у каких чисел нечетное количество четных делителей

У каких чисел нечетное количество четных делителей

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [101 000 000; 102 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя (при этом количество нечётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Заметим, что, поскольку необходимо найти чётные делители числа, можно не рассматривать нечётные числа из диапазона. Если число чётное, то 1 четный делитель у него уже есть, поэтому переменную count будем объявлять со значением 1. Находя очередной делитель числа, будем проверять, является ли этот делитель чётным, и, если является, будем прибавлять к переменной count единицу. Также заметим, что у каждого делителя числа есть парный делитель — если он чётный, будем прибавлять к переменой count единицу. Также учтём то, что у числа может быть 2 одинаковых делителя (например, у числа 4 два одинаковых делителя — числа 2 и 2).

Приведём решение на языке Pascal.

В результате работы программа должна вывести следующее:

Заметим, что в данной программе условие j = k и соответствующая команда count = count − 1 не будут выполнены ни разу, поскольку если квадратный корень из числа четный, то это число делится на 4, и количество его четных делителей превысит 3 до того, как переменная j станет равна квадратному корню из числа.

Приведем решение, которое предложил Данил.

Приведем программу на языке Pascal, реализующую этот способ.

Приведем математическое обоснование данного способа.

Пусть разложение числа m на простые множители имеет вид тогда количество делителей числа m равно В частности, четное число раскладывается на множители как где множители a_i — нечетные числа. Тогда число имеет четных делителей и нечетных.

Источник

Нахождение всех делителей числа, число делителей числа

В данной статье мы поговорим о том, как найти все делители числа. Начнем с доказательства теоремы, с помощью которой можно задать вид всех делителей определенного числа. Далее возьмем примеры нахождения всех нужных делителей и покажем, как именно определить, сколько делителей имеет конкретное число. В последнем пункте подробно рассмотрим примеры задач на нахождение общих делителей нескольких чисел.

Как найти все делители числа

Сложнее определить все делители составного числа. Сформулируем теорему, которая лежит в основе данного действия.

Учитывая доказательство этой теоремы, мы можем сформировать схему нахождения всех положительных делителей данного числа.

Для этого нужно выполнить следующие действия:

Самым трудным в таком расчете является именно перебор всех комбинаций указанных значений. Разберем подробно решения нескольких задач, чтобы наглядно показать применение данной схемы на практике.

Решение

Для нахождения делителей удобно все полученные значения оформлять в виде таблицы:

Возьмем пример чуть сложнее: в нем при разложении числа получится не один, а два множителя.

Решение

Начнем с разложения данного числа на простые множители.

567 189 63 21 7 1 3 3 3 3 7

Продолжим усложнять наши примеры – возьмем четырехзначное число.

Решение

Как определить количество делителей конкретного числа

Решение

Раскладываем число на множители.

84 42 21 7 1 2 2 3 7

Ответ: всего у 84 будет 24 делителя – 12 положительных и 12 отрицательных.

Как вычислить общие делители нескольких чисел

Зная свойства наибольшего общего делителя, можно утверждать, что количество делителей некоторого набора целых чисел будет совпадать с количеством делителей НОД тех же чисел. Это будет справедливо не только для двух чисел, но и для большего их количества. Следовательно, чтобы вычислить все общие делители нескольких чисел, надо определить их наибольший общий множитель и найти все его делители.

Разберем пару таких задач.

Решение

Для этого нам потребуется алгоритм Евклида:

Решение

Чтобы узнать количество этих чисел, нужно выяснить, сколько положительных делителей имеет НОД.

Ответ: у данных чисел шесть общих делителей.

Источник

У каких чисел нечетное количество четных делителей

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [35 000 000; 40 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Решим задачу перебором. Находя очередной делитель числа, будем проверять, является ли этот делитель нечётным, и, если является, будем прибавлять к переменной count единицу. Также заметим, что у каждого делителя числа есть парный делитель — если он нечётный, будем прибавлять к переменой count единицу. Также учтём то, что у числа может быть 2 одинаковых делителя (например, у числа 9 два одинаковых делителя — числа 3 и 3).

Приведём решение на языке Pascal.

В результате работы программа должна вывести следующее:

Приведем другое решение.

Приведем программу на языке Pascal, реализующую этот способ.

Приведем математическое обоснование данного способа.

Пусть разложение числа m на простые множители имеет вид тогда количество делителей числа m равно В частности, четное число раскладывается на множители как где множители a_i — нечетные числа. Тогда число имеет четных делителей и нечетных.

Примечание Никиты Степанова.

Второй способ решения будет давать неверный результат, если в заданном диапазоне есть число, являющееся степенью двойки. В этом случае получим sqrtI =&nbspc = 1, цикл проверки делимости числа не выполнится ни разу, и переменная simple останется равной 1. Предоставляем читателям возможность найти способ устранения этого недостатка.

Приведем решение Даниила Воротынцева.

i, a, j, count: integer;

for i := 35000000 to 40000000 do

while a mod 2 = 0 do

Источник

У каких чисел нечетное количество четных делителей

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [95632; 95650], числа, имеющие ровно шесть различных нечётных натуральных делителей (при этом количество четных делителей может быть любым). Для каждого найденного числа запишите эти шесть делителей в шесть соседних столбцов на экране с новой строки. Делители в строке должны следовать в порядке возрастания.

Например, в диапазоне [2; 48] ровно шесть нечётных различных натуральных делителей имеет число 45, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения: 1 3 5 9 15 45;

в диапазоне [480; 490] ровно шесть нечётных различных натуральных делителей имеет число 486, поэтому для этого диапазона вывод на экране должна содержать следующие значения: 1 3 9 27 81 243.

Решим задачу перебором. Будем проверять количество делителей каждого числа из диапазона, если их количество равно шесть — записываем их в двумерный массив d. После этого выводим эти делители на экран в новой строке.

Приведём решение на языке Pascal.

numDel, i, j: longint;

d2: array[1..6] of longint;

for i := 95632 to 95650 do begin

for j := 1 to i do begin

if (i mod j = 0) and (j mod 2 <> 0) then begin

if numDel > 6 then break;

if (numDel = 6) then writeln(d2[1], ‘ ‘, d2[2], ‘ ‘, d2[3], ‘ ‘, d2[4], ‘ ‘, d2[5], ‘ ‘, d2[6]);

В результате работы программа должна вывести следующее:

1 3 9 10627 31881 95643

1 7 49 61 427 2989

1 5 25 1913 9565 47825

Заметим, что программа должна вывести только нечетные делители числа. Если число нечетное, то оно является своим нечетным делителем и выводится на экран. Если число четное, то оно не является своим нечетным делителем и не выводится на экран. Желающие могут изменить программу и вывести на экран дополнительно само число, но такая программа не будет соответствовать заданию.

Источник

У каких чисел нечетное количество четных делителей

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [45 000 000; 50 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания.

Решим задачу перебором. Находя очередной делитель числа, будем проверять, является ли этот делитель нечётным, и, если является, будем прибавлять к переменной count единицу. Также заметим, что у каждого делителя числа есть парный делитель — если он нечётный, будем прибавлять к переменой count единицу. Также учтём то, что у числа может быть 2 одинаковых делителя (например, у числа 9 два одинаковых делителя — числа 3 и 3).

Приведём решение на языке Pascal.

В результате работы программа должна вывести следующее:

Другой способ решения, требующий меньше времени для работы программы, приведен в задаче 35483.

Приведем программу на языке Pascal, реализующую этот способ.

Приведем математическое обоснование данного способа.

Пусть разложение числа m на простые множители имеет вид тогда количество делителей числа m равно В частности, четное число раскладывается на множители как где множители a_i — нечетные числа. Тогда число имеет четных делителей и нечетных.

Источник