Rootof в maple что это
Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7
Решение уравнений и неравенств
Решение систем нелинейных и трансцендентных уравнений
Функция solve может использоваться для решения систем нелинейных и трансцендентных уравнений. Для этого система уравнений и перечень неизвестных задаются в виде множеств.
Ниже приведены примеры решения уравнений:
В этих примерах хорошо видна техника работы с функциями solve и assign. В конце примеров показано восстановление неопределенного статуса переменных х и у с помощью функции unassign и снятие определения переменных с помощью заключения их в прямые апострофы.
Функция RootOf
В решениях уравнений нередко появляется функция RootOf, означающая, что корни нельзя выразить в радикалах. Эта функция применяется и самостоятельно в виде RootOf(ехрr) или RootOf(ехрr, х), где ехрr – алгебраическое выражение или равенство, х – имя переменной, относительно которой ищется решение.
Если х не указана, ищется универсальное решение по переменной _Z. Когда ехрr задано не в виде равенства, решается уравнение ехрr=0. Для получения решений вида RootOf в явном виде может использоваться функция all values.
Примеры применения функции RootOf:
Итак, функция RootOf является эффективным способом представления решения в компактном виде. Как уже отмечалось, наряду с самостоятельным применением она часто встречается в составе результатов решения нелинейных уравнений.
Rootof в maple что это
Будучи системой символьных вычислений, Maple должен иметь средства для преобразования алгебраических выражений: приведения подобных членов (это делается по умолчанию), раскрытия скобок (expand), группировки (collect), разложения на множители (factor для многочленов и ifactor для целых чисел) упрощения выражений (simplify) и т.д. Действие перечисленных выше функций станет понятно из следующих примеров:
(23) (521) (93799610095769647)
Решение уравнений, неравенств и систем
Для решения уравнений, систем уравнений и неравенств в Maple используется команда (функция) solve. Приведем примеры:
Обратите внимание: если первый (а в нашем случае и единственный) аргумент solve не является уравнением (или неравенством), то Maple трактует его так, как если бы это выражение было приравнено к 0.
Обратите внимание, что открытый интервал (или луч) задается в Maple с помощью функции Open, применяемой к концам интервала, задаваемого функцией RealRange. Не забудьте, что Maple чувствителен к регистру: команда open (с маленькой буквы) служит для открытия файлов.
Рассмотрим примеры решения алгебраических уравнений степеней выше второй:
Если же корни уравнения не выражаются в радикалах или их выражение слишком громоздко, Maple представляет ответ, используя функцию RootOf :
В случае, когда корни выражаются в радикалах (например, при решении алгебраических уравнений 4-й степени) получить явное выражение корней можно, присвоив зарезервированной переменной _EnvExplicit значение true. (Альтернативные вариант: использовать функцию convert с параметром radical.)
С помощью команды solve можно решать не только алгебраические уравнения и неравенства:
Приведем ряд примеров применения функции solve для решения уравнений с несколькими переменными:
Приведем примеры решения систем уравнений:
Волгоградский государственный педагогический университет
Кафедра алгебры, геометрии и информатики
Rootof в maple что это
уМЕДХАЭБС: task2, рТЕДЩДХЭБС: Top, чЧЕТИ: Top
1 уЙУФЕНЩ ЛПНРШАФЕТОПК БМЗЕВТЩ
Maple – УРЕГЙБМЙЪЙТПЧБООЩК НБФЕНБФЙЮЕУЛЙК РБЛЕФ, ЛПФПТЩН РПМШЪХАФУС РТПЖЕУУЙПОБМШОЩЕ НБФЕНБФЙЛЙ ЧП ЧУЕН НЙТЕ. рПДПВОЩЕ РБЛЕФЩ ФБЛЦЕ ОБЪЩЧБАФУС УЙУФЕНБНЙ ЛПНРШАФЕТОПК БМЗЕВТЩ. йЪ НОПЦЕУФЧБ РПДПВОЩИ УЙУФЕН (Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica, Macsyma, Derive, Axiom, MuPAD) Maple СЧМСЕФУС РТЙЪОБООЩН МЙДЕТПН Ч ПВМБУФЙ УЙНЧПМШОЩИ ЧЩЮЙУМЕОЙК (ФП ЕУФШ Ч РТЕПВТБЪПЧБОЙЙ ЧЩТБЦЕОЙК У ЙУРПМШЪПЧБОЙЕН РЕТЕНЕООЩИ, НОПЗПЮМЕОПЧ, ЖХОЛГЙК Й Ф.Д.). рПНЙНП ЬФПЗП Ч Maple ЧИПДСФ НПДХМЙ, ПВМЕЗЮБАЭЙЕ ТБВПФХ Ч ФБЛЙИ ТБЪДЕМБИ НБФЕНБФЙЛЙ, ЛБЛ ЧЩУЫБС БМЗЕВТБ, МЙОЕКОБС БМЗЕВТБ, БОБМЙФЙЮЕУЛБС ЗЕПНЕФТЙС, ФЕПТЙС ЮЙУЕМ, НБФЕНБФЙЮЕУЛЙК БОБМЙЪ, ДЙЖЖЕТЕОГЙБМШОЩЕ ХТБЧОЕОЙС, ЛПНВЙОБФПТОЩК БОБМЙЪ, ФЕПТЙС ЧЕТПСФОПУФЕК, УФБФЙУФЙЛБ Й НОПЗЙИ ДТХЗЙИ.
Maple ЛБЛ УХРЕТЛБМШЛХМСФПТ
ч ТБВПЮЕН МЙУФЕ (worksheet) УЙУФЕНЩ Maple НПЦОП ЧЧПДЙФШ ЛПНБОДЩ РПУМЕ РТЙЗМБЫЕОЙС » > «. лПНБОДБ ДПМЦОБ ЪБЧЕТЫБФШУС УЙНЧПМПН » ; «, ЕЕ ТЕЪХМШФБФ ОЕНЕДМЕООП ЧЩЧПДЙФУС ОБ ЬЛТБО. еУМЙ ЧНЕУФП » ; » РПУФБЧЙФШ » : «, ФП ЛПНБОДБ ВХДЕФ ЧЩРПМОЕОБ, ОП ТЕЪХМШФБФ ЕЕ ТБВПФЩ ОЕ ВХДЕФ ОБРЕЮБФБО. оБРТЙНЕТ:
уЙНЧПМ % ПВПЪОБЮБЕФУС РПУМЕДОЕЕ ЧЩЮЙУМЕООПЕ Maple ЧЩТБЦЕОЙЕ, %% – РТЕДРПУМЕДОЕЕ, %%% — РТЕДРТЕДРПУМЕДОЕЕ (Б ЧПФ ПВПЪОБЮЕОЙС %%%% ХЦЕ ОЕ УХЭЕУФЧХЕФ).
юЙУМБ Й ЛПОУФБОФЩ
еУМЙ Ч ЧЩТБЦЕОЙЙ ЧУФТЕЮБЕФУС ЮЙУМП, ЪБРЙУБООПЕ У РМБЧБАЭЕК ФПЮЛПК (ОБРТЙНЕТ, 3.14 ЙМЙ 5.6e-17 ), ФП ЧУЕ ЧЩЮЙУМЕОЙС ЧЩРПМОСАФУС РТЙВМЙЦЕООП, Ч РТПФЙЧОПН УМХЮБЕ ЧЩЮЙУМЕОЙС РТПЧПДСФУС ФПЮОП. ч Maple ЕУФШ УМЕДХАЭЙЕ ЛПОУФБОФЩ: Pi юЙУМП РЙ
I нОЙНБС ЕДЙОЙГБ i
exp(1) пУОПЧБОЙЕ ОБФХТБМШОЩИ МПЗБТЙЖНПЧ e
infinity вЕУЛПОЕЮОПУФШ
true мПЗЙЮЕУЛБС ЙУФЙОБ
false мПЗЙЮЕУЛБС МПЦШ
чЩЮЙУМЕОЙС У ХЮБУФЙЕН ЛПОУФБОФ ЧЩРПМОСАФУС ФПЮОП (ЕУМЙ ФПМШЛП ЙИ ЪОБЮЕОЙЕ ОЕ ВХДЕФ РЕТЕЧЕДЕОП Л ДЕКУФЧЙФЕМШОПНХ ЪОБЮЕОЙА), ОБРТЙНЕТ
пРЕТБФПТЩ
ч Maple УХЭЕУФЧХАФ УМЕДХАЭЙЕ ПРЕТБФПТЩ:
рЕТЕНЕООЩЕ
уФБОДБТФОЩЕ ЖХОЛГЙЙ
рТЕПВТБЪПЧБОЙЕ НБФЕНБФЙЮЕУЛЙИ ЧЩТБЦЕОЙК
ч ЧЩТБЦЕОЙЕ НПЗХФ ЧИПДЙФШ ЛПОУФБОФЩ, УЧПВПДОЩЕ РЕТЕНЕООЩЕ, НБФЕНБФЙЮЕУЛЙЕ ЖХОЛГЙЙ. рТЙНЕТ ЧЩТБЦЕОЙС:
дПЧПМШОП ЮБУФП Ч ЛБЮЕУФЧЕ ЧЩТБЦЕОЙК ЧЩУФХРБАФ НОПЗПЮМЕОЩ ПФ ПДОПК ЙМЙ ОЕУЛПМШЛЙИ РЕТЕНЕООЩИ ЙМЙ ТБГЙПОБМШОЩЕ ЧЩТБЦЕОЙС. Maple УПДЕТЦЙФ ТБЪМЙЮОЩЕ ЖХОЛГЙЙ ДМС РТЕПВТБЪПЧБОЙС ФБЛЙИ ЧЩТБЦЕОЙК.
жХОЛГЙС factor(eq) ТБЪМБЗБЕФ ЧЩТБЦЕОЙЕ eq ОБ НОПЦЙФЕМЙ.
тЕЫЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙК
пВЩЛОПЧЕООЩЕ ХТБЧОЕОЙС
уЙУФЕНЩ ХТБЧОЕОЙК
юЙУМЕООПЕ ТЕЫЕОЙЕ ХТБЧОЕОЙК
йОПЗДБ Maple РТЙ ТЕЫЕОЙЙ ФТБОУГЕОДЕОФОЩИ ХТБЧОЕОЙК ОЕ ЧЩЧПДЙФ УМПЦОЩЕ ЧЩТБЦЕОЙС Ч ЧЙДЕ ТБДЙЛБМПЧ, Б ПУФБЧМСЕФ ЙИ Ч ЖПТНЕ RootOf. юФПВЩ ЪБУФБЧЙФШ Maple ЧЩЧПДЙФШ ЧУЕ ТЕЫЕОЙС Ч ЧЙДЕ ТБДЙЛБМПЧ (ЕУФЕУФЧЕООП, ЕУМЙ ПОЙ РТЕДУФБЧЙНЩ Ч ФБЛПК ЖПТНЕ), ОЕПВИПДЙНП РТЙУЧПЙФШ ЪОБЮЕОЙЕ true УЙУФЕНОПК РЕТЕНЕООПК _EnvExplicit ( _EnvExplicit:=true ).
тЕЫЕОЙЕ ФТЙЗПОПНЕФТЙЮЕУЛЙИ ХТБЧОЕОЙК
Решение уравнений
Методы нахождения корней полиномов, решения уравнений, содержащих элементарные и специальные функции и систем сложных уравнений
Системы уравнений
Maple может решать системы линейных и нелинейных уравнений, но это хитрое дело, поскольку, чтобы разобраться в происходящем, надо рисовать уравнения, а это сложнее, так как пространство решений – многомерное.
В первом примере используем solve для простой задачи линейной алгебры: John вдвое старше Kimberly. Возраст Kimberly плюс возраст John равен 27. Найти возраст каждого. Если использовать пакет LinearAlgebra, то придется рассматривать матрицу, но можно применить solve (и fsolve ), которые могут непосредственно работать с уравнениями:
Поскольку не надо беспокоиться о переводе в матричный вид, то получился иной метод решения систем линейных уравнений.
solve и fsolve можно применять для решения нелинейных систем, т. е. систем уравнений, в которых переменные – квадраты, кубы, синусы, экспоненты и т. п. Например, вот система двух нелинейных уравнений:
Вначале попробуем применить команду solve :
Но если нарисовать кубическую часть в RootOf (для оценки положения корней), то увидите, что есть еще два решения. Где же они? Примените fsolve и получите:
что еще хуже, так как дает один корень. Для поиска корней можно задавать примерно правильные числа в качестве подсказок для fsolve :
Простой способ заставить Maple дать все 4 корня: повторяйте процедуру, заменяя все целые числа на числа с плавающей точкой:
Будьте изобретательны
и пробуйте разные пути решения задачи,
возможно, один сработает.
Для графического поиска решений постройте оба уравнения на одном графике и посмотрите, где две кривые пересекают друг друга.
Из картинки ясно, что две параболы пересекаются в четырех местах, поэтому должно быть четыре решения. Окно графика должно быть достаточным, чтобы увидеть всю картинку. А если оно мало, то получится вот что:
Если у вас есть три нелинейных уравнения с тремя переменными, implicitplot3d может сделать нечто подобное (см. Maple help).
Найдите все решения (Re и Im) системы уравнений
Вот еще нелинейная система:
Вначале попробуем solve :
(Maple на мгновение задумается, но ничего не произойдет.) Теперь попробуем fsolve с диапазонами для каждой переменной:
Похоже, что (x, y, z) = (1, 1, 3) достаточно близко к решению. Предупреждение: в трех и более измерениях Maple может ошибиться и работать, несмотря на то, что:
(a) известно, что здесь есть решение и
(b) указано, где искать приближенное значение корня.
Для лучшего понимания, где следует искать решение, можно применить implicitplot3d :
Щелкните на рисунке и покрутите его, чтобы разглядеть подробнее. После этого перерисуйте график так, чтобы он был вблизи известного решения: [x, y, z]=[1, 1, 3]:
Эти формулы дифференцирования и интегрирования понадобятся в курсе физики.
Как избавиться от rootof в maple
Maple решает систему уравнений, показывающую «RootOf»
Первый «корень» (0,0) правильный, однако как я могу удалить этот корень и все, что Z? Можно ли получить правильный ответ?
вычислить все возможные значения выражений с использованием RootOfs
Обратите внимание, однако, что вы не получаете все решения таким образом. Существует бесконечно много решений проблемы; для получения всех решений, используйте необязательный аргумент allsolutions = true в команде solve:
Если вы запустите это, вы увидите новую переменную _Z1 которая имеет завершающую тильду (
) — эта тильда означает, что в переменной есть предположения. Чтобы увидеть эти предположения, используйте
Функция RootOf
В решениях уравнений нередко появляется функция RootOf, означающая, что корни нельзя выразить в радикалах. Эта функция применяется и самостоятельно в виде RootOf(ехрr) или RootOf(ехрr, х), где ехрr — алгебраическое выражение или равенство, х — имя переменной, относительно которой ищется решение. Если х не указана, ищется универсальное решение по переменной _Z. Когда ехрr задано не в виде равенства, решается уравнение ехрr=0. Для получения решений вида RootOf в явном виде может использоваться функция all values. Примеры применения функции RootOf:
Итак, функция RootOf является эффективным способом представления решения в компактном виде. Как уже отмечалось, наряду с самостоятельным применением она часто встречается в составе результатов решения нелинейных уравнений.
Как избавиться от RootOf
Статический метод как точка входа в поток — как избавиться
Привет всем.Вопрос такой: использую потоки в своей программе,они создаются и уничтожаются в классе.
Как избавиться от \r\n
Привет) Получаю строку из json «Pf\u00E4lzer Weinbrand»,»Obstbrand»,»2008er Dornfelder QbA.