теорема безу какой класс

13.10.202317.07.2022 admin 0 Comments

Презентация по математике на тему «Теорема Безу» (11 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше рассуждать, чем заучивать». Декарт (1596-1650). Французский математик, физик, филолог.

Тема урока: «Теорема Безу»

Решить уравнение: x3-2×2-6x+4=0 Проблема: Возможно ли многочлен третьей степени x3-2×2-6x+4 разложить на множители?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДA-044683

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Минобрнауки работает над изменением подходов к защите диплома

Время чтения: 1 минута

В Москве стартует онлайн-чемпионат для школьников Soft Skills — 2035

Время чтения: 1 минута

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Стартовал сбор заявок на студенческую олимпиаду «Я — профессионал»

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Уроки алгебры в 10-м классе на тему «Разложение многочлена на множители. Теорема Безу. Обобщенная теорема Виета»

Разделы: Математика

Урок 1

Тема: Многочлен и его корни.

I. Актуализация опорных знаний

— выбрать многочлены, одночлены:

-какие из выражений являются квадратным трехчленом? Назвать коэффициенты:

-найти корни квадратного трехчлена:

II. Изучение нового материала – лекция

1. Определение многочлена n-степени с одной переменной

Обозначают многочлен (1) P_n(x) или P(x).

2. Равные многочлены

Два многочлена P_n (x) и Q_n(x) называются равными, если соответственно равны их коэффициенты при одинаковых степенях переменной. Записывают P_n(x) ≡ Q_n(x)

3. Многочлен нулевой степени

Многочлен P₀ (x) ≡ а, где а R, а ≠ 0 считают многочленом нулевой степени.

4. Линейный двучлен

Многочлен P₁ (x) = x + b, где а ≠ 0 называют линейным двучленом.

5. Квадратный трехчлен

Многочлен P₂ (x) = ax 2 + bx + c, где а ≠ 0 называют квадратным трехчленом.

III. Операции с многочленами

Суммой двух многочленов P_n (x) и Q_m(x) (n > m) называют многочлен Е_n(х), коэффициенты которого равны сумме соответствующих коэффициентов многочленов P_n (x) и Q_m(x).

Коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы

Операции сложения и умножения многочленов подчиняются коммутативному, ассоциативному и дистрибутивному законам:

P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x); P(x) ∙ Q(x) = Q(x) ∙ P(x);

P(x) + ( Q(x) + Z(x) ) = ( P(x) + Q(x) ) + Z(x);

P(x) ∙ ( Q(x) ∙ Z(x) ) = ( P(x) ∙ Q(x) ) ∙ Z(x);

P(x) ∙ ( Q(x) + Z(x) ) = P(x)Q(x) + P(x)Z(x).

IV. Закрепление материала

; ;

2. Упростить выражение

3. Выполнить сложение (найти сумму многочленов P(x) и Q(x))

— Что можно сказать о степени суммы многочленов в зависимости от степени P(x) и Q(x)?

4. Выполнить умножение

5. Решить уравнение

VI. Домашнее задание

1. Найти сумму, разность и произведение многочленов

3. Решить уравнение

Урок 2

Тема: Разложение многочлена на множители.

I. Повторение изученного материала – в виде самостоятельной работы

1. Решить уравнения

;

3. Разложить на множители

II. Изучение нового материала – лекция

1. Деление многочлена на многочлен

P(x): Q(x) =Z(x) и R₁(x) – остаток

P(x) = Q(x)Z(x)+R₁(x) при R₁(x)=0; P(x)Q(x) – без остатка.

Схема Горнера для деления многочлена

В частном получаем многочлен (n-1) степени

Источник

Класс: 11

Презентация к уроку

Цель урока:

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку, компьютерный класс.

Ход урока

I. Организационный момент

Наша задача сегодня в совместной деятельности подтвердить слова Декарта (слайд 1). Тема нашего урока (слайд 2) «Теорема Безу» настолько значима, что даже используется в заданиях ЕГЭ и различных олимпиадах. Теорема Безу облегчает решение многих заданий, содержащих уравнения высших степеней. К сожалению, она изучается только на профильном уровне.

II. Возникновение проблемной ситуации

На этом уроке мы научимся решать уравнения высших степеней, а алгоритм решения выведем сами.

III. Актуализация опорных знаний

(По формуле разложения на множители квадратного трехчлена:

ах 2 + bх + с = a(x – x₁)(x-x₂), где х₁ и х₂ корни трехчлена).

Найдите корни трехчлена двумя способами. Какими?

(по формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета).

Это значит, что трехчлен делится на каждый из двучленов: х – 6 и х + 1.

Обратите внимание на свободный член нашего трехчлена и найдите его делители (±1, ±2, ±3, ±6).

Какие из делителей являются корнями трехчлена? (-1 и 6)

Какой вывод можно сделать? (Корни трехчлена являются делителями свободного члена).

IV. Выдвижение гипотезы

Так какой же одночлен поможет подобрать корни многочлена?

Выпишите его делители: ±1; ±2; ±4.

Найдите значения многочлена для каждого делителя. С помощью электронных таблиц и непосредственно:

Источник

Урок «Многочлены. Теорема Безу»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Многочлены. Теорема Безу (теорема об остатке и разложение на множители)

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке

1. Уметь находить корни многочлена (разложением на множители);

2. Применять теорему Безу и теорему о рациональных корнях многочлена для нахождения корней или коэффициентов многочлена; (применять тот факт, что если выполняется f(a)=0, то только тогда (х-а) является множителем многочлена)

1.Метод деления «уголком» (деление многочлена на многочлен с остатком)

Умение делить многочлен на многочлен с остатком.

Поиск корней путем применения теоремы Безу

Использовать соответствующие математические термины, применяемые при разложении многочлена на множители.

Уважение, сотрудничество, открытость, труд и творчество, обучение на протяжении жизни

Информатика, Английский язык

Навыки использования ИКТ

Умение использовать метод неопределенных коэффициентов при разложении многочлена на многочлен.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Проверить домашнее задание. Вспомнить материал прошлого занятия.

Шыныбеков А.Н. Алгебра и начала анализа

1) Прежде чем объснить теорему Безу, рассмотрим деление многочлена на многочлен с остатком методом деления «уголком».

Разделить многочлен на многочлен с остатком.

В результате решения:

Пример для закрепления материала

Выполните деление с остатком первого многочлена на второй. Указать неполное частное и остаток от деления.

Для того чтобы число x=a было корнем многочлена f(x), необходимо и достаточно, чтобы многочлен f(x) делился на двучлен x-a без остатка.

Рассмотрим пример разложения многочлена по теореме Безу.

Разложить многочлен по теореме Безу

В конце урока учащиеся проводят рефлексию:

— что узнал, чему научился

— что осталось непонятным

— над чем необходимо работать

Выполните деление с остатком первого многочлена на второй. Указать неполное частное и остаток от деления

определите А, В и С так, чтобы:

Разложить многочлен по теореме Безу

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Работа в паре, разделить учащихся так, чтобы в одной паре был более сильный учащийся и медлительный учащимся

После каждого пройденного раздела задавать вопросы.

Здоровье сберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки