S at2 2 что такое а

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что перемещение есть площадь фигуры, заключенной между графиком скорости, осью времени и прямыми, проведенными перпендикулярно к оси времени через точки, соответствующие времени начала и конца движения.

При равноускоренном прямолинейном движении перемещение определяется площадью трапеции, основаниями которой служат проекции начальной и конечной скорости тела, а ее боковыми сторонами — ось времени и график скорости соответственно. Поэтому перемещение (путь) можно вычислить по формуле:

Пример №1. По графику определить перемещение тела в момент времени t=3 с.

Перемещение есть площадь фигуры, ограниченной графиком скорости, осью времени и перпендикулярами, проведенными к ней. Поэтому в нашем случае:

Извлекаем из графика необходимые данные:

Подставляем известные данные в формулу:

Перемещение равно 0, так как тело сначала проделало некоторый путь, а затем вернулось в исходное положение.

Варианты записи формулы перемещения

Конечная скорость движения тела часто неизвестна. Поэтому при решении задач вместо нее обычно подставляют эту формулу:

В итоге получается формула:

Если движение равнозамедленное, в формуле используется знак «–». Если движение равноускоренное, оставляется знак «+».

Если начальная скорость равна 0 (v₀ = 0), эта формула принимает вид:

Если неизвестно время движения, но известно ускорение, начальная и конечная скорости, то перемещение можно вычислить по формуле:

Пример №2. Найти тормозной путь автомобиля, который начал тормозить при скорости 72 км/ч. Торможение до полной остановки заняло 3 секунды. Модуль ускорения при этом составил 2 м/с.

Перемещение при разгоне и торможении тела

Все перечисленные выше формулы работают, если направление вектора ускорения и вектора скорости совпадают ( а ↑↑ v ). Если векторы имеют противоположное направление ( а ↑↓ v ), движение следует описывать в два этапа:

Этап торможения

Время торможения равно разности полного времени движения и времени второго этапа:

Когда тело тормозит, через некоторое время t₁оно останавливается. Поэтому скорость в момент времени t₁ равна 0:

При торможении перемещение s₁ равно:

Этап разгона

Время разгона равно разности полного времени движения и времени первого этапа:

Тело начинает разгоняться сразу после преодоления нулевого значения скорости, которую можно считать начальной. Поэтому скорость в момент времени t₂ равна:

При разгоне перемещение s₂ равно:

При этом модуль перемещения в течение всего времени движения равен:

Полный путь (обозначим его l), пройденный телом за оба этапа, равен:

В данном случае движение нужно разделить на два этапа, так как мальчик сначала разогнался, потом затормозил. Тормозной путь будет соответствовать второму этапу. Через него мы выразим ускорение:

Из первого этапа (разгона) можно выразить конечную скорость, которая послужит для второго этапа начальной скоростью:

Подставляем выраженные величины в формулу:

Перемещение в n-ную секунду прямолинейного равноускоренного движения

Иногда в механике встречаются задачи, когда нужно найти перемещение тела за определенный промежуток времени при условии, что тело начинало движение из состояния покоя. В таком случае перемещение определяется формулой:

За первую секунду тело переместится на расстояние, равное:

За вторую секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 2 секунды и перемещения за 1 секунду:

За третью секунду тело переместится на расстояние, равное разности перемещения за 3 секунды и перемещения за 2 секунды:

Видно, что за каждую секунду тело проходит перемещение, кратное целому нечетному числу:

Из формул перемещений за 1, 2 и 3 секунду можно выявить закономерность: перемещение за n-ную секунду равно половине произведения модуля ускорения на (2n–1), где n — секунда, за которую мы ищем перемещение тела. Математически это записывается так:

Формула перемещения за n-ную секунду

Пример №4. Автомобиль разгоняется с ускорением 3 м/с 2. Найти его перемещение за 6 секунду.

Подставляем известные данные в формулу и получаем:

Таким же способом можно найти перемещение не за 1 секунду, а за некоторый промежуток времени: за 2, 3, 4 секунды и т. д. В этом случае используется формула:

где t — время одного промежутка, а n — порядковый номер этого промежутка.

Время от 4 до 6 секунд включительно — это 3 секунды: 4-ая, 5-ая и 6-ая. Значит, промежуток времени составляет 3 секунды. До наступления этого промежутка успело пройти еще 3 секунды. Значит, время от 4 до 6 секунд — это второй по счету временной промежуток.

Подставляем известные данные в формулу:

Проекция и график перемещения

Проекция перемещения на ось ОХ. График перемещения — это график зависимости перемещения от времени. Графиком перемещения при равноускоренном движении является ветка параболы. График перемещения при равноускоренном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ ( v ↑↑OX), а вектора скорости и ускорения сонаправлены ( v ↑↑ a ), принимает следующий вид:

График перемещения при равнозамедленном движении, когда вектор скорости направлен в сторону оси ОХ (v↑↑OX), а вектора скорости и ускорения противоположно ( v ↓↑ a ), принимает следующий вид:

Определение направления знака проекции ускорения по графику его перемещения:

Пример №6. Определить ускорение тела по графику его перемещения.

Перемещение тела в момент времени t=0 с соответствует нулю. Значит, ускорение можно выразить из формулы перемещения без начального ускорения. Получим:

Теперь возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 с. Этой точке соответствует перемещение 30 м. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

График пути

График пути от времени в случае равноускоренного движения совпадает с графиком проекции перемещения, так как s = l.

В случае с равнозамедленным движением график пути представляет собой линию, поделенную на 2 части:

Такой вид графика (возрастающий) объясняется тем, что путь не может уменьшаться — он либо не меняется (в состоянии покоя), либо растет независимо от того, в каком направлении, с какой скоростью и с каким ускорением движется тело.

Пример №7. По графику пути от времени, соответствующему равноускоренному прямолинейному движению, определить ускорение тела.

При равноускоренном прямолинейном движении графиком пути является ветвь параболы. Поэтому наш график — красный. График пути при равноускоренном прямолинейном движении также совпадает с графиком проекции его ускорения. Поэтому для вычисления ускорения мы можем использовать эту формулу:

Для расчета возьмем любую точку графика. Пусть она будет соответствовать моменту времени t=2 c. Ей соответствует путь, равный 5 м. Значит, перемещение тоже равно 5 м. Подставляем известные данные в формулу:

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t – «>– 3t 2 (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид :

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

Перемещение тела определяется формулой:

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v = v 0 + a t = 5 − 6 t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t₁ = 20 c до t₂ = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

Записываем формулу искомой величины:

s₁ — путь тела, пройденный на первом участке, s₂ — путь тела, пройденный на втором участке.

s₁и s₂ можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

Теперь рассчитаем пути s₁и s₂, а затем сложим их:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

S at2 2 что такое а

Разбор Современной кинематики равноускоренного движения.

Отметим, что при Галилее не было секундомеров, и в качестве замены оного он использовал достаточно точный эквивалентный способ, не уступающий и современным методикам при наличии достаточно хороших весов, в наличии которых у него в арсенале не приходится сомневаться.

Итак, Галилей установил пропорциональность пути квадрату времени движения. Вроде бы ничего особенного, если не смотреть на современную формулу для равноускоренного движения с места.

Где данная пропорция по какой-то причине уменьшилась вдвое. Что никак не спишешь на несовершенство метода измерения, использованного Галилеем, и не спишешь на то, что он не учел трения. Так как в процессе опытов изменялся угол наклона желоба и сильного (в 2 раза. ) отклонения от обнаруженной закономерности при различных углах замечено не было.

Есть умники, которые, глядя на данный текст, сразу встают на дыбы и кричат о непонимании разницы между пропорциональностью и знаком равенства.

Но, боже мой! Какая разница между временем и ускорением, если ускорение –в еличина постоянная. Что одно делить на двойку, что второе, смысл пропорции не меняется. Меняется ее величина. То есть нарушается пропорциональность. Таким образом, занижается ускорение, а пропорциональность квадрату времени остается.

Упоминаний о других подобных опытах в литературе не встречается.

Зато имеются многочисленные математические и геометрические «подтверждения» приведенного выражения, приходящие в противоречие с пропорциональностью, полученной Галилеем.

А что такое средняя скорость? это скорость в предположении равномерного движения. Любой современный спидометр показывает скорость предполагаемого равномерного движения в дальнейшем, а не историю движения вообще. И это не мгновенная скорость, поскольку в физике ничего мгновенно не делается.

Часто пытаются парировать:

Дело в том, что в современной формуле S = at ^2/2 путь тоже пропорционален t ^2

отсюда и нормальная пропорция, ни ускорение, ни время пополам не делится. ОН же не знал позднейшего способа описать равноускоренное движение при помощи равномерного. smile type =»:)»>

Все поверили. АВТОРИТЕТ.

работа Гюйгенса, больше некому.

а вот теперь имеются графики такого вида

спрашивается откуда там t /2?

Для начала рассмотрим школьный курс и методику доказательства.

Вот смотрим, как это дано в учебнике: кстати время на оси представленного ниже графика отложено в соответствии с определением.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 ( начальная скорость ), a = const – ускорение. На графике скорости υ ( t ) эта зависимость изображается прямой линией.

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника АВС:

Отрицательная скорость в приведенном примере уже абсурд в физике. Ни времени, ни пути отрицательных не бывает.

Часы в обратную сторону не ходят, а может только измениться на противоположное направление движения, и то с оговорками для движущегося тела, обладающего массой (перед изменением направления движения необходимо уменьшить скорость до нуля. То есть двигаться равнозамедленно в нашем случае).

Наклонная линия или гипотенуза АВ треугольника АВС является геометрическим местом Точек Ускорения.

Из любых точек гипотенузы можно построить подобные треугольники, где данное отношение и является постоянным а=tg β

Таким образом, представленная на графике наклонная линия содержит в любом своем месте точку, являющуюся константой, равной ускорению. a = v / t

Многие называют это графиком скорости, хотя это графи к( изменения скорости, а это и есть ускорение) отношения скорости к времени и в случае переменного изменения( нелинейного изменения скорости) может иметь любой вид, хотя бы синусоидальный.

Если рассматривать в общепринятом понимании зависимость скорости от времени, то она сама является функцией отношения v=f ( t )= s / t

Таким образом графика зависимости скорости от времени не получить вообще.

Поскольку произведение можно представить только в виде площади, но никак не графика.

Проекции отрезка данной линии на любую из осей графика не существует.

а-а=0 и соответственно нулю равна любая проекция.

Из данного графика можно определить скорость в любой момент времени при заданном ускорении.

Либо время по той же формуле.

То есть данный график отражает отношение скорости к времени, а не их произведение. Собственно это линия постоянного Ускорения.

Имеется еще один пример подобной зависимости из электротехники.

Это знаменитая вольтамперная характеристика.

Она отражает закон Ома

А в графическом отображении имеет два варианта.

1 вариант зависимость тока от напряжения

2 вариант зависимость напряжения от тока.

Два разных исполнения, обзываемых одним слово м- « вольт-амперная характеристика» и два разных физических смысла.

R=U/I сопротивление среды

Пример—электрический разряд в газах

1/R=I/U Проводимость среды

электровакуумный диод

Несмотря на данные особенности представления зависимости скорости от временив в виде отношения, в учебнике пишут:

Таким образом, никакого перемещения и его проекции на ось времени не существует. Перемещение или путь при равноускоренном движении определить из данного графика напрямую невозможно.

Можно просто алгебраически помножить скорость на время и получить площадь прямоугольника, численно равную величине пройденного пути по заданным значениям. А это уже не геометрия.

Следует отметить, что после рассуждений о «проекции» появляется еще более ошеломляющая физичностью фраза, отмеченная красным цветом.

По волшебству ДОКАЗУЮЩЕГО равноускоренное движение путем среднего оболванивания словами превращается в равномерное.

Далее начинаются последствия такой геометрии.

Один из оппонентов прямо сказал, пытаясь как то возразить на очевидную вещь :

«полметра за сек пробежишь только если скорость всю сек равна пол метра в сек, а если скорость в начале ноль, а только в конце полметра в сек, то пробежишь меньше.»

Очевидный вывод: Геометрическое обоснование неудачно. Результат путаницы между графическим представлением функции у=f ( x ) и графическим преставлением отношения.

И в графическом представлении равноускоренного движения нет особой необходимости.

Если рассматривать ускоренное движение в общем виде, такой график необходим только для качественного объяснения движения с функциональной зависимостью изменения скорости.

И не стоит забывать, что это отношение a = v / t = s / t 2

Одно из последствий: При отрицательном ускорении – торможении:

время можно задавать в качестве начального условия ровно в два раза большее, чем это требуется для осуществления самого движения. Причем расчетный путь оказывается положительным, и только при превышении двойного значения времени становится отрицательным. Таким образом, не отслеживается конечность процесса, а путь будет мнимым.

Далее рассмотрим один простой, прямо таки жизненный пример, взятый из спорта,

Позднее примечание: тут вкралась ошибка, первый достигнет скорости второго гораздо раньше, уже на промежутке между пятой и шестой секундами, и дальше будет еще разгонятся. Что не мешает ему принципиально обогнать после десятой, уже на одиннадцатой секунде движения.

То есть статус кво достигается на 10 секунде, только и всего.

Расстояния, пройденные разгоняющимся велосипедистом, и тем который проезжает мимо него без ускорения при одинаковом времени совместного движения будут именно одинаковыми, при условии, что время разгона первого и равномерного движения второго одинаково.

Немного не так. Ниже приведена более точная формулировка.

Какую бы временную фору t не имел бы ранее стартующий, и двигающийся после этого равномерно спортсмен, он, в конце концов, останется позади стартующего позже, но двигающегося то же время с ускорением.

Путь у первого вычисляется по формуле s = v 0 t + at 2

Что мы и наблюдаем на стадионе.

Даже если совершен фальстарт, стартующие позже никогда не окажутся далеко позади стартовавших раньше, расстояние к моменту разгона отставших сокращается за время ровно такое сколько потребовалось чтоб убежать первому, при одинаковой, допущение, подготовке спортсменов.

А по сегодняшней кинематике:

Путь первого от момента времени t 0 составит 100 метров.

Таким образом, отставание первого от второго на момент t 10 составит 60 метров с учетом разницы при старте. Что не подтверждается опытом.

Оппонент забыл, что по любой из формул пройденный путь квадратично зависит от времени. График этой зависимости является параболой. Следовательно, расстояние между велосипедистами только сначала растет, но потом сокращается согласно этой зависимости.

То есть и однозначный вывод. Без всякого казалось бы. Ускоренное движение на второй половине пути быстрее равномерного.

Еще и вопрос, а как и с каким ускорением разгонялся первый велосипедист, имеющий фору в одну секунду. Он должен был за одну секунду ускориться до 10 м/сек.

То есть ехать с ускорением 20. по формуле s=at^2/2, a=2s/t^2

Далее пишем расчеты.

По классической формуле с места. S = at ^2/2

t =1 сек, s =10 метров

Что не соответствует начальным условиям.

Но это просто как уточнение.

v = ds / dt a = dv / dt = d 2 s / dt 2 в дифференциальном выражении

интеграл от скорости равен пути, интеграл от ускорения равен скорости.

интеграл скорости—сумма отрезков пути, отнесенная к времени и берется по времени,

подинтегральное выражение s / t dt

Подынтегральное выражение s / t 2 dt ( для справки: интеграл от функции 1/ x ^2 dx =1/ dx по абсолютной величине, т к. скорость не бывает отрицательной)

время движения разбивается на одинаковые интервалы dt =1 сек

на первом интервале скорость V численно равна ускорению

пройденный путь на любой секунде (общий путь) S = at ^2

расчет скорости на интервале времени Vi =( Si +1)/ dt

скорость на всем пути за количество секунд на данное время (общая)=сумма скоростей на отдельных временных интервалах.

расчет делается для ускорения a =1 м/сек^2

секунды 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

общий путь S 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

интервал пути Si 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

скорость на интервале

скорость общая V 1 4 5 16 25 36 49 64 81 100 (метров за n секунд)

теперь проверим на любом из интервалов ускорение

a =(7-5)/2=1 что и требовалось получить. Для первого интервала скорость численно равна ускорению.

Заметим, что разность скоростей и разность путей для каждой пары интервалов является величиной постоянной, как и ускорение, что и определяет равноускоренное движение с постоянным ускорением.

А скорость физически не может быть отрицательной по одной простой причине, она не может быть меньше нуля при прямолинейном движении в одну сторону. Направление движения не меняется. Графики является геометрическим представлением зависимости скорости от времени при Равноускоренном и Равнозамедленном движении, если быть точным. Знак минус у скорости является признаком равноускоренного движения. А знак плюс признаком равнозамедленного. И не более того. Условность.

Интегральное «доказательство» рассмотрим в следующей статье. Хотя в этом особой необходимости и нет.

Интегральное доказательство именно из учебника.

a является результатом дифференцирования дважды пути по времени.

Это принцип дифференцирования предложен не кем иным, как самим Ньютоном в «Началах»

И операция обратная дифференцированию-интегрирование осуществляется в точном обратном порядке.

Интеграл от ускорения – скорость, интеграл от скорости путь.

в формуле v=at произведена алгебраическая замена оператора дифференцирования, и ускорение перестало быть Функцией скорости от времени и стало константой-цифрой, величиной неинтегрируемой.

Что и проявляется при Анализе Неравноускоренного движения.

там этого пропадания не будет.

Обратная операция интегрирования данного выражения предполагает вынос постоянной за знак интеграла, а значит игнорирование вообще ускорения как величины физической.

Под знаком интеграла остается tdt и интегрируется только время по всем правилам табличного интегрирования вместо интегрирования второй производной a=d2s/dt2

результат такого «доказательства» укорочение расстояния вдвое по расчетной формуле.

ДАННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕ ПОДТВЕРЖДАЕТСЯ ОПЫТОМ.

Видеорегистратор запечатлел пролетающий в нескольких метрах над шоссе реактивный самолет

4 сентября 2012, 16:01

Источник