Как называют числа которые складывают
Сложение натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.
Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.
Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.
В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.
Или другими словами:
Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.
Сумма – это результат действия сложения.
Компоненты действия сложения для двух слагаемых:
Компоненты сложения для трех слагаемых:
Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.
Основные свойства суммы натуральных чисел
Переместительный закон сложения
Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.
Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:
или
или
Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.
Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется
Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым
( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520
Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.
Изменение суммы чисел с изменением слагаемых
При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).
При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).
Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.
Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.
Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.
Сложение однозначных чисел
Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.
Сложение многозначного числа с однозначным
Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.
То есть, мы проделываем такие действия:
88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.
То есть, ход вычисления был такой:
88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:
5728+803 = 6531
Сложение в столбик нескольких многозначных чисел
Рассмотрим пример: 12044+28609+1358
Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».
Нам остается только записать результат в начальном примере:
12044+28609+1358
Числа, которые складывают, называют?
Числа, которые складывают, называют.
Числа, которые складывают называют слагаемыми.
Как складывать смешаные числа с разными знаменателями?
Как складывать смешаные числа с разными знаменателями.
Игра число 100?
Игроки поочерёдно называют натуральные числа не больше 10 эти числа складываются.
Победителем считается тот кто первым произнесёт число которое в сумме с названными ранее числами даст 100.
Вопрос : Как нужно играть в эту игру чтобы победить?
Числа, которые складывают?
Числа, которые складывают.
Число которое делят называется?
Число которое делят называется.
Как называется число которое делять?
Как называется число которое делять?
Как называется число у которого только один делитель?
Как называется число у которого только один делитель?
Число которое складывается с другим числом?
Число которое складывается с другим числом.
Игра число 100?
Игроки поочерёдно называют натуральные числа не больше 10 эти числа складываются.
Победителем считается тот кто первым произнесёт число которое в сумме с названными ранее числами даст 100.
Вопрос : Как нужно играть в эту игру чтобы победить?
Продолжи предложения а) Числа при сложении называют?
Продолжи предложения а) Числа при сложении называют.
Б) Результат вычитания называют.
Д) Результат полученный при сложении называют.
Складывать и вычитать в столбик легко даже числа?
Складывать и вычитать в столбик легко даже числа.
Если 1 : 1000 то 25м Если 1 : 1000000 то 25км.
Решила. Но камера не открывается. Могу расписать тут, если надо так.
Ну так и получается или с решением надо.
НОК(124 ; 589) = 2356 НОК чисел равен 2356.
НОД (Наибольший общий делитель) 124 и 589Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 124 и 589 — это наибольшее число, на которое оба числа 124 и 589 делятся без остатка. НОД (124 ; 589) = 31. Как найти наибольший общий делитель для 124 и 589..
Числа. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел основывается на сложении 2-х натуральных чисел. Сложение 3-х и больше чисел выглядит как последовательное сложение 2-х чисел. Кроме того, в силу переместительного и сочетательного свойства сложения, числа, которые складываются можно менять местами и заменять любые 2 из складываемых чисел их суммой.
Действие сложения маленьких натуральных чисел можно производить в уме либо на бумаге по разрядам слагаемых, учитывая то, что каждый полный десяток разряда это 1 единица следующего (более высокого) разряда.
Например: 235 + 672 = (200 + 600) + (30 + 70) + (5 + 2) = 907.
Складывать большие (многозначные) натуральные числа лучше методом сложения в столбик.
Сочетательное свойство сложения доказывает, что результат сложения 3-х чисел a, b и c не зависит от места скобок. Т.о., суммы a+(b+c) и (a+b)+c можно записать как a+b+c. Это выражение называется суммой, а числа a, b и c – слагаемыми.
Аналогично, в силу сочетательного свойства сложения, равны суммы (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) и a+((b+c)+d). Т.е., итог сложения 4-х натуральных чисел a, b, c и d не зависит от места расположения скобок. В аком случае сумму записывают как: a+b+c+d.
Если в выражении не расставлены скобки, а оно состоит из более,чем двух слагаемых, вы сами можете расставить скобки как вам больше нравится и, последовательно сложить по 2 числа, получив ответ. Т.е., процесс сложения 3-х и более чисел сводится к последовательной замене 2-х соседних слагаемых их суммой.
Для примера вычислим сумму 1+3+2+1+5. Рассмотрим 2 способа из большого количества существующих.
Первый способ. На каждом шаге заменяем первые 2 слагаемых суммой.
Т.к. сумма чисел 1 и 3 равна 4, значит:
1+3+2+1+5=4+2+1+5 (мы заменили сумму 1+3 числом 4).
Т.к. сумма 4 + 2 равна 6, то:
Т.к. сумма чисел 6 и 1 равна 7, то:
И последний шаг, 7+5=12. Т.о.:
Мы произвели сложение, расставив скобки следующим образом: (((1+3)+2)+1)+5.
Второй способ. Расставим скобки таким образом: ((1+3)+(2+1))+5.
Сумма 4-х и 3-х равна 7, значит:
И последний шаг: 7+5=12.
На результат сложения 2-х, 3-х, 4-х и т.д. чисел не влияет не только расстановка скобок, но и порядок, записывания слагаемых. Т.о., при суммировании натуральных чисел можно изменять места слагаемых. Иногда это дает более рациональный процесс решения.
Свойства сложения натуральных чисел.
Например: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.
Это свойство сложения называется переместительным законом.
Например: 3 + ( 7 + 2 ) = ( 3 + 7 ) + 2 = 12 ;
Поэтому вместо 3 + ( 7 + 2 ) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.
Это свойство сложения называют сочетательным законом сложения.
И наоборот, при прибавлении числа к нулю, сумма равна числу.
Натуральные числа
Натуральные числа: определение, операции, свойства
Определение
Натуральными числами называются числа, предназначенные для счета предметов. Для записи натуральных чисел используются 10 арабских цифр (0–9), положенных в основание общепринятой для математических расчетов десятичной системы счисления.
Последовательность натуральных чисел
Иногда в ряд натуральных чисел вводят и 0. Это допустимо, и тогда говорят о расширенном натуральном ряде.
Классы натуральных чисел
Каждая цифра натурального числа выражает определенный разряд. Самая последняя – это всегда количество единиц в числе, предыдущая перед ней – количество десятков, третья от конца – количество сотен, четвертая – количество тысяч и так далее.
Для больших и очень больших чисел можно увидеть устойчивую тенденцию (если исследовать число справа налево, то есть от последней цифры к первой):
То есть всякий раз мы имеем дело с тремя цифрами, означающими единицы, десятки и сотни более крупного наименования. Такие группы формируют классы. И если с первыми тремя классами в повседневной жизни приходится иметь дело более или менее часто, то другие следует перечислить, потому что далеко не все помнят наизусть их названия.
Сложение натуральных чисел
Сложение натур.чисел представляет собой арифметическое действие, позволяющее получить число, в котором содержится столько же единиц, сколько имеется в складываемых числах вместе.
Знаком сложения является знак «+». Складываемые числа называются слагаемыми, получаемый результат – суммой.
Небольшие числа складывают (суммируют) устно, письменно такие действия записывают в строку.
Многозначные числа, которые прибавлять в уме затруднительно, принято складывать в
Если в столбик складывается не 2, а больше чисел, то при суммировании цифр разряда избыточным может оказаться не 1 десяток, а несколько. В этом случае на следующий разряд переносится количество таких десятков.
Вычитание натуральных чисел
Вычитание – это арифметическое действие, обратное сложению, которое сводится к тому, что по имеющейся сумме и одному из слагаемых нужно найти другое – неизвестное слагаемое. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым; число, которое вычитают, – вычитаемым. Результат вычитания называют разностью. Знак, которым обозначают действие вычитания, является «–».
При переходе к сложению вычитаемое и разность превращаются в слагаемые, а уменьшаемое – в сумму. Сложением обычно проверяют правильность выполненного вычитания, и наоборот.
Здесь 74 – уменьшаемое, 18 – вычитаемое, 56 – разность.
Обязательным условием при вычитании натуральных чисел является следующее: уменьшаемое обязательно должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае полученная разность тоже будет натуральным числом. Если действие вычитания осуществляется для расширенного натурального ряда, то допускается, чтобы уменьшаемое было равно вычитаемому. И результатом вычитания в этом случае будет 0.
Примечание: если нулю равно вычитаемое, то операция вычитания не изменяет величины уменьшаемого.
Вычитание многозначных чисел обычно производят в столбик. Записывают при этом числа так же, как и для сложения. Вычитание выполняется для соответствующих разрядов. Если же оказывается, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то берут единицу из предыдущего (находящегося слева) разряда, которая после переноса, естественно, превращается в 10. Эту десятку суммируют с цифрой уменьшаемого данного разряда и после этого производят вычитание. Далее при вычитании следующего разряда обязательно учитывают, что уменьшаемое стало на 1 меньше.
Произведение натуральных чисел
Произведение (или умножение) натуральных чисел – это арифметическое действие, представляющее собой нахождение суммы произвольного количества одинаковых слагаемых. Для записи действия умножения используют знак «·» (иногда «×» или «*»). Например: 3·5=15.
Действие умножение незаменимо при необходимости складывать большое количество слагаемых. Например, если нужно число 4 прибавить 7 раз, то перемножить 4 на 7 проще, нежели выполнять такое сложение: 4+4+4+4+4+4+4.
Числа, которые перемножают, называются множителями, результат умножения – произведением. Соответственно, термин «произведение» может в зависимости от контекста выражать собой как процесс умножения, так и его результат.
Многозначные числа перемножают в столбик. Для этого числа записывают так же, как и для сложения и вычитания. Рекомендуется первым (выше) записывать то из 2-х чисел, которое длиннее. В этом случае процесс умножения будет более простым, а следовательно, более рациональным.
При умножении в столбик выполняют последовательное умножение цифры каждого из разрядов второго числа на цифры 1-го числа, начиная с его конца. Найдя первое такое произведение, записывают цифру единиц, а цифру десятков держат в уме. При умножения цифры 2-го числа на следующую цифру 1-го числа к произведению прибавляют ту цифру, которую держат в уме. И снова записывают цифру единиц полученного результата, а цифру десятков запоминают. При умножении на последнюю цифру 1-го числа полученное таким способом число записывают полностью.
Результаты умножения цифры 2-го разряда второго числа записывают вторым рядом, сместив его на 1 клетку вправо. И так далее. В итоге будет получена «лесенка». Все получившиеся ряды цифр следует сложить (по правилу сложения в столбик). Пустые клетки при этом нужно считать заполненными нулями. Полученная сумма и есть конечное произведение.
Примечание
Деление натуральных чисел
Делением называют арифметическое действие, с помощью которого по известному произведению и одному из множителей может быть найдет другой – неизвестный – множитель. Деление является действием, обратным умножению, и используется для проверки правильности выполненного умножения (и наоборот).
Число, которое делят, называют делимым; число, на которое делят, – делителем; результат деления называется частным. Знаком деления является «:» (иногда, реже – «÷»).
Здесь 48 – делимое, 6 – делитель, 8 – частное.
Не все натуральные числа можно поделить между собой. В этом случае выполняют деление с остатком. Заключается оно в том, что для делителя подбирается такой множитель, чтобы его произведение на делитель было бы числом, максимально близким по значению к делимому, но меньшим него. Делитель умножают на этот множитель и вычитают его из делимого. Разность и будет остатком от деления. Произведение делителя на множитель называют неполным частным. Внимание: остаток обязательно должен быть меньше подобранного множителя! Если остаток больше, то это означает, что множитель подобран неверно, и его следует увеличить.
где a – перемножаемое само на себя число, x – количество таких множителей.
Простые и составные натуральные числа
Всякое натуральное число, кроме 1, можно разделить как минимум на 2 числа – на единицу и на само себя. Исходя из этого критерия, натуральные числа разделяют на простые и составные.
Простыми считаются числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Числа, которые делятся более чем на эти 2 числа, называют составными. Единица, делящаяся исключительно на саму себя, не относится ни к простым, ни к составным.
Простыми являются числа: 2,3,5,7,11,13,17,19 и т.д. Примеры составных чисел: 4 (делится на 1,2,4), 6 (делится на 1,2,3,6), 20 (делится на 1,2,4,5,10,20).
Всякое составное число можно разложить на простые множители. Под простыми множителями при этом понимаются его делители, являющиеся простыми числами.
Пример разложения на простые множители:
Делители натуральных чисел
Под делителем понимают число, на которое можно без остатка разделить данное число.
В соответствии с этим определением, простые натур.числа имеют 2 делителя, составные – больше 2 делителей.
Многие числа имеют общие делители. Общим делителем называется число, на которое данные числа делятся без остатка.
Особое значение имеет наибольший общий делитель (НОД). Это число, в частности, полезно уметь находить для сокращения дробей. Для его нахождения требуется разложить данные числа на простые множители и представить его как произведение их общих простых множителей, взятых в наименьших своих степенях.
Требуется найти НОД чисел 36 и 48.
Делимость натуральных чисел
Далеко не всегда представляется возможным «на глазок» определить, делится ли одно число на другое без остатка. В таких случаях полезным оказывается соответствующий признак делимости, то есть правило, по которому за считанные секунды можно определить, можно ли разделить числа без остатка. Для обозначения делимости используется знак «
».
Наименьшее общее кратное
Эта величина (обозначается НОК) представляет собой наименьшее число, которое делится на каждое из заданных. НОК может быть найден для произвольного набора натуральных чисел.
НОК, как и НОД, имеет значительный прикладной смысл. Так, именно НОК нужно находить, приводя обыкновенные дроби к общему знаменателю.
НОК определяется путем разложения заданных чисел на простые множители. Для его формирования берется произведение, состоящее из каждого из встречающихся (хотя бы для 1 числа) простых множителей, представленных в максимальной степени.
Требуется найти НОК чисел 14 и 24.
Среднее арифметическое
Средним арифметических произвольного (но конечного) количества натуральных чисел является сумма всех этих чисел, разделенная на количество слагаемых:
Среднее арифметическое представляет собой некоторое усредненное значение для числового множества.
Даны числа 2,84,53,176,17,28. Требуется найти их среднее арифметическое.