Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Как Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ косинус Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 1 52553481e80b752553481e80f5. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-1 52553481e80b752553481e80f5. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1 52553481e80b752553481e80f5

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ извСстны, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ косинусов. Богласно этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° равняСтся суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон Π±Π΅Π· ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ этих сторон Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

Π°, b, с – стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹),

? – ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ сторонС Π° (Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°).

Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ равСнства Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ находится соs?:

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами Π°, b, с, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 3, 4, 5 ΠΌΠΌ, соотвСтствСнно.

Найти косинус ΡƒΠ³Π»Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ большими сторонами.

Если Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния косинуса ΡƒΠ³Π»Π° достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСго Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… сторон (косинус прямого ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0).

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами Π°, b, с, Π³Π΄Π΅ с – Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°.

Рассмотрим всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹:

Найти соs?, Ссли извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Π° ΠΈ b (ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°)

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, подставим Π² Π½Π΅Π΅ значСния ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 1, Ρ‚.Π΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π² элСмСнтарныС вычислСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Аналогично находится косинус Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях:

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ Π° ΠΈ с (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚), Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ соs?

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния Π°=3 ΠΈ с=5 ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ b ΠΈ с (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚).

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… 2 ΠΈ 3 прСобразования), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС косинус Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ вычисляСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ значСния b=4 ΠΈ с=5 ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов ΠΈ синусов

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd396260f71d047081629. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd396260f71d047081629. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd396260f71d047081629

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ косинусов

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вспомним Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°: Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:

a 2 > + b 2 > = c 2 >, Π³Π΄Π΅ a, b β€” ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹, с β€” Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd3964a625d0594854579. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd3964a625d0594854579. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd3964a625d0594854579

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон минус ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих сторон Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ косинусов:

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd3975bb07e3209188349. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd3975bb07e3209188349. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd3975bb07e3209188349

Π’ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ косинусов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…. Рассмотрим Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd39788f2995875856837. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd39788f2995875856837. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd39788f2995875856837

Π’ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ косинусов BC β€” это сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ, которая ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π°. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π£ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (с; 0).
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ β€” (b cos Ξ±; b sin Ξ±) ΠΏΡ€ΠΈ Ξ± ∈ (0Β° ; 180Β°).

cos 2 Ξ± + sin 2 Ξ± = 1 β€” основноС тригономСтричСскоС тоТдСство.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстрСС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² слоТной Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-курсы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ подростков.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ косинусов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:


Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd397bcce029646250221. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd397bcce029646250221. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd397bcce029646250221

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ косинусов.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ C Π½Π° сторону AB опустили высоту CD. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° для Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ADC ΠΈ BDC:

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ части ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ основании Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ (высота упираСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ основания), ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ рассмотрСнному Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ стороны b ΠΈ c:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов справСдлива для всСх сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd3989c8626e712668853. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd3989c8626e712668853. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd3989c8626e712668853

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использована для любого Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΡ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ косинус, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Найдём косинусы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd398eb169aa675229010. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd398eb169aa675229010. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd398eb169aa675229010

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd3990b8dc07423666705. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd3990b8dc07423666705. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd3990b8dc07423666705

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd3993044ab4103113304. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd3993044ab4103113304. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd3993044ab4103113304

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd3994dde443236083265. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd3994dde443236083265. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd3994dde443236083265

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd39962e648d407597814. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd39962e648d407597814. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd39962e648d407597814

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ косинуса

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹.

Как ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° (0Β°; 180Β°) опрСдСляСт ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ синуса).

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° Сдиничная ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ cos Ξ±, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ полуокруТности ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ±. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, cos Ξ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М(cos Ξ±; sin Ξ±), ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» ∠AOM.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd399865e58f268738968. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd399865e58f268738968. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd399865e58f268738968

РассмотрСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² измСнСния cos Ξ± ΠΈ sin Ξ±

Рассмотрим ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ измСнСния синуса ΠΈ косинуса Ξ±. Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ξ± β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ косинусов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Рассмотрим интСрСсныС случаи.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π”Π°Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АВБ. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ БМ.

∠C = 90Β°, АВ = 9, Π’Π‘ = 3, AM/MB = 1/2, Π³Π΄Π΅ М β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ АВ.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd399cbb64a0966506458. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd399cbb64a0966506458. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd399cbb64a0966506458

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd39a965cafc418851062. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd39a965cafc418851062. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd39a965cafc418851062

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 5fd39aba1ca56638691167. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-5fd39aba1ca56638691167. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5fd39aba1ca56638691167

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГСомСтрия. Π£Ρ€ΠΎΠΊ 1. ВригономСтрия

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатныС Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ β€œΠ’Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡβ€ Π½Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ЁТику ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Podpiska. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-Podpiska. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Podpiska

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ЁТику ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ. Подпишись!

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ страницы:

ВригономСтрия Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 2. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 2

Бинус ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

sin Ξ± = ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

cos Ξ± = ΠŸΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°

ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΠΊ косинусу).

tg Ξ± = ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠŸΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΠΊ синусу).

ctg Ξ± = ΠŸΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚

tg ∠ A = sin ∠ A cos ∠ A = C B A C

ctg ∠ A = cos ∠ A sin ∠ A = A C C B

tg ∠ B = sin ∠ B cos ∠ B = A C C B

ctg ∠ B = cos ∠ B sin ∠ B = C B A C

ВригономСтрия: ВригономСтричСский ΠΊΡ€ΡƒΠ³

ВригономСтрия Π½Π° окруТности – это довольно интСрСсная абстракция Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Если ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ основной ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ β€œΡ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ круга”, Ρ‚ΠΎ вся тригономСтрия Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ подвластна. Π’ описании ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ динамичСская модСль тригономСтричСского ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ВригономСтричСский ΠΊΡ€ΡƒΠ³ – это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ A O B :

cos Ξ± = O B O A = O B 1 = O B

sin Ξ± = A B O A = A B 1 = A B

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, косинус ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΏΠΎ оси x (ось абсцисс), синус ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΏΠΎ оси y (ось ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚).

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ± – Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ большС 90 Β° :

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅.

Бинус Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π° косинус – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ.

ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство

sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ тоТдСство – Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ O A B :

A B 2 + O B 2 = O A 2

sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = R 2

sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1

ВригономСтрия: Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

0 Β°30 Β°45 Β°60 Β°90 Β°sin Ξ±01 22 23 21cos Ξ±13 22 21 20tg Ξ±03 313Π½Π΅Ρ‚ctg Ξ±Π½Π΅Ρ‚313 30

ВригономСтрия: градусы ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹

Как пСрСвСсти градусы Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Π° Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ Π² градусы? Как ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π°? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ ΠΈ радианная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π°? Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² этом Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ!

ВригономСтрия: Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ привСдСния

ВригономСтрия Π½Π° окруТности ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ закономСрности. Если Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ рисунок,

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

sin 180 Β° = sin ( 180 Β° βˆ’ 0 Β° ) = sin 0 Β°

sin 150 Β° = sin ( 180 Β° βˆ’ 30 Β° ) = sin 30 Β°

sin 135 Β° = sin ( 180 Β° βˆ’ 45 Β° ) = sin 45 Β°

sin 120 Β° = sin ( 180 Β° βˆ’ 60 Β° ) = sin 60 Β°

cos 180 Β° = cos ( 180 Β° βˆ’ 0 Β° ) = βˆ’ cos 0 Β°

cos 150 Β° = cos ( 180 Β° βˆ’ 30 Β° ) = βˆ’ cos 30 Β°

cos 135 Β° = cos ( 180 Β° βˆ’ 45 Β° ) = βˆ’ cos 45 Β°

cos 120 Β° = cos ( 180 Β° βˆ’ 60 Β° ) = βˆ’ cos 60 Β°

Рассмотрим Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ξ² :

Для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ξ² = 180 Β° βˆ’ Ξ± всСгда Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ справСдливы ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ равСнства:

sin ( 180 Β° βˆ’ Ξ± ) = sin Ξ±

cos ( 180 Β° βˆ’ Ξ± ) = βˆ’ cos Ξ±

tg ( 180 Β° βˆ’ Ξ± ) = βˆ’ tg Ξ±

ctg ( 180 Β° βˆ’ Ξ± ) = βˆ’ ctg Ξ±

ВригономСтрия: Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ синусам ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C

ВригономСтрия: Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° синусов

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стороны ΠΊ синусу ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам описанной Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° окруТности.

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R

ВригономСтрия: Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° косинусов

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон минус ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих сторон Π½Π° косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

a 2 = b 2 + c 2 βˆ’ 2 b c β‹… cos ∠ A

b 2 = a 2 + c 2 βˆ’ 2 a c β‹… cos ∠ B

c 2 = a 2 + b 2 βˆ’ 2 a b β‹… cos ∠ C

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠžΠ“Π­

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ гСомСтрия: задания, связанныС с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

ВригономСтрия: ВригономСтричСскиС уравнСния

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ° 10-11 классов.

Из сСрии Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ тригономСтричСскиС уравнСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Если Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΡ‘Ρ‚Π΅ эти Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‚ΠΎ вскорС смоТСтС Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС уравнСния любого уровня слоТности!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бинус, косинус ΠΈ тангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус ΠΈ косинус, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ тангСнс ΠΈ котангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ основы Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 90 градусов. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” мСньший 90 градусов.

Π’ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” больший 90 градусов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Β«Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉΒ» β€” Π½Π΅ оскорблСниС, Π° матСматичСский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ πŸ™‚

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. sincos 00. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-sincos 00. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sincos 00

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. sincos 010. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-sincos 010. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sincos 010

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это сторона, лСТащая Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ β€” стороны, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Бинус острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅:

ВангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: тангСнсом острого ΡƒΠ³Π»Π° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ косинусу:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΠΊ синусу):

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Они пригодятся Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. sincos 02. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-sincos 02. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sincos 02

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π»ΠΈ опрСдСлСния ΠΈ записали Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. А для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс?

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ зная Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ. Зная Π΄Π²Π΅ стороны Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² β€” своС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, для сторон β€” своС. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ извСстСн ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ прямого) ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° сторона, Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны?

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. sincos 03. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-sincos 03. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sincos 03

Π‘ этим ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ люди Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ, составляя ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ мСстности ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π±Π°. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Бинус, косинус ΠΈ тангСнс β€” ΠΈΡ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тригономСтричСскими функциями ΡƒΠ³Π»Π° β€” Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Зная ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ. А зная синусы, косинусы ΠΈ тангСнсы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

0
0
0
0βˆ’
βˆ’0

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° красных ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… значСниях ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² тангСнс ΠΈ котангСнс Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

Π’Ρ‹ нашСл Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искал? ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ!

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π‘Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ЀИПИ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ сСкунды.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. sincos 04. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-sincos 04. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sincos 04

НайдСм ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. sincos 05. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-sincos 05. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° sincos 05

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ β€” Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π² Ρ€Π°Π· большС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°.

ΠœΡ‹ рассмотрСли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстных сторон ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Но это Π½Π΅ всё! Π’ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ… Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ мноТСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π³Π΄Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ синус, косинус, тангСнс ΠΈΠ»ΠΈ котангСнс внСшнСго ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Об этом β€” Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ косинус Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅? Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ косинус острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅?

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΌ острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

НапримСр, для ΡƒΠ³Π»Π° A Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC

БоотвСтствСнно, косинус ΡƒΠ³Π»Π° A Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC β€” это

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. quicklatex.com 11be8dbb3ffd279e0319683406608bc8 l3. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-quicklatex.com 11be8dbb3ffd279e0319683406608bc8 l3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° quicklatex.com 11be8dbb3ffd279e0319683406608bc8 l3

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. 0 d3346 915f308b orig. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-0 d3346 915f308b orig. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 0 d3346 915f308b origДля ΡƒΠ³Π»Π° B Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC

ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ являСтся ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ BC.

БоотвСтствСнно, косинус ΡƒΠ³Π»Π° B Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ABC

Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ BC ΠΊ AB:

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. quicklatex.com 828935294c7c57e0ed5932f2ec2c1f49 l3. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-quicklatex.com 828935294c7c57e0ed5932f2ec2c1f49 l3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° quicklatex.com 828935294c7c57e0ed5932f2ec2c1f49 l3

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, косинус острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” это Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹.

Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² β€” ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, поэтому косинус острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° всСгда мСньшС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹, Ρ‚ΠΎ косинус острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” число, мСньшСС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ любого острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° большС нуля, Π½ΠΎ мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. quicklatex.com 77c7b758048847d29f0ce70cada5b910 l3. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-quicklatex.com 77c7b758048847d29f0ce70cada5b910 l3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° quicklatex.com 77c7b758048847d29f0ce70cada5b910 l3

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°.

Если Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса этого ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π΅ измСнится.

Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ABC ΠΈ FPK

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. quicklatex.com 9427c3ef49c6f5fbcabc60f8ba361c89 l3. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-quicklatex.com 9427c3ef49c6f5fbcabc60f8ba361c89 l3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° quicklatex.com 9427c3ef49c6f5fbcabc60f8ba361c89 l3

Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. quicklatex.com 4cdefb8f734ebec0fa5299e4c5463886 l3. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅-quicklatex.com 4cdefb8f734ebec0fa5299e4c5463886 l3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Как ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° quicklatex.com 4cdefb8f734ebec0fa5299e4c5463886 l3

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ (Π½Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅) опрСдСляСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ косинусов. О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *