среди прохожих провели опрос был задан вопрос какое домашнее животное у вас есть по результатам
infoegehelp.ru
Как решать задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна
Некоторые задачи удобно и наглядно решать с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Например, задачи на множества. Если Вы не знаете, что такое диаграммы Эйлера-Венна и как их строить, то сначала прочтите эту статью.
Теперь разберем типовые задачи о множествах.
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано по условию.
Изобразим то, что нам надо найти:
Определим количество школьников для всех возможных областей.
Обозначим искомую область А=1, Ф=1, Н=1 как «х» (в таблице ниже область №7). Выразим остальные области через х.
1) Область А=0, Ф=0, Н=1 : 28-(8-х+х+13-х)=7+х школьников.
2) Область А=0, Ф=1, Н=0 : 26-(8-х+х+13-х)=5+х школьников.
3) Область А=0, Ф=1, Н=1 : 13-х школьников.
4) Область А=1, Ф=0, Н=0 : 48-(8-х+х+8-х)=32+х школьников.
5) Область А=1, Ф=0, Н=1 : 8-х школьников.
6) Область А=1, Ф=1, Н=0 : 8-х школьников.
Запишем значения областей в таблицу:
| № области | А | Ф | Н | Количество школьников |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 24 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 7+х |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 5+х |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 13-х |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 32+х |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 8-х |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 8-х |
| 7 | 1 | 1 | 1 | х |
Изобразим значения для всех областей с помощью диаграммы:
Получили, что 3 школьника изучают одновременно три языка: английский, французский и немецкий.
Так будет выглядеть диаграмма Эйлера-Венна при известном х:
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано по условию:
Изобразим то, что нам надо найти:
Определим количество школьников для всех возможных областей.
Обозначим искомую область А=0, Г=0, Т=0 как «х» (в таблице ниже область №0).
Найдем остальные области:
1) Область А=0, Г=0, Т=1 : школьников нет.
2) Область А=0, Г=1, Т=0 : школьников нет.
3) Область А=0, Г=1, Т=1 : 100 школьников.
4) Область А=1, Г=0, Т=0 : школьников нет.
5) Область А=1, Г=0, Т=1 : 200 школьников.
6) Область А=1, Г=1, Т=0 : 300 школьников.
7) Область А=1, Г=1, Т=1 : 300 школьников.
Запишем значения областей в таблицу:
| № области | А | Г | Т | Количество школьников |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | х |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 100 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 200 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 300 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 300 |
Изобразим значения для всех областей с помощью диаграммы:
х=U-(A V Г V Т), где U-универсум.
A V Г V Т=0+0+0+300+300+200+100=900.
Получили, что 100 школьников не решило ни одной задачи.
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано по условию:
Изобразим то, что нам надо найти:
Определим количество школьников для всех возможных областей:
0) Область К=0, Т=0, О=0 : не определено.
1) Область К=0,Т=0, О=1 : 50 школьников.
2) Область К=0, Т=1, О=0 : школьников нет.
3) Область К=0, Т=1, О=1 : 50 школьников.
4) Область К=1, Т=0, О=0 : школьников нет.
5) Область К=1, Т=0, О=1 : 100 школьников.
6) Область К=1, Т=1, О=0 : 200 школьников.
7) Область К=1, Т=1, О=1 : 100 школьников.
Запишем значения областей в таблицу:
| № области | К | Т | О | Количество школьников |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | — |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 50 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 50 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 100 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 200 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 100 |
Изобразим значения для всех областей с помощью диаграммы:
Получили, 350 школьников решило две задачи.
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано по условию:
Изобразим то, что нам надо найти:
Определим количество человек для всех возможных областей:
0) Область К=0, С=0, П=0 : 70 человек.
1) Область К=0, С=0, П=1 : 10 человек.
2) Область К=0, С=1, П=0 : 50 человек.
3) Область К=0, С=1, П=1 : 20 человек.
4) Область К=1, С=0, П=0 : 80 человек.
5) Область К=1, Т=0, О=1 : 10 человек.
6) Область К=1, Т=1, О=0 : 50 человек.
7) Область К=1, Т=1, О=1 : 10 человек.
Запишем значения областей в таблицу:
| № области | К | C | П | Количество человек |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 70 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 10 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 50 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 20 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 80 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 10 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 50 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 10 |
Изобразим значения для всех областей с помощью диаграммы:
Получили, что 300 человек приняли участие в опросе.
Сначала определим множества и введем обозначения. Их три:
Изобразим с помощью диаграммы Эйлера-Венна то, что нам дано по условию:
Изобразим то, что нам надо найти:
Определим количество абитуриентов для всех возможных областей.
Обозначим искомую область как «х».
0) Область М=0, И=0, Р=0 : 50 абитуриентов.
1) Область М=0, И=0, Р=1 : х-35 абитуриентов.
2) Область М=0, И=1, Р=0 : 5 абитуриентов.
3) Область М=0, И=1, Р=1 : 20 абитуриентов.
4) Область М=1, И=0, Р=0 : 80 абитуриентов.
5) Область М=1, И=0, Р=1 : 10 абитуриентов.
6) Область М=1, И=1, Р=0 : 50 абитуриентов.
7) Область М=1, И=1, Р=1 : 10 абитуриентов.
Запишем значения областей в таблицу:
| № области | М | И | Р | Количество абитуриентов |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 50 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | х-35 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 5 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 5 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 20 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 10 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 10 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 20 |
Изобразим значения для всех областей с помощью диаграммы:
Получили, что 35 абитуриентов сдали русский язык.
Так будет выглядеть диаграмма Эйлера-Венна при известном х:
Перейти к разбору задач на множества из демо ЕГЭ (определение количества страниц по запросу поискового сервера):
Среди прохожих провели опрос. Был задан вопрос: «Какое семейное животное у
1)У 60 человек есть кошка и собака.
У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка. 1.1
Отсюда делаем вывод, что набор пар животных 60, 20 и 30 три раза посчитали тех у кого сразу все эти трое видов животных есть.
у 60-10=50 есть только кошка и собака(без птички!) 1.2
у 20-10=10 есть только кошка и птичка(без собаки!) 1.3
у 30-10=20 есть только собака и птичка(без кошки!) 1.4
2)у 150 человек есть кошка
Это у кого вероятно по два-три животных посчитаем, необходимо их почистить:
2.1) уберем у кошколюбов тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.3 множества: 150-10-50-10=80 есть только кошки
2.2) уберем у собаководов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.4 огромного количества: 130-10-50-20=50 есть только собаки.
2.3) уберем у птицефилов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.3, 1.4 огромного количества: 50-10-10-20=10 есть только птицы.
3) Сейчас можем сложить чистую информацию:
незапятнанные(не пересекающиеся с остальными) огромного количества:
не забудем про 4.1) У 70 человек вообще нет семейного животного
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1
10+50+10+20+80+50+10+70=300
Школе NET
Register
Do you already have an account? Login
Login
Don’t you have an account yet? Register
Newsletter
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
Васян Коваль
Лучший ответ:
Онтонио Веселко
1)У 60 человек есть кошка и собака.
У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка. 1.1
Отсюда делаем вывод, что набор пар животных 60, 20 и 30 три раза посчитали тех у кого одновременно все эти трое видов животных есть.
у 60-10=50 есть только кошка и собака(без птички!) 1.2
у 20-10=10 есть только кошка и птичка(без собаки!) 1.3
у 30-10=20 есть только собака и птичка(без кошки!) 1.4
2)у 150 человек есть кошка
Это у кого возможно по два-три животных посчитаем, нужно их почистить:
2.1) уберем у кошколюбов тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.3 множества: 150-10-50-10=80 есть только кошки
2.2) уберем у собаководов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.4 множества: 130-10-50-20=50 есть только собаки.
2.3) уберем у птицефилов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.3, 1.4 множества: 50-10-10-20=10 есть только птицы.
3) Теперь можем сложить чистую информацию:
чистые(не пересекающиеся с остальными) множества:
не забудем про 4.1) У 70 человек вообще нет домашнего животного
Среди прохожих провели опрос. Был задан вопрос: «Какое домашнее животное у Вас есть?». По резуль…
1)У 60 человек есть кошка и собака.
у 20 — кошка и птичка
у 30 — собака и птичка
У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка. 1.1
Отсюда делаем вывод, что набор пар животных 60, 20 и 30 три раза посчитали тех у кого одновременно все эти трое видов животных есть.
у 60-10=50 есть только кошка и собака(без птички!) 1.2
у 20-10=10 есть только кошка и птичка(без собаки!) 1.3
у 30-10=20 есть только собака и птичка(без кошки!) 1.4
2)у 150 человек есть кошка
Это у кого возможно по два-три животных посчитаем, нужно их почистить:
2.1) уберем у кошколюбов тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.3 множества: 150-10-50-10=80 есть только кошки
2.2) уберем у собаководов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.4 множества: 130-10-50-20=50 есть только собаки.
2.3) уберем у птицефилов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.3, 1.4 множества: 50-10-10-20=10 есть только птицы.
3) Теперь можем сложить чистую информацию:
чистые(не пересекающиеся с остальными) множества:
не забудем про 4.1) У 70 человек вообще нет домашнего животного
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1
10+50+10+20+80+50+10+70=300
Среди прохожих провели опрос. Был задан вопрос: «Какое домашнее животное у Вас есть?». По результатам
опроса выяснилось, что у 150 человек есть кошка, у 130 — собака, у 50 — птичка. У 60 человек есть кошка и собака, у 20 — кошка и птичка, у 30 — собака и птичка. У 70 человек вообще нет домашнего животного. У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка. Сколько прохожих приняли участие в опросе?
1)У 60 человек есть кошка и собака.
у 20 — кошка и птичка
у 30 — собака и птичка
У 10 человек есть и кошка, и собака, и птичка. 1.1
Отсюда делаем вывод, что набор пар животных 60, 20 и 30 три раза посчитали тех у кого одновременно все эти трое видов животных есть.
у 60-10=50 есть только кошка и собака(без птички!) 1.2
у 20-10=10 есть только кошка и птичка(без собаки!) 1.3
у 30-10=20 есть только собака и птичка(без кошки!) 1.4
2)у 150 человек есть кошка
Это у кого возможно по два-три животных посчитаем, нужно их почистить:
2.1) уберем у кошколюбов тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.3 множества: 150-10-50-10=80 есть только кошки
2.2) уберем у собаководов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.2, 1.4 множества: 130-10-50-20=50 есть только собаки.
2.3) уберем у птицефилов, тех у кого по 2-3 вида животных:
это 1.1, 1.3, 1.4 множества: 50-10-10-20=10 есть только птицы.
3) Теперь можем сложить чистую информацию:
чистые(не пересекающиеся с остальными) множества:
не забудем про 4.1) У 70 человек вообще нет домашнего животного
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1
10+50+10+20+80+50+10+70=300