В чем заключается относительность движения

Относительность механического движения

теория по физике 🧲 кинематика

Под относительностью понимают зависимость чего-либо от выбора системы отсчета. Так, покой и движение тела, его положение в пространстве всегда относительны. Человек, сидящий внутри движущегося автомобиля, покоится относительно этого автомобиля. Но относительно предметов снаружи он движется с некоторой скоростью.

Относительность перемещения

Чтобы применять правило сложения перемещений, нужно уметь складывать вектора.

Пример №1. Человек прошел в автобусе 2 метра в направлении заднего выхода. За это же время автобус успел переместиться относительно остановки на 10 м. Найти перемещение человека относительно автобусной остановки.

Так как человек двигался в сторону конца автобуса, он двигался противоположно его движению. В этом случае его перемещение будет равно модулю разности перемещений, совершенных человеком относительно автобуса и автобусом относительно остановки:

Относительность скорости в ПСО и НСО

Складывая векторы скоростей, нужно пользоваться правилами сложения векторов.

Пример №2. Моторная лодка должна пересечь реку, скорость течения которой равна 5 км/ч, по кратчайшему пути. Собственная скорость лодки равна 10 км/ч. Определить, под каким углом к берегу должна быть направлена лодка, чтобы она не отклонялась от кратчайшего пути.

Кратчайшим путем между двумя параллельными линиями является отрезок, заключенный между этими линиями при условии, что он лежит на прямой, пересекающей эти линии под прямым углом. На рисунке этот путь отметим отрезком АВ.

Лодка движется прямолинейно. Поэтому направление ее скорости относительно берега совпадает с направлением перемещения:

Векторы скоростей образуют прямоугольный треугольник, и собственная скорость лодки направлена к берегу под некоторым углом α. Косинус этого угла равен отношению прилегающего катета (скорости лодки относительно реки) к гипотенузе (скорости течения реки):

Косинусу 0,5 соответствует угол, равный 60 градусам.

Относительная скорость двух тел

Понятие относительной скорости вводится, когда рассматривается движение двух тел относительно друг друга внутри одной и той же системы отсчета (СО). Примером служат два движущихся автомобиля, в то время как их движение рассматривается относительно неподвижного объекта.

Относительная скорость равна векторной разности скоростей первого и второго тела относительно СО:

v _отн — относительная скорость, или скорость первого тела относительно второго, v ₁ и v ₂ — скорость первого и второго тела относительно СО.

Варианты обозначения относительной скорости и их проекций:

Для вычисления относительной скорости движения тела важно уметь применять правила вычитания векторов.

Пример №3. Два автомобиля движутся противоположно друг другу. Скорость первого автомобиля относительно дороги равна 100 км/ч. Скорость второго автомобиля относительно первого равна 180 км/ч. Найти модуль скорости второго автомобиля относительно дороги.

Так как автомобили движутся в противоположном направлении, относительная скорость равна сумме скоростей первого и второго автомобиля. Поэтому скорость второго равна разности относительной скорости и скорости движения второго тела, которым в данном случае является первый автомобиль:

Скорость второго автомобиля относительно дороги равна 80 км/час.

Правила сложения векторов

Сложение двух сонаправленных векторов
	Суммой двух сонаправленных векторов является вектор, направленный в ту же сторону. Его длина равна сумме длин слагаемых векторов: c = a + b.
Сложение двух противоположно направленных векторов
	Суммой двух противоположно направленных векторов является вектор, направленный в сторону большего по модулю вектора. Его длина равна модулю разности длин слагаемых векторов: c = |a – b|.
Сложение двух векторов, расположенных друг к другу под углом
Суммой двух векторов, расположенных друг к другу под углом является вектор, направление которого определяется графически методом треугольника или параллелограмма. Его длина зависит от величины угла, под которым расположены два слагаемых векторов.
	Если слагаемые векторы перпендикулярны, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема Пифагора: .
	Если слагаемые векторы расположены под тупым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов: .
	Если слагаемые векторы расположены под острым углом α, для вычисления длины вектора их суммы используется теорема косинусов: .

Правила вычитания векторов

Эта таблица иллюстрирует правила вычитания векторов на примере векторов Результатом их вычитания является вектор .

Алгоритм решения

Решение

Записываем данные относительно Земли:

Изображаем графическую модель ситуации. Так как у второго автомобиля перед вектором скорости стоит знак «–», первый и второй автомобили движутся во взаимно противоположных направлениях.

Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:

v ′ — скорость второго автомобиля относительно оси ОХ ( v ₂), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной с первым автомобилем, u — скорость движения первого автомобиля относительно оси ОХ ( v ₁).

Закон сложения скоростей в векторном виде применительно к условиям задачи будет выглядеть так:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Записываем закон сложения скоростей в векторном виде:

v ′ — скорость автомобиля относительно земли ( v ₁), v — скорость второго автомобиля относительно системы отсчета, связанной со вторым автомобилем, u — скорость движения второго автомобиля относительно земли ( v ₂). По условию задачи в качестве системы отсчета нужно выбрать второй автомобиль. Так как система отсчета, связанная со вторым автомобилем, и первый автомобиль движутся в одном направлении, классический закон сложения скоростей в скалярном виде будет выглядеть так:

Отсюда скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем:

По условию задачи ответом должен быть модуль этой скорости. Модуль числа 50 есть 50.Ответ: 50

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Относительность движения – в чем проявляется (9 класс)?

Для определения положения тела необходимо знать и уметь оперировать следующими терминами: относительность движения, тело отсчета, система координат. Так в чем проявляется относительность движения, и в чем его суть?

Тело отсчета, система координат и система отсчета

Положение тела в пространстве всегда задается относительно какого-нибудь другого тела – тела отсчета. С этим телом связывают систему отсчета. За тело отсчета можно выбрать какое-угодно тело. Координаты одного и того же тела относительно разных тел отсчета могут быть различными. В таком случае говорят, что положение тела относительно.

Системы отсчета могут быть двух видов: инерциальная и неинерциальная

Рис. 1. Инерциальная и неинерциальная системы отсчета примеры.

Для того, чтобы определять положение тела, необходимо выбрать какое-нибудь другое тело – тело отсчета, по отношению к которому будет рассматриваться положение данного тела. Его, как уже отмечалось, можно выбрать произвольно, им могут быть дерево, станция метро, дом, школа, Солнце, Земля, звезды и т.п.

Из курса математики всем известно, что положение любой точки в пространстве определяется с помощью прямоугольной системы координат, поэтому для решения задач по определению положения тела в пространстве относительно тела отсчета нужно связать с телом отсчета систему координат. Известно, что пространство трехмерно, поэтому в зависимости от характера движения тела выбирают одномерную, двумерную или трехмерную систему координат.

Если движение тела происходит в одном направлении (горизонтальном или вертикальном), например, движение трамвая по рельсам на прямолинейном участке пути, движение меча, падающего вниз с некоторой высоты и т. п., то пользуются одномерной системой координат.

Если тело может двигаться в пределах некоторой плоскости, например, фигуры по шахматной доске, лодка по озеру, то с телом отсчета связывают двухмерную систему координат.

Если же тело может двигаться не только вдоль определенной прямой и не только в плоскости, то выбирают трехмерную систему координат.

Рис. 2. Одномерная, двумерная и трехмерная системы координат.

Относительность движения

Движение тела является относительным. Одно и то же тело может двигаться относительно одних тел и не двигаться относительно других. Например, яблоко, лежащее на столе вагона движущегося поезда, покоится относительно стола поезда, но движется вместе с поездом относительно земли.

Чему же в этом случае равна скорость? Это зависит от условий движения. Например, плот плывет по течению реки, скорость течения реки составляет 1 м/с. А в это же время по плоту идет человек со скоростью 2 м/с в том же направлении. Тогда скорость человека относительно берега реки равна 3 м/с. Как мы видим, в этом случае скорость человека относительно берега реки будет складываться из скорости плота относительно берега реки и скорости человека относительно плота.

Если же плот плывет против течения реки со скоростью 1 м/с, а человек идет в противоположном направлении со скоростью 2 м/с, то скорость человека относительно берега реки будет равна скорости человека 2 м/с минус скорость плота относительно течения реки 1 м/с и будет равна 1 м/с.

Так происходит, если тело и система отсчета, относительно которой рассматривается движение тела, движутся вдоль одной прямой.

Если же тело (человек) и система отсчета (плот) не движутся вдоль одной прямой (плот переплывает реку), то для расчета скорости относительно неподвижной системы (земля) нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Рис. 3. Теорема Пифагора.

В общем случае принцип относительности заключается в следующем:

V – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета,

V1 – скорость тела относительно подвижной системы отсчета,

V2 – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Для перемещений справедлива следующая формула:

S – перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета,

S1 – перемещение тела относительно подвижной системы отсчета,

S2 – перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Известно, что движение характеризуют траекторией, пройденным путем, перемещением и скоростью. Эти характеристики у одной и той же движущейся материальной точки могут быть различны относительно различных систем отсчета.

Зависимость траектории, пути, перемещения и скорости одной и той же материальной точки от выбора системы отсчета называют относительностью движения. Основное свойство механического движения заключается в относительности движения.

Что мы узнали?

Судить о движении тела мы можем, лишь сравнивая его положение с положением других тел, которые мы считаем неподвижными, то есть с положением тел отсчета. В 9 классе по физике изучается тема «Относительность движения», где главными понятиями являются «система координат», «тело отсчета», «относительность», которые изучаются в данной статье.

Источник

Кинематика. Относительность движения.

Относительность механического движения заключается в относительности скоростей перемещения тел: их скорости будут различны относительно разных систем отсчета. Например, скорость человека, едущего в поезде, или летящего самолетом, будет отличаться как по величине, так и по направлению, в зависимости от того, в какой системе отсчета эти скорости определяются: в системе отсчета, связанной с движущимся транспортным средством, или с неподвижной Землей. Различными будут также траектории и скорости движения тела в разных системах отсчета. При механическом движении относительна также траектория движения.

Пройденный телом путь тоже зависит от системы отсчета. Рассмотрев тот же пример с пассажиром в поезде можно понять, что проделанный им путь относительно поезда за время поездки равен нулю (если он за все время не передвигался по вагону), или же намного меньше пути, который он преодолел вместе с поездом относительно Земли. Следовательно, при механическом движении относительным является и путь.

Любое движение, как и покой тела (как частный случай движения) относительны. Для ответа на вопрос, покоится тело или движется и как именно движется, необходимо указать, относительно каких тел рассматривается движение этого тела. В противном случае никакое высказывание о его движении не может иметь смысла.

Тела, относительно которых рассматривается данное движение, называют системой отсчета. Выбор системы отсчета зависит от условий задачи, тогда положение одного и того же тела можно одновременно рассматривать в разных системах координат. Следовательно, относительно разных тел отсчета в разных системах координат у одного и того же тела могут быть совершенно различные координаты. Это значит, что положение тела относительно: оно различно относительно разных тел отсчета и связанных с ними разных систем координат.

Но относительно не только положение тела. Относительно и его движение. В чем же относительность движения? Например, пилоту необходимо знать движение самолета относительно Земли и относительно воздуха, который в ненастную погоду сам движется; артиллеристу важно знать движение снаряда не только относительно Земли, на которой стоит орудие, но и относительно танка, в который он должен произвести выстрел, и который сам движется относительно Земли и т. д.

Движения одного и того же тела относительно разных тел отсчета, движущихся относительно друг друга, могут довольно сильно отличаться.

Источник

Относительность движения

Любое движение тела происходит по отношению к другим телам. Физики говорят: «Относительно других тел».

К примеру, человек, едущий в автобусе, относительно автобуса находится в состоянии покоя, а относительно дороги – движется.

Примечание: Когда мы рассматриваем движение тела, мы выбираем систему отсчета, в которой это дело будет двигаться. При этом, тело отсчета мы принимаем за неподвижное тело, относительно которого происходит движение изучаемого тела.

в разных системах отсчета (СО) будут различаться.

Траектория тела различна в разных системах отсчета

Траектория – это относительная характеристика движения. Потому, что она различается для разных систем отсчета (СО).

В то время, пока самолет летит, точка, лежащая на кончике его винта, относительно самолета движется по окружности (рис. 1), а относительно неподвижного наблюдателя на земле – эта же точка имеет винтовую траекторию.

Например, движение ниппеля велосипедного колеса во время поездки на велосипеде.

В системе отсчета, связанной с:

Что такое циклоида

Циклоида – это плоская кривая линия. По такой линии движется точка, лежащая на окружности, когда эта окружность катится по прямой без проскальзывания (рис. 2).

Циклоиду называют трансцендентной кривой линией.

Линия трансцендентная, если ее в прямоугольных координатах не получается описать с помощью алгебраического уравнения.

Но с помощью параметра t можно записать отдельно координату x и координату y с помощью таких уравнений:

\[ \large \begin x = r \cdot t — r \cdot sin(t) \\ y = r — r \cdot cos(t) \end \]

Примечания:

Циклоиду впервые изучил Галилео Галилей. Этот выдающийся итальянский ученый занимался физикой, математикой, астрономией, механикой и философией.

А английский математик и архитектор Кристофер Рен в 1658 году посчитал длину арки циклоиды.

Длина циклоиды равна четырем диаметрам производящей окружности.

Кристофер Рен спроектировал и руководил возведением в Лондоне купола собора Святого Павла.

С помощью циклоиды братья Бернулли решили задачу о скорейшем спуске — брахистохроне. Брахистохрон – с греч. «Краткое время». Они доказали, что по желобу, имеющему форму перевернутой вниз циклоиды шарик скатывается вниз за кратчайшее из возможных время.

Скорость тела различна в разных системах отсчета

Рассмотрим движение человека в едущем по прямому участку пути трамвае (рис. 3).

Скорость трамвая \(\large \vec>>\) 60 километров в час. Предположим, в движущемся вагоне трамвая человек перемещается от задней части трамвая к его передней части, со скоростью \(\large \vec>>\) 3 километра в час.

Тогда скорость человека относительно трамвая будет равна 3 километрам в час, а относительно земли – 63 километрам в час.

Как переходить из одной системы отсчета в другую

Любое движение, которое мы рассматриваем, а, так же, его характеристики, будут различаться в разных системах отсчета.

Относительно одних тел рассматриваемое тело может покоиться, а вместе с тем, относительно других тел оно может находиться в движении.

Чтобы осуществить переход между системами отсчета, нужно применять закон сложения скоростей и перемещений. Скорость и перемещение – это векторы. Значит, будем складывать их геометрически. То есть, при сложении векторов будем учитывать их направления.

Примечание: Ньютон изучал движение тел. В его теории время протекает одинаково во всех системах отсчета. То есть, в механике Ньютона время – это абсолютная величина.

Представим себе такую картину: На берегу реки сидит и отдыхает девушка (рис. 4). По реке мимо нее проплывает плот (по течению). С плота в это время в воду прыгает молодой человек и вплавь добирается к противоположному берегу реки. После чего, садится на берег и отдыхает.

Перемещение в различных системах отсчета

Сначала запишем перемещение парня в системе отсчета, связанной с девушкой, когда нам известны его перемещение в системе отсчета, связанной с плотом.

Примечание:

На рисунке перемещение плота и перемещение парня относительно плота обозначены длинными черными стрелками. А перемещение парня относительно сидящей на берегу девушки обозначено длинной синей стрелкой.

Из рисунка видно, что векторы перемещений образуют прямоугольный треугольник.

Сложив вектор переносного и относительного перемещений, получим вектор абсолютного перемещения:

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор перемещения плота;

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор перемещения парня относительно плота (собственное перемещение парня);

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор перемещения парня относительно девушки на берегу;

Длину вектора абсолютного перемещения можно найти по теореме Пифагора:

Скорость в различных системах отсчета

Запишем еще раз формулу для связи перемещений:

Зная перемещение, и время равномерного движения, можно найти модуль вектора скорости, т. е. длину вектора скорости.

Скорость плывущего плота и скорость парня не изменяются. Поэтому, для связи скорости и перемещения можно применить формулу

Разделив обе части этого уравнения на время t, получим выражение для скорости равномерного движения:

Обе части уравнения для перемещений разделим на время t движения.

Полученное выражение можно записать с помощью векторов скоростей:

В частности, на рисунке 4 красными векторами обозначены скорость реки (плота) и скорость парня.

Опишем обозначения, использованные нами в уравнении, связывающем скорости в различных системах отсчета:

\( \large \overrightarrow>> = \overrightarrow>> \) – вектор скорости парня;

\( \large \overrightarrow>> = \overrightarrow>> \) – вектор скорости плота (течения реки);

\( \large \overrightarrow>> \) – вектор скорости парня относительно девушки;

Длину вектора скорости найдем по теореме Пифагора:

Таким образом, до прыжка в воду скорость парня в системе отсчета, связанной с плотом, равнялась нулю (рис. 5).

А в системе отсчета, связанной с отдыхающей на берегу девушкой, скорость парня равнялась скорости течения реки (скорости плота).

После прыжка с плота в системе отсчета, связанной с плотом, скорость парня равняется скорости, с которой он плывет к берегу перпендикулярно течению реки.

Ну а в системе отсчета, связанной с девушкой, скорость парня – это векторная сумма скорости течения реки и скорости плавания парня.

Источник

Относительность механического движения: что это и как его рассчитать

Содержание:

Под механическим движением подразумевают перемещение наблюдаемого объекта относительно других, которые называют точками отсчёта. Положение тел задаётся координатами в определённой системе, его характеризуют ускорение, скорость, изменение местоположения. Изучим относительность механического движения, разберёмся с формулами для его вычисления. Решим простую задачу для закрепления материала.

Теория

Основополагающие явления: скорость, ускорение, траектория и перемещение также отличаются для различных систем отсчёта. Идущая по салону автобуса женщина движется со скоростью

4 км/ч по отношению к пассажирам, к стоящему на остановке человеку ее скорость может достигать 60-80 км/ч.

Относительность движения – это зависимость его параметров от точки или системы отсчёта.

Примеры вычисления

Прогулочное плавсредство перемещается со скоростью v₁, пёс бежит по палубе парома со скоростью v₂. Здесь можно рассмотреть две системы отсчёта:

Если направление движения судна и животного совпадают, тогда активность перемещения последнего относительно берега равняется сумме: v₁ + v₂. Когда векторы направлены в противоположные стороны – человек идёт против направления парома – модули отнимаются: v₁ – v₂.

Задача

Для решения задачи определимся, что необходимо сделать с модулями векторов. Сначала сложим скорости самого судна и течения, которое толкает или ускоряет его: v₁ + v₃ = 25 + 2 = 27 км. К значению добавим v походки капитана v₃ : 27 + 4 = 31 км/ч – перемещение человека по палубе относительно берега.

При перемещении теплохода по озеру течения нет, значит, искомая скорость равна сумме модулей v₁ и v₃ : v = 25 + 4 = 29 км/ч.

Принцип вычислений при относительном движении прост: конечное перемещение (скорость) равняется сумме значений в подвижной системе отсчёта (в примере – плавсредство) и подвижной относительно неподвижной (берега).

Источник