Как называют пятиугольник по другому

Пятиугольник

Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.

Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540°.

Если провести в пентагоне диагонали, то он разобьётся на [1] :

При соединении двух первых и двух вторых треугольников их основаниями, то получится два «золотых» ромба (первый имеет острый угол в 36° и тупой угол в 144°). Роджерс Пенроуз использовал «золотые» ромбы для конструирования «золотого» паркета (был назван плитками Пенроуза).

См. также

Примечания

ПланигонСм. такжеТеория и практика: Принадлежность точки многоугольнику • Теорема Бойяи — Гервина • Теорема Брахмагупты • Теорема Гаусса — Ванцеля • Формула Пика • Теорема о сумме углов многоугольника

Полезное

Смотреть что такое «Пятиугольник» в других словарях:

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, пятисторонняя фигура на плоскости. Сумма его внутренних УГЛОВ равна 540°. Пятиугольник, у которого все стороны и все внутренние углы равны (каждый угол равен 108°) называется правильным … Научно-технический энциклопедический словарь

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, а, муж. Геометрическая фигура, ограниченная пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также всякий предмет такой формы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

пятиугольник — пентагон Словарь русских синонимов. пятиугольник сущ., кол во синонимов: 2 • многоугольник (12) • … Словарь синонимов

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, пятиугольника, муж. (мат.). Многоугольник с пятью углами. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

пятиугольник — (5 угольник) … Орфографический словарь-справочник

пятиугольник — ПЯТИУГОЛЬНИК1, а, м Предмет, имеющий форму геометрической фигуры, ограниченной пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов. Корпус здания был выстроен пятиугольником. Профессор играючи начертил мелом на доске правильный… … Толковый словарь русских существительных

Пятиугольник — м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, образующей пять углов. 2. Пространство или предмет такой формы. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

пятиугольник — пятиугольник, пятиугольники, пятиугольника, пятиугольников, пятиугольнику, пятиугольникам, пятиугольник, пятиугольники, пятиугольником, пятиугольниками, пятиугольнике, пятиугольниках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А.… … Формы слов

пятиугольник — пятиуг ольник, а … Русский орфографический словарь

Источник

пятиугольник

Смотреть что такое «пятиугольник» в других словарях:

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, пятисторонняя фигура на плоскости. Сумма его внутренних УГЛОВ равна 540°. Пятиугольник, у которого все стороны и все внутренние углы равны (каждый угол равен 108°) называется правильным … Научно-технический энциклопедический словарь

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, а, муж. Геометрическая фигура, ограниченная пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также всякий предмет такой формы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, пятиугольника, муж. (мат.). Многоугольник с пятью углами. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

пятиугольник — (5 угольник) … Орфографический словарь-справочник

Пятиугольник — Правильный пятиугольник (пентагон) Пятиугольник многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внут … Википедия

пятиугольник — ПЯТИУГОЛЬНИК1, а, м Предмет, имеющий форму геометрической фигуры, ограниченной пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов. Корпус здания был выстроен пятиугольником. Профессор играючи начертил мелом на доске правильный… … Толковый словарь русских существительных

Пятиугольник — м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, образующей пять углов. 2. Пространство или предмет такой формы. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

пятиугольник — пятиугольник, пятиугольники, пятиугольника, пятиугольников, пятиугольнику, пятиугольникам, пятиугольник, пятиугольники, пятиугольником, пятиугольниками, пятиугольнике, пятиугольниках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А.… … Формы слов

пятиугольник — пятиуг ольник, а … Русский орфографический словарь

Источник

Пятиугольник, виды, свойства и формулы

Пятиугольник, виды, свойства и формулы.

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник:

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

Пятиугольник – фигура, состоящая из пяти углов (вершин), которые образуются пятью отрезками (сторонами).

Пятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 1. Выпуклый пятиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 540°.

Невыпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого одна часть его точек лежат по одну сторону, а другая часть – по другую от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 2. Невыпуклый пятиугольник

Звёздчатый пятиугольник (пентаграмма) – пятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого пятиугольника могут пересекаться между собой.

Правильный многоугольник:

Правильный пятиугольник (пентагон) – это правильный многоугольник с пятью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 108°.

Рис. 3. Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник имеет 5 сторон, 5 углов и 5 вершин.

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны.

Свойства правильного пятиугольника:

1. Все стороны правильного пятиугольника равны между собой.

2. Все углы равны между собой и каждый угол равен 108°.

Рис. 4. Правильный пятиугольник

3. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника равна 540°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного пятиугольника O.

Рис. 5. Правильный пятиугольник

5. Количество диагоналей правильного пятиугольника равно 5.

Рис. 6. Правильный пятиугольник

6. Центр вписанной окружности O₁ совпадает с центром описанной окружности O₂, что и образуют центр пятиугольника O.

Рис. 7. Правильный пятиугольник

7. Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.

Рис. 8. Правильный пятиугольник

8. Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

Рис. 9. Правильный пятиугольник

Построение правильного пятиугольника:

Метод построения правильного пятиугольника вписыванием его в заданную окружность:

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O.

2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.

3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.

4. Постройте точку C посередине между O и B.

5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.

6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.

7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.

8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.

9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Формулы правильного пятиугольника:

Пусть a – сторона пятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в пятиугольник, R – радиус описанной окружности пятиугольника, S – площадь пятиугольника, h – высота пятиугольника, d – диагональ пятиугольника, Ф – отношение золотого сечения.

Формулы площади правильного пятиугольника:

Формулы высоты правильного пятиугольника:

Формулы стороны правильного пятиугольника:

Формулы диагонали правильного пятиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный пятиугольник:

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника:

Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре:

Пентасимметрию можно наблюдать в некоторых фруктах (например, у мушмулы германской), у иглокожих (например, у морских звёзд) и у некоторых растений.

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100-140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.

Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.

Паркет, тротуарная плитка, мозайки и т.п. может выкладываться элементами, которые имеют вид пятиугольников.

Государственный знак качества СССР имеет форму пятиугольника с выпуклыми сторонами.

Источник

ПЯТИУГОЛЬНИК

Смотреть что такое «ПЯТИУГОЛЬНИК» в других словарях:

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, а, муж. Геометрическая фигура, ограниченная пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов, а также всякий предмет такой формы. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

пятиугольник — пентагон Словарь русских синонимов. пятиугольник сущ., кол во синонимов: 2 • многоугольник (12) • … Словарь синонимов

ПЯТИУГОЛЬНИК — ПЯТИУГОЛЬНИК, пятиугольника, муж. (мат.). Многоугольник с пятью углами. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

пятиугольник — (5 угольник) … Орфографический словарь-справочник

Пятиугольник — Правильный пятиугольник (пентагон) Пятиугольник многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внут … Википедия

пятиугольник — ПЯТИУГОЛЬНИК1, а, м Предмет, имеющий форму геометрической фигуры, ограниченной пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов. Корпус здания был выстроен пятиугольником. Профессор играючи начертил мелом на доске правильный… … Толковый словарь русских существительных

Пятиугольник — м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, образующей пять углов. 2. Пространство или предмет такой формы. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

пятиугольник — пятиугольник, пятиугольники, пятиугольника, пятиугольников, пятиугольнику, пятиугольникам, пятиугольник, пятиугольники, пятиугольником, пятиугольниками, пятиугольнике, пятиугольниках (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А.… … Формы слов

пятиугольник — пятиуг ольник, а … Русский орфографический словарь

Источник

Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον ) — геометрическая фигура, правильный многоугольник с пятью сторонами.

Содержание

Свойства

Поэтому радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности, высоту и площадь правильного пятиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:

Построение

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э.

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности:

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный пятиугольник можно получить, завязав узлом полоску бумаги.

В природе

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100—140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры. [1]

Интересные факты

См. также

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Правильный пятиугольник» в других словарях:

Пятиугольник — Правильный пятиугольник (пентагон) Пятиугольник многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы. Сумма внут … Википедия

пятиугольник — ПЯТИУГОЛЬНИК1, а, м Предмет, имеющий форму геометрической фигуры, ограниченной пятью пересекающимися прямыми, образующими пять внутренних углов. Корпус здания был выстроен пятиугольником. Профессор играючи начертил мелом на доске правильный… … Толковый словарь русских существительных

Правильный семиугольник — Правильный семиугольник это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание … Википедия

Правильный шестиугольник — (гексагон) это правильный многоугольник с шестью сторонами … Википедия

Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны … Википедия

Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль … Википедия

Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… … Википедия

Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание … Википедия

Правильный восьмиугольник — (октагон) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов и все углы и стороны равны между собой … Википедия

Источник