Алгебра 7 класс что такое
Алгебра 7 класс что такое
Выражения и их преобразования
☑ 1. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а: 
Степенью числа а с показателем 1 называют само число а: а 1 = а.
Степень числа а ≠ 0 с показателем 0 равна 1: а 0 = 1.
☑ 2. Свойства степеней с натуральными показателями:
а m • а n = а m+n
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
(а m ) n = а mn
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.
(ab) n = а n b n
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен. Например, степень одночлена –8а 2 b 4 равна 6.
☑ 4. Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3х 5 – 4х 2 + 1, 7a 3 b – ab 2 + ab + 6 —многочлены. Одночлены считают многочленами, состоящими из одного члена.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Например, степень многочлена 5х 3 у + 3х 2 у 5 + ху равна степени одночлена 3х 2 у 5 , т. е. равна 7.
Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида.
☑ 5. При сложении многочленов пользуются правилом раскрытия скобок : если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
(3аb + 5с 2 ) + (ab – с 2 ) = 3ab + 5с 2 + ab – с 2 = 4аb + 4с 2
При вычитании многочленов пользуются правилом раскрытия скобок: если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки. Например,
(6x 2 – у) – (2x 2 – 8у) = 6х 2 – у – 2х 2 + 8у = 4х 2 + 7у
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. Например,
а 2 (3аb – b 3 + 1) = 3а 3 b – а 2 b 3 + а 2
Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить. Например,
(5х – 1)(3х + 2) = 15x 2 – Зx + 10x – 2 = 15x 2 + 7x – 2
☑ 6. Формулы сокращённого умножения:
(а + b) 2 = а 2 + 2аb + b 2
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а – b) 2 = а 2 – 2аb + b 2
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
(а + b) 3 = а 3 + 3а 2 b + 3ab 2 + b 3
Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(а – b) 3 = а 3 – 3а 2 b + Заb 2 – b 3
Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(а – b)(а + b) = а 2 – b 2
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
а 3 + b 3 = (а + b)(a 2 – аb + b 2 )
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
а 3 – b 3 = (а – b)(a 2 + ab + b 2 )
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.
☑ 7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.
Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х 3 – х 2 у можно разложить на множители, вынеся за скобки х 2 :
Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:
3х – 3у – ах + ау = (3x – 3у) – (ах – ау) = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).
Многочлен а 4 – 25x 2 можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:
а 4 – 25x 2 = (а 2 ) 2 – (5x) 2 = (а 2 – 5x)(а 2 + 5x).
Иногда многочлен удаётся разложить на множители, применив последовательно несколько способов.
Алгебра 7 класс Все формулы
Уравнения
Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
☑ 9. Уравнения с одной переменной, имеющие одни и те же корни, называют равносильными. Например, уравнения x 2 = 25 и (х + 5)(х – 5) = 0 равносильны. Каждое из них имеет два корня: –5 и 5. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.
При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства:
Если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение ах = b не имеет корней. Например, уравнение 0 • х = 7 не имеет корней.
Если а = 0 и b = 0, то корнем уравнения ах = b является любое число.
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.
В уравнении с двумя переменными можно переносить слагаемые из одной части в другую, изменяя их знаки, и обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, не равное нулю. При этом получаются уравнения, равносильные исходному.
☑ 12. Линейным уравнением с двумя переменными называют уравнение вида ах + by = с, где х и у — переменные, а, b и с — числа.
☑ 13. Графиком уравнения с двумя переменными называют множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая.
☑ 14. Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, обращающую каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 7, у = –1 — решение системы 
так как является верным каждое из равенств 7 + (–1) = 6 и 2 • 7 – (–1) = 15.
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.
☑ 15. Для решения систем линейных уравнений с двумя переменными используются графический способ, способ подстановки, способ сложения.
При графическом способе строят графики линейных уравнений (прямые) и анализируют их расположение:
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки поступают следующим образом:
При решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения поступают следующим образом:
Алгебра 7 класс Все формулы
Функции
Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Графиком линейной функции у = kx + b является прямая. Число k называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.
Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.
Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.
График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, а при k у = х 2 — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.
График функции у = х 3 проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.
Статистические характеристики
☑ Средним арифметическим ряда чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Модой ряда чисел называют число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называют число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называют среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Например, медиана ряда чисел 17, 21, 27, 29, 32, 37, 41 равна 29, а медиана ряда чисел 28, 43, 54, 56, 58, 62 равна 55.
Медианой произвольного ряда чисел называют медиану соответствующего упорядоченного ряда.
Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Вы смотрели Конспект «Алгебра 7 класс Все формулы и определения» — краткий курс алгебры за 7 класс. Цитаты взяты из учебника для общеобразовательных учреждений (авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова под ред. С.А. Теляковского). Выберите дальнейшие действия:
ГДЗ по алгебре за 7 класс
Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, С. А. Теляковский
Издательство: Просвещение 2015-2019
Алгебра 7 класс Углубленный уровень
Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов
Издательства: Просвещение, Мнемозина 2013-2019
Авторы: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир
Издательство: Вентана-граф 2016-2019
Серия: Алгоритм успеха
Алгебра 7 класс Углубленный уровень
Авторы: Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Издательство: Вентана-граф 2016-2020
Серия: Алгоритм успеха
Алгебра 7 класс Учебник, Задачник Базовый уровень
Авторы: А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская
Издательство: Мнемозина 2017-2021
Тип книги: Задачник
Премиум
Алгебра 7 класс учебник, задачник Углубленный уровень
Авторы: Мордкович А.Г., Николаев Н.П.
Издательство: Мнемозина 2016-2019
Тип книги: Задачник
Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.
Издательство: Просвещение 2012
Авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин
Издательство: Просвещение 2015
Авторы: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович
Издательство: Просвещение 2016-2019
Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров
Издательство: Просвещение 2015
Авторы: Г. К. Муравин, К. С. Муравин, О. В. Муравина
Издательство: Дрофа 2016
Премиум
Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л.
Издательства: Просвещение, Бином 2018
Алгебра 7 класс самостоятельные и контрольные работы, геометрия
Авторы: А.П. Ершова, В.В. Голобородько
Издательство: Илекса 2015
Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы
Авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.
Издательство: Просвещение 2017
Премиум
Авторы: А. Г. Рубин, П. В. Чулков
Издательство: Баласс 2013
Издательство: Генеза 2015
Авторы: Тарасенкова Н.А., Богатырева И.М., Коломиец О.М., Сердюк З.О.
Издательство: Освiта 2015
Издательство: Ранок 2015
Авторы: Шыныбеков А.Н., Шыныбеков Д.А
Издательство: Атамұра 2017
Авторы: Абылкасымова А.Е., Кучер Т.П., Жумагулова З.А., Корчевский В.Е.
Издательство: Мектеп 2017
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С.
Издательство: Просвещение 2017
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С.
Издательство: Вентана-граф 2018
Серия: Алгоритм успеха
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.
Издательство: Просвещение 2017
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.
Издательство: Просвещение 2018
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Минаева С.С., Рослова Л.О.
Издательство: Просвещение 2018
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.
Издательство: Дрофа 2018
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс дидактические материалы
Авторы: Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова
Издательство: Просвещение 2015
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7 класс дидактические материалы Углубленный уровень
Автор: Феоктистов И.Е.
Издательство: Мнемозина 2016
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7 класс дидактические материалы
Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.
Издательства: Просвещение, Вентана-граф 2017-2021
Серия: Алгоритм успеха
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7 класс дидактические материалы
Авторы: Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.
Издательство: Просвещение 2018
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7 класс дидактические материалы
Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.
Издательство: Просвещение 2017
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7 класс дидактические материалы
Авторы: Евстафьева Л.П. Карп А.П.
Издательство: Просвещение 2018
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7-9 класс контрольные работы Углубленный уровень
Автор: Мордкович А.Г.
Издательство: Мнемозина 2016
Тип книги: Контрольные работы
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Издательство: Экзамен 2013
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс дидактические материалы, к учебнику Мордкович
Издательство: Экзамен 2016
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7 класс контрольно-измерительные материалы
Автор: Мартышова Л.И.
Издательство: ВАКО 2017
Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)
Алгебра 7 класс контрольные работы
Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.
Издательство: Просвещение 2018
Тип книги: Контрольные работы
Алгебра 7 класс тематические тесты
Тип книги: Тематические тесты
Алгебра 7 класс контрольные работы Базовый уровень
Автор: Александрова Л.А.
Издательство: Мнемозина 2017-2019
Тип книги: Контрольные работы
Алгебра 7 класс самостоятельные работы Базовый уровень
Автор: Александрова Л.А.
Издательство: Мнемозина 2016-2019
Тип книги: Самостоятельные работы
Премиум
Алгебра 7 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень
Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Рабинович Е.М., Якир М.С.
Издательство: Вентана-граф 2017
Серия: Алгоритм успеха
Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы
Премиум
Алгебра 7 класс самостоятельные работы Углубленный уровень
Автор: Александрова Л.А.
Издательство: Мнемозина 2016
Тип книги: Самостоятельные работы
Алгебра 7 класс тематические тесты ГИА
Авторы: Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О.
Издательство: Просвещение 2017
Тип книги: Тематические тесты
Алгебра 7 класс тематические тесты
Авторы: Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л.
Издательство: Просвещение 2014
Тип книги: Тематические тесты
Алгебра 7-9 класс тесты Базовый уровень
Авторы: Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е.
Издательство: Мнемозина 2013-2019
Алгебра 7 класс дидактические материалы к учебнику Макарычева
Авторы: Звавич Л.И., Дяконова Н.В.
Издательство: Экзамен 2018
Тип книги: Дидактические материалы
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Ключникова Е.М., Комиссарова И.В.
Издательство: Экзамен 2017
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс тематические тесты ОГЭ
Издательство: Просвещение 2018
Тип книги: Тематические тесты
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: С.Г. Журавлев, Ю.В. Перепелкина
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Лебединцева Е. А., Беленкова Е. Ю.
Издательство: Интеллект, Центр 2013
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Авторы: Зубарева И.И., Мильштейн М.С.
Издательство: Мнемозина 2020
Тип книги: Рабочая тетрадь
Премиум
Алгебра 7 класс сборник задач
Авторы: Рурукин А.Н., Гусева Н.Н., Шуваева Е.А.
Издательство: ВАКО 2018
Тип книги: Сборник задач
Премиум
Алгебра 7 класс задачник-тренажёр
Авторы: Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б.
Издательство: Просвещение 2020
Тип книги: Задачник-тренажёр
Алгебра 7 класс контрольные работы
Издательство: Бином 2019
Тип книги: Контрольные работы
Алгебра 7 класс тесты
Авторы: Глазков Ю. А., Гаиашвили М. Я.
Издательство: Экзамен 2011
Алгебра 7 класс тематические проверочные работы
Автор: Александрова Л.А.
Издательство: Мнемозина 2012
Тип книги: Тематические проверочные работы
Алгебра 7 класс тесты
Авторы: Журавлев С.Г., Ермаков В.В., Перепелкина Ю.В., Свентковский В.А.
Издательство: Экзамен 2013
Алгебра 7 класс тесты
Авторы: Ключникова Е.М., Комиссарова И.В.
Издательство: Экзамен 2011
Премиум
Алгебра 7 класс рабочая тетрадь
Издательство: Бином 2019
Тип книги: Рабочая тетрадь
Алгебра 7 класс Тетрадь контрольных тестовых работ
Автор: О.Н. Парфентьева
Издательство: Фёдоров 2017
Серия: Контролируемые элементы содержания
Тип книги: Тетрадь контрольных тестовых работ
Алгебра 7 класс контрольные и самостоятельные работы
Издательство: Экзамен 2017
Тип книги: Контрольные и самостоятельные работы
Премиум
Алгебра 7 класс практикум Базовый уровень
Издательство: Бином 2019
Тип книги: Практикум
Алгебра 7 класс контрольные измерительные материалы
Авторы: Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я.
Издательство: Экзамен 2014
Серия: Контрольные измерительные материалы
Тип книги: Контрольные измерительные материалы
Алгебра 7 класс самостоятельные и контрольные работы
Авторы: Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я.
Издательство: Экзамен 2015
Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы
Алгебра 7 класс дидактические материалы
Авторы: Б.Г. Зив, В.А. Гольдич
Издательство: Виктория плюс 2013
Тип книги: Дидактические материалы
Премиум
Алгебра 7 класс Контрольные работы (из Методического пособия) Углубленный уровень
Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Издательство: Вентана-граф 2020
Серия: Алгоритм успеха
Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)