В чем заключается неопределенность в игровых ситуациях

Виды неопределенности. Методы теории игр.

Альтернативы – то, что мы выбираем (пути или варианты решения проблемы). А то, к чему мы приходим в результате реализации альтернатив, называют исходами.

Различают 3 основных типа зависимости исходов от альтернатив (3 типа связей между ними):

1. Простейший тип связи, когда каждая альтернатива приводит к единственному исходу. В этом случае имеет место функциональная зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях определенности.

2. Более сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, каждый из которых может произойти с определенной вероятностью. В этом случае имеет место стохастическая зависимость исходов от альтернатив, и решение принимается в условиях риска.

3. Самый сложный тип связи, когда каждая альтернатива может привести к одному из нескольких исходов, а количественная мера возможности появления последних отсутствует (нет количественной информации). В этом случае имеет место неопределенный тип связи исходов с альтернативами, и решение принимается в условиях неопределенности.

При управлении производством принимать решения очень часто приходится, не имея достаточной информации, то есть в условиях неопределенности и риска.

Методами обоснования решений в условиях неопределенности и риска занимается математическая теория игр.

В теории игр рассматриваются такие ситуации, когда имеются 2 участника выполнения операции, каждый из которых преследует противоположные цели. В качестве участников могут выступать коллективы, конкурирующие предприятия и т.д. Во всех случаях предполагается, что операция проводится против разумного противника (конкурента), преследующего свои собственные цели и сознательно противодействующего достижению цели другим участником.

Так как цели противоположны, а результат мероприятия каждой из сторон зависит от действий конкурента, то эти действия называют конфликтными ситуациями. В конфликтной ситуации сталкиваются противоположные интересы двух участников. Формализованная (схематизированная) модель конфликтной ситуации называется игрой. Результат игры – победа или поражение, которые не всегда имеют количественное выражение, можно выразить (условно) числами.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если один из игроков выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой.

Развитие игры во времени представляется как ряд последовательных «ходов». Ходы могут быть сознательные и случайные. Случайный ход – результат, получаемый не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (покупательский спрос, задержка с поставкой материала и т.п.). Сознательный ход – выбор игроком одного из возможных вариантов действия (стратегии) и принятие решения о его осуществлении.

Возможные варианты (исходы) игры сводятся в прямоугольную таблицу (см.табл.1) – платежную матрицу, в которой строки соответствуют различным стратегиям игрока А, столбцы – стратегиям игрока В, q_ij – называется ценой игры.

Таблица 1. Платежная матрица.

Цель теории игр – выработка рекомендаций для различного поведения игроков в конфликтной ситуации, то есть выбор оптимальной стратегии поведения для каждого из них.

Для нахождения оптимальной стратегии необходимо проанализировать все возможные стратегии и рассчитывать на то, что разумный противник на каждую из них будет отвечать такой, при которой выигрыш игрока А минимален. Обычно минимальные числа в каждой строке обозначаются и выписываются в виде добавочного столбца матрицы (см. табл.2).

Таблица 2. Платежная матрица с добавочными столбцом и строкой.

B1	B2	…	Bn
A1	q11	q12	…	q1n
A2	q21	q22	…	q2n
…	…	…	…	…	…
Am	qm1	qm2	…	qmn
			…

В каждой строке будет свое . Предпочтительной для игрока А является стратегия, при которой обращается в максимум, то есть: или , где — максиминный выигрыш (максимин), а соответствующая ей стратегия – максиминная.

Если придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении стороны В (конкурента) гарантирован выигрыш, во всяком случае не меньше . Поэтому называют также ценой игры – тот гарантированный минимум, который можно обеспечить при наиболее осторожной (перестраховочной) стратегии.

Очевидно, что аналогичные распределения можно провести и для конкурента В, который должен рассмотреть все свои стратегии, выделяя для каждой из них максимальные значения выигрыша: (последняя строка матрицы).

Из всех значений находят минимальное: , которое дает минимаксный выигрыш, или минимакс.

Такая -стратегия – минимаксная, придерживаясь которой сторона В гарантирована, что в любом случае проигрывает не больше . Поэтому называют верхней ценой игры.

Если , то число С называют чистой ценой игры или седловой точкой.

Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе пары максиминной и минимаксной стратегий, которые являются оптимальными, так как любое отклонение от этих стратегий приводит к уменьшению выигрыша первого игрока и увеличению проигрыша второго игрока по сравнению с ценой игры С.

Пример. Конструктор получил задание разработать определенное новое изделие. В результате исследований он определил 3 возможных варианта изделия V₁, V₂, V₃, каждый из которых может быть реализован каким-либо из трех технологических процессов Т₁, Т₂, Т₃.

Если первый вариант конструкции V₁ реализуется по первой технологии Т₁, то внешний вид изделия оказывается наилучшим и оценивается экспертами в 9 баллов, а при реализации по второй технологии – в 6 баллов, по третьей – в 5 баллов и т.д. (см. табл.3).

Таблица 3. Платежная матрица.

Конструкция	Технология
Т1	Т2	Т3
V1	5 (Т3)
V2	7 (Т2 или Т3)
V3	5 (Т2)

Конфликтная ситуация возникает из-за того, что затраты на реализацию каждого конструкторско-технологического решения (варианта) не одинаковы. Для простоты полагаем, что затраты пропорциональны внешнему виду (чем выше балл, тем больше затраты).

Конструктор должен представить только один вариант, конечно, самый красивый. Но он понимает, что тогда найдутся сторонники самого дешевого варианта («экономисты»). Поэтому его задача – выбрать оптимальный вариант по внешнему виду и стоимости.

Если конструктор выберет V₁, то экономисты будут настаивать на технологии Т₃. На вариант V₂ будет ответ Т₂ или Т₃ и т.д.

Очевидно, что с точки зрения конструктора преимущество имеет вариант V₂, так как даже при неблагоприятных обстоятельствах получится изделие, оцениваемое в 7 баллов (выигрыш 7), а может быть, даже 8, если удается уговорить экономистов на вариант Т₁.

С точки зрения экономистов в смысле снижения затрат: при выборе технологии Т₁ в варианте V₁ затраты наибольшие – 9 баллов, при Т₂ в V₂ (7), при Т₃ в V₃ (8), то есть для экономистов оптимальным является технологический процесс Т₂, так как он требует меньших затрат при различных вариантах конструкции. Следовательно, стратегия Т₂V₂ с выигрышем 7 – наиболее выгодная сразу для обеих сторон – максимальный выигрыш V совпадает с минимальным проигрышем Т.

Однако не все матрицы имеют седловую точку. Тогда решение находят, применяя смешанные стратегии, то есть, чередуя случайным образом несколько чистых стратегий (гибкая тактика).

Источник

Принятие решений в условиях неопределенности. Теория игр

1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

ТЕОРИЯ ИГР

1.1. Предмет и задачи теории игр

Подавляющее большинство социально-экономических решений приходится принимать с учетом противоречивых интересов, относящихся либо к различным лицам или организациям, либо к различным аспектам рассматриваемого явления, либо к тому и другому. В таких случаях невозможно применить традиционные методы оптимизации. В обычных экстремальных задачах речь идет о выборе решения одним лицом, и результат решения зависит от этого выбора, то есть определяется действиями только одного лица. В такую схему не укладываются ситуации, где решения, оптимальные для одной стороны, совсем не оптимальны для другой и результат решения зависит от всех конфликтующих сторон.

Теория игр представляет собой часть обширной теории, изучающей процессы принятия оптимальных решений. Она дает формальный язык для описания процессов принятия сознательных, целенаправленных решений с участием одного или нескольких лиц в условиях неопределенности и конфликта, вызываемого столкновением интересов конфликтующих сторон.

Целью теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действий участников в конфликтных ситуациях, то есть определение оптимальной стратегии каждого из них.

Первые работы по ТИ (Цермело, Борель, фон Нейман) относятся к началу ХХ века. Но только появление и широкое распространение ЭВМ привлекло к ТИ внимание широкого круга специалистов.

Теория стратегических игр, в своей математической форме, возникла в 30-х годах нашего века. Ее создателем считается Джон фон Нейман. Первой фундаментальной книгой по теории игр была изданная в 1944 году работа «Теория игр и экономическое поведение» ( :Наука,1970)

Практическое значение ТИ состоит в том, что она служит основой моделирования игровых экспериментов, в частности, деловых игр, позволяющих определять оптимальное поведение в сложных ситуациях.

Примеры практического и в том числе экономического содержания призваны, скорее всего, содержательно интерпретировать математические положения теории игр, чем указывать на фактические или возможные их приложения. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что ведется по вполне определенным правилам. Реальные конфликты обычно трудно поддаются формальному описанию, поэтому любая игра является упрощением исходной задачи, в ней отражаются лишь основные, первостепенные факторы, отражающие суть процесса или явления.

В зависимости от того, какими данными располагает исследователь, и какую задачу перед собой ставит, могут быть сформулированы различные теоретико-игровые модели. Различают три основных типа задач:

1. Нахождение оптимального исхода. В качестве исхода в общем случае может рассматриваться социально-экономическая ситуация. В зависимости от содержания задачи ситуацию можно описать наборами благ, получаемых каждым игроком (выигрышами), или исходом может быть избрание того или иного кандидата, принятие того или иного проекта, договора и т. д. При этом в общем случае надо найти коалиционную структуру и коалиционные стратегии, при которых оптимальный исход реализуется.

2. Нахождение оптимального исхода при фиксированной коалиционной структуре, то есть когда нам заведомо известно, что, например, образование коалиций, запрещено, невозможно или имеющаяся коалиционная структура не должна меняться по каким-либо политическим или экономическим соображениям. В этом случае общей задачей является нахождение правил принятия решений в коалициях (порядок вознаграждения ее членов), при которых данная коалиционная структура не распадется, и, значит, система будет функционировать согласно интересам и возможностям ее участников.

3. Нахождение устойчивой коалиционной структуры при заданных правилах принятия решений (конституции, нормативных актах, уставе предприятия и др.) в коалициях. Такие задачи часто встречаются при решении экономических и социальных проблем.

1.1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Задолго до появления ТИ широко использовали подобные упрощённые модели конфликтов – игры в буквальном смысле слова: шашки, шахматы, домино и т. д. Отсюда и название самой теории игр и различные термины.

ИГРОЙ называется всякая конфликтная ситуация, изучаемая в теории игр и представляющая собой упрощенную, схематизированную модель ситуации. От реальной конфликтной ситуации игра отличается тем, что не включает второстепенные, несущественные для ситуации факторы и ведется по определенным правилам, которые в реальной ситуации могут нарушаться

Игроком (лицом, стороной, или коалицией) называется отдельная совокупность интересов, отстаиваемая в игре. Если данную совокупность интересов отстаивает несколько участников игры, то они рассматриваются как один игрок. Игроки, имеющие противоположные по отношению друг к другу интересы, называются противниками. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников. Одна реализация игры называется партией; выбор действия (в пределах правил) – ходом. Ходы бывают личные и случайные. Личный ход предполагает сознательный выбор того или иного действия, разрешенного правилами игры, а случайный – не зависит от воли игрока (например, он может быть определён подбрасыванием монеты или игральной кости и т. п.). Игры, в которых имеются личные ходы, называются стратегическими. Игры, состоящие только из случайных ходов, называют азартными. Характерный пример – игра в лото

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

В зависимости от числа стратегий игры делятся на «конечные» и «бесконечные». Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется в распоряжении только конечное число стратегий. В противном случае игра называется бесконечной.

Оптимальной стратегией игрока называется такая, которая обеспечивает ему наилучшее положение в данной игре, т. е. максимальный выигрыш. Если игра повторяется неоднократно и содержит, кроме личных, ещё и случайные ходы, оптимальная стратегия обеспечивает максимальный средний выигрыш.

Игра называется игрой с нулевой суммой, если сумма выигрышей всех игроков равна нулю, т. е. каждый игрок выигрывает только за счёт других. Самый простой случай – парная игра с нулевой суммой – называется антагонистической. Теория антагонистических игр – наиболее развитый раздел теории игр, с чёткими рекомендациями.

Рассмотрим антагонистические игры более подробно.

Источник

Как принимать решения в неопределенности: 3 кейса по теории игр

Каждый момент принятия решения — это неопределенность: мы не можем точно знать, приведет ли наш ответ к успеху. Овладев теорией игр, которая учит принимать взвешенные, продуманные решения, вы значительно повысите шансы на победу в любых ситуациях.

Для примера – несколько кейсов и советов из книги «Стратегические игры».

О теории игр

Представьте, что любая жизненная ситуация — это игра. Чтобы повысить шансы на победу, нужно придерживаться стандартной стратегии:

Теория игр не дает стопроцентной выигрышной стратегии, потому что ее не существует. Теория игр учит выбирать из всех тактик наиболее правильную.

Рассмотрим на трех примерах, как применять теорию игр в жизни.

Одно неудачное свидание

Типичный пример неправильной стратегии, которая может привести к разрыву отношений.

Мужчина и женщина после конфетно-букетного периода решили жить вместе. Оба влюбленных не имеют собственного жилья. Женщина предлагает переехать к ней, так как площадь ее арендованной квартиры больше. Мужчина соглашается, но… решает не отказываться от аренды своей квартиры на случай неудачи. Его спутница рвет отношения.

Почему? В описанной ситуации мужчина выбрал математическую стратегию (надо сказать, что он работал экономистом). Он проанализировал риски и понял, что в случае неудачи не сможет подыскать себе столь же хороший вариант, поэтому благоразумнее сохранить квартиру за собой на первые месяцы совместной жизни. То есть с его стороны была цель сэкономить.

Женщина не учла, что ее молодой человек — экономист и что для него подобный математический расчет — в порядке вещей. Она восприняла действие мужчины как неуверенность в их отношениях. Отказ от аренды квартиры стал бы для нее доказательством любви, но этого не последовало, поэтому женщина решила прекратить отношения.

Мужчина, все сделав правильно с математической точки зрения, не учел психологического фактора. Теория игр помогает «распознавать» такие белые пятна — неожиданные для нас варианты развития событий.

Совет. В различных ситуациях всегда думайте о реакции другого человека: будет ли она такой же, как ваша? Если не уверены, то лучше заранее объяснить свою позицию. Некоторые люди не считают нужным разъяснять свой ход мысли и дают отличный повод другим додумывать за них. К чему это приводит — мы увидели из примера выше.

Да или нет?

Стратегическое мышление необходимо и в том случае, если мы «играем» в собственную игру, то есть с самим собой. Покупать новую машину или нет? Пойти на свидание или нет? Поехать в отпуск или нет?

Рассмотрим пример с курением. Девушка-подросток (назовем ее Леной) решает, стоит ли ей попробовать курить. Вот как здесь следует мыслить.

Каждое наше решение приводит к выигрышу, проигрышу или не дает ничего. Когда вы разрабатываете стратегию для какой-то ситуации, выберете варианты развития событий — наиболее желаемый, нейтральный и наименее желаемый.

В случае с курением очевидно, что девушка окажется в выигрыше, если она попробует курить и больше никогда к сигарете не притронется. В этом случае Лена испытает то, что хочет, но вреда ей это не принесет. Наихудший же вариант — если она впадет в зависимость. И нейтральный — если она вообще не будет пробовать курить (никаких эмоций она от этого не получит).

Итак, насколько оправдано идти тем путем, который кажется наиболее выигрышным (попробовать курить, но затем не продолжать)? Дело в том, что в этом случае вступает в игру Будущая Лена — то есть та девушка, которой она станет, обретя новый опыт, когда попробует покурить. И уже от Будущей Лены зависит, пристрастится ли она к курению.

То есть решение о зависимости (а это, напомним, наихудший вариант развития событий) девушка принимает не в нынешнем моменте, а в будущем. Разумеется, она не может предположить, какие мысли ее будут одолевать через некоторое время, поэтому, выбирая ответ «да», надо учитывать, что дальнейшее развитие событий будет происходить уже под влиянием будущей версии себя. И если в сейчас кажется, что шансы на выигрыш высоки («я уверена, что покурю всего один раз»), надо понимать, что это обманчивое ощущение. Шансы 50 на 50.

Совет. Прежде чем ответить на вопрос «да» или «нет», подумайте, какой вариант развития событий был бы наилучшим, наихудшим и нейтральным. Оцените, насколько кажущийся наилучшим вариант действительно является таковым.

Детали

Представьте, что вы с другом приходите к преподавателю и объясняете, почему не подготовили доклад. Вы заранее придумали историю, как поехали в другой город к родственникам, но на обратной дороге у вас спустило шину, и вы всю ночь искали помощь (на самом деле вы в это время сидели в баре). Преподаватель внимательно слушает, просит вашего друга выйти и задает вопрос: «А какое колесо пришлось менять?»

Детали! Вот что нужно продумывать, когда сочиняешь истории. Очевидно, что преподаватель хочет проверить истинность рассказа. Какое колесо выбрать, чтобы дать с другом один и тот же ответ?

Можно пойти логическим путем. Чаще всего от различного мусора на дорогах страдает первое правое колесо (оно находится ближе всего к обочине и первым наезжает на опасные предметы). Но наша задача — дать не рациональный ответ, а тот, который даст ваш друг! Поэтому стратегия должна быть такой — понять, как будет думать друг.

Если вы не можете предположить ход его мыслей, попробуйте найти общие точки. Возможно, он недавно менял колесо на своей машине. Может быть, одно колесо измазано краской, и вы обсуждали этот момент. В общем, любая история, связанная с одним из колес, повышает шансы на то, что такой же ответ придет в голову и вашему другу.

Совет. Играйте с друзьями, родственниками в логические игры. Вы поймете, как мыслят близкие вам люди и в подобных ситуациях быстро дадите верный ответ. А чтобы избежать неловких моментов, продумывайте детали, когда хотите кого-то обвести вокруг пальца.

Логическое мышление — это не только теория в чистом виде. Хорошие стратеги используют теорию игр в сочетании со своим опытом, поэтому ведение стратегических игр — это скорее искусство, чем наука.

Автомобиль по подписке уже сегодня. Подробнее по ссылке

Источник