В чем заключается принцип галилея

Принцип относительности Галилея

Всего получено оценок: 62.

Всего получено оценок: 62.

Одним из важных законов механики, который позволяет точно описывать движение тел, несмотря на то, что понятие движения является относительным, является принцип относительности Галилея. Рассмотрим кратко суть этого принципа.

Механика в разных Системах Отсчета

Любая попытка описания движений любого тела быстро приводит к выводу, что нельзя говорить о «движении вообще». Для описания движения следует принять некоторую инерциальную Систему Отсчета, относительно которой и будет описано движение тела.

Рис. 1. Относительность движения.

Возникает вопрос – если движение относительно, а движение – это один из процессов, изучаемых механикой, то что можно сказать о других процессах?

Данный вопрос волновал еще античных философов, и связан он с вопросом о движении Земли. Если Земля движется – то почему мы этого не замечаем? В самом деле, люди, движущиеся в повозке, как правило, замечают это.

Однако, уже средневековые ученые отмечали, что люди на повозке замечают движение лишь только по неравномерностям – по толчкам и тряске. Если же их нет (например, движение происходит на корабле в спокойной воде) – то отличить движение от покоя невозможно. Причина этого лежит в том, что корабль, плывущий по спокойной воде – является инерциальной Системой Отсчета.

Принцип относительности Галилея

Наиболее полно принцип относительности сформулировал Г. Галилей в трактате «Диалог о двух системах мира»:

Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее «как бы не существует» и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия. В современных терминах это означает, что все механические процессы во всех инерциальных Системах Отсчета происходят одинаково. Все формулы будут одинаковы.

Например, если измерять ускорение свободного падения на поверхности Земли и в движущей равномерно и прямолинейно лаборатории – то значение будет одинаковым. При этом не имеет значение направление движения – лаборатория может равномерно двигаться вверх или вниз, все равно изменение скорости падающих в ней предметов будет одинаковым (изменением гравитации с высотой пренебрежем).

Тоже самое произойдет с любыми другими механическими взаимодействиями. Например, если тело получает некоторый импульс с помощью пружины, то импульс будет совершенно одинаков как в покоящейся, так и в движущейся лаборатории. Измерение массы тел, уравновешивание весов – все это также будет происходить независимо от того, движется ли Система Отсчета, в которой это происходит, или нет.

Рис. 3. Принцип относительности Галилея.

Неинерциальные Системы Отсчета

Вернемся к вопросу «Почему люди замечают движение на повозке, а движение Земли нет?». Был приведен ответ, что люди замечают движение по неравномерностям. А неравномерности движения означают, что повозка в эти моменты движется с ускорением, и не является инерциальной.

При подъеме в лифте любой человек в первые моменты ощущает, что вес его тела «увеличился», а в последние моменты – что он на некоторое время «уменьшился». Если мы возьмем пружинные весы – они подтвердят, что вес предметов в первые моменты движения лифта увеличивается, а перед остановкой – уменьшается.

Казалось бы, это означает нарушение принципа относительности – ведь ясно, что масса человека не менялась. Однако, необходимо учесть, что принцип относительности применим для инерциальных систем отсчета, то есть для тех систем, которые движутся без ускорения.

Движущийся лифт в первые и последние моменты движения движется с ускорением, и он в это время не является инерциальной Системой Отсчета. Принцип относительности на него не распространяется.

Что мы узнали?

Механический принцип Относительности Галилея гласит, что все механические процессы в любых инерциальных Системах Отсчета происходит одинаково. Описание любого движения, любого взаимодействия тел в любой инерциальной Системе Отсчета даст одинаковые результаты, независимо от того, покоится ли эта Система или движется равномерно и прямолинейно.

Источник

Принцип относительности Галилея кратко – механический принцип, формула

Одним из важных законов механики, который позволяет точно описывать движение тел, несмотря на то, что понятие движения является относительным, является принцип относительности Галилея. Рассмотрим кратко суть этого принципа.

Механика в разных Системах Отсчета

Любая попытка описания движений любого тела быстро приводит к выводу, что нельзя говорить о «движении вообще». Для описания движения следует принять некоторую инерциальную Систему Отсчета, относительно которой и будет описано движение тела.

Рис. 1. Относительность движения.

Данный вопрос волновал еще античных философов, и связан он с вопросом о движении Земли. Если Земля движется – то почему мы этого не замечаем? В самом деле, люди, движущиеся в повозке, как правило, замечают это.

Однако, уже средневековые ученые отмечали, что люди на повозке замечают движение лишь только по неравномерностям – по толчкам и тряске. Если же их нет (например, движение происходит на корабле в спокойной воде) – то отличить движение от покоя невозможно. Причина этого лежит в том, что корабль, плывущий по спокойной воде – является инерциальной Системой Отсчета.

Рис. 2. Инерциальные Системы Отсчета.

Принцип относительности Галилея

Наиболее полно принцип относительности сформулировал Г. Галилей в трактате «Диалог о двух системах мира»:

Для предметов, захваченных равномерным движением, это последнее «как бы не существует» и проявляет своё действие только на вещах, не принимающих в нём участия. В современных терминах это означает, что все механические процессы во всех инерциальных Системах Отсчета происходят одинаково. Все формулы будут одинаковы.

Например, если измерять ускорение свободного падения на поверхности Земли и в движущей равномерно и прямолинейно лаборатории – то значение будет одинаковым. При этом не имеет значение направление движения – лаборатория может равномерно двигаться вверх или вниз, все равно изменение скорости падающих в ней предметов будет одинаковым (изменением гравитации с высотой пренебрежем).

Тоже самое произойдет с любыми другими механическими взаимодействиями. Например, если тело получает некоторый импульс с помощью пружины, то импульс будет совершенно одинаков как в покоящейся, так и в движущейся лаборатории. Измерение массы тел, уравновешивание весов – все это также будет происходить независимо от того, движется ли Система Отсчета, в которой это происходит, или нет.

Рис. 3. Принцип относительности Галилея.

Неинерциальные Системы Отсчета

Вернемся к вопросу «Почему люди замечают движение на повозке, а движение Земли нет?». Был приведен ответ, что люди замечают движение по неравномерностям. А неравномерности движения означают, что повозка в эти моменты движется с ускорением, и не является инерциальной.

При подъеме в лифте любой человек в первые моменты ощущает, что вес его тела «увеличился», а в последние моменты – что он на некоторое время «уменьшился». Если мы возьмем пружинные весы – они подтвердят, что вес предметов в первые моменты движения лифта увеличивается, а перед остановкой – уменьшается.

Казалось бы, это означает нарушение принципа относительности – ведь ясно, что масса человека не менялась. Однако, необходимо учесть, что принцип относительности применим для инерциальных систем отсчета, то есть для тех систем, которые движутся без ускорения.

Движущийся лифт в первые и последние моменты движения движется с ускорением, и он в это время не является инерциальной Системой Отсчета. Принцип относительности на него не распространяется.

Что мы узнали?

Механический принцип Относительности Галилея гласит, что все механические процессы в любых инерциальных Системах Отсчета происходит одинаково. Описание любого движения, любого взаимодействия тел в любой инерциальной Системе Отсчета даст одинаковые результаты, независимо от того, покоится ли эта Система или движется равномерно и прямолинейно.

Источник

Принцип относительности Галилея.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: инерциальные системы отсчёта, принцип относительности Галилея.

Изучение теории относительности Эйнштейна мы начинаем с более глубокого рассмотрения принципа относительности Галилея. Это позволит нам лучше понять, каковы были предпосылки создания теории относительности.

Ключевую роль в механике и теории относительности играет понятие инерциальной системы отсчёта. Если вы забыли, что это такое, то обязательно прочитайте ещё раз Первый закон Ньютона.

В конце этой темы было кратко сказано о принципе относительности Галилея. Настало время поговорить о нём подробнее. В чём же суть данного принципа?

Наблюдатель на корабле.

Никаких отклонений обнаружить не удастся! Поставив в каюте корабля любой механический эксперимент и сопоставив его с аналогичным экспериментом на земле, вы увидите, что полученные результаты не отличаются друг от друга. Например, вы бросаете мячик со скоростью 5 м/с под углом к горизонту относительно палубы. Оказывается, мячик на корабле опишет ровно ту же самую траекторию, что и на берегу при тех же начальных условиях (скорость и угол броска).

Равномерное прямолинейное движение корабля никак не сказывается на протекании механических явлений на этом корабле. Поэтому никакой опыт из механики, проведённый в лаборатории корабля, не в состоянии определить, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно.

Систему отсчёта, связанную с землёй, во многих ситуациях можно считать инерциальной.(Конечно, Земля совершает суточное вращение и движется вокруг Солнца, поэтому земная лаборатория будет иметь ускорение. Но во многих задачах этим ускорением можно пренебречь.) Система отсчёта корабля, движущаяся относительно земной системы отсчёта равномерно и прямолинейно, также будет инерциальной. Мы приходим к выводу, что с точки зрения механических явлений инерциальные системы отсчёта совершенно равноправны: никакой механический эксперимент не в состоянии выделить и сделать привилегированной какую-то одну инерциальную систему отсчёта по сравнению с остальными.

Это и есть принцип относительности, открытый Галилеем.

Принцип относительности Галилея. Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.

Инвариантность законов механики.

Принцип относительности Галилея означает, что законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. А именно, математическая форма второго и третьего законов Ньютона не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Давайте убедимся в этом непосредственно на следующем простом примере.

Рис. 1. Система движется относительно системы

Прежде всего, выясним, как связаны друг другом координаты частицы и моменты времени в обеих системах отсчёта.

Таким образом, преобразования Галилея в механике служат математическим описанием перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из преобразований Галилея.

Три равенства (2) можно записать в виде одной векторной формулы:

Получился хорошо известный нам закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта есть скорость тела относительно движущейся системы отсчёта плюс скорость движущейся системы относительно неподвижной. Мы видим, таким образом, что закон сложения скоростей в механике является следствием преобразований Галилея.

Итак,
ускорение частицы одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это ещё одно следствие преобразований Галилея.

Теперь запишем второй закон Ньютона для нашей частицы в системе :

Силы в механике зависят от расстояний между телами и, быть может, скоростей тел друг относительно друга. Но расстояние между двумя точками пространства одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Скорость одной частицы относительно другой также не зависит от того, в какой инерциальной системе отсчёта рассматривается движение. Стало быть, сила одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Величины и соотношения, не меняющиеся при определённых условиях, часто называются инвариантными. Так, ускорение, масса и сила инвариантны относительно выбора инерциальной системы отсчёта. Поэтому второй и третий законы Ньютона во всех системах отсчёта имеют одинаковый вид, т. е. инвариантны относительно преобразований Галилея.

Источник

Относительность Галилея.

Принцип относительности Галилея гласит:

Механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, т. е. описывающие их законы динамики одинаковы. Поэтому все инерциальные системы отсчета равноправны.

Это значит, что уравнения, выражающие законы механики, не меняются при преобразованиях Галилея.

Преобразования Галилея заключаются в преобразовании координат и времени t движущейся материальной точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

Для координаты x это выражается так:

Здесь и — радиус-векторы, и — координаты точки в двух инерциальных системах отсчета, а υ – относительная скорость движения этих двух инерциальных систем отсчета. Время не изменяется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую: принцип относительности Галилея основан на представлениях об абсолютном времени и абсолютном пространстве. Это означает, что во всех инерциальных системах отсчета события протекают одинаково (одновременно).

Из этого уравнения вытекает закон сложения скоростей:

где — скорости точки относительно систем K и K´ соответственно. Дифференцируем по времени это выражение и получим w = w´. Это значит, что ускорение точки в данный момент времени одинаково относительно любой из систем, неускоренно движущихся относительно друг друга.

Галилей на основании наблюдений сформулировал классический принцип относи­тельности, согласно которому законы механики одинаковы в любых инерциальных системах отсчета. То есть, уравнения движения относительно любых инерциальных систем совпадают друг с другом. Это значит, что уравнение mw = F эквивалентно уравнению m´w´ = F´.

Из принципа Галилея следует, что F = F´, т. е. силы, действующие на точку, неизменны при переходе от одной инерциальной системы к другой, также инерциальной системе.

Следовательно, все величины, входящие в уравнение Ньютона, не изменяются при преобразовании от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе.

Источник

За свою долгую жизнь Галилео Галилей совершил ряд великих открытий в области физики, астрономии, методологии. Основным достижением этого великого ума был принцип научного познания – экспериментального наблюдения и математического описания результатов опытов. Добрую часть своей жизни ученый посвятил созданию новой науки, где каждый опыт, каждый эксперимент не базировался на умозрительных заключениях, а последовательно подтверждался математическими выкладками.

Галилей и новая наука

Самым значительным вкладом Галилея в науку явилось изменение принципов обработки опытных данных.

Учение о движении

Новые принципы изучения движения Галилей разработал в Пизе и Падуе. Здесь были собраны и приведены в систему все известные на тот момент знания в области механики и кинематики. Учение о свойствах маятника было одним из первых математически обоснованных открытий, которым прославился Галилей. Принцип относительности в основе своей базировался на наблюдениях исследователя в церкви, когда, будучи студентом, он следил за колебаниями люстр в соборах.

Догматы Аристотеля

На учениях Аристотеля базировалась вся наука того времени. Церковь полностью одобряла его идеи, и в Средние века оспаривать Аристотеля считалось чуть ли не ересью. Однако нашлись ученые, которые оспорили незыблемую мудрость древнего грека. Одним из таких смельчаков был Галилей, принцип относительности которого начинал вырисовываться только после проверки эмпирических утверждений Аристотеля. Так, исследователь заметил, что тела, отличающиеся друг от друга по весу, падают с практически одинаковой скоростью. Небольшие различия Галилей правильно объяснял воздействием трения воздуха. Ученый возмущался Аристотелем и его последователями, которые утверждали, что ядро пушки весом в 100 фунтов будет падать лишь на 100 футов, а шар весом в фунт будет падать только один фут. Практические опыты, как утверждал Галилей, приводили к различию в расстоянии, которое можно измерить несколькими пальцами. Как вы уместите аристотелевскую разницу в 99 футов между пальцами – спрашивал Галилей у приверженцев учения Аристотеля.

Принцип маятника

Работы с маятником привели Галилея к мысли повторить опыт с шаром, перекатывающимся с горки на горку. Он доказал, что движение такого шара будет продолжаться до тех пор, пока сила трения его не остановит. При отсутствии трения такой шар будет совершать колебательные движения в лунке сколь угодно долго. В предельном случае, когда трения нет, а второй холм отсутствует, падение шара будет продолжаться бесконечно. Таким образом, Галилей экспериментально подтвердил первый закон Ньютона: при отсутствии сторонних сил тело будет двигаться по прямой траектории с постоянной скоростью бесконечно долго. Так в руках ученого оказался ключ к разгадке вечного движения планет. Галилей доказал, что внешняя сила для равномерного движения небесных тел не требуется, так как это движение продолжается само по себе.

От опытов – к звездам

Преобразования Галилея

Преобразования, которыми оперировал Галилей, позволяют доказать, что в любой системе, двигающейся равномерно и прямолинейно, физические процессы ведут себя абсолютно одинаково. Доказать это утверждение можно, представив себе пару инерциальных систем отсчета k и k’. Поскольку обе системы инерциальные, каждая из них двигается равномерно и прямолинейно вдоль оси х. Точка М движется в обеих системах отсчета.

Для того чтобы сформулировать связь между этими системами, начнем отсчет с момента, когда начала координат совпадают по времени, то есть t = t’. Тогда уравнения движения точки М приобретут следующий вид:

Эти уравнения и характеризуют математический принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея верны для движения любого тела по законам классической механики.

Отстаивание собственных идей

Галилей многократно отстаивал свои идеи перед критиками. Говоря о постоянном и равномерном движении, он приводил в пример предметы, падающие с мачты корабля, который плывет с постоянной скоростью.

Заключение

В 19 веке в связи с открытием законов электродинамики оказалось, что новые законы и галилеевский принцип не соответствуют друг другу. Преобразования Лоренца сделали возможным применение принципов относительности в мире электродинамики. Окончательно примирить противоречия смог Эйнштейн, создав свою специальную теорию относительности. В случаях, когда скорость тела много меньше световой, преобразования Галилея не теряют своей актуальности. Они с успехом используются и в наше время.

Источник