строгий знак какая скобка
Метод интервалов: случай нестрогих неравенств
Сегодня мы узнаем, как использовать метод интервалов для решения нестрогих неравенств. Во многих учебниках нестрогие неравенства определяются следующим образом:
— это неравенство вида которое равносильно совокупности строгого неравенства и уравнения:
В переводе на русский язык это значит, что нестрогое неравенство это объединение классического уравнения и строгого неравенства Другими словами, теперь нас интересуют не только положительные и отрицательные области на прямой, но и точки, где функция равна нулю.
Отрезки и интервалы: в чем разница?
Прежде чем решать нестрогие неравенства, давайте вспомним, чем интервал отличается от отрезка:
Чтобы не путать интервалы с отрезками, для них разработаны специальные обозначения: интервал всегда обозначается выколотыми точками, а отрезок — закрашенными. Например:
На этом рисунке отмечен отрезок и интервал Обратите внимание: концы отрезка отмечены закрашенными точками, а сам отрезок обозначается квадратными скобками. С интервалом все иначе: его концы выколоты, а скобки — круглые.
Метод интервалов для нестрогих неравенств
К чему была вся эта лирика про отрезки и интервалы? Очень просто: для решения нестрогих неравенств все интервалы заменяются отрезками — и получится ответ. По существу, мы просто добавляем к ответу, полученному методом интервалов, границы этих самых интервалов. Сравните два неравенства:
Задача. Решите строгое неравенство:
Решаем методом интервалов. Приравниваем левую часть неравенства к нулю:
( x − 5)( x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;
Отмечаем полученные корни на координатной оси:
Справа стоит знак плюс. В этом легко в этом убедиться, подставив миллиард в функцию:
Осталось выписать ответ. Поскольку нас интересуют положительные интервалы, имеем:
Задача. Решите нестрогое неравенство:
Начало такое же, как и для строгих неравенств: работает метод интервалов. Приравниваем левую часть неравенства к нулю:
( x − 5)( x + 3) = 0;
x − 5 = 0 ⇒ x = 5;
x + 3 = 0 ⇒ x = −3;
Отмечаем полученные корни на координатной оси:
В предыдущей задаче мы уже выяснили, что справа стоит знак плюс. Напомню, в этом легко убедиться, подставив миллиард в функцию:
Осталось записать ответ. Поскольку неравенство нестрогое, а нас интересуют положительные значения, имеем:
Итак, основное отличие строгих и нестрогих неравенств:
Вот и вся разница! Просто запомните: в строгих неравенствах точки выколоты, а в нестрогих — закрашены.
Почему бесконечности всегда стоят в круглых скобках
У внимательного читателя наверняка возник вопрос: почему бесконечности отмечаются круглыми скобками даже в нестрогих неравенствах? Например, почему в последней задаче мы пишем
Что ж, это не опечатка. Бесконечность действительно обозначается круглой скобкой, даже если неравенство — нестрогое. Чтобы понять, почему так происходит, достаточно вспомнить определение бесконечности.
— это гипотетическое число, которое больше любого другого числа, участвующего в решении.
Трудность заключается в том, что нельзя работать с бесконечностью напрямую. Мы можем лишь приблизиться к ней, подставляя такие зверские числа, как 1 000 000 и даже 1 000 000 000. Но добраться до самой бесконечности все равно нельзя.
Именно поэтому бесконечность обозначают круглыми скобками. Ведь хотя бесконечность и ограничивает всю числовую прямую, сама она не принадлежит этой прямой.
Ситуация такая же, как с границами интервалов. Рассмотрим все числа из интервала:
Эта запись означает, что число не принадлежит интервалу, однако любое число, которое больше нуля и меньше единицы — принадлежит. В частности, этому интервалу принадлежат следующие числа:
Попробуем отметить эти числа на координатной прямой. Поскольку каждое следующее число вдвое меньше предыдущего, нам придется несколько раз менять масштаб. Получим вроде этого:
Что дает нам этот график? Оказывается, при достаточно крупном масштабе можно отметить любое число, сколь угодно близкое к нулю. При этом сам ноль никуда не денется — он остается недостижимой границей. Именно это и подразумевается, когда речь заходит о концах интервала.
То же самое происходит и с бесконечностью. Разница лишь в том, что масштаб надо не увеличивать, а уменьшать:
Мы можем сколь угодно долго идти к бесконечности, но так и не достигнем ее. Вот почему бесконечности обозначают круглыми скобками, подобно границам интервала.
Примеры решения неравенств
В заключение кратко разберем два нестрогих неравенства. И если в первой задаче еще есть пояснения, то вторая задача будет оформлена именно так, как и надо оформлять настоящее решение.
Как обычно, приравниваем все к нулю:
( x + 8)( x − 3) = 0;
x + 8 = 0 ⇒ x = −8;
x − 3 = 0 ⇒ x = 3.
Теперь рассматриваем функцию, которая находится в левой части неравенства:
Подставим в эту функцию бесконечность — получим выражение вида:
Чертим координатную ось, отмечаем корни и расставляем знаки:
Поскольку мы решаем неравенство или, что то же самое, осталось записать ответ:
x (12 − 2 x )(3 x + 9) ≥ 0
x (12 − 2 x )(3 x + 9) = 0;
x = 0;
12 − 2 x = 0 ⇒ 2 x = 12 ⇒ x = 6;
3 x + 9 = 0 ⇒ 3 x = −9 ⇒ x = −3.
x ≥ 6 ⇒ f ( x ) = x (12 − 2 x )(3 x + 9) → (+) · (−) · (+) = (−) x ∈ (−∞ −3] ∪ [0; 6].
Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно
Математические знаки
Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.
Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:
Символ меньше (
Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:
Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:
Равенство и неравенство
Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.
Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».
Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.
Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:
Типы неравенств
РАЗДЕЛ 18 Сочетания знаков препинания
§ 64. Запятая и тире
При «встрече» внутри предложения запятой и тире сначала ставится запятая, а затем тире: История открытий, изобретений, история техники, которая облегчает жизнь и труд людей, — вот, собственно, история культуры (М.Г.); Это не вода плещет, меня не обманешь, — это его длинные вёсла (Л.).
В большинстве случаев каждый из этих двух знаков препинания ставится на собственном основании: Увы! Моя шкатулка, шашка с серебряной оправой, дагестанский кинжал, подарок приятеля, — всё исчезло (Л.) — запятая закрывает обособленное приложение, тире поставлено перед обобщающим словом после перечисления однородных членов предложения; Его походка была небрежна и ленива, но я заметил, что он не размахивал руками, — первый признак некоторой скрытности характера (Л.) — запятая закрывает придаточную часть сложноподчиненного предложения, тире поставлено перед своеобразным приложением к предшествующим словам, имеет присоединительный оттенок; Я отвечал, что меня беспокоят мухи, — и мы оба замолчали (Л.) — запятая закрывает придаточную часть, тире поставлено перед частью предложения, выражающей следствие.
Постановка тире в качестве дополнительного знака может зависеть от контекста. Ср.: На столе были разложены всевозможные предметы: книги, письменные принадлежности, географические карты, ящик, назначения которого никто не знал — придаточная часть сложноподчиненного предложения относится к последнему однородному члену и тем самым включается в перечисление, никакого дополнительного знака не требуется; На столе были разложены всевозможные предметы: книги, письменные принадлежности, географические карты, — которыми хозяин, по-видимому, давно не пользовался — тире нужно, чтобы показать, что придаточная часть относится ко всем однородным членам, точнее, к обобщающему слову.
О постановке запятой и тире как единого знака в сложноподчиненном предложении см. § 40, в бессоюзном сложном предложении — § 46, в периоде — раздел 13. См. также: § 25, п. 10; § 26; § 32, прим. 1; § 43, п. 3; § 45, п. 9; § 48 — 50.
§ 65. Вопросительный и восклицательный знаки
При «встрече» вопросительного и восклицательного знаков сначала ставится вопросительный знак, как основной, характеризующий предложение по цели высказывания, а затем — восклицательный, как знак интонационный: Да разве так можно говорить о близком человеке?!
§ 66. Кавычки и другие знаки
Точка, запятая, точка с запятой, двоеточие и тире не ставятся перед закрывающими кавычками (все эти знаки могут стоять только после кавычек): Одни голосовали «за», другие «против», но первые составляли большинство; Хватит с меня ваших «но», я ими сыт по горло; Стереть на карте все «белые пятна» — вот о нём всегда мечтали географы. (См. также § 47, 48 и 54.)
Вопросительный и восклицательный знаки и многоточие ставятся перед закрывающими кавычками, если относятся к словам, заключенным в кавычки: Роман «Кто виноват?» написан А. И. Герценом; Раздаётся возглас «ура!», а затем всё неожиданно стихает; «Я хочу поделиться с вами…» — так начал он свой рассказ. (См. также § 47, 48 и 54.) Если же вопросительный и восклицательный знаки и многоточие относятся ко всему предложению вместе со словами, заключенными в кавычки, то названные знаки ставятся после закрывающих кавычек: Не слишком ли часто на страницах газет встречаются шаблонные выражения «чёрное золото», «белое золото», «мягкое золото»?; Надоело мне ваше «За ответом приходите завтра»!; Он так и не закончил фразу: «Прежде чем приступите к чтению „Евгения Онегина“…
Если перед закрывающими кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то запятая после кавычек ставится только по требованию контекста: Он часто ставил перед собой столь знакомый вопрос «кем быть?», но так и не нашёл для себя ответа; На бортах боевых машин появились призывные лозунги: «За Родину» (газ.).
Если перед закрывающими кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то после кавычек он не повторяется: Читали ли вы роман «Что делать?».
Неодинаковые же знаки, если они требуются по условиям контекста, ставятся перед закрывающими кавычками и после них:
Я читаю роман А. И. Герцена «Кто виноват?».
В каком стихотворении М. Ю. Лермонтова есть слова: «Люблю Отчизну я, но странною любовью!»?
Точка ставится после закрывающих кавычек, если перед ними она употреблена в качестве знака, обозначающего сокращение слова: В объявлении было сказано:
«Появилась в продаже дачная мебель: столы, стулья, диваны и т. д.».
Если в начале или в конце текста (прямой речи, цитаты) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны отличаться рисунком («ёлочки» и «лапки»): Автор статьи указывает, что «в золотой фонд мировой литературы вошли такие произведения русской классики, как „Война и мир“».
Если между внутренними и внешними кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то могут использоваться кавычки одного рисунка: Выдающимся публицистическим произведением А. М. Горького является статья «С кем вы, „мастера культуры“?».
Если предложение или словосочетание, заключенное в кавычки, должно было бы заканчиваться запятой, но дальше следует продолжение текста, то запятая не ставится ни перед закрывающими кавычками, ни после них: Стихи «Ты знаешь край, где всё обильем дышит» знакомы нам с детства; Но вот пришло время, когда «старик, одержимый рисунком» уже не мог держать кисть в руке.
Однако перед открывающими кавычками запятая не опускается: Вспомните, «как хороши, как свежи были розы».
§ 67. Скобки и другие знаки
Перед открывающей или закрывающей скобкой не ставятся запятая, точка с запятой, двоеточие и тире; все эти знаки ставятся только после закрывающей скобки (за исключением случая, указанного в § 26): Овсяников придерживался старинных обычаев не из суеверия (душа в нём была довольно свободная), а по привычке (Т.); Рудин… так решителен, что сам говорит Наталье о своей любви (хоть говорит не по доброй воле, а потому, что вынужден к этому разговору); он сам просит у ней свидания (Черн.); У него было три дочери (он их даже специально так назвал): Вера, Надежда, Любовь; Вся эта область (это недавно установили учёные) — дно моря в прошлом.
Точка, вопросительный и восклицательный знаки ставятся перед закрывающей скобкой, если относятся к словам, заключенным в скобки (см. авторские ремарки в пьесах, вставные конструкции): Прощай, сестрица! (Целуется с Варварой.) Прощай, Глаша! (Целуется с Глашей.) Прощайте, маменька! (Кланяется.) (Остр.); И до чего уютными и неповторимыми вспомнились мне тихие вечера у нас на зимовке, когда мы, бывало, шестеро мужиков, дымя трубками, сидим в тёплой кают-компании (а на дворе мороз, пурга, брр!) и чешем языки и хохочем (Горб.).
После закрывающей скобки ставится знак препинания, требуемый условиями контекста, независимо от того, какой знак стоит перед закрывающей скобкой: Не только песен нет, куда девался сон (узнал бессонницу и он!); всё подозрительно, и всё его тревожит (Кр.).
(О постановке точки после закрывающей скобки, если в скобках дается ссылка на автора и на источник цитаты, см. § 56, п. 1.)
При «встрече» в конце предложения внутренних и внешних скобок допускается употребление скобок разного рисунка — круглых и квадратных (ср. употребление кавычек разного рисунка, § 66, п. 5).
Ремарки в стенограммах речей и докладов заключаются в скобки; перед закрывающей скобкой в конце ре марки ставится точка (ср. п. 2); точка, вопросительный и восклицательный знаки перед открывающей скобкой сохраняются: На этом я заканчиваю своё сообщение. (Аплодисменты.); Неужели мы не преодолеем этих трудностей? (Волнение в зале.); Я верю в будущее России! (Все встают. Аплодисменты.).
Так же оформляются примечания от редакции: Печатается в порядке обсуждения. (Редакция.)
§ 68. Многоточие и другие знаки
После вопросительного или восклицательного знака ставятся не три точки (обычный вид многоточия), а две (третья точка стоит под одним из названных знаков): Сколько жить ещё на свете. (Тв.); А как вы вчера играли. (Остр.)
При «встрече» многоточия с запятой последняя поглощается многоточием, которое указывает не только на пропуск слов, но и на пропуск знака препинания: Жена его… впрочем, они были совершенно довольны друг другом (Г.).
§ 69. Расположение знаков препинания при сноске
Запятая, точка с запятой, двоеточие и точка ставятся после знака сноски, чтобы показать, что сноска относится к слову или группе слов:
…см. далее*; …см. приложение1.
Вопросительный и восклицательный знаки, многоточие и кавычки ставятся перед знаком сноски, чтобы показать, что сноска относится ко всему предложению:
Сочетание знаков препинания
От нашего читателя поступила просьба написать про «всякие кавычки, точки, что когда ставить». Итак, в сегодняшнем ликбезе будем разбираться, как правильно сочетать кавычки и скобки с точками, многоточиями, вопросительными и восклицательными знаками. Будет занудно, но, надеюсь, полезно.
Многоточие, вопросительный и восклицательный знаки ставятся перед закрывающими кавычками, если относятся только к словам, заключенным в кавычки:
Но эти же знаки ставятся после закрывающих кавычек, если относятся ко всему предложению вместе со словами, выделенными посредством кавычек, например:
Нужны ли теперь такие «правила»? О таких, напротив, говорят: «Он обещал даже меньше, чем выполнил на самом деле».
Так же сочетаются знаки препинания со скобками. Точка, знаки вопросительный и восклицательный и многоточие ставятся перед закрывающей скобкой, если относится только к словам, заключенным в скобки. После закрывающей скобки, которой заканчивается предложение, ставится знак препинания, требуемый предложением в целом, независимо от того, какой знак может стоять перед закрывающей скобкой, например:
Если перед закрывающими кавычками стоит знак вопросительный, или восклицательный, или многоточие, то те же самые знаки не дублируются после кавычек, например:
Читали ли вы роман Герцена «Кто виноват?»
Неодинаковые же знаки, если они требуются по смыслу текста, могут ставиться и перед закрывающими кавычками, и после них:
Театр готовит к постановке пьесу «В бой!». Отчего вы говорите: «Как бы не так!»? Внимание приезжего привлекло объявление: «Стоимость товара составляет 71000 руб.».
Если в начале или в конце цитаты (то же относится к прямой речи) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны различаться между собой рисунком (так называемые «елочки» и «лапки», например: >), причем внешние кавычки не должны опускаться, например:
В вечерних новостях передали: «»Титаник» миновал айсберг и следует дальше своим курсом».
Если между внутренними и внешними кавычками стоит вопросительный или восклицательный знак, то рисунок кавычек может не меняться, например:
Выдающимся публицистическим произведением А.М. Горького является статья «С кем вы, «мастера культуры»?».
После цитаты, за которой в скобках следует ссылка на автора и на источник, точка опускается и ставится после ссылки вне скобки, например:
Вспомнились слова Базарова: «Природа не храм, а мастерская, а человек в ней работник» (Тургенев).
Правила русской орфографии и пунктуации (1956 г.)
Скобки
Пунктуация
§ 188. В скобки заключаются слова и предложения, вставляемые в предложение с целью пояснения или дополнения высказываемой мысли, а также для каких-либо добавочных замечаний (о тире при таких вставках см. § 174). Вставленными в предложение могут быть:
1. Cлова или предложения, синтаксически не связанные с данным предложением и приводимые для пояснения всей мысли в целом или ее части, например:
- На половине перегона лес кончился, и с боков открылись елани (поля).
2. Слова и предложения, синтаксически не связанные с данным предложением и приводимые в качестве добавочного замечания, в том числе и выражающие вопросы или восклицание, например:
- Поверьте (совесть в том порукой), супружество нам будет мукой.
3. Слова и предложения, хотя и связанные синтаксически с данным предложением, но приводимые в качестве добавочного, второстепенного замечания, например:
- Печально (как говорится, машинально) Татьяна молча оперлась, головкой томною склонясь.
§ 189. В скобки заключаются фразы, указывающие на отношение слушателей к излагаемой речи какого-нибудь лица, например:
- (Аплодисменты.)
(Смех.)
(Движение в зале.)
§ 190. В скобки заключаются непосредственно следующие за цитатой указания на фамилию автора и название произведения, из которого взята цитата.
§ 191. В скобки заключаются ремарки в драматическом тексте.
© 2000-2021. При полном или частичном использовании материалов ссылка на «Грамоту.ру» обязательна.
Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-57155, выдано Роскомнадзором 11.03.2014.