В чем заключается процесс амплитудной модуляции электрических колебаний
Амплитудная модуляция на пальцах
В недавней статье «Амплитудная модуляция произвольного сигнала» её автор довольно сумбурно попытался представить своё понимание формирования спектра при амплитудной модуляции. Но отсутствие иллюстраций и избыток математики с привлечением интегральных преобразований помешало сообществу понять мысли автора и оценить статью по достоинству; в то время как тема это достаточно простая — и рассмотреть которую мы попробуем ещё раз, на этот раз с картинками и привлечением Wolfram Mathematica.
Итак, идея амплитудной модуляции состоит в том, чтобы передавать низкочастотный сигнал — голос или музыку — модулируя высокочастотный (несущий) сигнал, многократно превышающий слышимый диапазон и занимающий узкую полосу частот в радиоэфире. Сама модуляция осуществляется простым умножением сигнала на несущий:
Здесь у нас в качестве несущей выступает синусоида с частотой 5:
А сам сигнал — с частотой 1:
Можно заметить, что сигнал смещён вверх и имеет только положительные значения. Это не случайно и является обязательным условием для возможности последующего его корректного восстановления. Как же его восстановить? Очень просто! Нужно сдвинуть фазу промодулированного сигнала на 90 градусов (операция, известная как преобразование Гильберта), и посчитать корень из суммы квадратов модулированного и преобразованного сигналов:
В более простом (но грубом) варианте преобразование Гильберта можно заменить задержкой сигнала на четверть периода несущий частоты, а итоговый сигнал дополнительно отфильтровать фильтром низких частот. В ещё более простом варианте можно вообще не считать корней и квадратов, а отфильтровать сигнал по абсолютному значению (что и применяется обычно в радиоприёмниках).
Теперь посмотрим, что у нас происходит со спектрами. Посчитаем преобразование Фурье от несущей:
Так как дельта-функция Дирака не является функцией в классическом смысле, её график нельзя построить стандартным способом; поэтому сделаем это вручную, используя общепринятое начертание:
Ожидаемо получили ту же частоту, что и в начальной формуле. Наличие ещё одной такой же частоты, но со знаком минус, не случайно — это явление называется Hermitian symmetry и является следствием того, что рассматриваемая функция сугубо действительная и в комплексном представлении имеет нулевую мнимую компоненту. Отсутствие мнимых компонент в спектре после преобразования обусловлено тем, что изначально наши функции ещё и чётные (симметричные относительно нуля).
Теперь сделаем преобразование Фурье для самого сигнала:
Здесь мы дополнительно получили дельта-функцию Дирака в центре координат — вследствие наличия в сигнале постоянной составляющей, которая не имеет колебаний по определению — что позволяет её рассматривать как нулевую частоту.
Что же будет со спектром, если их перемножить? Посмотрим:
Из теории мы знаем, что умножение во временном домене равносильно свертке в частотном (и наоборот, что широко используется при FIR-фильтрации). А поскольку один из подвергаемых свёртке сигналов состоял только из одной (положительной и отрицательной) частоты, то в результате свёртки мы получили просто линейный перенос сигнала вверх по частоте (в обе стороны). И так как симметрия осталась, сигнал у нас по-прежнему не имеет мнимой компоненты.
Приведём его теперь к комплексному (аналитическому) виду, обнулив отрицательную область частот:
и сделаем обратное преобразование Фурье:
Так как функция теперь комплексная, для построения её графика необходимо отдельно извлечь действительную и мнимую компоненты:
Теперь у нашего сигнала появилась мнимая компонента, представляющая собой сдвинутый на 90 градусов исходный сигнал. Это будет более очевидным, если представить полученную функцию в тригонометрическом виде:
Пока не очень очевидно. Попробуем упростить:
Теперь больше похоже на правду — и как видим, функция нашего исходного сигнала тоже упростилась. Попробуем её вернуть к оригинальному виду:
Множитель 1/2 появился не случайно — ведь обнулив половину спектра, мы соответственно и уменьшили мощность сигнала. Ну а теперь, имея модулированный комплексный сигнал, мы можем взять и этот модуль посчитать:
Модуль комплексного числа как раз и считается через корень суммы квадратов мнимого и действительных компонентов. И отсюда понятно, почему кодируемый сигнал должен состоять только из положительных значений — если он будет включать отрицательные значения, то после восстановления они также станут положительными, что и называется перемодуляцией:
Восстановление сигнала также возможно и при помощи квадратурного гетеродина — когда модулированный сигнал снова умножается на несущую частоту, но на этот раз — комплексную:
За счёт того, что комплексная частота в частотной области имеет только один импульс без дублирования его в отрицательной области частот — то в результате свёртки мы получим линейный перенос спектра, при которой отрицательная часть спектра встанет обратно в центр, а положительная — сдвинется ещё дальше, и её останется только отфильтровать фильтром нижних частот.
Заключение
Как видим, в рассмотрении амплитудной модуляции через преобразовании Фурье нет ничего сложного; если же рассматривать её исключительно на школьном уровне, то достаточно вспомнить, что произведение (несущей) суммы (представление сигнала в виде тригонометрического ряда) равнозначно сумме произведений (каждого члена ряда по отдельности на несущую частоту) — и, соответственно, каждое такое произведение раскладывается на сумму двух синусоид по уже озвученной автором исходной статьи формуле.
Внимательный читатель также мог заметить, что раз в результате модуляции мы получили симметричный относительно несущей частоты спектр — значит, имеет место быть избыточность данных и можно оставить только одну боковую полосу, сократив тем самым занимаемую полосу частот в радиоэфире. Такая технология действительно имеется, но это — уже совсем другая история.
Вопросы.
1. Что называется радиосвязью?
Радиосвязью называют передачу или прием информации с помощью электромагнитных волн.
2. Приведите 2—3 примера использования линий радиосвязи.
Радиосвязь используется для передачи теле- и радиосигналов, в радиотелефонах, для связи со спутниками и для исследования космоса.
3. Пользуясь рисунками 154 и 155. расскажите о принципах осуществления радиотелефонной связи.
На рис. 154 а) изображена схема передающего устройства, состоящего из генератора высокочастотных колебаний, микрофона, модулирующего устройства и передающей антенны. В микрофон поступают звуковые колебания, которые преобразуются в электрические. Затем низкочастотные электрические колебания попадают в модулирующее устройство, где они модулируются с высокочастотными колебаниями. Далее сигнал попадает в передающую антенну и в ней возникает переменный ток высокой частоты. Это порождает вокруг антенны электромагнитное поле распространяющееся в пространстве.
На рис. 154 б) изображена схема радиоприемного устройства, состоящего из приемной антенны, приемного резонирующего колебательного контура, детектора и динамика. На приемную антенну поступают электромагнитные волны многих частот. Для выделения определенной частоты колебательный контур настраивается в резонанс с необходимой волной, по несущей частоте. Затем сигнал усиливается и детектируется, т.е. осуществляется процесс обратный модуляции. Полученные низкочастотные электрические колебания попадают в динамик и преобразуются в звуковые колебания.
4. Частота каких колебаний называется несущей?
Несущей частотой называется частота высокочастотных колебаний.
5. В чем заключается процесс амплитудной модуляции электрических колебаний?
Процесс амплитудной модуляции электрических колебаний заключается в изменении амплитуды высокочастотных колебаний с частотой, равной частоте звукового сигнала.
6. Почему в радиосвязи не используются электромагнитные волны звуковых частот?
Такие волны маломощны и очень быстро затухают.
7. В чем заключается процесс детектирования колебаний?
Процесс детектирования колебаний заключается в выделении из модулированного высокочастотного сигнала низкочастотных электрических колебаний звуковых частот. Сначала высокочастотного сигнала с помощью детектора получают пульсирующий ток, а затем он сглаживается.
Упражнения.
1. Период колебаний зарядов в антенне, излучающей радиоволны, равен 10-7с. Определите частоту этих радиоволн.
Амплитудная модуляция: определение, графики, схемы, формулы
«Амплитудной модуляцией» называется изменение амплитуды несущего сигнала в соответствии с модулированным колебанием. Например, имеем высокочастотное несущее колебание (Формула) и первичный сигнал (Формула), где U0 — постоянная составляющая. Результирующий амплитудно-модулированный сигнал получим на основе перемножения несущего колебания и первичного сигнала:
Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. х(t) = XcosΩt. Тогда (Формула). Здесь x(t) — медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием ω0, т. е. Ω
— максимальное приращение амплитуды огибающей.
— максимальное приращение амплитуды огибающей.ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис. 4.1.
Рис. 4.1. ВременнЫе диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:
а — первичный сигнал; б — высокочастотное несущее колебание; в — модулированный сигнал
Коэффициентом модуляции называется отношение амплитуды (Формула) огибающей к амплитуде (Формула) несущего колебания, т. е. (Формула). Обычно 0
Раскроем данное выражение, что позволит определить спектр АМ-сигнала:
Из этого выражения видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим сигналом изображен на рис. 4.2, содержит три составляющие.
Из сказанного можно сделать следующие выводы.
На практике однотональные АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный спектральный состав:
Здесь частоты (Формула) образуют упорядоченную возрастающую последовательность (Формула), а амплитуды Хk и фазы φk — произвольные.
В этом случае для АМ-сигнала можно записать следующее аналитическое соотношение:
где (Формула) — парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.
Рис. 4.2. Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом
Спектральное разложение производится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:
Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение ω0, а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно ω0.
Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного сигнала показаны на рис. 4.3.
Теория радиоволн: аналоговая модуляция
Амплитудная модуляция
При амплитудной модуляции, огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом передаваемого сообщения. Частота и фаза несущего колебания при этом не меняется.
Одним из основных параметров АМ, является коэфициент модуляции(M).
Коэффициент модуляции — это отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений(%).
Проще говоря, этот коэффициент показывает, насколько сильно значение амплитуда несущего колебания в данный момент отклоняется от среднего значения.
При коэффициенте модуляции больше 1, возникает эффект перемодуляции, в результате чего происходит искажение сигнала.
Данный спектр свойственен для модулирующего колебания постоянной частоты.
На графике, по оси Х представлена частота, по оси У — амплитуда.
Для АМ, кроме амплитуды основной частоты, находящейся в центре, представлены также значения амплитуд справа и слева от частоты несущей. Это так называемые левая и правая боковые полосы. Они отнесены от частоты несущей на расстояние равное частоте модуляции.
Расстояние от левой до правой боковой полосы называют ширина спектра.
В нормальном случае, при коэффициенте модуляции
§ 46. Принципы радиосвязи и телевидения
Передача и приём информации посредством электромагнитных волн называется радиосвязью. Линии радиосвязи используют, например, для осуществления радиотелефонной связи, передачи телеграмм, факсимиле (факсов), радиовещательных и телевизионных программ.
Радиосвязь представляет собой довольно сложный процесс. Поэтому рассмотрим лишь наиболее общие принципы одного из её видов — радиотелефонной связи, т. е. передачи звуковой информации, например речи и музыки, с помощью электромагнитных волн.
Для получения целостного представления об этом процессе обратимся к блок-схеме, представленной на рисунке 139.
На рисунке 139, (а) изображено передающее устройство, состоящее из генератора высокочастотных колебаний, микрофона, модулирующего устройства и передающей антенны.
В микрофон поступают звуковые колебания (речь, музыка и т. д.). Они преобразуются микрофоном в электрические колебания такой же формы, какую имеют звуковые. Из микрофона низкочастотные электрические колебания поступают в модулирующее устройство. Туда же из генератора подаются высокочастотные колебания постоянной амплитуды.
Под воздействием высокочастотных модулированных колебаний в передающей антенне возникает переменный ток высокой частоты. Этот ток порождает в пространстве вокруг антенны электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве в виде электромагнитных волн и достигает антенн радиоприёмных устройств.
Вы уже знаете о том, что мощность электромагнитной волны пропорциональна четвёртой степени её частоты: 
Электромагнитные волны звуковых, т. е. низких, частот (от 16 до 20 000 Гц) имеют малую мощность и после излучения очень быстро затухают. Этим и вызвана необходимость использования модулированных радиоволн, которые благодаря высокой несущей частоте распространяются на большие расстояния и при этом содержат информацию о форме передаваемых звуковых колебаний.
Как видно из рисунка 139, (б), радиоприёмное устройство состоит из приёмной антенны, приёмного резонирующего колебательного контура и детектора — элемента, пропускающего переменный ток только в одном направлении.
В приёмную антенну поступают волны от множества радиостанций. Но каждая радиостанция осуществляет вещание только на строго определённой, отведённой ей несущей частоте.
Настраивая свой радиоприёмник на частоту нужной радиостанции, вы меняете собственную частоту имеющегося в приёмнике колебательного контура так, чтобы она была равна несущей частоте данной радиостанции, т. е. чтобы контур был настроен в резонанс с колебаниями, генерируемыми на данной радиостанции. При этом амплитуда колебаний выбранной радиостанции в контуре вашего приёмника будет максимальной по сравнению с амплитудами колебаний, поступивших от радиостанций, вещающих на других несущих частотах. В этом заключается второе назначение несущей частоты — она обеспечивает возможность настройки на частоту нужной радиостанции.
Принятые колебания сначала усиливают. Затем для преобразования высокочастотных модулированных колебаний в звуковые производят детектирование, т. е. процесс, обратный модуляции. Детектирование проводится в два этапа: сначала с помощью детектора (представляющего собой элемент с односторонней проводимостью) из высокочастотных модулированных колебаний получают высокочастотный пульсирующий ток (рис. 140, а), а затем в динамике этот ток сглаживается и преобразуется в колебания звуковых частот (рис. 140, б). На возможность использования электромагнитных волн для передачи радиосигналов 1 впервые указал в 1889 г. Александр Степанович Попов. В 1896 г. при помощи сконструированных им передатчика и приёмника радиосигналов передал первую в мире радиограмму, состоящую из двух слов «Генрих Герц».
1Радиосигналы — электромагнитные волны, излучаемые в течение коротких промежутков времени в диапазоне частот от 104 до 1010 кГц.
При передаче телевизионных программ высокочастотные колебания модулируются не только звуковым, но и видеосигналом. Это осуществляется с помощью телевизионной передающей трубки, которая преобразует оптическое изображение в электромагнитные колебания. Модулированные таким образом высокочастотные колебания заключают в себе информацию и о звуке, и об изображении.
В телевидении используются более высокие (порядка миллиардов герц) несущие частоты.
Вопросы
1 Что называется радиосвязью?
2. Приведите 2—3 примера использования линий радиосвязи.
3. Используя рисунки 139 и 140, расскажите о принципах осуществления радиотелефонной связи.
4. Частота каких колебаний называется несущей?
5. В чём заключается процесс амплитудной модуляции электрических колебаний?
6. Почему в радиосвязи не используются электромагнитные волны звуковых частот?
7. В чём заключается процесс детектирования колебаний?