утверждение доказываемое в каком либо рассуждении

Логическая структура доказательства и убеждения

Доказательство как особый логический способ обоснования истины имеет свое строение. Всякое доказательство включает: тезис, аргументы, демонстрацию. Каждый из этих элементов в логической структуре доказательства выполняет свои особые функции, поэтому ни один из них нельзя игнорировать при построении логически правильного доказательства.

Дадим логическую характеристику каждому из указанных элементов.

Тезисом доказательства называется то положение, истинность или ложность которого требуется доказать. Если нет тезиса, то и доказывать нечего.Поэтому все доказательное рассуждение целиком подчинено тезису и служит для его подтверждения (или опровержения). Известный русский логик С. И. Поварнин сравнивал роль тезиса в доказательстве со значением фигуры «короля» в шахматной игре. Этой фигуре подчинен весь процесс игры, с ее «интересами» сообразуется каждое движение других шахматных фигур. Аналогично и в доказательстве: главная цель всех рассуждений — тезис, его подтверждение или опровержение.

Тезис может быть сформулирован как в начале доказательства, так и в любой другой его момент. Тезис часто высказывается в форме категорического суждения, например: «Положение, которое я доказываю, состоит в следующем», «Вот мой тезис», «Передо мной стоит задача доказать», «Вот мое положение», «Я глубоко убежден(а), что. » и т. п. Нередко тезис формулируют и в форме вопроса, например: «Каким образом в условиях снижения курса евро к доллару на 12-15% Франция и Германия обходятся без внутренней инфляции?» Ответ на этот вопрос и будет доказательством.

Доказательства бывают простые и сложные. Главное их различие состоит в том, что в сложном доказательстве имеются основной тезис и частные тезисы.

Основной тезис — это положение, которому подчинено обоснование ряда других положений. Частный тезис — это такое положение, которое становится тезисом лишь потому, что при его помощи доказывается основной тезис. Частный тезис, будучи доказанным, сам становится затем аргументом для обоснования основного тезиса.

Аргументами (или основаниями) доказательства называются те суждения, которые приводятся для подтверждения или опровержения тезиса. Доказать тезис — значит привести такие суждения, которые были бы достаточными для обоснования истинности или ложности выдвинутого тезиса. В качестве аргументов при доказательстве тезиса может быть приведена любая истинная мысль, если только она связана с тезисом, обосновывает его.

Основные виды аргументов: факты, законы, аксиомы, определения, документальные свидетельства и т. п. Рассмотрим их содержание подробнее.

Факт — это явление или событие, имевшее место в действительности. Факты — очень важный вид аргумента. Они обладают достоверностью и большой силой убедительности и поэтому широко используются в доказательствах. Поскольку факты отражают действительность, то отрицать их в то время, когда они существуют, или ссылаться на факты, которых, нет, значит не считаться с действительностью. Факты настолько авторитетны, насколько авторитетна сама действительность.

Практика показывает, что факты никогда не говорят сами за себя. Факты всегда объясняют люди. Вот почему один и тот же факт, взятый в различных связях и отношениях, может быть объяснен по-разному. Но в одном и том же отношении, в одно и то же время факт должен объясняться однозначно. Поэтому факты, прежде чем стать аргументами, должны быть правильно поняты. Для этого необходимо подходить к ним диалектически: рассматривать не изолированно, а во взаимной связи друг с другом, в единстве. Чтобы факты могли реализовать роль аргументов, нужно брать не отдельные факты, а совокупность относящихся к рассматриваемому вопросу фактов. Всякая односторонность в отношении фактов ведет к непониманию их существа, осознанному или неосознанному их искажению.

Важный вид аргументов — законы науки. Ссылка на закон является веским аргументом. Авторитетность законов науки как аргументов связана с нашим пониманием того, что такое закон.

Законы науки — это истины особого порядка, отличающиеся от других знаний как своим содержанием, так и формой их открытия. Законы науки являются отражением законов объективного мира и выражают внутренние, существенные, устойчивые, повторяющиеся, необходимые связи между явлениями и процессами. В сфере рыночной экономики, например, действует закон стоимости, закон спроса, закон накопления, закон предложения, закон денежного обращения, закон падения производительности факторов производства и др.

Но всякий закон имеет границы своего действия. Законы действуют в определенных условиях, с изменением которых может появиться другой закон. Поэтому при обосновании какого-либо положения при помощи закона надо знать, можно ли доказываемый тезис обосновать именно данным законом.

Так, по рассказам историков, однажды петербургский генерал-губернатор Трепов пригласил к себе виднейших купцов и спросил у них, почему в городе повысились цены на хлеб. Представители частного капитала стали объяснять чиновнику, что цены на хлеб определяются не чьим-то желанием, а свободной игрой спроса и предложения. При этом они ссылались на труды Адама Смита и Карла Маркса. «Даже вы, ваше превосходительство, ничего не сможете поделать с рыночными законами — они не в вашей власти». «С трудами Адама Смита знаком, — отвечал генерал-губернатор, — и признаю, что игра спроса и предложения не в моей власти. Зато в моей власти выслать вас, господа, из Петербурга в двадцать четыре часа». На следующий день цены на хлеб в Петербурге внезапно снизились.

В качестве оснований доказательства на практике широко используются также аксиомы и постулаты. Аксиомы — это положения и принципы, которые в данных пределах принимаются за истины без доказательств. Постулаты — это исходные допущения, принимаемые без доказательств.

При доказательстве истинности или ложности какого-либо положения в качестве аргументов часто приводятся определения понятий. Если выдвинутое положение с необходимостью вытекает из приведенного в качестве аргумента определения понятия, то оно признается доказанным. Определение — результат глубокого познания предметов, отраженных в данном понятии. Определение раскрывает содержание понятия, включает признаки, выражающие сущность предметов. Поэтому ссылка на определение может оказаться достаточной для признания истинности положения, подпадающего под данное определение. Определение в таких случаях принимается за истину, не требующую доказательства.

Однако необходимо учитывать, что не всякое определение может быть аргументом. Чтобы определение могло быть использовано для обоснования тезиса, оно должно быть истинным, правильным, общепринятым, утвердившимся. Определение, которое оспаривается, требует своего уточнения, не может быть аргументом.

Демонстрацией (или формой доказательства) называется способ логической связи тезиса с аргументами. Тезис и аргументы доказательства по своей логической форме — суждения. Выраженные в грамматических предложениях, они воспринимаются нами непосредственно: тезис и аргументы можно увидеть, если они написаны, услышать, если они произнесены.

Однако тезис и аргументы сами по себе, вне логической связи друг с другом, еще не составляют доказательства. Аргументы начинают приобретать определенное значение, когда мы выводим из них тезис. Процесс выведения тезиса из аргументов и есть демонстрация. Она всегда выражается в форме умозаключения. Это может быть отдельное умозаключение, но чаще — цепочка умозаключений. Обоснование тезиса может принимать форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. При этом особенность умозаключений, в форме которых протекает демонстрация, состоит в том, что нуждающееся в обосновании суждение, выступающее тезисом доказательства, является заключением и формулируется заранее, а суждения об аргументах, которые служат посылками, остаются неизвестными и подлежат восстановлению. Таким образом, в процессе доказательства по известному заключению (тезису) восстанавливаются посылки вывода (аргументы).

Доказательство — это логическая основа аргументации. Структура доказательства полностью входит в структуру аргументации, но не исчерпывает ее полностью. Это связано с тем, что знание воспринимается не только разумом, но и чувствами человека. Поэтому целесообразно говорить о логическом и психологическом компонентах структуры аргументации. В целом же различия между доказательством и аргументацией можно представить следующим образом:

Прямо сейчас заберите у «Клерка» 4 000 рублей при подписке на « Клерк.Премиум» до 12 ноября.

Подробности и условия самой обсуждаемой акции «Клерка» здесь.

Источник

Урок 8. Типы рассуждений

В предыдущих уроках мы поговорили о разных логических операциях, которые составляют важную часть любого рассуждения. Среди них были операции над понятиями, определения, суждения и умозаключения. Значит, на данный момент должно быть ясно, из каких компонентов рассуждения состоят. Однако мы ещё нигде не касались вопросов о том, каким образом может быть организовано рассуждение в целом и какими в принципе бывают типы рассуждений. Это и станет темой последнего урока.

Начнём с того, что рассуждения делятся на дедуктивные и правдоподобные. Все виды умозаключений, рассмотренные в предыдущих уроках: умозаключения по логическому квадрату, обращения, силлогизмы, энтимемы, сориты, – представляют собой именно дедуктивные рассуждения. Их отличительный признак состоит в том, что посылки и заключения в них связаны отношением строгого логического следования, в то время как в случае правдоподобных рассуждений подобная связь отсутствует. Сначала поговорим подобнее о дедуктивных рассуждениях.

Оглавление:

Дедукция

Только что было сказано, что дедукция характеризуется наличием строгого логического следования между посылками и заключением. Что это означает? Прежде всего, нужно сказать, что это формальное отношение – в том смысле, что оно относится к логическим формам посылок и заключения. Логики выявили, что существуют такие комбинации логических форм посылок и заключения, когда при логической истинности посылок невозможно, чтобы заключение оказалось ложным. Это и было названо отношением логического следования. Важно помнить, что в данном случае речь идёт именно о логической, а не фактической истинности высказываний. Мы уже сталкивались с логическим следованием на примере правильных модусов силлогизмов. Модус первой фигуры Barbara является правильным вне зависимости от того, что именно мы подставим на место субъекта, предиката и среднего термина, то есть в нём посылки и заключение связаны отношением логического следования. Другое дело, если мы берём ложные посылки, то, конечно, и заключение будет ложным, но сам модус в этом не виноват: при фактической истинности посылок он всегда гарантирует истинность заключения, просто благодаря определённой комбинации входящих в него логических форм высказываний.

Далее, дедуктивные рассуждения в свою очередь могут быть прямыми и непрямыми. Опять же все рассмотренные нами умозаключения представляли собой примеры прямого способа построения дедукции. Прямые дедуктивные построения строятся таким образом, что мы непосредственно переходим от посылок к заключению. Практически все разновидности простых базовых умозаключений являются прямыми. Однако в более сложных случаях непосредственный переход от посылок к заключению не всегда возможен, поэтому приходится прибегать к различным приёмам, которые косвенным образом всё же позволяют обосновать тезис с помощью имеющихся аргументов.

Прямые дедуктивные рассуждения

Кроме уже описанных в предыдущих уроках умозаключений из силлогистики, существует ещё несколько распространённых типов прямых дедуктивных рассуждений, о которых мы считаем полезным рассказать.

Условно-категорические умозаключения – это умозаключения, в которых одна из посылок представляет собой условное высказывание вида «Если А, то В», а вторая – простое утверждение «А» или отрицание «неверно, что В». Существует два правильных вида условно-категорических умозаключений:

Modus ponens

Modus tollens

Разделительно-категорические умозаключения – умозаключения, где одна посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) высказывание типа «А или В», вторая посылка – утверждение «А», «В» или отрицание «неверно, что А», «неверно, что В». Существует несколько типов правильных дизъюнктивных умозаключений.

Modus tollendo ponens

Отметим, что modus tollendo ponens будет правильным независимо от того, является ли разделительная посылка строгой или нестрогой дизъюнкцией.

К разделительно-категорическим умозаключениям также относится modus ponendo tollens, однако он корректен только при строгой дизъюнкции:

Условно-разделительные умозаключения представляют собой умозаключения, содержащие несколько условных и одну разделительную посылку. В зависимости от количества разделительных посылок, выделяют разные типы условно-разделительных умозаключений. Если умозаключение содержит две разделительные посылки, то его называют дилеммой, если три – трилеммой, но в принципе разделительных посылок может быть и больше. Мы рассмотрим только дилеммы.

Простая конструктивная дилемма

Сложная конструктивная дилемма

Простая деструктивная дилемма

Сложная деструктивная дилемма

Непрямые дедуктивные рассуждения

Как уже было сказано непрямые дедуктивные рассуждения, или способы аргументации, задействуются, когда непосредственный переход от имеющихся посылок к заключению невозможен. Это не означает, что посылки и заключение не связаны логически: здесь также невозможна ситуация, когда посылки истинные, а заключение ложно. Просто прямое рассуждение представляет собой очень трудоёмкую задачу. Существует несколько основных способов непрямых дедуктивных рассуждений.

Рассуждение от противного должно быть многим знакомо со школьных уроков геометрии. Строится оно следующим образом: у нас есть тезис, который мы не можем доказать с помощью прямой дедукции, поэтому в качестве исходной посылки берётся его отрицание, далее из этого отрицания дедуктивно выводятся следствия, и на определённом шаге мы приходим к противоречию, то есть, например, на пятом шаге мы имеем высказывание «А», а на десятом – «неверно, что А». Как известно, логика не терпит противоречий, следовательно, можно сделать вывод, что отрицание нашего исходного тезиса было ложным, а сам тезис истинным. Что и требовалось доказать!

Сведение к абсурду очень похоже на рассуждение от противного. Разница состоит лишь в том, что теперь мы хотим доказать ложность некоторого тезиса, а не его истинность. Поэтому в качестве исходной посылки мы берём его утверждение, а не отрицание. Опять же в ходе рассуждения на определённом шаге мы приходим к противоречию, поэтому исходный тезис не может быть истинным, а его отрицание было правильным.

Перебор случаев используется, когда нужно вывести некоторый тезис D из дизъюнктивной посылки «А или В или С». В этой ситуации можно сначала вывести D или А, потом вывести D из В, наконец вывести D из С. Если мы можем доказать, что D выводим из А, В и С по отдельности, то на основании этого перебора можно заключить, что D следует из «А или В или С». Нужно отметить, что метод перебора удобен в том случае, если количество альтернатив не очень большое: две, три, четыре. Если их больше, то лучше попробовать поискать другой метод доказательства.

Правдоподобные рассуждения: индукция и аналогия

Очевидно, что в реальной жизни у нас далеко не всегда есть исчерпывающая информация, на основании которой мы можем строить дедуктивные рассуждения. Чаще всего мы обладаем неполными знаниями о тех или иных предметах, явлениях и ситуациях. Поэтому большое значение для аргументации имеют правдоподобные рассуждения. Мы уже сказали, что в правдоподобных рассуждениях между посылками и заключением нет отношения строгого логического следования. Скорее, посылки как бы наталкивают нас на мысль о том, что из них было бы правдоподобно сделать определённый вывод. Переход от посылок к заключению носит не достоверный, а вероятный характер. Наиболее распространёнными типами правдоподобных рассуждений являются индукция и аналогия.

Индукция

Индукция – один из важнейших типов рассуждения, который используется как в повседневной жизни, так и в науках: физике, химии, биологии, социологии, медицине, политологии и т.д. Если бы люди не пользовались индукцией, то им вряд ли удалось бы вообще получить какие бы то ни было знания об окружающем мире. Она строится на том, что, исходя из имеющихся частичных знаний, мы строим выводы о ситуации в целом. Хотя такие выводы обладают лишь вероятной достоверностью, значение их огромно. Поговорим подробнее о разновидностях индукции.

Обобщающая индукция

Обобщающая индукция – это такое рассуждение, в ходе которого мы переходим от знания об отдельных предметах класса к знанию о классе в целом, то есть переходим от единичных утверждений к общим.

В качестве иллюстрации обобщающей индукции рассмотрим следующую ситуацию: представьте, что вам срочно нужно сделать банковский перевод через какой-нибудь банк в воскресенье. Вы приезжаете в одно отделение банка, и оно закрыто. Потом вы приезжаете в другое отделение банка, оно тоже закрыто, в третье, в четвёртое – та же картина. На основании этого вы можете сделать вывод, что ни одно из отделений банка не работает в воскресенье. Это и будет обобщающая индукция. От единичных высказываний «Отделение 1 закрыто в воскресенье», «Отделение 2 закрыто в воскресенье», «Отделение 3 закрыто в воскресенье», «Отделение 4 закрыто в воскресенье» мы перешли к общему утверждению «Все отделения банка закрыты в воскресенье». При этом такой вывод правдоподобен, но не достоверен, так как вполне может обнаружиться, что существует отделение 5, которое как раз было открыто.

Различают полную и неполную обобщающую индукцию. Полная индукция – это рассуждение, в котором вы перебираете все элементы класса и на основании этого перебора делаете вывод обо всём классе предметов. Представьте, что у вас в ящике лежат пять пар носков. Вы проверяете первую пару и обнаруживаете, что она дырявая, потом вторую, опять обнаруживаете, что она дырявая, потом третью, четвертую и пятую, и также обнаруживаете, что они дырявые. В результате вы можете сделать вывод: «Все носки в этом ящике дырявые». Такой вывод будет уже не просто правдоподобным, но достоверным, так как вы действительно проверили все носки в ящике и установили, что каждый из них имеет дырку. Однако далеко не всегда у нас есть возможность проверить все предметы класса, особенно если речь идёт об очень больших классах: люди, звёзды, страны, языки, школьники, рабочие и т.д. Когда строятся обобщающие рассуждения о таких классах, то производится неполная индукция: на основании перебора лишь части объектов класса делается заключение о классе в целом. Предположим, вы собрались продавать деревянные украшения. Вы нашли мастера по дереву, который сделал для вас пять тысяч деревянных браслетов. Очевидно, что вы не можете физически проверить все пять тысяч браслетов. Вы берёте двести произвольных браслетов и проверяете их качество. Если с ними всё в порядке, то вы делаете заключение, что все браслеты соответствуют качеству. Такая индукция будет неполной, но с большой вероятностью ваш вывод будет верным.

Иногда к разновидностям обобщающей индукции также относят так называемую индукцию «к следующему за». Она строится следующим образом: на основании знания о части предметов класса, делается предсказание, что следующий предмет из этого класса, тоже будет обладать выявленным свойством. Предположим, вы звоните в справочную службу аэропорта. На сайте указано пять телефонов. Вы позвонили по первому, вам никто не ответил, по второму, опять никто не ответил, по третьему тоже никто не ответил. Тогда вы делаете заключение: «По ходу дела там вообще сегодня никто не работает, наверное, по четвёртому и пятому телефону мне тоже никто не ответит». Хотя такая индукция широко распространена в повседневной жизни и обладает высокой вероятностью, она не относится к правильным способам рассуждения. Ярким подтверждением этому служит Эвбулидов парадокс кучи: одно зерно – это ещё не куча, два зерна – это тоже не куча, три зерна – не куча, но последовательно прибавляя по одному зерну десять тысяч раз, мы получим, что и десять тысяч зёрен – это не куча, что абсурдно. Поэтому индукции «к следующему за» лучше избегать и не попадаться на её удочку в руках нечестных собеседников.

Исключающая индукция

Исключающая индукция – это индукция, имеющая своей целью установить причинные связи между событиями.

Называется она исключающей, потому что осуществляется следующим образом: предположим, имеется событие А, и мы хотим установить его причину. Допустим, у нас есть пять предшествующих А событий: В, С, D, E, F. С помощью исключающей индукции мы исключаем те из них, которые не подходят на роль причины А, и тем самым находим то единственное событие, которое подходит на роль причины А.

Например, в холодильнике внезапно опустела банка с вареньем. Это будет событием А. Ему предшествовали следующие события: (В) дети играли без присмотра на кухне; (С) муж самостоятельно делал себе завтрак; (D) пёс Бублик научился открывать холодильник; (Е) соседка заходила за солью; (F) в Исландии произошло извержение вулкана Эйяфьятлайокудль. Соответственно, с помощью исключающей индукции мы можем установить, какое именно из этих событий было причиной А. Как же это сделать? Естественно, если индукция производится путём исключения, то должны быть правила, предписывающие, по каким параметрам то или иное событие отбрасывается. Их называют правилами элиминации:

Начнём расследование. Посмотрим на первое правило и событие F: вулкан Эйяфьятлайокудль спал двести лет, а банки с вареньем в это время становились пустыми регулярно во многих семьях мира. Значит, событие F не является причиной. Теперь обратимся ко второму правилу и событию Е: у соседки соль закончилась уже месяц назад, она заходила уже как минимум раз пять, но варенье в предыдущие разы не пропадало. Поэтому событие Е тоже не является причиной пропажи варенья. Возьмём правило три и событие D: на холодильник установили специальное приспособление, не позволяющее псу Бублику туда лазить, но варенье всё равно пропадает. Значит, событие D можно тоже отбросить. Наконец, возьмём четвёртое правило и событие B: дети по-прежнему играют на кухне без присмотра, но варенье после их игр на месте. Следовательно, событие В тоже не подходит на роль причины. Итак, методом исключения остаётся только событие С: муж слопал всё варенье.

Наверное, может возникнуть вопрос: почему подобная индукция является всего лишь правдоподобной, а не достоверной. Дело в том, что обычно в реальных ситуациях существует множество скрытых параметров, которые мы не контролируем, и возможный спектр событий, о которых мы не знаем. Например, в ситуации с вареньем вполне могло иметь место событие H: к нам прилетал Карлсон. Поскольку это событие не было известно, оно даже не попало в круг рассмотрения, но ведь вполне может оказаться, что варенье съел именно он. Поэтому философами и учёными были разработаны дополнительные методы, позволяющие сделать исключающую индукцию более точной:

Аналогия

Аналогия – это такой тип рассуждения, в ходе которого в силу сходства двух предметов А и В, заключают о том, что предмет В должен обладать такими же характеристиками, что и А.

К примеру, возьмём племя тумба-юмба. Известно, что перед тем, как стать полноценным членом племени, каждый должен пройти обряд инициации, состоящий из множества испытаний. Теперь возьмём общество студентов какого-нибудь российского вуза. Во многом оно похоже на племя тумба-юмба: оно тоже устроено иерархически, есть молодняк (младшекурсники) и старейшины (пятикурсники, аспиранты), есть вождь (ректор), есть законы (устав) и т.д. Поэтому можно по аналогии предположить, что студенты российского вуза тоже должны проходить инициацию, состоящую из множества испытаний. И это действительно так: вступительные экзамены, посвящение первокурсников и т.д. Можно сказать, что наша аналогия удачна.

Рассуждения по аналогии часто встречаются как в науке, так и в повседневной жизни. Зачастую они, и правда, помогают прояснить какие-то важные вещи, могут выступать как хорошие эвристические приёмы. Однако не стоит увлекаться аналогиями: далеко не всегда они корректны. В частности, в племени тумба-юмба могут быть распространены жертвоприношения, но при всей схожести с устройством сообщества студентов, нет оснований полагать, что студенты тоже занимаются чем-то подобным.

Итак, мы рассмотрели основные типы рассуждений. По большому счёту, если вы знаете, как правильно ими пользоваться, то вы отлично вооружены практически для любой дискуссии и можете без страха пускаться в различные мыслительные построения. Конечно, мы не описали все возможные методы и способы рассуждений, например, мы полностью оставили за рамками повествования тему статистической индукции или гипотетико-дедуктивные рассуждения. Дело в том, что они тесно связаны с конкретными областями научного знания, и их абстрактные описания вряд ли имеют смысл. Также на теме рассуждений мы и завершаем наш курс. Естественно, логика простирается гораздо дальше тех тем, которые были здесь описаны. Мы выбрали только те разделы, которые наиболее полезны и легко применимы в каждодневных ситуациях. Мы надеемся, что, несмотря на это ограничение, уроки всё же помогли вам научиться мыслить и рассуждать логично.

А теперь проверьте свое понимание рассуждений в нашем кейсе.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Источник