В чем заключается преимущество двоичной системы счисления с точки зрения информатики
Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?
Обсуждение вопроса:
Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований. Двоичная арифметика проще десятичной.
Недостатки двоичной системы счисления. Код числа, записанного в двоичной системе счисления представляет собой последовательность из 0 и 1. Большие числа занимают достаточно большое число разрядов. Такая запись громоздка и в ней неудобно производить операции. Быстрый рост числа разрядов — самый существенный недостаток двоичной системы счисления.
Этот недостаток немного компенсируется тем, что в двоичной системе правила арифметики очень просты, а таблицы сложения и умножения содержат всего по четыре элемента.
Преимущества двоичной системы счисления:
• Простота совершаемых операций.
• Возможность осуществлять автоматическую обработку информации, реализуя только два состояния элементов компьютера.
Недостаток двоичной системы счисления:
• Быстрый рост числа разрядов в записи, представляющей двоичное число.
Достоинства двоичной системы счисления
Достоинства двоичной системы счисления заключаются в простоте реализации процессов хранения, передачи и обработки информации на компьютере.
1. Для ее реализации нужны элементы с двумя возможными состояниями, а не с десятью.
2. Представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво.
3. Возможность применения алгебры логики для выполнения логических преобразований.
4. Двоичная арифметика проще десятичной.
Недостатки двоичной системы счисления
Задания
Проверьте правильность заполненной таблицы.
2. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную:
1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 5) 2304 6) 5001 7) 7000
Ответы:
1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000
5) 100100000000 6) 1001110001001 7) 1101101011000
3. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сосчитайте, сколько листьев выросло к десятому дню.
4. Переведите следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную:
1) 1000 2) 0001 3) 0110
4) 0011 5) 0101 6) 0111
7) 0100 8) 1001 9) 0010
е фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями».
Например: 8527=8*10 3 +5*10 2 +2*10 1 +7*10 0
Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид
, где
Например: 327.46 n=3, m=2, q=10
Если основание используемой СС больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение.
Например: если 10=А, а 11=В, то число 7А.5В12 можно расписать так:
ДвоичнаяСС— это система, в которой для записи чисел используются две цифры 0 и 1. Основанием двоичной системы счисления является число 2.
В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную. Для обозначения используемой СС число снабжают верхним или нижним индексом, в котором записывают основание СС. Другой способ – использование латинских букв после записи числа:
D – десятичная СС
В – двоичная СС
О – восьмеричная СС
Н – 16-ричная СС.
Несмотря на то, что 10-тичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных элементах, т.к. реализовать элементы с 10 четко различимыми состояниями сложно. Историческое развитие ВТ сложилось таким образом, что ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств: триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т.д.
16-ричная и 8-ричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов – команд, данных, адресов и операндов.
Задача перевода из одной СС в другую часто встречается при программировании, особенно, на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, Си, HTML требуют задания параметров в 16-ричной СС. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с 16-ричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ невозможно без представлений о двоичной СС.
В таблице приведены некоторые числа, представленные в различных СС.
Двоичная система исчисления
Здравствуйте, в этой статье мы поговорим про такую важную тему, как двоичная система исчисления, называемую также бинарным кодом. Всем, кто хочет идти работать в ай-ти сферу должны обязательно разобраться в этом разделе, а для всех остальных будет полезно ознакомиться для общего развития, с представленной ниже информацией.
Я попытаюсь дать все необходимые понятия, и попытаюсь подробно разжевать их, чтобы у вас не осталось никаких вопросов. Попробую дополнить всё примерами, а самые сложные моменты попытаюсь объяснить на пальцах. После прочтения вы узнаете о представлении чисел в двоичном коде, некоторые особенности и полезные свойства этой системы счисления, отрасли, где она применяется и краткую теорию её становления в информатике.
Экскурс в прошлое
Минимально необходимый теоретический базис
Для того чтобы полностью разобраться с двоичным исчислением нужно разобрать, или повторить основные определения. Это будет фундаментом для того, чтобы вы смогли понять то, что дальше написано. К ним относятся такие понятия как:
Понимая все то, что написано выше, можно перейти к сути вопроса. Итак:
Двоичная система счисления – позиционная система с основанием 2. Для отображения чисел применяется два знака – 0 и 1.
В математике обозначается с помощью нижнего индекса, где указано основание. Выглядит это вот так 
. Натуральные числа представляются по следующей формуле:
Немного про то, что значат буквы в формуле:
Практика
Без практики объяснить, как этим пользоваться – трудно. Поэтому рассмотрим пару примеров. Однако для начала вам необходимо скачать таблицу, где значения бинарного кода представляются в десятичной форме. Я взял первую попавшуюся таблицу с интернета. Выглядеть она будет примерно так:
Задача 1: Представить 7 в двоичном коде, а потом расписать его с помощью формулы выше.
Для того чтобы это сделать надо:
Как видно из примера здесь нет ничего сложного. Давайте разберем что-нибудь посложнее, да и найдем таблицу посерьезнее. Я взял вот такую:
Задача 2: отобразить 13 в двоичной системе счисления.
Все шаги останутся точно такими же, однако я покажу другой способ для выполнения первого пункта. Принцип тот же, но он кажется мне более удобным.
Получаем что 
Смотрим что в таблице:
Далее я приведу несколько свойств, которые вы сможете применить при работе с двоичной системой.
Полезные свойства
Области применения
Заключение
На этом всё, вот вы и познакомились с двоичной системой исчисления. Здесь мы рассмотрели общие положения и научились пользоваться таблицей для проверки результатов. Также вы знаете отрасли применения. Прочитав другие материалы нашего сайта, вы сможете научиться выполнять арифметические операции, и переводить счисление с основанием два в другие нумерации. Например шестнадцатеричную и восьмеричную (основание шестнадцать и восемь). При возникновении вопросов оставляйте их в комментариях.
Почему в ЭВМ используется двоичная система счисления
В отличие от человека – ЭВМ не умеют мыслить. Они не способны подрожать человеческому воображению. Однако компьютеры могут очень быстро выполнять сложные математические расчеты и решать за секунды задачи, на которые у нас могли уходить целые недели. Все данные, которые есть в ПК, записаны в цифровом коде, алфавит которого состоит из двух символов – нуля и единицы. В этой статье вы узнаете ответ на вопрос — почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Ликвидация безграмотности
Введение для чайников
Итак, для того чтобы понять почему двоичный код используется в ЭВМ нужно иметь о нем базовое представление. Все Вы знакомы с десятичным представлением чисел – в нем используются знаки (цифры) от нуля до девяти. После того, как вы использовали цифры от 0 до 9, разряд единиц обнуляется и идет переход к следующему порядку — получается число 10. Использовав все комбинации из двух цифр (отсчитав до 99), вы переходите к разряду сотен.
Отсюда можно сделать вывод, что в десятичной форме записи – цифра следующего разряда всегда в десять раз больше, чем предыдущая (1,10,100,1000 и т.д.). Аналогичное правило применимо и к двоичному коду, состоящему из последовательности нулей и единиц – каждый следующий разряд в два раза больше предыдущего. Чтобы вам было понятнее, покажем это наглядно.
Цифровая арифметика в информатике
В двоичном счислении, исходя из предыдущего раздела, 1 будет представлена, как 1, 2-10,4-100,8-1000. Именно в таком двоичном представлении компьютер работает с вашими данными и неважно, какую форму они имеют – графическую, музыкальную или текстовую. Абсолютно вся информация в корпусе вашего ПК зашита в виде комбинации из нулей и единиц.
Один нолик или однёрка называется единицей информации, или как его еще принято называть – «бит». Наверное, каждый, кто работал с ЭВМ или увлекался информатикой, слышал про магическое число 256. Почему оно так называется? Это количество знаков, которое может распознать компьютер по их коду. Сюда входят кириллический алфавит, латинские буквы цифры и другие символы вроде знаков препинания. Для того чтобы кодировать один символ в ЭВМ нужно 8 бит памяти. Почему?
А 8 бит, принято в информатике называть, как один байт – количество памяти необходимое для хранения одного символа. Зная всё это можно перейти к главному вопросу:
Почему в ЭВМ используется двоичная система счисления
Почему использовалась в начале эры ЭВМ?
Ответ прост — на это повлияли законы физики и особенности развития аппаратного обеспечения. Вспомните, как выглядели первые ЭВМ – большие установки, которые занимали по площади размер, сопоставимый с теннисным кортом.
Для отображения битов и проведения операций с ними использовались обычные лампочки «Ильича» (лампы накаливания). Если на лампу подавался ток, то она обозначала единицу, если ток не подавался, и лампа не горела – 0. Всё это управлялось с помощью электронного реле. Почему разработчики приняли решение реализовать все именно так? Здесь можно выделить несколько главных причин:
Второй и третий плюс вытекают из первого. Да и в то время технологии были не настолько развиты, чтобы можно было предложить более практичное решение. Революция произошла в конце пятидесятых, начале шестидесятых годов, когда были выпущены первые кремниевые транзисторы.
Почему мы пользуемся ей сейчас?
Сейчас будет сложно, так что приготовьтесь. Процессоры всех современных компьютеров и других цифровых устройств работают на основе схемотехнических элементов, которые называются транзисторы.
Итак, что это такое? Если говорить просто, то это элемент, который позволяет управлять электрическим током. Рассмотрим принцип его действия.
Элемент состоит из трех частей:
Здесь вам нужно знать несколько моментов. В N области содержатся частицы с отрицательным зарядом (электроны). В P области содержатся носители положительного заряда, так называемые «дырки». Между ними располагается так называемый обедненный слой. В нем содержится некоторое количество электронов.
Если подать одноименное напряжение на источник и минусовое на управляющую ногу, то потечет ток в сторону выхода – это будет 1, а если наоборот, то ток идти не будет – что будет равно 0. Менять свое состояние устройство может ОЧЕНЬ быстро. Если вы не поняли, как это работает — не страшно. Главное поймите, что элемент делает.
Однако грош цена была бы этому изобретению – если с помощью транзистора можно было выводить только нуль и единицу. Почему? Какой смысл от букв и цифр, если мы не можем с ними выполнять различные операции.
Однако подключив два транзистора определенным образом, мы сможем выполнять логические действия, такие как «или» (сложение) и «и» (умножение). Также можно менять значения на выходе, меняя напряжения на входе. Таким образом, получаются различные комбинации нулей и единиц.
Вывод
А теперь подумайте, какую еще систему можно использовать в компьютере и почему? Например, возьмем следующее по счету — троичное счисление. Система должна находиться в одном из трех состояний. Какой физический процесс подойдет для отображения данных?
Если же брать три уровня тока, то какое устройство сможет быстро производить с ними операции? Правильно, такого не существует. На данный момент, как и раньше, нет более удобного и простого аналога представления информации – это и будет являться ответом на вопрос: почему в ЭВМ используется двоичная система счисления.
Преимущества двоичного кодирования информации
Вы будете перенаправлены на Автор24
Почему мы считаем десятками
В повседневной человеческой практике используется десятичная система счисления. Она кажется настолько привычной, что люди редко задумываются о ее природе. Кажется, что по-другому и быть не может.
Позднее привычка считать десятками закрепилась в виде арабских цифр и составляемых из них чисел:
Те, кто немного знаком с программированием знают, что этот ряд удобнее было бы записать как
Именно с номера 0, а не с единицы принято начинать в большинстве языков программирования отсчет ячеек массивов, итераций в циклах и т.п.
Более внимательный взгляд на историю математики позволяет увидеть, что в прошлом люди были не так уж консервативны в том, что касается счета.
Ответ, скорее всего, заключается в том, что в связи с развитием торговли в средние века людям было удобнее считать дюжинами, чем десятками. 12 хорошо делится на 2, 3, 4, 6. Число оказалось настолько удобным, что даже количество минут в часе и часов в сутках сделали кратным 12.
Готовые работы на аналогичную тему
Рисунок 1. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Двоичная система счисления как математический курьез
Рисунок 2. Алгоритм перевода чисел из десятичной системы в двоичную. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Этот способ, конечно же, примитивен и неудобен. Уже для записи числа 100 потребуется слишком много места. Но если использовать перенос разрядов, как мы это делаем при десятичном счете, то двоичная система оказывается не так уж и абсурдна. Например, для числа 15 у нас нет специальной цифры, поэтому мы прибегаем к ее представлению в виде 1 десятка и 5 единиц. Для записи числа 123 задействуем уже 3 разряда. Оказывается, так можно поступать и в любой другой системе счисления, в том числе в двоичной:
Длина чисел по-прежнему растет быстрее, чем в десятичной системе, но уже не так угрожающе быстро.
Почему двоичная система удобна для создания счетных машин
У двоичной (бинарной) системы есть одно важное преимущество: она очень устойчива, и если уж создавать механизмы, способные автоматизировать арифметические операции, то на ее основе. Уже Лейбниц пытался воплотить эту идею, но не довел до конца. Видимо, не хватило инженерных навыков.
Преимущества двоичной системы для создания электронных вычислительных машин понять довольно легко. Допустим, мы решили построить электронный компьютер, основанный на десятичной системе счисления. Для кодировки 10 цифр нам потребуется 10 уровней напряжения.
Предположим, что это будут 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 вольт соответственно. Если подавать такие сигналы на обычный стрелочный вольтметр, то окажется, что можно хорошо на глаз различить показания для уровней, скажем, в 2 и 4 вольта. А вот разница между 8 и 9 вольтами будет едва заметна, и даже 7 вольт от 9 человек с ослабленным зрением не сможет четко различить. Зато разница между отсутствием напряжения (0) и его наличием (1) всегда хорошо заметна.
Системы счисления, производные от двоичной
Итак, в электронно-вычислительных машинах (компьютерах) вся информация хранится и обрабатывается в бинарном формате. Каждому разряду в двоичном числе соответствует 0 или 1. Такой разряд называется битом. Например, с помощью двух бит можно записать числа
Предпринимались небезуспешные попытки создавать компьютеры на основе троичной логики, но такие машины не обрели особой популярности.
Рисунок 3. Бит и байт. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Со временем программисты пришли к выводу, что байты удобно записывать в виде 2-х шестнадцатеричных знаков. В шестнадцатеричном счислении, помимо обычных арабских цифр содержатся дополнительные символы:
Чтобы записать число от 0 до 255 в 16-ричной кодировке, нужно задействовать два таких символа (их иногда называют полубайтами, тетрадами, нибблами и даже гексадецитами). Признаком того, что число записано в такой форме являются символы 0x в его начале
Помимо шестнадцатеричной в программировании иногда применяется восьмеричная система счисления.