Roc кривая что показывает

Метрики в задачах машинного обучения

В задачах машинного обучения для оценки качества моделей и сравнения различных алгоритмов используются метрики, а их выбор и анализ — непременная часть работы датасатаниста.

В этой статье мы рассмотрим некоторые критерии качества в задачах классификации, обсудим, что является важным при выборе метрики и что может пойти не так.

Метрики в задачах классификации

Для демонстрации полезных функций sklearn и наглядного представления метрик мы будем использовать датасет по оттоку клиентов телеком-оператора.

Accuracy, precision и recall

Перед переходом к самим метрикам необходимо ввести важную концепцию для описания этих метрик в терминах ошибок классификации — confusion matrix (матрица ошибок).
Допустим, что у нас есть два класса и алгоритм, предсказывающий принадлежность каждого объекта одному из классов, тогда матрица ошибок классификации будет выглядеть следующим образом:

	True Positive (TP)	False Positive (FP)
	False Negative (FN)	True Negative (TN)

Здесь — это ответ алгоритма на объекте, а — истинная метка класса на этом объекте.
Таким образом, ошибки классификации бывают двух видов: False Negative (FN) и False Positive (FP).

Accuracy

Интуитивно понятной, очевидной и почти неиспользуемой метрикой является accuracy — доля правильных ответов алгоритма:

Эта метрика бесполезна в задачах с неравными классами, и это легко показать на примере.

Допустим, мы хотим оценить работу спам-фильтра почты. У нас есть 100 не-спам писем, 90 из которых наш классификатор определил верно (True Negative = 90, False Positive = 10), и 10 спам-писем, 5 из которых классификатор также определил верно (True Positive = 5, False Negative = 5).
Тогда accuracy:

Однако если мы просто будем предсказывать все письма как не-спам, то получим более высокую accuracy:

При этом, наша модель совершенно не обладает никакой предсказательной силой, так как изначально мы хотели определять письма со спамом. Преодолеть это нам поможет переход с общей для всех классов метрики к отдельным показателям качества классов.

Precision, recall и F-мера

Для оценки качества работы алгоритма на каждом из классов по отдельности введем метрики precision (точность) и recall (полнота).

Precision можно интерпретировать как долю объектов, названных классификатором положительными и при этом действительно являющимися положительными, а recall показывает, какую долю объектов положительного класса из всех объектов положительного класса нашел алгоритм.

Именно введение precision не позволяет нам записывать все объекты в один класс, так как в этом случае мы получаем рост уровня False Positive. Recall демонстрирует способность алгоритма обнаруживать данный класс вообще, а precision — способность отличать этот класс от других классов.

Как мы отмечали ранее, ошибки классификации бывают двух видов: False Positive и False Negative. В статистике первый вид ошибок называют ошибкой I-го рода, а второй — ошибкой II-го рода. В нашей задаче по определению оттока абонентов, ошибкой первого рода будет принятие лояльного абонента за уходящего, так как наша нулевая гипотеза состоит в том, что никто из абонентов не уходит, а мы эту гипотезу отвергаем. Соответственно, ошибкой второго рода будет являться «пропуск» уходящего абонента и ошибочное принятие нулевой гипотезы.

Precision и recall не зависят, в отличие от accuracy, от соотношения классов и потому применимы в условиях несбалансированных выборок.
Часто в реальной практике стоит задача найти оптимальный (для заказчика) баланс между этими двумя метриками. Классическим примером является задача определения оттока клиентов.
Очевидно, что мы не можем находить всех уходящих в отток клиентов и только их. Но, определив стратегию и ресурс для удержания клиентов, мы можем подобрать нужные пороги по precision и recall. Например, можно сосредоточиться на удержании только высокодоходных клиентов или тех, кто уйдет с большей вероятностью, так как мы ограничены в ресурсах колл-центра.

Обычно при оптимизации гиперпараметров алгоритма (например, в случае перебора по сетке GridSearchCV ) используется одна метрика, улучшение которой мы и ожидаем увидеть на тестовой выборке.
Существует несколько различных способов объединить precision и recall в агрегированный критерий качества. F-мера (в общем случае ) — среднее гармоническое precision и recall :

в данном случае определяет вес точности в метрике, и при это среднее гармоническое (с множителем 2, чтобы в случае precision = 1 и recall = 1 иметь )
F-мера достигает максимума при полноте и точности, равными единице, и близка к нулю, если один из аргументов близок к нулю.
В sklearn есть удобная функция _metrics.classificationreport, возвращающая recall, precision и F-меру для каждого из классов, а также количество экземпляров каждого класса.

Здесь необходимо отметить, что в случае задач с несбалансированными классами, которые превалируют в реальной практике, часто приходится прибегать к техникам искусственной модификации датасета для выравнивания соотношения классов. Их существует много, и мы не будем их касаться, здесь можно посмотреть некоторые методы и выбрать подходящий для вашей задачи.

AUC-ROC и AUC-PR

При конвертации вещественного ответа алгоритма (как правило, вероятности принадлежности к классу, отдельно см. SVM) в бинарную метку, мы должны выбрать какой-либо порог, при котором 0 становится 1. Естественным и близким кажется порог, равный 0.5, но он не всегда оказывается оптимальным, например, при вышеупомянутом отсутствии баланса классов.

Одним из способов оценить модель в целом, не привязываясь к конкретному порогу, является AUC-ROC (или ROC AUC) — площадь (Area Under Curve) под кривой ошибок (Receiver Operating Characteristic curve ). Данная кривая представляет из себя линию от (0,0) до (1,1) в координатах True Positive Rate (TPR) и False Positive Rate (FPR):

TPR нам уже известна, это полнота, а FPR показывает, какую долю из объектов negative класса алгоритм предсказал неверно. В идеальном случае, когда классификатор не делает ошибок (FPR = 0, TPR = 1) мы получим площадь под кривой, равную единице; в противном случае, когда классификатор случайно выдает вероятности классов, AUC-ROC будет стремиться к 0.5, так как классификатор будет выдавать одинаковое количество TP и FP.
Каждая точка на графике соответствует выбору некоторого порога. Площадь под кривой в данном случае показывает качество алгоритма (больше — лучше), кроме этого, важной является крутизна самой кривой — мы хотим максимизировать TPR, минимизируя FPR, а значит, наша кривая в идеале должна стремиться к точке (0,1).

Критерий AUC-ROC устойчив к несбалансированным классам (спойлер: увы, не всё так однозначно) и может быть интерпретирован как вероятность того, что случайно выбранный positive объект будет проранжирован классификатором выше (будет иметь более высокую вероятность быть positive), чем случайно выбранный negative объект.

Рассмотрим следующую задачу: нам необходимо выбрать 100 релевантных документов из 1 миллиона документов. Мы намашинлернили два алгоритма:

Скорее всего, мы бы выбрали первый алгоритм, который выдает очень мало False Positive на фоне своего конкурента. Но разница в False Positive Rate между этими двумя алгоритмами крайне мала — всего 0.0019. Это является следствием того, что AUC-ROC измеряет долю False Positive относительно True Negative и в задачах, где нам не так важен второй (больший) класс, может давать не совсем адекватную картину при сравнении алгоритмов.

Для того чтобы поправить положение, вернемся к полноте и точности :

Здесь уже заметна существенная разница между двумя алгоритмами — 0.855 в точности!

Precision и recall также используют для построения кривой и, аналогично AUC-ROC, находят площадь под ней.

Здесь можно отметить, что на маленьких датасетах площадь под PR-кривой может быть чересчур оптимистична, потому как вычисляется по методу трапеций, но обычно в таких задачах данных достаточно. За подробностями о взаимоотношениях AUC-ROC и AUC-PR можно обратиться сюда.

Logistic Loss

Особняком стоит логистическая функция потерь, определяемая как:

здесь — это ответ алгоритма на -ом объекте, — истинная метка класса на -ом объекте, а размер выборки.

Подробно про математическую интерпретацию логистической функции потерь уже написано в рамках поста про линейные модели.
Данная метрика нечасто выступает в бизнес-требованиях, но часто — в задачах на kaggle.
Интуитивно можно представить минимизацию logloss как задачу максимизации accuracy путем штрафа за неверные предсказания. Однако необходимо отметить, что logloss крайне сильно штрафует за уверенность классификатора в неверном ответе.

Отметим, как драматически выросла logloss при неверном ответе и уверенной классификации!
Следовательно, ошибка на одном объекте может дать существенное ухудшение общей ошибки на выборке. Такие объекты часто бывают выбросами, которые нужно не забывать фильтровать или рассматривать отдельно.
Всё становится на свои места, если нарисовать график logloss:

Видно, что чем ближе к нулю ответ алгоритма при ground truth = 1, тем выше значение ошибки и круче растёт кривая.

Подытожим:

Полезные ссылки

Благодарности

Спасибо mephistopheies и madrugado за помощь в подготовке статьи.

Источник

Кривая ошибок

Материал из MachineLearning.

Содержание

Кривая ошибок или ROC-кривая – графичекая характеристика качества бинарного классификатора, зависимость доли верных положительных классификаций от доли ложных положительных классификаций при варьировании порога решающего правила. Преимуществом ROC-кривой является её инвариантность относительно отношения цены ошибки I и II рода.

Задача классификации

Для байесовского классификатора при достаточно общих предположениях доказано, что оптимальное значение порога зависит только от соотношения цены ошибок:

Заметим, что частным случаем линейного байесовского классификатора является логистическая регрессия.

TPR и FPR

ROC-кривая

ROC-кривая монотонно не убывает. Чем выше лежит кривая, тем лучше качество классификации.

На рисунке 1 приведена ROC-кривая, соответствующая худшему случаю — алгоритму «случайного гадания». На рисунке 2 изображён общий случай. Лучший случай — это кривая, проходящая через точки

ROC-кривая может быть вычислена по любой выборке. Однако ROC-кривая, вычисленная по обучающей выборке, является оптимистично смещённой влево-вверх вследствие переобучения. Величину этого смещения предсказать довольно трудно, поэтому на практике ROC-кривую всегда оценивают по независомой тестовой выборке.

Площадь под ROC-кривой AUC

Площадь под ROC-кривой AUC (Area Under Curve) является агрегированной характеристикой качества классификации, не зависящей от соотношения цен ошибок. Чем больше значение AUC, тем «лучше» модель классификации. Данный показатель часто используется для сравнительного анализа нескольких моделей классификации.

Алгоритм построения ROC-кривой

Следующий алгоритм строит ROC-кривую за обращений к дискриминантной функции.

Чувствительность и специфичность

Наряду с FPR и TPR используют также показатели чувствительности и специфичности, которые также изменяются в интервале :

Модель с высокой чувствительностью часто дает истинный результат при наличии положительного исхода (обнаруживает положительные примеры). Наоборот, модель с высокой специфичностью чаще дает истинный результат при наличии отрицательного исхода (обнаруживает отрицательные примеры). Если рассуждать в терминах медицинской диагностики, где модель классификации пациентов на больных и здоровых называется диагностическим тестом, то получится следующее:

История

Термин операционная характеристика приёмника (Receiver Operating Characteristic, ROC) пришёл из теории обработки сигналов. Эту характеристику впервые ввели во время II мировой войны, после поражения американского военного флота в Пёрл Харборе в 1941 году, когда была осознана проблема повышения точности распознавания самолётов противника по радиолокационному сигналу. Позже нашлись и другие применения: медицинская диагностика, приёмочный контроль качества, кредитный скоринг, предсказание лояльности клиентов, и т.д.

Источник

Кривая ошибок

Материал из MachineLearning.

Содержание

Кривая ошибок или ROC-кривая – графичекая характеристика качества бинарного классификатора, зависимость доли верных положительных классификаций от доли ложных положительных классификаций при варьировании порога решающего правила. Преимуществом ROC-кривой является её инвариантность относительно отношения цены ошибки I и II рода.

Задача классификации

Для байесовского классификатора при достаточно общих предположениях доказано, что оптимальное значение порога зависит только от соотношения цены ошибок:

Заметим, что частным случаем линейного байесовского классификатора является логистическая регрессия.

TPR и FPR

ROC-кривая

ROC-кривая монотонно не убывает. Чем выше лежит кривая, тем лучше качество классификации.

На рисунке 1 приведена ROC-кривая, соответствующая худшему случаю — алгоритму «случайного гадания». На рисунке 2 изображён общий случай. Лучший случай — это кривая, проходящая через точки

ROC-кривая может быть вычислена по любой выборке. Однако ROC-кривая, вычисленная по обучающей выборке, является оптимистично смещённой влево-вверх вследствие переобучения. Величину этого смещения предсказать довольно трудно, поэтому на практике ROC-кривую всегда оценивают по независомой тестовой выборке.

Площадь под ROC-кривой AUC

Площадь под ROC-кривой AUC (Area Under Curve) является агрегированной характеристикой качества классификации, не зависящей от соотношения цен ошибок. Чем больше значение AUC, тем «лучше» модель классификации. Данный показатель часто используется для сравнительного анализа нескольких моделей классификации.

Алгоритм построения ROC-кривой

Следующий алгоритм строит ROC-кривую за обращений к дискриминантной функции.

Чувствительность и специфичность

Наряду с FPR и TPR используют также показатели чувствительности и специфичности, которые также изменяются в интервале :

Модель с высокой чувствительностью часто дает истинный результат при наличии положительного исхода (обнаруживает положительные примеры). Наоборот, модель с высокой специфичностью чаще дает истинный результат при наличии отрицательного исхода (обнаруживает отрицательные примеры). Если рассуждать в терминах медицинской диагностики, где модель классификации пациентов на больных и здоровых называется диагностическим тестом, то получится следующее:

История

Термин операционная характеристика приёмника (Receiver Operating Characteristic, ROC) пришёл из теории обработки сигналов. Эту характеристику впервые ввели во время II мировой войны, после поражения американского военного флота в Пёрл Харборе в 1941 году, когда была осознана проблема повышения точности распознавания самолётов противника по радиолокационному сигналу. Позже нашлись и другие применения: медицинская диагностика, приёмочный контроль качества, кредитный скоринг, предсказание лояльности клиентов, и т.д.

Источник

ROC кривые в машинном обучении

Кривая ROC подписывается для операционной характеристической кривой приемника. ROC кривые отображают производительность классификационной модели.

ROC Curve стоит за Приемник Операционная характеристическая кривая Отказ ROC кривые отображают производительность классификационной модели.

ROC говорит нам, насколько хороша модель для различения между данными классами, с точки зрения прогнозируемой вероятности.

В этой статье мы поймем кривые ROC, что такое AUC и реализует проблему бинарной классификации для понимания того, как построить кривую ROC для модели.

Введение в кривые ROC

Предположим, у нас есть модель логистической регрессии, которая классифицирует событие как True или false. Мы знаем, что пороговое значение по умолчанию для классификации точки как TRUE или FALSE, составляет 0,5 в логистической регрессии, но мы можем изменить это пороговое значение для соответствия нашей потребности.

Таким образом, кривая ROC представляет собой график ложной положительной скорости (FPR) (оси x) против истинной положительной скорости (TPR) (ось Y) для ряда различных пороговых значений кандидата от 0,0 до 1,0.

Понимание TPR и FPR

Как уже упоминалось, кривая ROC зависит от истинной положительной скорости и ложной положительной скорости, посмотрим, что они есть.

Истинная положительная скорость: Истинная положительная скорость рассчитывается как количество истинных положительных пластов, деленных на сумму количества истинных позитивов и количества ложных негативов.

Ложная положительная скорость: Ложноположительная скорость рассчитывается как количество ложных позитивов, деленных на сумму количества ложных срабатываний и количества истинных негативов.

Для разных пороговых значений мы получим разные TPR и FPR.

Почему мы используем ROC кривые?

Кривые ROC полезны по следующим причинам:

Чтобы получить лучшую модель, мы хотим увеличить нашу истинную положительную ставку и снизить нашу ложную позитивную ставку).

Это означает, что наша модель сможет правильно отделить классы. Такие модели известны как умелые модели. В реальной жизни это никогда не достигается.

Модель без навыков на каждом пороге представлена диагональной линией из нижней левой части графика к верхней справа (синяя линия в вышеуказанной фигуре). Такие модели имеют AUC 0,5. Такие модели имеют равный TPR и FPR для каждого значения порога.

Построение кривых ROC в Python

Давайте теперь построим бинарный классификатор и сюжет, это кривая ROC, чтобы лучше понять процесс.

Модуль Sklearn предоставляет нам Roc_curve Функция, которая возвращает ложные положительные ставки и истинные положительные ставки в качестве вывода.

Там вы идете, теперь мы знаем, как построить кривую ROC для модели бинарной классификации.

Заключение

В этой статье мы получили некоторую информацию о кривых ROC и почему важно. У нас также есть некоторое представление о истинных положительных показателях и ложных положительных показателях и о том, как от них зависит кривые ROC. Наконец мы смотрели в код, чтобы с участием ROC кривых для модели логистической регрессии.

Источник