В чем заключается способ проецирования называемый параллельным

Возьмем в пространстве какую-либо фигуру, например линию АВ (рисунок1-2). Спроецируем ее на плоскость проекций П¢. Направление проецирования укажем стрелкой S. Чтобы спроецировать точку А на плоскость П¢ надо провести через эту точку параллельно направлению S прямую линию до пересечения с плоскостью проекций П¢. Полученная точка А¢ называется параллельной проекцией точки А. Аналогично находим проекции других точек линии АВ.

Совокупность всех проецирующих лучей определяет (представляет) в пространстве цилиндрическую поверхность, поэтому такой способ проецирования называют цилиндрическим.

2.3Основные свойства параллельного проецирования

1) Проекцией точки является точка. АÞА¢ (рисунок 1-3а).

2) Проекцией прямой является прямая (свойство прямолинейности).

Действительно, при параллельном проецировании все проецирующие лучи будут лежать в одной плоскости Е. Эта плоскость пересекает плоскость проекций по прямой линииl¢ (рисунок 1-3б).

3) Если в пространстве точка принадлежит линии (лежит на ней), то проекция этой точки принадлежит проекции линии (свойство принадлежности), (рисунок 1-Зб, точка М).

4) Проекции взаимно параллельных прямых также взаимно параллельны, т.к.(рисунок 1-3б, в), (l)ll(m)Þ (l¢) II (m‘).

5) Если отрезок прямой делится точкой в некотором отношении, то проекция отрезка делится проекцией этой точки в том же отношении.

Докажем это: введем СЕ//A’С’ и DВ//С’B’, тогда . Из подобия треугольников следует, что

6) Параллельный перенос плоскости проекций или фигуры (без поворота) не меняет вида и размеров проекции фигуры (рисунок1-4).

2.4 Прямоугольное проецирование

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций П¢, еще больше упрощает построение чертежа и наиболее часто применяется в конструкторской практике. Этот способ называют прямоугольным проецированием или (что тоже) ортогональным проецированием.

Метод ортогональных проекций был впервые изложен французским геометром Гаспаром Монжем, поэтому иногда его называют методом Монжа. Этот метод является основным при составлении технических чертежей, поскольку позволяет наиболее полно судить о размерах изображенных предметов. В этом случае нетрудно установить соотношение между длиной некоторого отрезка АВ в пространстве и длиной его проекции А¢В¢(рисунок 1-5).

1. комплексные чертежи в ортогональных проекциях;

Источник

Методы проецирования

Изображения пространственных объектов на плоскости должны полно и точно отражать геометрические свойства объекта и позволять исследовать его части, что обусловливает ряд требований.

Наиболее важные из них: 1) обратимость, т. е. возможность вос­становить объект по его изображению; 2) простота построения; 3) на­глядность.

Изображение, удовлетворяющее этим требованиям, получают на основе метода проецирования.

Аппарат проецирования включает в себя центр проекций, проеци­руемый объект, проецирующие лучи и плоскость, на которой получается изображение.

Чтобы получить центральную проекцию какой-либо точки (например точки А на рис. 1) необходимо провести проецирующий луч через центр проецирования S и точку А. Точка пересечения луча с плоскостью про­екций (точка а) является центральной проекцией заданной точки А на выбранную плоскость Р.

Точки а, Ь, с, d являются центральными проекциями точек А, В, С D на плоскости Р.

Свойства центрального проецирования:

Центральные проекции имеют большую наглядность, но имеют и недостатки. Они заключаются, например, в сложности построения изо­бражения предмета и определения его истинных размеров. Поэтому этот способ имеет ограниченное применение.

2. Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования. При этом центр проецирования удален в бес­конечность (8)). При параллельном проеци­ровании применяют параллельные проеци­рующие прямые. Их проводят в заданном на­правлении относительно плоскости проек­ций. Если направление проецирования пер­пендикулярно плоскости проекций, то про­екции называют прямоугольными или орто­гональными ∠α=90°, в других случаях — ко­соугольными ∠α≠90°

Свойства параллельного проецирования:

При параллельном проецировании сохраняются все свойства цен­трального проецирования, которые дополняются новыми:

Применяя приемы параллельного про­ецирования точки и линии, можно строить параллельные проекции поверхности и тела. Параллельные проекции, как и центральные не обеспечивают обратимости чертежа.

При проецировании на одну плоскость проекций между проеци­руемой фигурой и ее проекцией не существует взаимоодназначного со­ответствия. Так, каждому проецируемому предмету при заданном его положении и выбранном направлении проецирования l соответствует единственная его проекция.

Однако полученная фигура может быть про­екцией бесконечного множества других фигур, которые отличаются друг от друга по величине и по форме. Из рис. 4 видно, что пространственной точке М соответствует единственная ее проекция на плоскости Р — точка т. В то же время точка т является проекцией множества точек, лежащих на проецирующей прямой (M, M₁, M₂, M₃).

Прямолинейный отрезок тп может быть проекцией не только пря­молинейного отрезка M₁N₁ і или M₂N₂, но проекцией кривой линии M₃N₃ и любой плоской фигуры, расположенной в проецирующей плоскости.

Следовательно, изображение пространственной фигуры является не полным. Мы можем правильно понять чертеж тогда, когда он будет сопровождаться дополнительными пояснениями.

Источник

Параллельное проецирование

Очевидно, при таком положении центра проекции и все остальные проецирующие лучи будут также параллельны [SA). Множество всех лучей пространства, параллельных одному лучу, имеющему несобственную точку, образуют связку, центр которой несобственная точка, совпадающая с центром проекции.

В связи с параллельностью проецирующих лучей, рассматриваемый способ проецирования называют параллельным, а полученные с его помощью проекции параллельными проекциями.

Чтобы осуществить параллельное проецирование необходимо иметь аппарат, который полностью определяется положением плоскости проекции α и направлением проецирования s.

Отмеченное ранее свойство центрального проецирования сохраняется и в данном случае. Применительно к параллельному проецированию оно может быть сформулировано:

Каждая точка пространства, при заданном аппарате проецирования, будет иметь одну и только одну параллельную проекцию.

Обратное утверждение, как и в случае центрального проецирования, не имеет места.

Для определения положения точки в пространстве необходимо иметь две ее параллельные проекции, полученные при двух различных направлениях проецирования.

В этом случае положение точки A определяется пересечением прямых, проведенных через A α ₁ и A α ₂ параллельно соответствующим направлениям s₁ и s₂.

На рисунке показано также нахождение положения в пространстве точки B по известным ее параллельным проекциям B α ₁ и B α ₂.

Источник

• ← Tickets cloud что это
• Авто за 1500000 что выбрать →