пустыни Гоби. Они сохранились, будучи захороненными в песках, и датируются приблизительно 100 г. до н.э. Еще один из подобных списков был обнаружен в пещерах Дуньхуана, находящихся на западе провинции Ганьсу, и датируется эпохой Тан (618–907). Он также записан иероглифами на бамбуковых планках и имеет экономную структуру, лишенную повторов: в его четырех строках по порядку представлены результаты умножения на множители от 9 до 2 нисходящих рядов множимых, начинающихся с числа, аналогичного множителю.

Во времена Конфуция математика считалась одним из «шести искусств» (лю и), которым должен владеть «благородный муж» (цзюнь-цзы). Согласно «Лунь юю» («Суждения и беседы»), сам Конфуций высоко ценил математические знания и даже не желал брать в ученики тех, «кто не может по одному углу [квадрата] судить о трех остальных» (VII, 8).

В IV в. до н.э. в моистской школе (мо-цзя) были предприняты попытки разработать систему геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Может быть, по этой причине в Китае так и не возникла геометрия, подобная греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Традиционная китайская геометрия всегда была в достаточной степени алгебраичной, а математика в целом – алгоритмичной.

В 124 г. до н.э. император Хань У-ди основал «Высшее училище» (тай сюэ), предназначенное для подготовки молодых людей к экзаменам на государственную службу. Среди преподаваемых дисциплин была и математика. Училище действовало в течение всей последующей истории императорского Китая. При этом власти практически всегда так или иначе поддерживали государственное образование и традиционную экзаменационную систему, где роль математики в разные времена была различной.

Самым ранним китайским сочинением, отражающим математическую проблематику, является «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского гномона», рус. пер. 1-й цз. 1-й ч.: Яо Фан, 2003). Первые надежные даты, связанные с ним, относятся к I в. до н.э. Однако, судя по форме и содержанию, его нельзя считать ханьским. Скорее всего, этот текст был написан в эпоху Сражающихся царств (Чжань го). В первой его части, математической, приводится разговор Чжоу-гуна с сановником Шан Гао. Вторая часть посвящена астрономии и астрономическим вычислениям, представляя собой изложение беседы ученого Чэнь-цзы и его ученика Жун Фана, которые, возможно, жили в VI в. до н.э. С математической точки зрения данная книга интересна тем, что в ней впервые в китайской литературе упоминается теорема Пифагора. Кроме того в ней используются дроби и обсуждаются методы их умножения, деления и нахождения общих знаменателей. Процедура извлечения квадратных корней не дается, но по тексту этой книги ясно, что квадратные корни уже использовались во время ее создания.

В эпоху Ранней Хань было создано чисто математическое сочинение «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»), известное в русском переводе как «Математика в девяти книгах» (рус. пер.: Э.И. Березкина, 1957). Данная книга демонстрирует намного более продвинутое состояние математического знания, чем «Чжоу би суань цзин». По всей видимости, в ней было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Считается, что первый этап этой работы был выполнен видным ханьским деятелем Чжан Цаном (ум. в 152 г. до н.э.), занимавшим пост первого министра при императоре Гао-цзу (прав. в 206–195 гг. до н.э.). Вторая редакция данного сочинения была осуществлена Гэн Шоу-чаном, министром при императоре Сюань-ди (прав. в 73–49 гг. до н.э.).

«Цзю чжан суань шу» состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и правило (шу) решения. В этих задачах рассматриваются геодезия, строительство, справедливое распределение налогообложения и многое другое, в чем требуется применять математику. Эта книга является своеобразной математической энциклопедией для землемеров, инженеров, чиновников различных ведомств и т.д. В ней приводятся правила обращения с дробями, извлечения квадратных и кубических корней, применения арифметических и геометрических числовых прогрессий, решения систем уравнений, вычисления площади различных фигур и объема различных тел и проч.

Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме.

Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.

Источник