Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π“Π˜ΠŸΠ•Π Π‘ΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 1. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 1— гипСрболичСский синус,

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 2. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 2-Π³ ипСрболичСский косинус.

Иногда рассматриваСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ гипСрболичСский тангСнс;

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 3. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 3. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 3

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ обозначСния: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ см. Π½Π° рис. 1.

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 4. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 4. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 4

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 5. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 5. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 5

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 6. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 6. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 6

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 13. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 13. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 13

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ основныС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π“. Ρ„.:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 14. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 14. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 14

Π’ΠΎ всСй плоскости комплСксного ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z Π“. Ρ„. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 15. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 15. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 15ΠΈ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 16. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 16. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 16ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ рядами:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 17. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 17. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 17

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 010417 18. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-010417 18. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 010417 18

ПолСзноС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «Π“Π˜ΠŸΠ•Π Π‘ΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ: (гипСрболичСский синус), (гипСрболичСский косинус). Иногда рассматриваСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ гипСрболичСский тангСнс: (Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π“. Ρ„. см. Π½Π° рис. 1). Π“. Ρ„.… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

Π“Π˜ΠŸΠ•Π Π‘ΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ: (гипСрболичСский синус), (гипСрболичСский косинус), (гипСрболичСский тангСнс) … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π“Π˜ΠŸΠ•Π Π‘ΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ: shx = (ex e x)/2(Π³ΠΈΠ½Π΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. синус), chΡ… (Π΅x + Π΅ ΠΊ)/2 (Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. косинус), thΡ… = shx/chx (Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. тангСнс). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π“. Ρ„. см. Π½Π° рис … ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” сСмСйство элСмСнтарных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· экспонСнту ΠΈ тСсно связанных с тригономСтричСскими функциями. Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.1 ГСомСтричСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ … ВикипСдия

гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, опрСдСляСмыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ: shx = (ex – e x)/2 (гипСрболичСский синус), chx = (ex + e x)/2 (гипСрболичСский косинус), thx = shx/chx (гипСрболичСский тангСнс). Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ см. Π½Π° рис. * * * Π“Π˜ΠŸΠ•Π Π‘ΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π€Π£ΠΠšΠ¦Π˜Π˜β€¦ … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π“Π˜ΠŸΠ•Π Π‘ΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ β€” Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. опрСдСляСмыС Ρ„ Π»Π°ΠΌΠΈ: (Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. синус), (Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. косинус), (Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ рисунки. ) Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ энциклопСдичСский политСхничСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с тригономСтричСскими функциями Sinx, cosx, опрСдСляСмыми, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» sinx = (exi e xi)/2i, cosx = (exi + e xi)/2 (Π³Π΄Π΅ Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ основаниС нэпСровых Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ², a i = √[ 1]); ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° вводятся Π² рассмотрСниС… … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Π€.А. Π‘Ρ€ΠΎΠΊΠ³Π°ΡƒΠ·Π° ΠΈ И.А. Π•Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Π°

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ гипСрболичСским функциям (Π‘ΠΌ. ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) sh Ρ…, ch Ρ…, th Ρ…; ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ (читаСтся: Π°Ρ€Π΅Π° синус гипСрболичСский, Π°Ρ€Π΅Π° косинус гипСрболичСский, Π°Ρ€Π΅Π° тангСнс… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

ΠžΠ‘Π ΠΠ’ΠΠ«Π• Π“Π˜ΠŸΠ•Π Π‘ΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ЀУНКЦИИ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡. функциям; Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ … ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ β€” ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ гипСрболичСским функциям. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСктора Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ x2 βˆ’ y2 = 1 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ длину… … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ГипСрболи́чСскиС фу́нкции β€” сСмСйство элСмСнтарных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· экспонСнту ΠΈ тСсно связанных с тригономСтричСскими функциями.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρƒ

Один ΠΈΠ· способов опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

БущСствуСт слСнговыС названия: Β«ΡˆΠΈΠ½ΡƒΡΒ», Β«ΡˆΠΈΠΌΡƒΡΒ»(?). Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

БущСствуСт слСнговыС названия: «чосинус», Β«ΠΊΠΎΡˆΠΈΠ½ΡƒΡΒ». Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

БущСствуСт слСнговыС названия: «щангСнс», «тахинус». Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

Иногда Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ

БущСствуСт слСнговыС названия: «кочангСнс», «кохинус». Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

ГСомСтричСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngгипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ парамСтричСскоС прСдставлСниС Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png(Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png). ΠŸΡ€ΠΈ этом Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Π³Π΄Π΅ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, взятая со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Ссли сСктор Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, ΠΈ Β«βˆ’Β» Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ случаС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Бвойства

Бвязь с тригономСтричСскими функциями

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ тоТдСства

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стСпСнныС ряды

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” числа Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

АналитичСскиС свойства

ГипСрболичСский синус ΠΈ гипСрболичСский косинус Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π²ΠΎ всСй комплСксной плоскости, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сущСствСнно особой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° бСсконСчности. ГипСрболичСский тангСнс Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ полюсов Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Π³Π΄Π΅ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ Π²ΠΎ всСх этих ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. ГипСрболичСский котангСнс Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π² этих ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π§ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ арСа… (-синус ΠΈ Ρ‚. Π΄.) β€” ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚. Β«areaΒ» β€” Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΒ».

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский синус: Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский косинус Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский тангСнс Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский котангСнс Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский сСканс Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png0\end>\right.>» /> β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский косСканс

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ряд:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngSinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png1>» /> Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π’ΠΈΠ½Ρ‡Π΅Π½Ρ†ΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°Ρ‚ΠΈ (Vincenzo Riccati) Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ (Β«OpusculorumΒ», Ρ‚ΠΎΠΌ I). Он ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΈΡ… ΠΈΠ· рассмотрСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ². НСкоторыС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, довольно просто Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… с использованиСм гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Бсылки

cs:HyperbolickΓ‘ funkce he:Χ€Χ•Χ Χ§Χ¦Χ™Χ•Χͺ Χ”Χ™Χ€Χ¨Χ‘Χ•ΧœΧ™Χ•Χͺ hu:Hiperbolikus fΓΌggvΓ©nyek is:BreiΓ°bogafall nl:Hyperbolische functie pl:Funkcje hiperboliczne sr:Π₯ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π½Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ˜Π΅ sv:Hyperbolisk funktion

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ГипСрболи́чСскиС фу́нкции β€” сСмСйство элСмСнтарных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· экспонСнту ΠΈ тСсно связанных с тригономСтричСскими функциями.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρƒ

Один ΠΈΠ· способов опрСдСлСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

БущСствуСт слСнговыС названия: Β«ΡˆΠΈΠ½ΡƒΡΒ», Β«ΡˆΠΈΠΌΡƒΡΒ»(?). Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

БущСствуСт слСнговыС названия: «чосинус», Β«ΠΊΠΎΡˆΠΈΠ½ΡƒΡΒ». Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

БущСствуСт слСнговыС названия: «щангСнс», «тахинус». Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

Иногда Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ

БущСствуСт слСнговыС названия: «кочангСнс», «кохинус». Однако ΠΈΡ… использованиС Π½Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ.

ГСомСтричСскоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngгипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ парамСтричСскоС прСдставлСниС Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png(Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png). ΠŸΡ€ΠΈ этом Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Π³Π΄Π΅ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, взятая со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Ссли сСктор Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ оси Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, ΠΈ Β«βˆ’Β» Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ случаС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Бвойства

Бвязь с тригономСтричСскими функциями

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ тоТдСства

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² стСпСнныС ряды

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” числа Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ

АналитичСскиС свойства

ГипСрболичСский синус ΠΈ гипСрболичСский косинус Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π²ΠΎ всСй комплСксной плоскости, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сущСствСнно особой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° бСсконСчности. ГипСрболичСский тангСнс Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ полюсов Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Π³Π΄Π΅ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. Π’Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ Π²ΠΎ всСх этих ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. ГипСрболичСский котангСнс Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π² этих ΠΏΠΎΠ»ΡŽΡΠ°Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ гипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π§ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ арСа… (-синус ΠΈ Ρ‚. Π΄.) β€” ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚. Β«areaΒ» β€” Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΒ».

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский синус: Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский косинус Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский тангСнс Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский котангСнс Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngβ€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский сСканс Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png0\end>\right.>» /> β€” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ гипСрболичСский косСканс

Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ряд:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° pngSinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png1>» /> Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. png. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-png. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° png

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π’ΠΈΠ½Ρ‡Π΅Π½Ρ†ΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°Ρ‚ΠΈ (Vincenzo Riccati) Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ (Β«OpusculorumΒ», Ρ‚ΠΎΠΌ I). Он ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΈΡ… ΠΈΠ· рассмотрСния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ГипСрболичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ². НСкоторыС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ‹, довольно просто Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… с использованиСм гипСрболичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Бсылки

cs:HyperbolickΓ‘ funkce he:Χ€Χ•Χ Χ§Χ¦Χ™Χ•Χͺ Χ”Χ™Χ€Χ¨Χ‘Χ•ΧœΧ™Χ•Χͺ hu:Hiperbolikus fΓΌggvΓ©nyek is:BreiΓ°bogafall nl:Hyperbolische functie pl:Funkcje hiperboliczne sr:Π₯ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π½Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡ˜Π΅ sv:Hyperbolisk funktion

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’ элСктротСхникС, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, экономикС для удобства расчётов Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с тригономСтричСскими функциями ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ гипСрболичСский синус. НазваниС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°Ρ‚ΠΈ Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании свойств Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π° Π›Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌΠΈ-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ гипСрболичСского синуса

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° позволяСт Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, благодаря Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ направлСниям Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, позволяСт ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ благодаря исслСдованиям Π² аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, дСмонстрируСт наглядноС (ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ происходящСго.

ГипСрболичСский синус (Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ обозначаСтся shx, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ вмСсто Π½Π΅Π³ΠΎ sinh(x)) – элСмСнтарная функция, прСдставляСмая ΠΊΠ°ΠΊ

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. f061cd09098bc35ba4e31d2351514e2e. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-f061cd09098bc35ba4e31d2351514e2e. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° f061cd09098bc35ba4e31d2351514e2e

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹:

Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гипСрболичСского синуса ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСктора, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ OM (M – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ OA (A – Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°):

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 95e46ef578a5c6c27195c0d36c92f514. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-95e46ef578a5c6c27195c0d36c92f514. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 95e46ef578a5c6c27195c0d36c92f514

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = shx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 5af83010e4836059aa6f04352d989267. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-5af83010e4836059aa6f04352d989267. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 5af83010e4836059aa6f04352d989267

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ряд Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ вычислСния.

Бвязь с тригономСтричСскими функциями

Рассматривая всС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π° мноТСствС комплСксных чисСл, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ тоТдСство Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ экспонСнту, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ y = shx ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтарных ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 39c8f440bede812640bdfc9a9590e60e. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-39c8f440bede812640bdfc9a9590e60e. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 39c8f440bede812640bdfc9a9590e60e

Π’ΠΎ всСх случаях x – Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Бвойства гипСрболичСского синуса

функция Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½Π° Π²ΠΎ всСй комплСксной плоскости, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ сущСствСнно особой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° бСсконСчности;

ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ возрастаСт Π½Π° всСй области опрСдСлСния. ΠŸΡ€ΠΈ x β†’ +∞ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ происходит достаточно быстро. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ часто происходит Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π° e x /2;

ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойствами, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, основноС ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся слСдствиСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 311f1bdf872d41d610143354c7d1f8e2. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-311f1bdf872d41d610143354c7d1f8e2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 311f1bdf872d41d610143354c7d1f8e2

Π³Π΄Π΅ chx – гипСрболичСский косинус.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ тоТдСства:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. f963fdae9794e0ac60fd1936319bbe8e. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-f963fdae9794e0ac60fd1936319bbe8e. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° f963fdae9794e0ac60fd1936319bbe8e

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ вычисляСтся согласно ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 152f0ae09f572ed08b645c683451a858. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-152f0ae09f572ed08b645c683451a858. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 152f0ae09f572ed08b645c683451a858

ВычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ процСсс ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Помимо нСпосрСдствСнной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ тоТдСства, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гипСрболичСских синуса ΠΈ косинуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ сСмСйству ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 99a6124cd05bfcbeea779d47d011b205. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-99a6124cd05bfcbeea779d47d011b205. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 99a6124cd05bfcbeea779d47d011b205

РСшСниС. ДСлаСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 0db03040bae3263b8cac2b1bf2ea103f. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-0db03040bae3263b8cac2b1bf2ea103f. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 0db03040bae3263b8cac2b1bf2ea103f

ПослС подстановки получаСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 7d36aa894d53314b060423478110a2d5. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-7d36aa894d53314b060423478110a2d5. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 7d36aa894d53314b060423478110a2d5

ДСлая Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊ исходной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, получаСтся ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГипСрболичСский синус производная, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· экспонСнту, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, свойства, связь с гипСрболичСским косинусом

Π’ элСктротСхникС, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ЛобачСвского, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, экономикС для удобства расчётов Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с тригономСтричСскими функциями ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ гипСрболичСский синус.

НазваниС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°Ρ‚ΠΈ Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании свойств Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π° Π›Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌΠΈ-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ гипСрболичСского синуса

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° позволяСт Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, благодаря Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ направлСниям Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ, ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, позволяСт ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ благодаря исслСдованиям Π² аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, дСмонстрируСт наглядноС (ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ происходящСго.

ГипСрболичСский синус (Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ обозначаСтся shx, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ вмСсто Π½Π΅Π³ΠΎ sinh(x)) – элСмСнтарная функция, прСдставляСмая ΠΊΠ°ΠΊ

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 092ce496316136cf713ecd82c3c14749. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-092ce496316136cf713ecd82c3c14749. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 092ce496316136cf713ecd82c3c14749

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹:

Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гипСрболичСского синуса ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сСктора, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ OM (M – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ OA (A – Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°):

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. f4fea3d416119168784dceac487efd07. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-f4fea3d416119168784dceac487efd07. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° f4fea3d416119168784dceac487efd07

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ y = shx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 00e699d6a110d6d4b807498ab726015f. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-00e699d6a110d6d4b807498ab726015f. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 00e699d6a110d6d4b807498ab726015f

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ, достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ряд Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ вычислСния.

Бвязь с тригономСтричСскими функциями

Рассматривая всС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π° мноТСствС комплСксных чисСл, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ тоТдСство Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ экспонСнту, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ y = shx ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтарных ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 9eb23a8edc415ef1556c2f40a19c1019. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-9eb23a8edc415ef1556c2f40a19c1019. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 9eb23a8edc415ef1556c2f40a19c1019

Π’ΠΎ всСх случаях x – Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Бвойства гипСрболичСского синуса

shx β€” гипСрболичСский синус ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами:

функция Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π½Π° Π²ΠΎ всСй комплСксной плоскости, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ сущСствСнно особой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° бСсконСчности;

ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π½ΠΎ возрастаСт Π½Π° всСй области опрСдСлСния. ΠŸΡ€ΠΈ x β†’ +∞ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ происходит достаточно быстро. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ часто происходит Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π° e x /2;

ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойствами, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, основноС ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся слСдствиСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. cfee45aec756bab04a77bbb77c9b0dac. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-cfee45aec756bab04a77bbb77c9b0dac. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° cfee45aec756bab04a77bbb77c9b0dac

Π³Π΄Π΅ chx – гипСрболичСский косинус.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ тоТдСства:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ff046f7bba2e5762bf93b7155777f2eb. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-ff046f7bba2e5762bf93b7155777f2eb. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ff046f7bba2e5762bf93b7155777f2eb

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ вычисляСтся согласно ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 9bdc5ac2db0f5dfd9dd17e7de086e0ee. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-9bdc5ac2db0f5dfd9dd17e7de086e0ee. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 9bdc5ac2db0f5dfd9dd17e7de086e0ee

ВычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ процСсс ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Помимо нСпосрСдствСнной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ тоТдСства, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρƒ, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ гипСрболичСских синуса ΠΈ косинуса:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ сСмСйству ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 60339a9184551538c25a81bbc667973d. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-60339a9184551538c25a81bbc667973d. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 60339a9184551538c25a81bbc667973d

РСшСниС. ДСлаСтся Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. f00c6f4f8b03dab3bf9ab3973501436a. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-f00c6f4f8b03dab3bf9ab3973501436a. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° f00c6f4f8b03dab3bf9ab3973501436a

ПослС подстановки получаСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»:

Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. c5372c3bbbb46dce8ec81e5a0e88d610. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅-c5372c3bbbb46dce8ec81e5a0e88d610. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Sinh Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° c5372c3bbbb46dce8ec81e5a0e88d610

ДСлая Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ ΠΊ исходной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, получаСтся ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *