Абелевская премия что это
Абелевская премия
Лауреата Премии Абеля раз в год определяет международный комитет из пяти математиков, которых назначают Международный математический союз и Европейское математическое общество. Возглавляет комитет норвежский математик Рагни Пиене (норв. Ragni Piene ). Объявляет нового обладателя премии и вручает её Норвежская академия наук и литературы (норв. Det Norske Videnskaps-Akademi, DNVA ). Церемония вручения премии проходит в Атриуме юридического факультета Университета Осло, в том самом месте где с 1947 по 1989 годы вручалась Нобелевская премия мира. По традиции Норвежское математическое общество в рамках недели Премии Абеля устраивает в Университете Осло Абелевские лекции, одним из докладчиков на которых является новый лауреат. [6]
Содержание
История
Незадолго до своей смерти норвежский математик Софус Ли, узнав, что Альфред Нобель не планирует присуждать свою премию в области математики, предложил учредить Абелевскую премию. Предполагалось, что первое вручение премии состоится в 1902 году в рамках празднования 100-летия со дня рождения Абеля. [7] Финансировать премию собирался королём Норвегии Оскар II. Статус премии и правила награждения составили норвежские математики Людвиг Силов и Карл Штермер. После смерти Ли процесс учреждения премии застопорился, а распад союза между Швецией и Норвегией в 1905 году завершил первую попытку создания Абелевской премии. [7]
В 2010 году была выпущена книга The Abel Prize 2003–2007, включившую исследования лауреатов Абелевской премии. Планируется, что подобные книги будут выходить раз в пять лет. [9] Начиная с 2010 года Норвежская академия наук и литературы вместе с Институтом математики и её приложений (англ. Institute for Mathematics and its Applications ) проводят ежегодные Абелевские конференции (англ. Abel Conference ). [10]
Лауреаты
Список лауреатов Абелевской премии за всю историю награды [11] :
Абелевская премия 2021 досталась Ласло Ловас и Ави Вигдерсон — пионерам, связавшим математику и информатику
Лауреаты Абелевской премии 2021 года — слева 64-летний Ави Вигдерсон из Института перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси и справа 73-летний Ласло Ловас из Университета Лоранда Этвеша (Будапештский университет) и Института математики Альфреда Реньи.
По словам главы Абелевского комитета, Ласло Ловас и Ави Вигдерсон в течение нескольких десятилетий играли ключевую роль в развитии теории алгоритмов, нейронных сетей и оптимизации вычислений, именно они предрешили, что возможно плодотворное взаимодействие между информатикой и математикой, которое происходит последние несколько десятилетий.
Когда Ави Вигдерсон и Ласло Ловас начинали свою карьеру в 1970-х годах, теоретическая информатика и чистая математика были почти полностью отдельными дисциплинами. Сегодня они так сблизились, что трудно найти грань между ними.
Ласло Ловас родился в 1948 году в Будапеште. В подростковом возрасте он выигрывал золотые медали на Международных математических олимпиадах в 1964, 1965 и 1966 годах. Он получил кандидатскую степень в 1970 году в Венгерской академии наук, преподавал математику в Йельском университете, несколько лет был президентом Международного математического союза. Следуя по пути Пауля Эрдеша, возможно, самого известного венгерского математика 20-го века, доктор Ловас сосредоточился на области комбинаторики, которая изучает закономерности при выборе, расположении и подсчете объектов. Эта область стала важной для решения многих проблем в информатике, таких как проектирование компьютерных сетей.
Многие из первых пионеров информатики, такие как Алан Тьюринг и Джон фон Нейман, были математиками, и доктор Ловас пояснил в интервью после награждения, что его всю жизнь «интересовала эта граница между информатикой и математикой». В рамках его научной работы одним из самых важных открытий является так называемый ЛЛЛ-алгоритм (три Л соответствуют фамилиям трех математиков, которые его создали: доктора Ловаса и двух братьев: Арьена и Хендрика Ленстра), который широко применяется в криптографии и других вычислениях. С помощью алгоритма, созданного доктором Ловасом и его коллегами, другие исследователи смогли выявить слабые места некоторых криптографических систем, показывая, как их можно упростить, а затем легко взломать. Алгоритм также может указать путь к новым методам шифрования, которые потребуются, если, как ожидается, технологии войдут в эпоху квантовых вычислений. ЛЛЛ-алгоритм привел к появлению гомоморфного шифрования, которое позволяет выполнять вычисления с зашифрованными данными без их дешифрования.
Реакция Ласло Ловаса на объявление его лауреатом премии.
Ави Вигдерсон родился в 1956 году в Хайфе. Он учился в Израильском технологическом институте. В 1983 году он получил докторскую степень в Принстонском университете. В 1986 году он вернулся в Израиль, чтобы стать преподавателем Еврейского университета в Иерусалиме. Он присоединился к Института перспективных исследований в Принстоне в 1999 году.
В начале 1970-х ученые-информатики сформулировали основную гипотезу в области вычислительной сложности, задав вопрос, соответствует ли список проблем в P в точности задачам в NP. Этот вопрос был еще актуален, когда Вигдерсон поступил в Технион, Израильский технологический институт. Он внес много основополагающих вкладов в теорию сложности, помогая уточнить, какие проблемы относятся к каким классам сложности и при каких обстоятельствах, включая решение центрального вопроса сложности: как случайность изменяет скорость, с которой можно решать вычислительные задачи, и дает ли это преимущество. Вигдерсон с коллегами изобрел технику, называемую зигзагообразным произведением, которая напрямую связана с несколькими областями чистой математики и обеспечивает стратегию выхода из определенной ситуации, например, из лабиринта, отслеживая только фиксированное количество пересечений. Широта научных работ Вигдерсона отражает то, как область вычислительной сложности расширилась с тех пор, как он в нее вошел.
Одно из ключевых достижений доктора Вигдерсона связано с так называемыми доказательствами с нулевым разглашением. Часто важно показать, что у вас есть что-то — например, криптовалюта, что у вас действительно есть деньги — не разглашая никакой информации о том, что вы знаете. Доктор Вигдерсон, работая с другими математиками, показал, что любое математическое доказательство можно рассматривать как доказательство с нулевым разглашением.
Реакция Ави Вигдерсона на объявление его лауреатом премии.
В 2020 году Абелевскую премию по математике получили Хилель Фарстенберг и Григорий Маргулис за исследования в областях вероятностей и динамики.
math4school.ru
Премия Абеля и её лауреаты
Вручение Премии Абеля означает признание научного вклада, имеющего существенное значение для математики. Премия вручается за работы, которые помогают решить основополагающие проблемы математики, внедрить новые технологии, оказывающие влияние на различные сферы человеческой жизни. Премия также вручается за неординарные теоретические работы, систематизирующие уже имеющиеся знания, и за открытие новых сфер исследований.
Премия быстро получила репутацию «Нобелевской премии по математике», став наряду с Медалью Филдса одной из самых престижных наград в области математики. Целью учредителей этой премии было не только поощрение математиков с мировым именем, но и широкая реклама и популяризация современной математики, в особенности, среди молодёжи. На следующий день после торжественного вручения премии лауреат должен прочитать лекцию в Университете Осло. Лауреаты читают лекции также в одном из других норвежских университетов.
История
Незадолго до своей смерти норвежский математик Софус Ли, узнав, что Альфред Нобель не планирует присуждать свою премию в области математики, предложил учредить Абелевскую премию. Предполагалось, что первое вручение премии состоится в 1902 году в рамках празднования 100-летия со дня рождения Нильса Абеля. Финансировать премию собирался король Норвегии Оскар II. Статус премии и правила награждения составили норвежские математики Людвиг Силов и Карл Штермер. После смерти Ли процесс учреждения премии застопорился, а распад союза между Швецией и Норвегией в 1905 году прервал первую попытку создания Абелевской премии.
В августе 2000 г. на встрече между биографом Абеля Арильдом Стубхаугом и тогдашним директором концерна Теленор Турмодом Хермансеном вновь прозвучала идея учреждения премии им. Абеля. Группа математиков из Университета в Осло разработала соответствующее предложение и представила его премьер-министру. В 2001 году правительство Норвегии приняло решение выделить 200 миллионов крон (около 23 миллионов долларов США) для первоначального финансирования Премии Абеля.
1 января 2002 года был создан Мемориальный фонд Нильса Хенрика Абеля. Было объявлено, что премию будут вручать из средств фонда ежегодно начиная с 2002 года — года 200-летия со дня рождения Абеля. На самом деле первая премия была присуждена годом позже, 3 июня 2003 года.
Мемориальный фонд Нильса Хенрика Абеля
Главной целью учреждения Мемориального фонда Абеля было создание возможности для вручения международной премии, размер которой составляет 6 млн. крон, одному или нескольким математикам за выдающийся вклад в науку. Другая цель, которую преследовали учредители Фонда — популяризация современной математики, в особенности, среди молодёжи.
Из Фонда Абеля выделяются средства также на проведение конкурсов по математике. Начиная с 2010 года Норвежская академия наук и литературы вместе с Институтом математики и её приложений проводят ежегодные Абелевские конференции, цель которых — стимулирование математических исследований и укрепление позиций норвежской математики на международном уровне.
Из Фонда Абеля также выделяются средства для присуждения Премии Рамануджана. Премия учреждена в 2005 году для поощрения молодых математиков из развивающихся стран.
В 2010 году при участии Фонда Абеля была выпущена книга «The Abel Prize 2003–2007», включившую исследования лауреатов Премии Абеля. Планируется, что подобные книги будут выходить раз в пять лет.
Лауреаты Премии Абеля
Памятный знак, который вручают лауреатам Премии Абеля
помимо денежного вознаграждения
2003
Коллеж де Франс
Париж, Франция
«за ключевую роль в придании современной формы многим отраслям математики,
включительно топологию, алгебраическую геометрию и теорию чисел»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Первая Абелевская премия присуждается Жан-Пьеру Серру, одному из величайших математиков нашего времени. Серр является профессором-эмеритусом Колледжа де Франс в Париже. Вот уже более пятидесяти лет он вносит глубокий вклад в развитие математики.
Труды Серра отличаются необычайной широтой, глубиной и влиянием. Он сыграл ключевую роль в придании современной формы многим отраслям математики, таким, как:
2004
«за открытие и доказательство теоремы об индексе, соединившей топологию, геометрию и анализ, и за их выдающуюся роль в наведении новых мостов между математикой и теоретической физикой»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Вторая Абелевская премия присуждена совместно Майклу Френсису Атья и Изадору М. Зингеру. Теорема Атьи-Зингера об индексе является одной из величайших вех в математике двадцатого века, и оказала глубокое влияние на многие наиболее важные моменты в последующем развитии топологии, дифференциальной геометрии и теории квантовых полей. Авторы ее, как вместе, так и каждый в отдельности, способствовали уменьшению пропасти между миром чистой математики и теоретической физикой частиц, став инициаторами процесса взаимообогащения, приведшего к такому развитию науки, которое оказалось одним из наиболее увлекательных в последние десятилетия.
Майкл Френсис Атья и Изадор М. Зингер являются одними из наиболее влиятельных математиков прошлого века, и они продолжают свою творческую деятельность. Своей теоремой об индексах они изменили ландшафт математики.
2005
Институт математических наук им. Куранта
Нью-Йоркский университет
Венгрия, США
«за его новаторский вклад в теорию и применение парциальных дифференциальных уравнений и в вычисление их решений»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Заслугой Питера Д. Лакса является то, что он сумел соединить чистую математику с прикладной математикой, сочетая глубокое понимание анализа с выдающейся способностью находить объединяющие концепты. Он оказал глубокое влияние на развитие науки не только своими исследованиями, но и своими письменными трудами, своей, пронесенной через всю жизнь, преданностью идее обучения нового поколения и щедростью по отношению к молодым математикам.
2006
Королевский технологический институт
Стокгольм, Швеция
«за глубокий и плодотворный вклад в гармонический анализ и теорию гладких динамических систем»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Труды Карлесона навсегда изменили наш взгляд на анализ. Карлесон не только доказал очень сложные теоремы, но и представил новые методы их доказательств, методы, которые оказались не менее важными, чем сами теоремы. Его уникальный стиль характеризуется прекрасным пониманием геометрии в сочетании с удивительным контролем над сложной разветвленностью доказательств.
Карлесон-ученый всегда далеко впереди остальных. Он концентрирует свое внимание лишь на самых трудных и глубоких проблемах. Как только они решены, он позволяет другим занять открытое им царство, а сам идет дальше, к более диким и отдаленным территориям Науки.
2007
Сриниваса С. Р. Варадхан
Институт математических наук им. Куранта
Нью-Йорк, США
«за его фундаментальный вклад в теорию вероятностей, и в особенности за создание единой теории больших отклонений»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Теория вероятностей — это математический инструмент анализа ситуаций, управляемых случаем. Закон больших чисел, открытый Якобом Бернулли в восемнадцатом веке, утверждает, что средний результат длинной последовательности подкидывания монеты (т. е. отношение выпадений орла и решки) обычно близок к ожидаемой величине. Но случается и неожиданное, и тогда встает вопрос: Как это произошло?
Теория больших отклонений занимается случаями, когда происходят редкие события. Эта тема может иметь конкретное применение в таких различных областях, как физика, биология, экономика, статистика, информатика и инжиниринг.
Теория больших отклонений Варадхана дает нам унифицированный и эффективный метод понимания большого количества разнообразных явлений, возникающих в сложных стохастических системах, в таких непохожих областях, как теория квантовых полей, статистическая физика, динамика популяций, эконометрия и финансовая наука, и транспортный инжиниринг. Эта теория также намного расширила нашу возможность использовать компьютеры для симуляции и анализа возникновения редких случаев. В течение последних сорока лет теория больших отклонений стала краеугольным камнем современной теории вероятностей, как в чистой, так и в прикладной математике.
Вклад Варадхана в науку имеет огромную концептуальную мощь и непроходящую, вечную красоту. Его идеи продолжают оказывать огромное влияние, и еще долгое время будут оставаться стимулом к дальнейшим научным исследованиям.
2008
«за фундаментальные достижения в области алгебры, в частности, за создание современной теории групп»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Современная алгебра основывается на двух старинных традициях в математике — искусстве решения уравнений и использовании симметрии, например, в узорах изразцовых плиток в Альхамбре.
Эти две традиции соединились в конце восемнадцатого века, когда впервые была выражена мысль о том, что ключ к пониманию даже самых простейших уравнений заложен в симметрии их решений. Эту провидческую мысль в начале девятнадцатого века блестяще реализовали два молодых математика, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Со временем это привело к понятию группы, в котором наиболее ярко схвачена идея симметрии. В двадцатом веке теоретико-групповой подход стал решающим фактором в развитии современной физики, от понимания симметрии кристаллов и до формулировки моделей фундаментальных частиц и сил.
Томпсон произвел революцию в теории конечных групп, доказав чрезвычайно глубокие теоремы, заложившие фундамент всей классификации простых конечных групп, что стало одним из величайших достижений в области математики в ХХ веке.
Титс предложил новую, чрезвычайно важную интерпретацию групп как геометрических объектов. Он ввел понятие билдингa Титса, позволяющее посредством геометрических терминов кодировать алгебраическую структуру линейнoй группы.
Достижения Джона Томпсона и достижения Жака Титса отличаются необыкновенной глубиной и влиянием на математику. Они дополняют друг друга и вместе составляют основу современной теории групп.
2009
Михаил Леонидович Громов
Институт высших научных исследования
Бюр-сюр-Иветт, Франция
«за его революционизирующий вклад в геометрию»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Геометрия — это одна из старейших отраслей математики. Столетиями она привлекает внимание величайших математиков мира, но в течение последних 50 лет в ней произошли радикальные изменения. Михаил Громов стоял во главе некоторых из важнейших достижений, представив глубоко оригинальные общие идеи, которые в результате привели к новым взглядам на геометрию и другие сферы математики.
Михаил Громов все время занят поиском новых задач, и мысли его постоянно заняты новыми идеями, которые могут помочь решить давно существующие, но еще нерешенные проблемы. В течение всей своей карьеры он проделал глубокую работу и получал оригинальные результаты, и до сих пор остается удивительно творчески активным. Труды Громова будут и в дальнейшем оставаться источником вдохновения и отправной точкой для многих будущих математических открытий.
2010
Техасский университет в Остине
Остин, США
«за огромное и продолжительное влияние, оказанное им на развитие теории чисел»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
За простой арифметикой чисел 1, 2, 3. скрывается сложный и каверзный мир, вот уже много веков бросающий вызов самым острым умам человечества. Этот мир простирается от загадок простых чисел до способов хранения, передачи и обеспечения безопасности информации в современных компьютерах. Этот мир называется теорий чисел. В течение прошлого столетия он вырос и стал одним из самых сложных и наиболее развитых разделов математики, глубоко взаимодействующих с другими областями, такими, как алгебраическая геометрия и теория автоморфных форм. Джон Тэйт является главным архитектором и пионером этого развития.
Многие из основных направлений исследований в области алгебраической теории чисел и арифметической геометрии стали возможными только благодаря изобретательному вкладу и блестящим знаниям и интуиции Джона Тэйта. Нет сомнения в том, что Джон Тэйт оставил свой неизгладимый след в современной математике.
2011
Джон Уиллард Милнор
Университет Стоуни-Брук
Нью-Йорк, США
«за новаторские открытия в топологии, геометрии и алгебре»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Все работы Милнора несут отпечаток выдающейся исследовательской работы: глубокое знание предмета, живая фантазия, элементы неожиданности и исключительная красота.
Открытие Милнором экзотических семимерных сфер (сфер Милнора) с нестандартной гладкой структурой было совершенно неожиданным. Оно стало предвестником дифференциальной топологии, а также дало толчок к бурному росту деятельности целого поколения блестящих математиков. Этот взрывообразный рост длился несколько десятилетий и изменил ландшафт математики.
Милнор является фантастически талантливым популяризатором сложной математики. Ему часто приходилось браться за сложные, современные темы, ранее никогда не обсуждавшиеся в книгах. На основе новых и оригинальных идей им написан ряд современных, но уже выдержавших испытание временем трудов, отличающихся поразительной ясностью и проницательностью. Как вдохновенный композитор, одновременно являющийся исключительно талантливым исполнителем, Джон Милнор — это в равной степени и первооткрыватель, и популяризатор.
2012
Математический институт Альфреда Реньи
Будапешт, Венгрия
Рутгерский государственный университет штата Нью-Джерси
США
«за его фундаментальный вклад в дискретную математику и теорию информатики, и в знак признания его глубокого и долгосрочного вклада в аддитивную теорию чисел и эргодическую теорию»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Дискретная математика — это наука, занимающаяся изучением таких структур, как графы, последовательности, пермутации, а также геометрические конфигурации. Математика таких структур составляет фундамент информатики и теории информации. Например, коммуникативные сети, такие, как Интернет, можно описать и проанализировать, используя инструменты теории графов, а построение эффективных вычислительных алгоритмов зависит в решающей степени от глубины знаний и понимания дискретной математики. Комбинаторика (дискретных структур) также является важным компонентом многих областей чистой математики, таких, как теория чисел, теория вероятности, алгебра, геометрия и анализ.
Эндре Семереди произвел революцию в дискретной математике, создав оригинальные новые методы, а также решив многие фундаментальные проблемы. Его труды возвели комбинаторику на центральную сцену математики, обнаружив глубокие связи с такими разделами, как аддитивная теория чисел, эргодическая теория, информатика и геометрия инцидентных структур.
2013
Институт перспективных исследований
Принстон, США
«за плодотворный вклад в алгебраическую геометрию и преобразующее воздействие его трудов на теорию чисел, теорию представлений и связанные с ними области»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Геометрические объекты, такие, как прямые, круги и сферы, можно описать простыми алгебраическими уравнениями. Возникающая в результате этого фундаментальная связь между геометрией и алгеброй привела к развитию алгебраической геометрии, в которой геометрические методы используются для изучения решений полиноминальных уравнений и, наоборот, алгебраические методы применяются при анализе геометрических объектов.
Со временем алгебраическая геометрия претерпела многочисленные изменения, расширилась и стала центральной дисциплиной, глубоко связанной почти со всеми областями математики. Пьер Делинь сыграл решающую роль во многих этих преобразованиях.
Самым известным достижением Делиня является его эффектное доказательство последней, и самой глубокой из гипотез Вейля, а именно аналога гипотезы Римана для дзета-функций алгебраических многообразий над конечными полями.
2014
Яков Григорьевич Синай
Институт теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН
Принстонский университет
Россия, США
«за фундаментальный вклад в изучение динамических систем, эргодическую теорию и математическую физику»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Со времен Ньютона, дифференциальные уравнения использовались математиками, учеными и инженерами для объяснения природных явлений и предсказания их развития. Многие уравнения включают в себя стохастические выражения для моделирования неизвестных, и, на первый взгляд, случайных факторов, влияющих на описываемое явление. Диапазон современных приложений детерминистических и стохастических эволюционных уравнений охватывает такие разнообразные вопросы, как движение планет, морские течения, физиологические циклы, динамика популяций, работа электрических сетей. Некоторые из этих явлений можно предсказать с большой точностью, в то время как другие, казалось бы, развиваются хаотическим, непредсказуемым образом. В последнее время стало ясно, что порядок и хаос тесно связаны: хаотическое поведение может наблюдаться в детерминистических системах, и, наоборот, статистический анализ хаотических систем может привести к вполне четким предсказаниям.
Яков Григорьевич Синай внес фундаментальный вклад в эту широкую область и открыл неожиданные связи между порядком и хаосом, развив приложения теории вероятности и теории меры к изучению динамических систем. Его достижения включают основополагающие работы в эргодической теории, изучающей тенденцию динамических систем проходить через все возможные состояния в соответствии с определенными законами, и статистической механики, которая исследует поведение систем, состоящих из очень большого числа частиц, например, молекул газа.
2015
«за яркий и основополагающий вклад в развитие теории нелинейных дифференциальных уравнений и их применение к геометрическому анализу»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Дифференциальные уравнения в частных производных используются для описания основных закономерностей в физике, химии, биологии и других науках. Они также применяются при анализе геометрических объектов, о чем свидетельствуют многочисленные научные достижения последних десятилетий.
Джон Нэш и Луис Ниренберг сыграли ведущую роль в развитии этой теории, решив основные проблемы и внеся в теорию глубокие идеи. Их научные открытия привели к созданию универсальных и мощных теорий, ставших незаменимыми инструментами при изучении нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Их влияние ощущается во всех разделах теории, от фундаментальных теорем существования до качественной теории уравнений, как в гладком, так и в негладком случаях. Их результаты также применяются для численного анализа дифференциальных уравнений в частых производных.
Будучи оба выдающимися учеными в области анализа дифференциальных уравнений в частных производных, Нэш и Ниренберг влияли друг на друга своими работами и научным общением. Результаты этого плодотворного диалога, который они начали в 1950-х в Курантовском Институте Математических наук, сегодня заметны отчетливее, чем когда-либо прежде.
2016
Сэр Эндрю Джон Уайлс
Оксфордский университет
Оксфорд, Англия
«за его потрясающее доказательство Великой теоремы Ферма путем применения теории модулярности для полустабильных эллиптических кривых, открывающее
новую эру в теории чисел»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Теория чисел, старый и красивый раздел математики, касается изучения арифметических свойств чисел. В своём современном виде она тесно связана с комплексным анализом, алгебраической геометрией и теорией представлений. Многочисленные теоретические результаты играют важную роль в нашей повседневной жизни через применение алгоритмов кодирования в сферах коммуникации, финансовых операций и цифровой безопасности.
Великая теорема Ферма, впервые сформулированная Пьером де Ферма в 17-ом веке, утверждает, что уравнение x n + y n = z n не имеет решений в целых положительных числах при n>2. Ферма доказал это утверждение при n=4, Леонард Эйлер нашел решение для n=3, а Софи Жермен получила первый общий результат, применимый к бесконечному множеству простых экспонент. Исследования Куммера по этому вопросу привели к появлению нескольких основных понятий в теории алгебраических чисел, таких как идеальные числа и тонкости однозначных разложений.
Полное доказательство, найденное Эндрю Уайлсом, основано на трех последующих концепциях в теории чисел, а именно на эллиптических кривых, модулярных формах и представлениях Галуа.
2017
Высшая нормальная школа
Париж-Сакле, Франция
«за его решающую роль в развитии математической теории вейвлетов (всплесков)»
Из официального представления Норвежской Академии Наук на присуждение Премии Абеля:
Преобразование Фурье дает практический способ разложения сигнала или функции на простые составляющие, такие, как синусоидальные или косинусоидальные волны. Эти составляющие имеют ограниченный (локальный) частотный спектр, но очень разбросаны в пространстве. Вейвлет-преобразования дают возможность разделить функции на составляющие, которые локальны как по частоте, так и в пространстве. Ив Мейер был лидером современного развития этой теории, находящейся на пересечении математики, информатики, технологии и вычислительной науки.
. Вейвлетный анализ применялся в многочисленных и таких разнообразных областях, как прикладной и вычислительный гармонический анализ, сжатие данных, подавление шума, обработка/диагностика медицинских изображений, архивирование, цифровая кинематография, деконволюция (обратная свертка) изображений, полученных с космического телескопа Хаббл и недавнее обнаружение обсерваторией LIGO гравитационных волн, возникших в результате столкновения двух черных дыр .