Как называется внешняя поверхность черной дыры
ЧЕРНАЯ ДЫРА
Полезное
Смотреть что такое «ЧЕРНАЯ ДЫРА» в других словарях:
ЧЕРНАЯ ДЫРА — ЧЕРНАЯ ДЫРА, локализованный участок космического пространства, из которого не может вырваться ни вещество, ни излучение, иными словами, первая космическая скорость превосходит скорость света. Граница этого участка называется горизонтом событий.… … Научно-технический энциклопедический словарь
ЧЕРНАЯ ДЫРА — космич. объект, возникающий в результате сжатия тела гравитац. силами до размеров, меньших его гравитационного радиуса rg=2g/c2 (где М масса тела, G гравитац. постоянная, с численное значение скорости света). Предсказание о существовании во… … Физическая энциклопедия
черная дыра — сущ., кол во синонимов: 2 • звезда (503) • неизвестность (11) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 … Словарь синонимов
Черная дыра — космический объект, образованный при неограниченном гравитационном сжатии массивных космических тел. Излучение черной дыры заперто гравитацией, в результате звезда является невидимой. Считается, что черная дыра есть конечная стадия эволюции… … Астрономический словарь
черная дыра — астрон. Область в пространстве, возникшая в результате полного гравитационного коллапса вещества, в которой гравитационное притяжение так велико, что ни вещество, ни свет, ни другие носители информации не могут ее покинуть. Черная дыра окружена… … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого
Черная дыра — Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи Специальная теория относительности … Википедия
Черная дыра — евразийское пространство Хартленда (Восточной Европы, России) в геополитических воззрениях современных атлантистов … Геоэкономический словарь-справочник
Черная дыра Калькутты — (Black Hole of Calcutta), тюремная камера в Форте Уильям в Калькутте (Индия), названная так в 1756 г., потому что в ней якобы задохнулось неск. узников англичан. Они были брошены туда набобом (правителем) Сираджем уд Да улой в наказание за… … Всемирная история
10 фактов о черных дырах, которые должен знать каждый
Черные дыры — это, пожалуй, самые загадочные объекты Вселенной. Если, конечно, где-то в глубинах не скрываются вещи, о существовании которых мы не знаем и знать не можем, что вряд ли. Черные дыры — это колоссальная масса и плотность, сжатая в одну точку небольшого радиуса. Физические свойства этих объектов настолько странные, что заставляют ломать голову самых искушенных физиков и астрофизиков. Сабина Хоссфендер, физик-теоретик, сделала подборку десяти фактов о черных дырах, которые должен знать каждый.
Возможно так и выглядит черная дыра
Что такое черная дыра?
Схматичное изображение устройства черной дыры
Определяющим свойством черной дыры является ее горизонт. Это граница, преодолев которую ничто, даже свет, не сможет вернуться обратно. Если отделенная область становится отделенной навсегда, мы говорим о «горизонте событий». Если же она только временно отделена, мы говорим о «видимом горизонте». Но это «временно» также может означать, что область будет отделенной гораздо дольше нынешнего возраста Вселенной. Если горизонт черной дыры является временным, но долгоживущим, разница между первым и вторым расплывается.
Насколько большие черные дыры?
Выглядит впечатляюще, согласны?
Можно представить горизонт черной дыры как сферу, и ее диаметр будет прямо пропорциональным массе черной дыры. Поэтому чем больше массы падает в черную дыру, тем больше становится черная дыра. По сравнению со звездными объектами, впрочем, черные дыры крошечные, потому что масса сжимается в очень малые объемы под действием непреодолимого гравитационного давления. Радиус черной дыры массой с планету Земля, например, всего несколько миллиметров. Это в 10 000 000 000 раз меньше настоящего радиуса Земли.
Радиус черной дыры называется радиусом Шварцшильда в честь Карла Шварцшильда, который впервые вывел черные дыры как решение для общей теории относительности Эйнштейна.
Что происходит на горизонте?
Так называемый эффект «спагетти»
Когда вы пересекаете горизонт, вокруг вас ничего особенного не происходит. Все из-за принципа эквивалентности Эйнштейна, из которого следует, что нельзя найти разницу между ускорением в плоском пространстве и гравитационным полем, создающим кривизну пространства. Тем не менее наблюдатель вдали от черной дыры, который наблюдает за тем, как кто-то другой падает в нее, заметит, что человек будет двигаться все медленнее и медленнее, подходя к горизонту. Будто бы время вблизи горизонта событий движется медленнее, чем вдали от горизонта. Однако пройдет некоторое время, и падающий в дыру наблюдатель пересечет горизонт событий и окажется внутри радиуса Шварцшильда.
То, что вы испытываете на горизонте, зависит от приливных сил гравитационного поля. Приливные силы на горизонте обратно пропорциональны квадрату массы черной дыры. Это означает, что чем больше и массивнее черная дыра, тем меньше силы. И если только черная дыра будет достаточно массивна, вы сможете преодолеть горизонт еще до того, как заметите, что что-то происходит. Эффект этих приливных сил растянет вас: технический термин, который для этого используют физики, называется «спагеттификация».
В первые дни общей теории относительности считалось, что на горизонте существует сингулярность, но это оказалось не так.
Что внутри черной дыры?
Никто не знает наверняка, но точно не книжная полка. Общая теория относительности прогнозирует, что в черной дыре сингулярность, место, в котором приливные силы становятся бесконечно большими, и как только вы преодолеваете горизонт событий, вы уже не можете попасть куда-либо еще, кроме как в сингулярность. Соответственно, ОТО лучше не использовать в этих местах — она попросту не работает. Чтобы сказать, что происходит внутри черной дыры, нам нужна теория квантовой гравитации. Общепризнанно, что эта теория заменит сингулярность чем-то другим.
Как образуются черные дыры?
А вы когда-нибудь задумывались, что произойдет, если рядом с Землей появится Черная Дыра?
Следующим распространенным типом черных дыр являются «сверхмассивные черные дыры», которые можно найти в центрах многих галактик и которые имеют массы примерно в миллиард раз больше, чем черные дыры солнечной массы. Пока доподлинно неизвестно, как именно они формируются. Считается, что когда-то они начинались как черные дыры солнечной массы, которые в густонаселенных галактических центрах поглощали множество других звезд и росли. Тем не менее они, похоже, поглощают вещество быстрее, чем предполагает эта простая идея, и как именно они это делают — все еще остается предметом исследований.
Более спорной идеей стали первичные черные дыры, которые могли быть сформированы практически любой массой в крупных флуктуациях плотности в ранней Вселенной. Хотя это возможно, достаточно трудно найти модель, которая производит их, при этом не создавая чрезмерное их количество.
На нашем канале Яндекс.Дзен выходят эксклюзивные материалы, которых нет на сайте
Наконец, есть очень умозрительная идея о том, что на Большом адронном коллайдере могут образовываться крошечные черные дыры с массами, близкими массе бозона Хиггса. Это работает только в том случае, если у нашей Вселенной имеются дополнительные измерения. Пока не было никаких подтверждений в пользу этой теории.
Откуда мы знаем, что черные дыры существуют?
Черные дыры до сих пор не изучены, и вряд ли будут изучены ближайшие десятки лет
У нас есть много наблюдательных доказательств существования компактных объектов с крупными массами, которые не излучают свет. Эти объекты выдают себя по гравитационному притяжению, например, за счет движения других звезд или газовых облаков вокруг них. Они также создают гравитационное линзирование. Мы знаем, что у этих объектов нет твердой поверхности. Это вытекает из наблюдений, потому что вещество, падая на объект с поверхностью, должно вызывать выброс большего числа частиц, чем вещество, падающее сквозь горизонт.
Почему в прошлом году Хокинг сказал, что черные дыры не существуют?
Так существуют ли черные дыры на самом деле?
Он имел в виду, что черные дыры не имеют вечного горизонта событий, а только временный кажущийся горизонт (см. пункт первый). В строгом смысле только горизонт событий считается черной дырой.
Как черные дыры испускают излучение?
Черные дыры испускают излучение, каким бы безумным это не казалось
Черные дыры испускают излучение за счет квантовых эффектов. Важно отметить, что это квантовые эффекты вещества, а не квантовые эффекты гравитации. Динамическое пространство-время коллапсирующей черной дыры меняет само определение частицы. Подобно течению времени, которое искажается рядом с черной дырой, понятие частиц слишком зависимо от наблюдателя. В частности, когда наблюдатель, падающий в черную дыру, думает, что падает в вакуум, наблюдатель далеко от черной дыры думает, что это не вакуум, а полное частиц пространство. Именно растяжение пространства-времени вызывает этот эффект.
Здесь можно почитать о самой большой Черной Дыре, которую удалось обнаружить на данный момент
Впервые обнаруженное Стивеном Хокингом, испускаемое черной дырой излучение называется «излучением Хокинга». Это излучение имеет температуру, обратно пропорциональную массе черной дыры: чем меньше черная дыра, тем выше температура. У звездных и сверхмассивных черных дыр, которые мы знаем, температура значительно ниже температуры микроволнового фона и поэтому не наблюдается.
Что такое информационный парадокс?
Парадокс потери информации обусловлен излучением Хокинга. Это излучение сугубо термическое, то есть случайно и из определенных свойств имеет только температуру. Излучение само по себе не содержит никакой информации о том, как сформировалась черная дыра. Но когда черная дыра испускает излучение, она теряет массу и сокращается. Все это совершенно не зависит от вещества, которое стало частью черной дыры или из которого она образовалась. Выходит, зная только конечное состояние испарения нельзя сказать, из чего сформировалась черная дыра. Этот процесс «необратим» — и загвоздка в том, что в квантовой механике нет такого процесса.
Выходит, испарение черной дыры несовместимо с квантовой теории, известной нам, и с этим нужно что-то делать. Каким-то образом устранить несогласованность. Большинство физиков считают, что решение состоит в том, что излучение Хокинга должно каким-то образом содержать информацию.
Что предлагает Хокинг для решения информационного парадокса черной дыры?
Идея состоит в том, что у черных дыр должен быть способ хранить информацию, который до сих пор не приняли. Информация хранится на горизонте черной дыры и может вызывать крошечные смещения частиц в излучении Хокинга. В этих крошечных смещения может быть информация о попавшей внутрь материи. Точные детали этого процесса в настоящее время не определены. Ученые ждут более подробного технического документа от Стивена Хокинга, Малькома Перри и Эндрю Строминджера. Говорят, он появится в конце сентября.
На данный момент мы уверены, что черные дыры существуют, знаем, где они находятся, как образуются и чем станут в итоге. Но детали того, куда девается поступающая в них информация, до сих пор представляют одну из самых больших загадок Вселенной.
Давайте обсудим Черные Дыры в нашем Telegram-канале?
На поверхности черной дыры
А разве у них есть поверхность? Ведь все привыкли к представлению о черной дыре как о сингулярности скрытой от нашего взора горизонтом события. Впрочем, исследуя термодинамику черных дыр, физики давно пришли к выводу, что они ведут себя не как трехмерные, а как двухмерные объекты. Например, количество составных частей черной дыры как термодинамической системы, пропорционально квадрату радиуса горизонта события, а не его кубу. Но данный «прозрачный намёк» принято относить скорее к проблемам, таким как: Куда девается информация провалившаяся за горизонт события? Если из двух квантово запутанных частиц одна пересекла горизонт события, то с чем запутана оставшаяся?
Однако показать, что такая поверхность вполне материальна, можно используя известные эффекты теории относительности. Так, с точки зрения неподвижного внешнего наблюдателя, никакой падающий в черную дыру объект никогда не пересечет горизонт события, потому что по мере приближения к нему, время в системе отсчета, связанной с объектом, будет замедляться относительно внешнего наблюдателя из-за того, что в гравитационном поле вблизи массивных тел, время даже для неподвижных тел течет медленнее, чем вне поля. Скорость такого объекта относительно внешнего наблюдателя сначала нарастает, а затем замедляется. При приближении к горизонту события время для такого объекта почти остановится, поэтому для того чтобы преодолеть остаток пути с точки зрения внешнего наблюдателя ему потребуется бесконечно большой промежуток времени.
С другой стороны, в системе отсчета связанной с падающим объектом всё произойдет очень быстро. Однако, и в ней пересечь горизонт события не удастся, но уже по другой причине. По мере того, как скорость движения приближается к скорости света, расстояния в направлении движения сокращаются. Поэтому, при движении по радиусу, горизонт события из почти сферического превратится в плоский диск, а события движения горизонта события и центра дыры станут одновременными. Следовательно, оказаться между горизонтом события и центром такой объект не сможет ни в какой момент времени. Кроме того, с точки зрения этого объекта дыра приближается к нему со скоростью, стремящейся к скорости света. Следовательно, ее масса также должна стремиться к бесконечности. Это приводит к увеличению радиуса горизонта события (радиуса диска), и к «обострению» решений уравнений движения.
Для дилетанта, этих рассуждений для двух крайних случаев уже достаточно, чтобы понять, что если в любой внешней системе отсчета ничто не может оказаться внутри горизонта события, то тогда там нет пространства, и не может существовать масса. Однако, аккуратно доказать это совсем не просто. Дело в том, что реальное вещество, в реальную дыру, как правило попадает не по радиусу, а по спирали. Для неподвижного внешнего наблюдателя это еще один механизм замедления падения, а в системе отсчета, связанной с веществом всё сильно усложняется, т.к. надо бы доказать, что длина спирали не возрастает быстрее релятивистского сокращения ее длины. При этом эта спираль после точки пересечения горизонта события оказывается в несуществующем пространстве за пределами применения уравнений гравитации.
Но прежде чем доказать, нужны правильные уравнения. С точки зрения внешнего наблюдателя дыра и падающий в нее объект представляют собой замкнутую систему, для которой должен выполняться закон сохранения энергии. Поэтому масса этой системы во внешней системе отсчета должна оставаться постоянной в процессе падения, а для этого должна оставаться постоянной и масса каждого тела. Однако по мере ускорения объекта его масса согласно специальной теории относительности должна возрастать. Следовательно, необходимо скомпенсировать этот прирост тем, что на ту же величину уменьшается потенциальная энергия объекта и, следовательно, суммарная масса-энергия остается постоянной. Тогда масса неподвижного объекта в гравитационном поле должна уменьшаться по мере приближения к массивному объекту и на границе события для внешнего наблюдателя она стремится к нулю. Поэтому внутри горизонта события массы и нет. Падающее вещество сохраняет массу, но не может пересечь этот горизонт, а масса неподвижного, оставшегося от сверхновой, вещества обнулилась бы при его пересечении. Получается, что выйти наружу из-за горизонта события не может ни только свет, но и гравитация, что логично, т.к. она (гравитационные волны) тоже распространяются со скоростью света.
Жизнь черной дыры в чем-то аналогично жизни звезды солнечного типа. Когда такая звезда израсходует запас водорода, она увеличивается в размерах (для Солнца максимальный радиус может быть близок к орбите Земли), сбрасывает газовые оболочки и затем сжимается в белый карлик. Этот рост размера при уменьшении температуры, а следовательно, сил, удерживающих звезду от сжатия, на первый взгляд, выглядит противоестественно. Также противоестественно выглядит утверждение, что по мере увеличения радиуса горизонта события, как бульдозер ножом, выталкивает массу из центра звезды, сосредотачивая ее перед собой.
Уравнения общей теории относительности (ОТО) представляют собой равенство тензора Эйнштейна, который является дифференциальным оператором второй степени от тензора кривизны пространства g, тензору массы-энергии умноженному на константу. В принципе, ничто не мешает подставлять в эти уравнения «правильные» массы с учетом потенциальной энергии (см. выше) и изменения размерности пространства (см. ниже), но существующая форма тензора массы-энергии слишком уж провоцирует на ошибки. Например, решая уравнения во внешней системе координат, подставляют массу из внутренней (локальной) системы координат (не вычитая потенциальную энергию), скорости из внешней, а напряжения (если их учитывают) опять из внутренней. К тому же чтобы правильно учесть потенциальную энергию надо знать кривизну пространства, т.е. поправки к компонентам тензора массы-энергии должны зависеть от тензора кривизны g, что нарушает красоту уравнений: пространство слева — материя справа. Но тут уж не до красоты — было бы правильно.
Тензор массы-энергии был введен из условия того, чтобы при переходе в другие системы отсчета выполнялись законы сохранения энергии, импульса и момента количества движения. Сами эти законы следуют из теоремы Нётер в случае наличия в пространстве соответствующих групп симметрии. Однако, в общем случае искривленного пространства Римана эти группы симметрии отсутствуют. Поэтому Эйнштейн с Клаузифильцем попытались доказать, что поскольку на пространство наложено ограничение в виде уравнений общей теории относительности (ОТО), то реализуется частный случай искривленного пространства, в котором эти группы симметрии присутствуют. Таким образом справедливость законов сохранения пытались доказать при помощи уравнений, выведенных с использованием этих же законов. Но и в этом доказательстве, как было показано Логуновым в семидесятые годы двадцатого века, была допущена математическая ошибка.
То, что в уравнениях ОТО не всё в порядке, обнаруживалось не раз. В результате было создано несколько альтернативных теорий гравитации, в рамках которых пытались преодолеть выявленные недостатки. Однако широкого распространения они не получили не только по физическим, но и по социально-психологическим причинам, аналогичных тем, по которым капитализация биткойна превышает капитализацию большинства альтернативных криптовалют, хотя технологически они почти все лучше биткойна. Если человек сталкивается с чем-то очень сложным, непонятным и трудно проверяемым то, как правило, он не старается преодолеть эту сложность, а идет проторенным путем, доверяя авторитетам, и даже понимая, что он заблуждается, предпочитает заблуждаться вместе со всеми также как и раньше. Так и в теории черных дыр доминируют те представления, которые основаны на изначальном решении уравнений ОТО, несмотря на все их проблемы и несуразности.
С физической точки зрения к этим проблемам привели три ошибки. Во-первых, теория черных дыр возникла из решения Шварцшильда уравнений ОТО для поля, создаваемого материальной точкой. Это самое первое, самое востребованное решение этих уравнений, и до открытия гравитационных волн почти все экспериментальные подтверждения ОТО касались именно него. Оно хорошо описывает гравитационное поле звезд и поле черных дыр, за исключением области, близкой к горизонту события. Однако, это решение для массы сосредоточенной в точке. Данная абстрактная модель изначально, до решения предполагает сингулярность, и решение уравнений «подтверждает» наличие этой сингулярности. Ошибка в том, что изначально предполагается наличие массы там, где ее быть не может.
Во-вторых, в уравнения подставляется масса без учета потенциальной энергии.
В-третьих, всё пространство черной дыры, исключая может быть саму сингулярность, изначально считается четырехмерным пространством-временем, т.е. не рассматривается изменение размерности пространства.
Откуда возникла возможность изменения размерности? В системе отсчета, связанной с падающим по радиусу объектом горизонт события превращается в диск. Достигнув его объект оказывается в двумерном пространстве, т.к. все длины между физическими объектами в направлении движения стремятся к нулю. Поэтому он не может вылететь из этого диска, даже если не столкнется там с веществом. При таком переходе «исчезнувшая» пространственная ось преобразуется в ось времени так, что пространство снаружи становится прошлым для вещества на поверхности черной дыры.
Существенно, что изменение размерности пространства происходит несколько раньше, чем объект достигает горизонта события. Если бы такой переход происходил при достижении самого горизонта, то почти вся масса черной дыры оказалась бы сосредоточенной на горизонте события, но масса неподвижного вещества на горизонте события с точки зрения внешнего наблюдателя равна нулю, т.е. для внешнего наблюдателя такая черная дыра имела бы почти нулевую массу. Это является следствием стремления скорости падающего объекта к скорости света. Однако согласно двойной специальной теории относительности из-за вязкости физического вакуума (взаимодействия с виртуальными частицами) пределом скорости для реального объекта является вторая скорость света, которая немного меньше той, которая используется в уравнениях теории относительности и которой соответствует горизонт события.
Таким образом, существует физический механизм, который «спасает от бесконечностей» за счет сил вязкости физического вакуума и уменьшения размерности пространства. В результате масса черной дыры оказывается сосредоточенной на ее поверхности, которая находится на небольшом расстоянии снаружи горизонта события. Это расстояние может зависеть от распределения масс по поверхности, т.е. у поверхности черной дыры может быть рельеф, который влияет на излучение Хокинга, что разрешает известные проблемы с потерей информации и квантовой запутанности и находится в соответствии с термодинамикой черных дыр.
Такая модель естественным образом объясняет асимметрию вещества и антивещества на поверхности черной дыры. Всё, что упало на эту поверхность снаружи является веществом. Для него время идет в одну сторону, соответственно направлению движения к центру для внешнего «трехмерного» наблюдателя (здесь и далее размерность пространства указывается по количеству пространственно подобных осей). Античастицы, которые как известно «движутся» во времени в обратном направлении, могут образоваться в небольших количествах в процессах взаимодействия этого двумерного вещества. При этом античастицы достаточно высоких энергий, которые могут образоваться, например, при коллапсе двумерного вещества в черную дыру с одномерной поверхностью, могут выйти из двумерного пространства в окружающее трехмерное.
Для описания такого перехода в двумерное состояние в уравнениях ОТО на поверхности черной дыры должны вырождаться уравнения, соответствующие оси времени окружающего пространства, т.е. верхняя строка и левый столбец тензорного уравнения. Для этого в тензоре массы-энергии должны быть соответствующим образом учтены эффекты двойной специальной теории относительности.
Поскольку переход вещества из трехмерного состояния в двумерное в приведенных выше рассуждениях связан с достижением скорости близкой, но меньшей чем скорость света, а не с кривизной пространства, то данное явление, в принципе, должно иметь место и при ускорении вещества вне черной дыры. При этом если элементарные частицы имеют внутреннюю геометрию, что предполагается в теории суперструн и некоторых других теориях, сводящих физику к геометрии, то частицы с трехмерной геометрией при достижении таких скоростей будут становиться неотличимыми от частиц с двумерной геометрией, являющейся проекцией данной трехмерной геометрии, на плоскость перпендикулярную направлению движения. Здесь речь идет о геометрии частицы в размерностях окружающего пространства, а сама частица может иметь дополнительные локально свернутые размерности. Известно, что существует уровень энергии, при котором происходит объединение электромагнитного и слабого взаимодействия в единое электрослабое взаимодействие, что приводит к тому, что частицы, отличающиеся только зарядом слабого взаимодействия становятся неотличимыми. Естественно предположить тождественность этих переходов, т.е. что уменьшение размерности связано с объединением взаимодействий. Тогда, по аналогии можно предположить, что при достижении еще более высокого уровня энергии, при котором электрослабое взаимодействие объединяется с сильным, частицы становятся одномерными, а при энергии великого объединения остается единственная ось времени, т.е. все частицы без локально свернутых размерностей превращаются в кванты времени. При этом частицы с меньшей размерностью в пространстве с большей размерностью будут релятивистскими.
Теперь представим такую ситуацию. В четырехмерном пространстве вещество на ранних стадиях своей эволюции испытало уменьшение размерности. Это может быть не только при достижении поверхности трехмерной черной дыры в четырехмерном внешнем пространстве, но и, например, при выбросе вещества из белой дыры. Тогда также будет иметь место превалирование вещества над антивеществом, если перед уменьшением размерности это вещество двигалось в одну сторону. При этом трехмерные частицы станут релятивистскими в исходном четырехмерном пространстве. Однако относительно друг друга они могут двигаться с малыми скоростями, что позволит им сконденсироваться в барионное вещество, эволюция которого может привести к появлению в этом веществе физиков.
Эти физики, естественно, будут считать, что находятся в неподвижной системе координат, а частицы с двумерной и одномерной геометрией будут считать релятивистскими. Частицы «неподвижные» (точнее, не релятивистские) в исходном четырехмерном пространстве также будут для них релятивистскими, потому что соотношение времени в четырехмерном пространстве течет быстрее времени в трехмерном в огромное количество раз, и поэтому даже небольшая (для «четырехмерного» наблюдателя) составляющая скорости «неподвижных» частиц в проекции на оси трехмерного пространства с точки зрения находящихся в нем физиков будет восприниматься как скорость света. При этом они обнаружат, что эти «неподвижные» частицы не имеют парных античастиц, и все пары частица-античастица аннигилируют с образованием именно этих «неподвижных» частиц (в силу действия закона сохранения количества движения в исходном четырехмерном пространстве). Кроме того, они обнаружат, что масса частиц из которых состоят физики, является следствием нарушения симметрии, для объяснения чего им придется придумывать поле Хиггса. Ведь им скорее всего не придет в голову более простое объяснение, что это обычная масса, обусловленная движением релятивистских частиц в исходном четырехмерном пространстве, которая сохраняется и в трехмерном, но выглядит как следствием нарушения симметрии. Вам это ничего не напоминает?