В чем заключается принцип соответствия в физике

Доклад по физике «Принцип соответствия»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ОРЕНБУРГСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное профессиональное образовательное

учреждение «Бузулукский строительный колледж»

г. Бузулука Оренбургской области

Выполнил: студент группы № 14 Поршин Артем,

Суть принципа соответствия;

Иллюстративный пример принципа соответствия в действии

Список используемых источников

Физика — фундаментальная наука о природе, занимающаяся изучением самых общих закономерностей явлений природы, свойств и структуры окружающего нас мира. Поэтому ее понятия и законы используются в самых разных областях научного знания: геологии, химии, биологии и др. Задачи, стоящие перед физикой, определяют особенности физического метода исследования: от эксперимента к количественным формулировкам, которые проверяются практикой.

Начало физике положил итальянский ученый Галилео Галилей, поставивший первые физические эксперименты и предложивший теоретическое объяснение движения тел. До Галилей изучение движения основывалось на чисто философских идеях и было описательным.

Современная физика подразделяется на:

Классическую механику, которая изучает движение макроскопических тел с малыми скоростями ( v c );

Релятивистскую механику, которая изучает движение макроскопических тел с большими скоростями ( v c );

Квантовую механику, которая изучает движение микроскопических тел с малыми скоростями ( v c );

Все новые теоретические построения бывают полезны для развития науки, если только они соотносятся с прежними теориями, иначе наука перестает быть цельной, а ученые в скором времени вообще не будут понимать друг друга. Нужна преемственность физических теорий. И потому так важен принцип соответствия в методологии науки.

Суть принципа соответствия

Принцип соответствия в методологии любой науки – это утверждение, что любая новая научная теория должна включать старую теорию и ее результаты как частный случай. Старые теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с построением новой теории не отбрасываются, но сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельное выражение законов новых теорий.

Фундаментальные физические теории и частные законы не являются абсолютно точным отображением действительности. Они в большей или меньшей степени соответствуют объективным закономерностям. По мере развития науки, углубления наших знаний менее точные теории сменяются более точными, описывающими те же самые формы движения материи, что и прежние теории, и охватывающие более широкие круги процессов. Именно так происходит, когда динамические теории сменяются статистическими.

Здесь мы вплотную подходим к принципу соответствия, утверждающему преемственность физических теорий. Этот принцип был в явной форме сформулирован Н. Бором в 1923 г.

Нильс Бор – датский физик и общественный деятель, один из основоположников физики в современном виде. Был основателем и руководителем копенгагенского Института теоретической физики, создателем мировой научной школы, а также иностранным членом академии наук СССР. Основал теорию атома, которая базируется на планетарной модели атома, квантовых преставлениях и предложенных им лично постулатах. Кроме того, Бор запомнился важными работами по теории атомного ядра, ядерных реакций и металлов. Он был одним из участников создания квантовой механики. Кроме наработок в области физики, Бору принадлежит ряд трудов по философии и естествознанию. Ученый активно боролся с атомной угрозой. В 1922 году его наградили Нобелевской премией.

Идея Бора состояла в том, что поскольку законы классической механики подтверждаются с большой точностью в широкой области явлений, то следует считать, что и новая, более точная теория в применении к этим явлениям должна давать те же результаты, что и механика Ньютона. Никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, поскольку старая теория уже оправдала себя в своей области.

Каждая фундаментальная теория имеет определенные границы применимости. И эти границы устанавливаются весьма строго и точно, особенно если открыта более глубокая теория, описывающая те же самые процессы. Например, классическая механика Ньютона правильно описывает движение больших тел только в тех случаях, когда скорость движения их много меньше скорости света, что выяснилось только после создания специальной теории относительности и релятивистской механики, справедливой для описания движения тел с любыми скоростями.

Но появление новой теории, например, релятивистской механики, совсем не означает, что старая классическая механика утрачивает свою ценность. Движение макроскопических тел со скоростями намного меньше скорости света всегда будет описываться механикой Ньютона, потому что в этой области скоростей релятивистская механика дает ничтожные поправки, учет которых не имеет смысла.

В общей форме этот принцип формулируется так: теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с построением новой теории не отбрасываются, но сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельное выражение законов новых теорий. Выводы новых теорий в области, где справедлива старая теория, переходят в выводы этих старых теорий.

Одновременно принцип соответствия выражает объективную ценность физических теорий. Новые теории не отрицают старых именно потому, что старые теории с определенной степенью приближения отражают объективные закономерности природы.

Строгое выполнение принципа соответствия имеет место в рамках эволюционно развития науки. При «научных революциях» новая теория опровергает предшествующую и замещает ее. Принцип соответствия предполагает преемственность научных теорий. Это важно, чтобы не появлялись работы, никак не связанные с прежними. Появление новой физической теории не отменяет «старую» теорию, а уточняет и дополняет ее. Одним из важнейших требований при создании новых физических теорий является принцип соответствия, согласно которому предсказания новой теории должны совпадать с предсказаниями «старой» теории в пределах ее применимости. Это означает, что новая теория должна включать «старую» теорию как отдельный, предельный случай.

Так, предсказания специальной теории относительности касаются главным образом движения тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света, но они совпадают с предсказаниями классической механики, если скорости движения тел намного меньше скорости света.

Квантовая механика разработана для описания движений частиц с чрезвычайно малой массой (например, электронов), но она «превращается» в классическую, если массы тел достаточно велики.

Принцип Галилея – предельный случай специальной теории относительности при скоростях, много меньших скорости света

Иллюстративный пример принципа соответствия в действии

Принцип соответствия вступает в силу на нечеткой границе между квантовой и классической механикой и еще раз демонстрирует нам, что в природе нет явных границ между явлениями, как нет и четкого разграничения между теоретическими описаниями природных явлений. Квантовая механика, отнюдь не отменяет и не подменяет собой классическую механику Ньютона, а лишь представляет собой предельный случай при переходе явлений в масштабы микромира. Вообще, естественнонаучные теории вырастают одна из другой по мере расширения наших ранее накопленных знаний подобно новым свежим побегам на древе познания окружающего мира.

При предельных значениях квантовых чисел результаты квантовой механики совпадают с результатами классической механики.

Очень существенно, что создание новой теории, например релятивистской механики, вовсе не означает, что старая, нерелятивистская классическая механика утрачивает свою ценность. Новая теория, претендующая на более глубокое познание сущности мироздания, более полное описание и более широкое применение ее результатов, чем предыдущая, должна включать предыдущую как предельный случай.

Так, классическая механика является предельным случаем квантовой механики и механики теории относительности. Здесь как раз проявляется действие принципа соответствия, утверждающего преемственность физических теорий. Этот принцип впервые сформулировал Н. Бор в 1923 г.

В общей форме этот принцип формулируется так: теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с построением новой теории не отбрасываются, но сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельное выражение законов новых теорий. Выводы новых теорий в области, где справедлива старая теория, переходят в выводы этих старых теорий.

Принцип соответствия представляет собой конкретное выражение в физике диалектики соотношения абсолютной и относительной истин. Каждая физическая теория — ступень познания — является относительной истиной. Смена физических теорий — это процесс приближения к абсолютной истине, процесс, который никогда не будет полностью завершен из-за бесконечной сложности и разнообразия окружающего мира. Одновременно принцип соответствия выражает объективную ценность физических теорий.

Новые теории не отрицают старых именно потому, что старые теории с определенной степенью приближения отражают объективные закономерности природы.

Источник

сформулируйте принцип соответствия, плиз, нигде не могу найти!

Принцип относительности — фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Различают принцип относительности Эйнштейна (который приведён выше) и принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов механики.

Отцом принципа относительности считается Галилео Галилей, который обратил внимание на то, что находясь в замкнутой физической системе, невозможно определить, покоится эта система или равномерно движется. Во времена Галилея люди имели дело в основном с чисто механическими явлениями. Идеи Галилея нашли развитие в механике Ньютона. Однако с развитием электродинамики оказалось, что законы электромагнетизма и законы механики (в частности, механическая формулировка принципа относительности) плохо согласуются друг с другом. Эти противоречия привели к созданию Эйнштейном Специальной теории относительности. После этого обобщённый принцип относительности стал называться «принципом относительности Эйнштейна», а его механическая формулировка — «принципом относительности Галилея».

Принцип соответствия был сформулирован Н. Бором в 1923 г., когда физики столкнулись с ситуацией, что рядом со старыми, давно оправдавшими себя теориями (например, с механикой Ньютона), появились новые теории (теория относительности Эйнштейна), описывающие ту же область действительности. Принцип соответствия утверждает преемственность физических теорий, в частности, то, что никакая новая теория не может быть справедливой, если она не содержит в качестве предельного случая старую теорию, относящуюся к тем же явлениям, поскольку старая теория уже оправдала себя в своей области.

Поэтому теории, справедливость которых была экспериментально установлена для определенной группы явлений, с построением новой теории не отбрасываются, но сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельное выражение законов новых теорий. Выводы новых теорий в области, где справедлива старая теория, переходят в выводы старых теорий.

Каждая физическая теория как ступень познания является относительной истиной. Смена физических теорий — это процесс приближения к абсолютной истине, процесс, который не будет никогда полностью завершен из-за бесконечной сложности и разнообразия окружающего нас мира. Таким образом, принцип соответствия отражает объективную ценность физических теорий.

Источник

Принцип соответствия

При предельных значениях квантовых чисел результаты квантовой механики совпадают с результатами классической механики.

В мире квантовой механики, где всё определяют принцип неопределенности Гейзенберга и уравнение Шрёдингера, картина происходящего кардинально отличается от привычного нам мира классической механики, где действуют законы движения Ньютона. Однако же наш макроскопический мир соткан из микроскопических атомов, и законы макро- и микромира не могут не быть увязаны между собой. Впервые принцип соответствия законов микро- и макромира был озвучен датским физиком-теоретиком Нильсом Бором, и за иллюстрацией для лучшего понимания этого принципа лучше всего обратиться к упрощенной модели атома, которую также впервые представил миру этот же ученый (см. Атом Бора).

В атоме Бора электроны могут находиться только на «разрешенных» орбитах. Орбиты выстраиваются по главным квантовым числам. Ближайшая к ядру орбита имеет главное квантовое число, равное 1, следующая — 2 и т. д. Чем выше квантовое число электронной орбиты, тем дальше она удалена от ядра. По контрасту — в классическом ядре, предсказываемом ньютоновской механикой, электроны могут обращаться вокруг ядра по произвольным орбитам, находящимся от ядра на любом удалении (это, собственно, и могло бы происходить, не принимай мы во внимание квантовые эффекты).

Теперь, хотя физический радиус орбит и увеличивается неуклонно по мере возрастания главного квантового числа, кинетическая энергия электронов на этих орбитах увеличивается отнюдь не пропорционально расширению орбит, а снижающимися темпами, причем имеется верхний предел энергии удержания электронов на орбите вокруг ядра, который принято называть энергией срыва или энергией ионизации. Разогнавшись до такой энергии, электрон, теоретически, оказывается на орбите бесконечного радиуса, то есть, иными словами, превращается в свободный электрон и высвобождается из ионизированного атома. Между этим крайним пределом энергии высвобождения электрона и другим крайним пределом энергии нахождения электрона на первой к ядру орбите имеется счетный (но бесконечный) ряд допустимых дискретных энергетических состояний, в которых может находиться удерживаемый ядром электрон, причем, согласно законам квантовой механики, на достаточно удаленных от ядра расстояниях допустимые орбиты электронов начинают накладываться одна на другую. Происходит это в силу того, что допустимая энергия электрона на определенной орбите (и радиус этой орбиты, как следствие) определяется не точным квантовым числом, а, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, размыто — то есть, мы имеем лишь распределение вероятностей нахождения электрона на одной из соседних орбит. Здесь и начинается «стирание различий» между квантовомеханической моделью атома, где электрон может находиться лишь в фиксированных энергетических состояниях, поглощать и испускать энергию фиксированными порциями (квантами) и, соответственно, обитать на строго определенных орбитах, и классической моделью атома, где электрон обладает произвольной энергией и движется по произвольным орбитам. Иными словами, на больших удалениях от ядра атом начинает представлять собой классическую систему, подчиняющуюся законам механики Ньютона. Это, пожалуй, самый иллюстративный пример принципа соответствия в действии.

Принцип соответствия вступает в силу на нечеткой границе между квантовой и классической механикой и еще раз демонстрирует нам, что в природе нет явных границ между явлениями, как нет и четкого разграничения между теоретическими описаниями природных явлений. И еще он демонстрирует нам то, о чем уже говорилось во Введении относительно тенденций развития теоретической науки. Квантовая механика, например, отнюдь не отменяет и не подменяет собой классическую механику Ньютона, а лишь представляет собой предельный случай при переходе явлений в масштабы микромира. Вообще, естественнонаучные теории вырастают одна из другой по мере расширения наших ранее накопленных знаний подобно новым свежим побегам на древе познания окружающего мира.

Источник

Принцип соответствия

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

Основные положения статистической интерпретации волновой функции были сформулированы М. Борном в 1926 году, как только было опубликовано волновое уравнение Шрёдингера. В отличие от интерпретации Шрёдингера, представляющей электрон в атоме в виде волнового пакета, интерпретация М.Борна рассматривала электрон в атоме как отрицательно заряженную элементарную частицу и сохраняла структуру электрона. Но при этом законы движения электрона в атоме приобретают вероятностный характер, определяемый волновой.

При рассмотрении сложного движения (когда точка или тело движется в одной системе отсчёта, а эта система отсчёта в свою очередь движется относительно другой системы) возникает вопрос о связи скоростей в двух системах отсчёта.

Согласно концепции переме́нной ско́рости све́та (ПСС) считается, что скорость света в вакууме, обычно обозначаемая c, в некоторых случаях может не быть константой. В большинстве ситуаций в физике конденсированного состояния распространение света в среде действительно происходит с меньшей скоростью, чем в вакууме. Кроме того, в некоторых расчётах квантовой теории поля необходимо учитывать, что виртуальные фотоны должны двигаться на короткие расстояния в том числе со скоростью, отличной от скорости.

Принципами механики называются исходные положения, отражающие столь общие закономерности механических явлений, что из них как следствия можно получить все уравнения, определяющие движение механической системы (или условия её равновесия). В ходе развития механики был установлен ряд таких принципов, каждый из которых может быть положен в основу механики, что объясняется многообразием свойств и закономерностей механических явлений. Эти принципы подразделяют на невариационные и вариационные.

Источник

Глава VII. Принцип соответствия

Глава VII. Принцип соответствия

1. Трудность согласования квантовой теории и теории излучения

Электромагнитная теория, дополненная теорией электронов Лоренца, дает совершенно ясную и точную картину излучения, испускаемого системой движущихся зарядов. Если заданы структура и закон движения системы электрических зарядов, то можно точно вычислить частоты, интенсивности и поляризацию излучения. Для этого поступают следующим образом. Во-первых, в прямоугольной системе координат вычисляют компоненты вектора электрического момента системы, который в каждый момент времени определяется положением всех зарядов системы. Эти компоненты зависят от времени и по общим математическим теоремам о разложении в ряд или интеграл Фурье могут быть представлены в виде суммы (конечной или бесконечной), каждый член которой гармонически зависит от времени. Согласно электромагнитной теории система будет испускать излучение со всеми теми частотами, которые фигурируют в этом разложении Фурье. Кроме того, излучение одной из этих частот с электрическим вектором, параллельным одной из координатных осей, имеет интенсивность, которая определяется коэффициентом, соответствующим данной частоте в разложении Фурье, той компоненты электрического момента, которая параллельна рассматриваемой оси.

Этого достаточно, чтобы определить частоту, интенсивность и поляризацию излучения, испускаемого рассматриваемой системой.

Если электромагнитная теория Лоренца действительно применима к элементарным частицам электричества, то она должна позволить однозначно определить излучение, испускаемое атомом Резерфорда – Бора. Но, как мы уже видели, эта теория приводит к совершенно неправильным выводам. Действительно, поскольку атом должен все время терять энергию на излучение, электроны очень быстро упадут на ядро, а частота излучения будет непрерывно изменяться. Но тогда атом был бы нестабильным, и спектральные линии строго определенной частоты не могли бы существовать – абсурдный вывод.

Чтобы обойти эту основную трудность, Бор сделал предположение, что в стационарных состояниях атом не излучает. Это равносильно утверждению, что электромагнитную теорию излучения нельзя применять к электронам, движущимся по стабильным орбитам.

Порвав таким образом с электромагнитной теорией, квантовая теория атома оказалась совершенно не в состоянии объяснить свойства спектров излучения. Мы видели, каким образом Бору с помощью допущения, что каждый переход между квантовыми состояниями сопровождается испусканием кванта энергии излучения, удалось решить вопрос о частотах. Но это правило частот далеко не полностью описывает испускаемое излучение, оно ничего не говорит об интенсивности и поляризации. В 1916 г. Бор сумел отчасти восполнить этот недостаток, следуя очень странным и даже несколько непоследовательным путем. Этот путь состоял по существу в следующем: несмотря на неприменимость электромагнитной теории к внутриатомным явлениям, надо попытаться тем не менее установить определенное соответствие между квантовыми явлениями и формулами электродинамики с тем, чтобы понять, почему классическая электромагнитная теория дает прекрасное описание явлений большого масштаба. Таким образом, Бору удалось сформулировать удивительный принцип соответствия, сыгравший важную и благотворную роль в развитии квантовой теории.

Прежде чем перейти к рассмотрению принципа соответствия, мы должны строго очертить рамки той сложной задачи, решение которой пытался получить Бор. Необходимо ясно понимать, насколько различны представления о природе излучения классической теории, с одной стороны, и квантовой теории, с другой. Согласно классической теории движущийся в атоме электрон излучает целый набор частот. Классическое излучение, таким образом, происходит непрерывно и одновременно испускается свет разных частот. В квантовой теории, наоборот, атомный электрон, находящийся на стационарной орбите, не излучает. Когда же он перескакивает из одного состояния в другое, он испускает единственный квант монохроматического излучения: различные монохроматические излучения, испущенные группой атомов одного сорта (например, различные спектральные линии, испущенные одним элементом в газообразном состоянии), соответствуют, таким образом, переходам, которые происходят в разных атомах. Иными словами согласно квантовой теории, излучение спектральных линий какого-либо элемента есть процесс дискретный, происходящий в виде отдельных элементарных актов.

Пожалуй, трудно найти два других столь отличающихся друг от друга представления, как классическое и квантовое. Поэтому прежде всего следует спросить, можно ли вообще построить между ними какое-нибудь связующее звено.

Если мы подумаем, как установить соответствие между классической картиной спектрального излучения и столь не похожей на нее картиной, вытекающей из квантовых представлений, мы сразу же заметим, что это соответствие, если оно только возможно, может быть лишь статистическим. Действительно, соответствие с классической картиной нельзя, очевидно, установить иначе, как рассматривая одновременное испускание всех спектральных линий. Между тем с квантовой точки зрения испускание каждого кванта монохроматического излучения есть индивидуальный акт, и, чтобы получить одновременное испускание всех спектральных линий, нам придется рассмотреть ансамбль очень большого числа атомов одинаковой природы, ансамбль, в котором постоянно осуществляются индивидуальные переходы всех видов, приводящие к испусканию различных спектральных линий рассматриваемого элемента. Необходимое понятие об интенсивности различных линий можно также ввести в квантовую теорию, лишь рассматривая его статистически.

Квантовый атом, в котором происходит переход, испускает только один квант, единицу монохроматического излучения. Для такого индивидуального акта бессмысленно говорить об интенсивности излучения. Чтобы определить интенсивность, необходимо снова рассмотреть ансамбль, состоящий из большого числа одинаковых атомов. В таком ансамбле в секунду происходит большое число переходов всех видов. Рассматривая все переходы определенного вида и все кванты излучения одной и той же частоты, испускаемые при этих переходах, можно определить статистическое значение интенсивности как среднюю плотность этих квантов в пространстве. Эту интенсивность можно уже сравнивать с интенсивностью, вычисленной по классической теории.

Читатель, несомненно, начинает догадываться, как можно было бы установить требуемое соответствие. Рассмотрим, с одной стороны, ансамбль фиктивных атомов, подчиняющихся законам классической электромагнитной теории, а с другой – ансамбль реальных квантовых атомов. Попытаемся установить соотношение между частотами, интенсивностями и поляризацией излучения, испущенного каждым из этих двух ансамблей, таким образом, чтобы расчет спектра излучения первой системы хорошо известным методом классической электродинамики дал некоторые сведения об излучении второй системы, т е. об излучении реальных атомов. A priori ясно, что найти такое соотношение, конечно, нелегко. Однако необычайно проницательный ум Бора помог ему отыскать в этой труднейшей задаче, если не окончательное и вполне определенное, то по крайней мере предварительное решение, которое оказалось чрезвычайно полезным и полным глубокого физического содержания.

Читайте также

Глава 19 ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ

Глава 19 ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ Добавление, сделанное после лекцииКогда я учился в школе, наш учитель фи­зики, по фамилии Бадер, однажды зазвал меня к себе после урока и сказал: «У тебя вид такой, как будто тебе все страшно надоело; послу­шай-ка об одной интересной

5. Принцип наименьшего действия

5. Принцип наименьшего действия Уравнения динамики материальной точки в поле сил, обладающих потенциалом, можно получить, исходя из принципа, который в общем виде носит название принципа Гамильтона, или принципа стационарного действия. Согласно этому принципу, из всех

1. Принцип относительности

1. Принцип относительности Прежде чем говорить о развитии наших представлений о квантах, нельзя не посвятить короткую главу теории относительности.Теория относительности и кванты – это два столпа современной теоретической физики, и, хотя эта книга посвящена теории

2. Принцип соответствия Бора

2. Принцип соответствия Бора Сравним набор большого числа фиктивных атомов, которые подчиняются классическим законам, с набором такого же числа реальных квантованных атомов. Если нам известно, как движутся электроны в атомах первого типа, то мы знаем, как вычислить

3. Некоторые приложения принципа соответствия

3. Некоторые приложения принципа соответствия Принцип соответствия позволяет, по крайней мере приближенно, вычислить интенсивности различных линий нормальных спектров, а также спектров, измененных эффектами Штарка и Зеемана. Результаты таких вычислений оказались в

4. Принцип соответствия в новой механике

4. Принцип соответствия в новой механике Новая механика позволяет придать гораздо более точную форму принципу соответствия и частично устранить поводы для критики, которой он подвергался в рамках старой квантовой теории. Мы уже видели, как Бор пытался использовать

Глава XII. Волновая механика систем и принцип Паули

Глава XII. Волновая механика систем и принцип Паули 1. Волновая механика систем частиц До сих пор мы рассматривали новую механику только для случая, когда в заданном силовом поле движется одна частица. Иногда мы предполагали, что тот или иной принцип справедлив и для

Принцип неопределенности

Принцип неопределенности До сих пор мы предполагали, что законы сохранения выполняются строго. Мы не сомневались в этом, ибо могли доказать, что если, скажем, энергия или импульс возникли или исчезли даже в очень малых количествах, имели место явления, которые в

Глава II Принцип действия ядерных бомб

Глава VIII Принцип действия и возможности ядерного реактора

Принцип эквивалентности

Принцип эквивалентности В предыдущей главе мы отыскали «разумную точку зрения» на движение. Правда, «разумных» точек зрения, которые мы назвали инерциальными системами, оказалось бесконечное множество.Теперь, вооруженные знанием законов движения, мы можем

Принцип исключения[3]

Принцип исключения[3] Несмотря на свои очевидные успехи, в 1924 г. «старая» квантовая теория, которая в течение нескольких предшествующих лет, казалось, дает методы и принципы, способные помочь, по крайней мере, представить основы атомной феноменологии, столкнулась с

Источник