Как называется форма футбольного мяча
Футбольный мяч
Поверхность классического футбольного мяча состоит из слегка искривлённых 12 правильных пятиугольников чёрного цвета и 20 правильных белых шестиугольников. Модель мяча можно представить следующим образом.
Из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников с равными сторонами можно сложить многогранник, называемый усечённым икосаэдром.
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов είκοσι — двадцать, έδρα — основание. У икосаэдра 12 вершин, 20 граней — правильных треугольников, 30 рёбер.
«Отрежем» (отсечём) вершины икосаэдра, отступив от вершин вдоль прямых, направленных в центр, на столько, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками. Срезы будут правильными пятиугольниками. Получившаяся фигура и есть усечённый икосаэдр.
Усечённый икосаэдр — один из полуправильных многогранников. Так называются многогранники, у которых все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов (в отличие от правильных многогранников, все грани которых — одинаковые правильные многоугольники), а все вершины устроены «одинаково», т. е. многогранные углы при вершинах равны (совместимы).
При «наполнении воздухом» модели (усечённого икосаэдра) она принимает форму сферы, становится футбольным мячом. При этом вершины усечённого икосаэдра совпадут с «вершинами» мяча, рёбра перейдут в швы, а грани — в слегка искривлённые многоугольники на поверхности мяча. Таким образом получится мяч — центральная проекция усечённого икосаэдра на сферу.
Раздувание усечённого икосаэдра заставляет задуматься о степени близости к шару формы изначальной модели. Например, можно оценивать это сходство отношением радиусов концентрических сфер — описанной (проходящей через вершины; будущий мяч) и вписанной. Чем ближе это отношение к единице, тем совершеннее модель, тем ближе она к идеально круглому мячу.
А нельзя ли придумать модель мяча, состоящую из плоских кусков (панелей), но более совершенную, чем классическая? Можно было бы взять не усечённый икосаэдр, а многогранник с большим числом вершин, но это не устраняет принципиальный недостаток — выступающие над вписанной сферой «пирамидки» (вершины), мешающие модели стать сферой. К тому же процесс изготовления существенно усложняется.
Классический пятнистый мяч появился только в 1950 году. Он был официальным мячом на чемпионатах мира с 1970 до 2002 года. Затем наступило время экспериментов, а в 2014 году на чемпионате мира в Бразилии состоялась премьера нового официального мяча, получившего название «Бразука».
Модель «Бразуки» совершеннее классической и при этом «является кубом»! Как и куб, она собирается из шести одинаковых плоских панелей, на ней выделяются восемь особых точек (вершин), в каждой из которых сходится по три панели.
Панели можно склеивать по линиям границ между углами, поскольку длины этих линий одинаковы. Выпуклые участки границ склеиваются с вогнутыми, а линии подобраны так, что в каждой точке склейки кривизна выпуклого участка больше кривизны вогнутого. Из‐за этого плоские панели при склеивании изгибаются, образуя в результате замкнутую выпуклую поверхность. Возможность такой склейки гарантирует теорема А. Д. Александрова, академика и автора школьного учебника по геометрии.
В модели классического мяча вся кривизна сосредоточена в конечном числе «выступающих» вершин. А в модели «Бразуки» она распределена более равномерно (по длинным рёбрам), и из‐за этого модель становится более близкой к сфере.
Разворот книги
Дополнения, комментарии
Официальный мяч чемпионата мира 2018 года в России назывался «Telstar 18». Его окраска напоминала мяч «Telstar» чемпионата 1970 года в Мексике, и по замыслу ФИФА название «Telstar 18» было данью уважения знаменитому мячу. А по конструкции «Telstar 18» похож на «Бразуку»: его образуют шесть одинаковых панелей, т. е. это мяч-куб. Отличие от мяча бразильского чемпионата — в форме панелей и, как следствие, в длине швов. У «Telstar 18» суммарная длина границ больше, значит, и кривизна больше «размазана» по поверхности мяча. Так что этот мяч с точки зрения математики — более круглый.
Соединение двух фактов, по отдельности встречавшихся в книге, позволит создать красивую модель, изготовление которой возможно и в домашних условиях. Первый факт — то, что классический футбольный мяч есть усечённый икосаэдр. Второй — понимание «работы» симметрий, порождённых отражениями в зеркалах (такие элементы теории групп встречались в статье «Калейдоскоп» ).
Вложив раскрашенный треугольник в зеркальный трёхгранный угол, неожиданно увидим
Круглый значит кубический
Официальный мяч XXI чемпионата мира по футболу
Marcelo Machado De Melo/Global Look Press
В честь начинающегося сегодня XXI чемпионата мира, который пройдет с 14 июня по 15 июля, сайт «Математические этюды» рассказал о геометрии разных футбольных мячей, а также о том, почему официальный мяч чемпионата — это куб, как сделать модель мяча при помощи зеркал и скотча и при чем тут телевизионный спутник. С разрешения редакции Indicator.Ru публикует материал у себя.
Классика
Поверхность классического футбольного мяча состоит из «слегка искривленных» 12 правильных пятиугольников черного цвета и 20 правильных белых шестиугольников и представляет собой многогранник, называемый усеченным икосаэдром.
Икосаэдр — один из пяти правильных многогранников. Его название происходит от древнегреческих слов εἴκοσι — «двадцать» и ἕδρον — «основание». У икосаэдра 12 вершин, 20 граней (правильных треугольников), 30 ребер.
«Отрежем» вершины икосаэдра, отступив от вершин вдоль прямых, направленных в центр, на столько, чтобы оставшиеся части граней были правильными шестиугольниками. Очевидно, что срезы будут правильными пятиугольниками. Получившаяся фигура и есть усеченный икосаэдр.
Усеченный икосаэдр — один из полуправильных многогранников. Так называются многогранники, у которых все грани — правильные многоугольники нескольких разных типов (в отличие от правильных многогранников, все грани которых — одинаковые правильные многоугольники), а все вершины устроены «одинаково», то есть многогранные углы при вершинах равны (совместимы).
Футбольный мяч
Мяч — в футболе, предмет сферической формы, параметры которого регламентируются Правилом 2 Правил игры в футбол.
Содержание
История
На начальном этапе развития футбола мяч изготавливали из мочевых пузырей животных, которые быстро приходили в негодность, если по ним наносили достаточно сильные удары. Технология производства мяча качественно изменилась с открытием Чарльзом Гудиером в 1838 году вулканизированного каучука. В 1855 году Гудиер представил первый мяч, изготовленный из резины. Применение резины позволило усилить качество отскока мяча и его прочность.
Конструкция
Футбольный мяч состоит из трёх основных компонентов: покрышки, подкладки и камеры.
Покрышка
Изначально покрышка изготовлялась из натуральной кожи. Сейчас в основном применяют синтетику, поскольку кожа впитывает воду и мяч набирает вес. Как правило, применяют материал PU (полиуретан) или PVC (поливинилхлорид). Большинство современных мячей состоят из 32 водонепроницаемых панелей, 12 из них имеют пятиугольную форму, 20 — шестиугольную. Панели футбольного мяча сшивают нитками ручным или машинным способом, или склеивают.
Конструкция из этих 32 многоугольников называется усечённый икосаэдр — достаточно близкая к шару геометрическая фигура, компромисс между несферичностью и количеством швов на покрышке. Сферическая форма придаётся мячу за счёт давления воздуха, закачанного внутрь. Первый такой мяч был произведён в Дании в 1950 году фирмой Select и получил в Европе широкое распространение. Всемирно стал употребляться после чемпионата мира 1970 года, на котором были такие мячи, произведённые фирмой Адидас. До этого употреблялся мяч, состоящий из 18 продолговатых частей и шнуровкой, по устройству похожий на современные волейбольные мячи. Эта конструкция достаточно распространена и до сих пор.
В 2004 году компания Adidas впервые представила Roteiro — официальный мяч чемпионата Европы по футболу 2004. Панели Roteiro были скреплены между собой принципиально новым методом — технологией термального соединения. Финал чемпионата мира по футболу 2006 года в Германии был сыгран мячом Teamgeist. Впервые с 1970 года компания Adidas отступила от традиционной 32-панельной конфигурации покрышки и представила 14-панельный мяч. Панели мяча были скреплены методом термального соединения. Официальным мячом чемпионата мира по футболу в Южной Африке в 2010 году был Adidas Jabulani. Структура футбольного мяча состоит из 8 панелей, также скреплённых друг с другом термальным методом.
Подкладка
Внутренняя прослойка между покрышкой и камерой занимает подкладка. Качество футбольного мяча напрямую зависит от толщины подкладки. Она влияет на качество отскока мяча и помогает сохранить его форму. Материалом для изготовления служит полиэстер или спрессованный хлопок. Современный профессиональный футбольный мяч состоит из четырёх и больше слоев подкладки.
Камера
Изготавливается из синтетического бутила или натурального латекса, иногда из полиуретана. Латексная камера сохраняет воздух менее продолжительное время, чем бутиловая. Но латексная камера имеет преимущество по сравнению с камерами, изготовленными из бутила или полиуретана по трём основным параметрам: мягкость, отскок и эластичность.
Интересный факт — как более узнаваемая, формулировка с упоминанием формы футбольного мяча применяется к описанию атомарной решётки простейшего из фуллеренов
Качество и параметры
Размеры
Мячи этого размера используются в основном с целью рекламы и производятся с отображенными логотипами или надписями рекламного характера. Обычно они изготовлены из синтетических материалов, состоят из 32 панелей (12 пятиугольники и 20 — шестиугольники), и окружность их не превышает 43 см. По своей структуре мячи первого размера ничем не отличаются от стандартных мячей, лишь уступают им в размерах.
Мячи этого размера используются в основном с целью рекламы и для обучения детей в возрасте до четырёх лет. Мяч изготавливается из синтетических материалов, пластика или материала (поливинилхлорида). Максимальная длина окружности составляет 56 см, а масса не превышает 283,5 г. Мячи этого размера наилучшим образом подходят для тренировок и повышения техники владения мячом. Мяч может состоять из 32 или 26 панелей. Иногда на нём изображают логотипы, знаки и различные надписи рекламного характера.
Мячи этого размера предназначены для тренировок детей в возрасте до 8 лет. Масса мяча не превышает 340 г, а окружность не превышает 61 см. Обычно мячи этого размера состоят из 32 сшитых или склеенных панелей, изготовленных из синтетических материалов или поливинилхлорида. Иногда мячи этого размера сшивают из 18 или 26 панелей.
Мячи этого размера являются стандартными для мини-футбола, а также предназначаются для тренировок детей в возрасте до 12 лет. В соответствии с правилами ФИФА, мяч этого размера может быть изготовлен из кожи или других пригодных материалов, масса мяча может колебаться в пределах 369—425 г, а длина окружности должна находиться в пределах 63,5—66 см.
Замена повреждённого мяча
Мяч может быть заменён во время игры только по указанию судьи.
Расцветка
Старые мячи были монохромными, коричневыми, затем белыми. Впоследствии, для удобства трансляций на чёрно-белые телевизоры, мяч сделали пятнистым — с чёрными пятиугольниками и белыми шестиугольниками. Эта расцветка стала стандартом для мячей и символики в принципе. Существуют и другие мячи, например «Total 90 Aerow» от Nike, на который нанесены кольца, чтобы вратарю было проще определять вращение мяча. В матчах, проходящих на заснеженном поле или во время снегопада, применяются мячи яркой расцветки, преимущественно оранжевый.
По решению ФИФА на официальных играх любые эмблемы или реклама на мячах запрещены, кроме следующих:
Контроль качества мячей
Производство мячей
Футбольный мяч: размеры, стандарты, история и разновидности
Дворовый футбол успешно обходится без поля, судьи или ворот — но без мяча никуда. Стандартный мяч для футбола, кажется, описан от и до: максимальная масса, размер, давление… Но есть нюансы, о которых даже в Adidas не подозревали: идеальный мяч может быть хуже «обычного». На этой странице опишем параметры и разновидности футбольных мячей, расскажем, как выбрать мяч для футбола, а также пару занятных историй.
История: футбольный мяч летит сквозь века
Первые указания о размерах и массе футбольного мяча появились в правилах игры в 1872 году. До этого параметры спортивного снаряда утверждались по согласию сторон. Тогда договорились, что мяч должен иметь сферическую форму с длиной окружности от 68,6 до 71,7 см. Масса мяча для футбола — от 367 до 425 граммов. В 1937 году максимально разрешённую массу увеличили до 450 граммов. Это требование остаётся актуальным и сейчас.
В начале XX века мяч состоял из камеры и покрышки. Покрышка представляла собой 10, 12 или 18 сшитых между собой панелей из натуральной кожи. Камеру изготавливали из каучука, ниппель торчал снаружи.
Мяч Tiento из 12 панелей, ЧМ-1930. Не особо круглый.
Нужен мяч покруглее
В 1962 году датская фирма Select Sport разработала мяч из 32 кожаных панелей — 12 пятиугольной формы и 20 шестиугольной. Конструкция из 32 многоугольников — усечённый икосаэдр — была более приближена к шару. Идея этой формы позаимствована у американского архитектора и дизайнера Ричарда Бакминстера Фуллера. Футболом он не интересовался, но искал новые способы строительства зданий, по форме наиболее близких к сфере или полусфере. На чемпионатах мира по футболу такой мяч был впервые использован в Мексике в 1970 году.
Организаторы выбирали между мячами двух брендов: немецким Adidas и датским Select Sport. Чёрно-белый мяч Adidas Telstar было проще рассмотреть в телетрансляции, чем белый датский.
Футбольный мяч «Адидас» Telstar из 32 панелей, ЧМ-1970.
Adidas использовал удачу на 100%: компания выстроила вокруг статусных соревнований весь маркетинг, стала официальным поставщиком мячей для ФИФА и крупнейшим игроком на рынке. Слабым утешением для Select Sport стал контракт с Бундеслигой: с 2019-го в Германии играют импортными мячами.
И чтобы не промокал
У мячей из натуральной кожи был минус: во время дождя кожа разбухала и мяч становился очень тяжёлым. Намокший мяч плохо летал, плохо отскакивал, а футбол превращался в борьбу в грязи…
В начале 1960-х производители впервые представили полностью синтетический футбольный мяч, который не боялся влаги. И к концу 1980-х синтетика полностью вытеснила кожу.
Мяч может быть слишком круглым? Да!
На Кубке мира-2006 в Германии разработчики представили концептуально новое строение футбольного мяча. Teamgeist от Adidas состоял из 14 склеенных между собой изогнутых панелей. Такая конструкция позволила добиться правильной формы шара. А благодаря технологичной спайке панелей мяч вообще не впитывал воду.
Мяч Adidas Teamgeist, ЧМ-2006.
Дизайнеры Adidas продолжили работать над улучшением аэродинамики мяча и старались сделать его идеальной сферической формы. Но оказалось, что лучшее — враг хорошего. Подробно об этом казусе в своей книге «Футболоматика» рассказывает Дэвид Самптер.
Для ЧМ-2010 в ЮАР Adidas разработал мяч Jabulani из восьми спаянных панелей с фактурными бороздками. Меньшее количество швов и панелей сделало мяч более гладким, однако вратари жаловались на то, что Jabulani двигается «сверхъестественно»: они не могли правильно спрогнозировать траекторию полёта и отскок.
Мяч Adidas Jabulani, ЧМ-2010.
Почему так вышло? Оказалось, что супергладкий мяч потерял «ребра жесткости», которые появлялись у менее технологичных мячей в местах скрепления панелей. Из-за этого после удара Jabulani долго колыхался в полете, делая динамику непредсказуемой.
Специальная версия мяча для финала чемпионата мира 2010 года под названием Jo’bulani это самый дорогой мяч для футбола в истории. После победы сборной Испании в финальном матче против Нидерландов мяч выставили на аукцион, где за него заплатили 78 808 долларов.
Новая норма
Разработчики учли критику Jabulani и для бразильского чемпионата мира 2014 года представили мяч Brazuca из шести полиуретановых панелей. Бороздки на мяче заменили на точки, что сделало мяч более шершавым, а траекторию его полёта более предсказуемой.
Сколько в этом маркетинга? С точки зрения динамики — ровно 100%: такую же стабильность в тестах с роботом-футболистом показал и стандартный мяч из 32 многоугольных панелей.
Мяч Adidas Brazuca, ЧМ-2014.
Официальный мяч чемпионата мира 2018 года в России Telstar 18 претерпел небольшие изменения. Те же шесть панелей получили не изогнутый, а угловатый крой. Дизайн отсылал к оригинальному мячу ЧМ-1970.
Мяч Adidas Telstar 18, ЧМ-2018.
Требования к футбольному мячу
Стандартный размер футбольного мяча по действующим правилам международной федерации футбола (FIFA):
длина окружности мяча должна составлять 68-70 сантиметров;
масса футбольного мяча на момент начала матча — 410-450 граммов;
давление мяча — 0,6-1 атмосфера.
Размеры футбольных мячей
В различных соревнованиях используются мячи пяти размеров. Это нужно для более комфортной и безопасной игры. Расскажем, как правильно выбрать и купить профессиональный футбольный мяч.
Размер 1
Сувенирные мячи окружностью до 43 сантиметров в основном используются в рекламных целях. По структуре они ничем не отличаются от стандартных футбольных мячей, но слишком малы даже для детей.
Размер 2
Футбольные мячи с длиной окружности до 56 сантиметров используются в футбольных школах для тренировки детей до четырёх лет. Масса такого мяча не превышает 285 граммов.
Размер 3
Мячи третьего размера с окружностью до 61 сантиметра применяются в тренировках детей до восьми лет. Масса мяча не превышает 340 граммов.
Размер 4
Стандартный мяч для футзала имеет длину окружности от 62 до 64 сантиметров, вес 400−440 граммов. По правилам ФИФА, давление в мячах четвёртого размера должно быть от 0,6 до 0,9 атмосферы, первый отскок мяча при падении с высоты 2 метров — 50−65 сантиметров. Такой мяч также используется в детских школах для тренировки футболистов до 12 лет.
Размер 5
Профессиональный футбольный мяч пятого размера используется во всех официальных соревнованиях под эгидой FIFA. Длина окружности — от 68 до 70 сантиметров, максимальная масса — не более 450 граммов.
Производители также предлагают облегчённые футбольные мячи для женских и детских команд. Их параметры могут отличаться от стандартов.
Виды футбольных мячей
Производители мячей предлагают большое количество вариантов для всех разновидностей футбола. Каждый тип мяча имеет свои особенности, расскажем об основных вариантах.
Для закрытых площадок
Мячи, изготовленные специально для футзала, отличаются низким отскоком от поверхности. Используется бутиловая камера с наполнителем. Она слабее деформируется и позволяет лучше контролировать мяч. В футзал играют мячами четвёртого размера с диаметром до 63,5 сантиметров и весом до 430 граммов.
Мяч для футзала.
Для пляжного футбола
Как и в классическом футболе, в пляжной разновидности применяют мячи пятого размера с длиной окружности 68-70 сантиметров и весом 400-440 граммов. Но мячи для пляжного футбола изготавливают с учётом игры на песке и без обуви. Используются более мягкие, упругие материалы. Износостойкие и гидрофобные, то есть отталкивающие воду.
Мяч для пляжного футбола.
Как выбрать мяч для футбола
Прочитав предыдущий раздел, вы уже понимаете, какие главные параметры надо учесть: цель игры и покрытие площадки.
Для игры на натуральном или искусственном газоне подойдут стандартные мячи пятого размера. Если вы планируете играть на паркете или песке, выбирайте мячи для соответствующих видов спорта: футзала и пляжного футбола.
При покупке футбольного мяча для детей обращайте внимание на размеры снаряда. Для детей до 8 лет подойдут мячи третьего размера, до 12 лет — четвёртый размер, для взрослых — пятый.
В мячах с тонкой покрышкой используется машинная сшивка с частым швом и тонкой нитью. Они дешевле и больше подходят в качестве сувениров. Мячи с ручной сшивкой отличаются долговечностью и выдерживают сильные удары. Такая техника применяется для сшивки мячей из толстого материала. К высшему ценовому сегменту относятся мячи с термоклеевой сшивкой. При таком соединении используют прочный материал на основе термополиуретана.
Конструкция камеры тоже играет роль. Используют либо латекс, либо бутил. Мячи с латексной камерой мягче и более «капризные». Латексные камеры хуже держат воздух, поэтому требуют постоянной подкачки. Бутиловые камеры хорошо удерживают воздух, но они жестче. Есть и вариант смешанного вида — латексные камеры с бутиловым клапаном.
Покрышки футбольных мячей в основном изготавливают из синтетических материалов. Кожа со временем растягивается и впитывает влагу, из-за этого мяч теряет форму, становится тяжёлым и медленным. Кроме того, кожа проигрывает синтетике в прочности. В качестве основы для покрышки лучше выбирать полиуретан, а для подкладки — нетканое полотно, пропитанное смолами полиуретана. Такой мяч прослужит дольше.
Профессиональный футбольный мяч можно купить в официальных магазинах компаний-производителей спортивной экипировки и инвентаря.
Лучшие бренды футбольных мячей
Сегодня мячи для футбола предлагают практически все известные спортивные бренды. Их товары сертифицированы, мячи во время производства проходят множество этапов проверки и тестируются на соответствие стандартам FIFA.
Компания «Пума» поставляет профессиональные футбольные мячи для чемпионата Испании, официальный поставщик немецкой Бундеслиги — компания Select Sport, английской Премьер-лиги, РПЛ и Серии А — компания Nike. Немецкий бренд Adidas сотрудничает с FIFA и UEFA и поставляет мячи для всех турниров под эгидой этих организаций.
Футбольные мячи: оригинал и реплика
В магазинах «Адидас», «Пума», «Найк» по всему миру продаются не только оригинальные мячи. Помимо оригинальных моделей, которыми играют профи, компании предлагают более доступные версии, так называемые реплики.
В мячах-репликах хуже качество сборки, при их производстве используются более дешёвые материалы. Зато и цена футбольного мяча-реплики может быть ниже в два-три раза. Так, оригинальный мяч Adidas для матчей чемпионата мира по футболу 2018 года в официальных магазинах стоил около 9000 рублей, а реплика продавалась всего за 3500.
Часто задаваемые вопросы
Это версия мяча для финала чемпионата мира 2010 года под названием Jo’bulani. После победы сборной Испании мяч выставили на аукцион, где за него заплатили 78 808 долларов.
Профессиональный футбольный мяч для матчей под эгидой ФИФА имеет массу до 450 граммов и длину окружности 68-70 см. Это соответствует диаметру (высоте) до 22,28 см. Но есть мячи еще четырех размеров, которые используются для разных целей: сувенирные, для детских секций или футзала.