таблица брадиса какой класс

Все о таблице Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы

Что такое таблица Брадиса

Использование калькуляторов при сложных расчетах (например, формулах с применением логарифмов) сегодня считается стандартом по умолчанию. Но еще 20-30 лет назад, когда вычислительная техника была распространена не так сильно, на помощь приходили другие способы вычислений — с помощью специальных таблиц, логарифмической линейки или арифмометра.

Таблица Брадиса — математическое пособие, в котором собраны таблицы, необходимые для работы по курсу математики и для практических вычислений, созданное Владимиром Модестовичом Брадисом.

Свое название они получили от брошюры «Четырехзначные математические таблицы», составленной Владимиром Брадисом. Книга неоднократно переиздавалась в советское время большими тиражами (до 500 000 экземпляров) и широко использовалась в учебном процессе — на уроках алгебры, геометрии и физики.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Функциональные возможности таблицы

Самыми распространенными являются таблицы, содержащие тригонометрические функции (например, синус, косинус, тангенс, котангенс и арктангенс).

В целом, в сборнике Брадиса содержалось более 20 таблиц, в том числе, помогавшие найти значения:

Таблица синусов и косинусов

В силу широкого использования синусов и косинусов в учебных задачах, это самая распространенная из таблиц Брадиса. Она дает значение этих тригонометрических функций для любого острого угла от 0° до 90°. С помощью дополнительных колонок можно находить и более точные спецификации. Это 6′, 12′,18, 24′, 30′, 36′, 42′, 48′ и 54′ для углов указанного диапазона, например:

Если нужны еще более точные показатели, то нужно использовать поправочные коэффициенты, отнимая и прибавляя их к ближайшему табличному значению минут. Используя их, находим:

Для нахождения косинусов можно использовать значения в правой колонке, но куда удобнее вычислять через синус угла, дополняющего до 90°. В этом случае:

Аналогично проводят и более точные вычисления, в том числе — с использованием поправочных коэффициентов:

Таблица для тангенсов и котангенсов

Аналогичным образом с помощью соответствующей таблицы Брадиса можно найти значения тангенса:

Для более точных показателей применяем поправочные коэффициенты (аналогично, как для таблиц синуса и косинуса):

С помощью правой колонки таблицы Брадиса со значением тангенсов можно найти котангенс. Альтернативный вариант — вычисление через тангенс угла, дополняющего искомый до 90°:

Важно отметить, что значения тангенсов (и соответствующих им котангенсов) распределены по двум таблицам:

Такое разделение связано с особенностями предоставления информации. Для котангенсов углов, близких к 90° (и котангенсам острых углов) проблематично использовать общие поправки, поэтому значения там даются индивидуально для каждого значения.

Например, в отдельных строках таблицы, без применения поправочных величин, приводятся:

Величину тангенса и котангенса можно узнать и имея в наличии только таблицу Брадиса по синусам и косинусам. Для этого надо воспользоваться формулами:

Подставляя необходимые значения получим:

Значения от 181 до 360 градусов

Таблицы Брадиса дают значения для углов от 0° до 90°. Остальные величины можно легко найти с помощью формул приведения. В этом случае угол, величину которого необходимо узнать, представляется как сумма (или разность) угла, кратного 90° и острого угла, например, для 140° это будет:

Формулы приведения, которые используются в этом случае, имеют вид:

Для примера можно провести расчет для ситуации, когда угол в 140° представлен как 90° + 50°:

Практические примеры использования таблицы

Таблицам Брадиса легко можно найти применение в современном учебном процессе, например, выполняя школьные уроки.

Задача №1

10-метровая лестница опирается на здание таким образом, что имеет угол наклона 35°. Необходимо узнать расстояние от земли до ее вершины.

Решение

Имеем треугольник, где угол BСA = 90°, BАC = 30°. По определению^

где ВС — высота лестницы, которую нужно найти, а АВ — известная из условия длина.

Узнав из таблицы Брадиса нужный синус и подставив все известные значения в формулу, можно найти ответ:

ВС (высота лестницы) = 10 м х 0,5736 = 5,736 метров.

Задача №2

Найдете длину тени от маяка высокой 30 м, если солнце находится в 60° над горизонтом.

Решение

Схематически условия задачи можно представить в виде треугольника, с прямым углом ВСА, и ВАС = 55°. По определению:

где АВ — высота маяка, а СВ — длина тени.

Определив по таблице Брадиса нужную величину и подставив в формулу все известные значения, получим:

СВ (длина тени) = 30 м / 1,732 = 17,32 метра.

Источник

Тригонометрические функции

Часто используемые значения косинуса

Косинус 0 градусов = 1

Косинус 30 градусов = 0,866025404 = ><2>>

Косинус 45 градусов = 0,707106781 = ><2>>

Косинус 60 градусов = 0,5 = <2>>

Косинус 90 градусов = 0

Таблица Брадиса – синусы и косинусы.

Таблица Брадиса – это таблица, помогающая при вычислениях в решении задач как в школе (на математике, алгебре, геометрии и физике в старших классах), так и в вузах.Таблица Брадиса – синусы и косинусы.

Как пользоваться таблицей Брадиса.

На некоторых примерах рассмотрим, как пользоваться таблицей Брадиса.

sin 7° = 0.1219 (косинусы находятся внизу) cos 82° = 0.1392.

sin 3°42′ = 0.0645 (ниже на изображении отмечено красным) cos 80°24′ = 0.1668.

Обратите внимание, все тоже самое верно и при определении значений тангенса и котангенса.

Далее рассмотрим вариант посложнее, когда угол, который представлен в таблице не указан, значит, нужно выбирать более близкое к нему значение (из значений, которые указаны в таблице синусов и косинусов), а на разницу, которая может составлять 1′,2′,3′, берем поправку из минут (желтая графа), как видно на примере:

sin 3°45′=sin 3°42′+3′=0.0645+0.0009=0.0654 либо

sin 3°45′=sin 3°48′−3′=0.0663−0.0009=0.0654

Кроме того, нужно помнить правило: для синуса у поправки неотрицательный знак, а у косинуса неположительный.

cos 80°27′=80°24′+3′=0.1668+(-0.0009)=0.1659 либо

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов

Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют указать значения тригонометрических функций для углов 0 и 90 градусов:
, а котангенс нуля градусов не определен, и
, а тангенс 90 градусов не определен.

Основные значения тригонометрических функций, собранные в заполненной выше таблице, желательно знать наизусть, так как они очень часто используются при решении задач.

Тригонометрия. Свойства, графики тригонометрических функций.

Тригонометрия — раздел в математику, изучающий тригонометрические функции и их использование в геометрии.Тригонометрия. Свойства, графики тригонометрических функций.

Прямые тригонометрические функции.

α(град)

α(рад)

5π/12

α(град)

α(рад)

Производные тригонометрические функции.

Полная таблица Брадиса

sin	0′	6′	12′	18′	24′	30′	36′	42′	48′	54′	60′	cos	± 1′	± 2′	± 3′
0,0000	90°
0°	0,0000	0017	0035	0052	007	0087	0105	0122	014	0157	0175	89°	3	6	9
1°	0175	0192	0209	0227	0244	0262	0279	0297	0314	0332	0349	88°	3	6	9
2°	0349	0366	0384	0401	0419	0436	0454	0471	0488	0506	0523	87°	3	6	9
3°	0523	0541	0558	0576	0593	061	0628	0645	0663	068	0698	86°	3	6	9
4°	0698	0715	0732	075	0767	0785	0802	0819	0837	0854	0872	85°	3	6	9
5°	0872	0889	0906	0924	0941	0958	0976	0993	1011	1028	1045	84°	3	6	9
6°	1045	1063	108	1097	1115	1132	1149	1167	1184	1201	1219	83°	3	6	9
7°	1219	1236	1253	1271	1288	1305	1323	134	1357	1374	1392	82°	3	6	9
8°	1392	1409	1426	1444	1461	1478	1495	1513	153	1547	1564	81°	3	6	9
9°	1564	1582	1599	1616	1633	165	1668	1685	1702	1719	1736	80°	3	6	9
10°	1736	1754	1771	1788	1805	1822	184	1857	1874	1891	1908	79°	3	6	9
11°	1908	1925	1942	1959	1977	1994	2011	2028	2045	2062	2079	78°	3	6	9
12°	2079	2096	2113	213	2147	2164	2181	2198	2215	2233	225	77°	3	6	9
13°	225	2267	2284	23	2317	2334	2351	2368	2385	2402	2419	76°	3	6	8
14°	2419	2436	2453	247	2487	2504	2521	2538	2554	2571	2588	75°	3	6	8
15°	2588	2605	2622	2639	2656	2672	2689	2706	2723	274	2756	74°	3	6	8
16°	2756	2773	279	2807	2823	284	2857	2874	289	2907	2924	73°	3	6	8
17°	2924	294	2957	2974	299	3007	3024	304	3057	3074	309	72°	3	6	8
18°	309	3107	3123	314	3156	3173	319	3206	3223	3239	3256	71°	3	6	8
19°	3256	3272	3289	3305	3322	3338	3355	3371	3387	3404	342	70°	3	5	8
20°	342	3437	3453	3469	3486	3502	3518	3535	3551	3567	3584	69°	3	5	8
21°	3584	36	3616	3633	3649	3665	3681	3697	3714	373	3746	68°	3	5	8
22°	3746	3762	3778	3795	3811	3827	3843	3859	3875	3891	3907	67°	3	5	8
23°	3907	3923	3939	3955	3971	3987	4003	4019	4035	4051	4067	66°	3	5	8
24°	4067	4083	4099	4115	4131	4147	4163	4179	4195	421	4226	65°	3	5	8
25°	4226	4242	4258	4274	4289	4305	4321	4337	4352	4368	4384	64°	3	5	8
26°	4384	4399	4415	4431	4446	4462	4478	4493	4509	4524	454	63°	3	5	8
27°	454	4555	4571	4586	4602	4617	4633	4648	4664	4679	4695	62°	3	5	8
28°	4695	471	4726	4741	4756	4772	4787	4802	4818	4833	4848	61°	3	5	8
29°	4848	4863	4879	4894	4909	4924	4939	4955	497	4985	5	60°	3	5	8
30°	5	5015	503	5045	506	5075	509	5105	512	5135	515	59°	3	5	8
31°	515	5165	518	5195	521	5225	524	5255	527	5284	5299	58°	2	5	7
32°	5299	5314	5329	5344	5358	5373	5388	5402	5417	5432	5446	57°	2	5	7
33°	5446	5461	5476	549	5505	5519	5534	5548	5563	5577	5592	56°	2	5	7
34°	5592	5606	5621	5635	565	5664	5678	5693	5707	5721	5736	55°	2	5	7
35°	5736	575	5764	5779	5793	5807	5821	5835	585	5864	5878	54°	2	5	7
36°	5878	5892	5906	592	5934	5948	5962	5976	599	6004	6018	53°	2	5	7
37°	6018	6032	6046	606	6074	6088	6101	6115	6129	6143	6157	52°	2	5	7
38°	6157	617	6184	6198	6211	6225	6239	6252	6266	628	6293	51°	2	5	7
39°	6293	6307	632	6334	6347	6361	6374	6388	6401	6414	6428	50°	2	4	7
40°	6428	6441	6455	6468	6481	6494	6508	6521	6534	6547	6561	49°	2	4	7
41°	6561	6574	6587	66	6613	6626	6639	6652	6665	6678	6691	48°	2	4	7
42°	6691	6704	6717	673	6743	6756	6769	6782	6794	6807	682	47°	2	4	6
43°	682	6833	6845	6858	6871	6884	6896	6909	6921	6934	6947	46°	2	4	6
44°	6947	6959	6972	6984	6997	7009	7022	7034	7046	7059	7071	45°	2	4	6
45°	7071	7083	7096	7108	712	7133	7145	7157	7169	7181	7193	44°	2	4	6
46°	7193	7206	7218	723	7242	7254	7266	7278	729	7302	7314	43°	2	4	6
47°	7314	7325	7337	7349	7361	7373	7385	7396	7408	742	7431	42°	2	4	6
48°	7431	7443	7455	7466	7478	749	7501	7513	7524	7536	7547	41°	2	4	6
49°	7547	7559	757	7581	7593	7604	7615	7627	7638	7649	766	40°	2	4	6
50°	766	7672	7683	7694	7705	7716	7727	7738	7749	776	7771	39°	2	4	6
51°	7771	7782	7793	7804	7815	7826	7837	7848	7859	7869	788	38°	2	4	5
52°	788	7891	7902	7912	7923	7934	7944	7955	7965	7976	7986	37°	2	4	5
53°	7986	7997	8007	8018	8028	8039	8049	8059	807	808	809	36°	2	3	5
54°	809	81	8111	8121	8131	8141	8151	8161	8171	8181	8192	35°	2	3	5
55°	8192	8202	8211	8221	8231	8241	8251	8261	8271	8281	829	34°	2	3	5
56°	829	83	831	832	8329	8339	8348	8358	8368	8377	8387	33°	2	3	5
57°	8387	8396	8406	8415	8425	8434	8443	8453	8462	8471	848	32°	2	3	5
58°	848	849	8499	8508	8517	8526	8536	8545	8554	8563	8572	31°	2	3	5
59°	8572	8581	859	8599	8607	8616	8625	8634	8643	8652	866	30°	1	3	4
60°	866	8669	8678	8686	8695	8704	8712	8721	8729	8738	8746	29°	1	3	4
61°	8746	8755	8763	8771	878	8788	8796	8805	8813	8821	8829	28°	1	3	4
62°	8829	8838	8846	8854	8862	887	8878	8886	8894	8902	891	27°	1	3	4
63°	891	8918	8926	8934	8942	8949	8957	8965	8973	898	8988	26°	1	3	4
64°	8988	8996	9003	9011	9018	9026	9033	9041	9048	9056	9063	25°	1	3	4
65°	9063	907	9078	9085	9092	91	9107	9114	9121	9128	9135	24°	1	2	4
66°	9135	9143	915	9157	9164	9171	9178	9184	9191	9198	9205	23°	1	2	3
67°	9205	9212	9219	9225	9232	9239	9245	9252	9259	9265	9272	22°	1	2	3
68°	9272	9278	9285	9291	9298	9304	9311	9317	9323	933	9336	21°	1	2	3
69°	9336	9342	9348	9354	9361	9367	9373	9379	9385	9391	9397	20°	1	2	3
70°	9397	9403	9409	9415	9421	9426	9432	9438	9444	9449	9455	19°	1	2	3
71°	9455	9461	9466	9472	9478	9483	9489	9494	95	9505	9511	18°	1	2	3
72°	9511	9516	9521	9527	9532	9537	9542	9548	9553	9558	9563	17°	1	2	3
73°	9563	9568	9573	9578	9583	9588	9593	9598	9603	9608	9613	16°	1	2	2
74°	9613	9617	9622	9627	9632	9636	9641	9646	965	9655	9659	15°	1	2	2
75°	9659	9664	9668	9673	9677	9681	9686	969	9694	9699	9703	14°	1	1	2
76°	9703	9707	9711	9715	972	9724	9728	9732	9736	974	9744	13°	1	1	2
77°	9744	9748	9751	9755	9759	9763	9767	977	9774	9778	9781	12°	1	1	2
78°	9781	9785	9789	9792	9796	9799	9803	9806	981	9813	9816	11°	1	1	2
79°	9816	982	9823	9826	9829	9833	9836	9839	9842	9845	9848	10°	1	1	2
80°	9848	9851	9854	9857	986	9863	9866	9869	9871	9874	9877	9°	0	1	1
81°	9877	988	9882	9885	9888	989	9893	9895	9898	99	9903	8°	0	1	1
82°	9903	9905	9907	991	9912	9914	9917	9919	9921	9923	9925	7°	0	1	1
83°	9925	9928	993	9932	9934	9936	9938	994	9942	9943	9945	6°	0	1	1
84°	9945	9947	9949	9951	9952	9954	9956	9957	9959	996	9962	5°	0	1	1
85°	9962	9963	9965	9966	9968	9969	9971	9972	9973	9974	9976	4°	0	0	1
86°	9976	9977	9978	9979	998	9981	9982	9983	9984	9985	9986	3°	0	0	0
87°	9986	9987	9988	9989	999	999	9991	9992	9993	9993	9994	2°	0	0	0
88°	9994	9995	9995	9996	9996	9997	9997	9997	9998	9998	9998	1°	0	0	0
89°	9998	9999	9999	9999	9999	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	1.0	0°	0	0	0
90°	0,0000

Другие тригонометрические функции.

В современном мире есть 6 базовых тригонометрических функций, которые ниже в таблице указаны вместе с уравнениями, которые связывают их.

Функция

Соотношение

Тригонометрия. Обратные тригонометрические функции. Арксинус.

Как пользоваться таблицей Брадиса косинусов или синусов

Таблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426. Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив). Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях. Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430. Та же таблица синусов и косинусов служит для разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать, что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами дополнительных углов.
Значение тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и минут определяется по табл. если угол заключен между 0° и 76°, и по таблице тангенсов если между 76° и 90. Работа по таблице тангенсов и котангенсов требует применения интерполяции, облегчаемой поправками, помещенными в столбцах справа (курсив) и ничем не отличается от работы таблицы sin и cos. Тангенсы углов, которые больше 76 градусов, содержащих целое число градусов и минут, табл. дает непосредственно (без интерполяции).
Таблицы Брадиса по синусам, косинусам, тангенсам и котангенсам позволяют решать и обратный вопрос, то есть находить острый угол по данному значению его синуса или тангенса.

Источник