Sinh ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
— Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ,
-Π³ ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ;
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΌ. Π½Π° ΡΠΈΡ. 1.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ Π. Ρ.:
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ z Π. Ρ. ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ» Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΡ :
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ), (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ). ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ: (Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π. Ρ. ΡΠΌ. Π½Π° ΡΠΈΡ. 1). Π. Ρ.β¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ), (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ) β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: shx = (ex e x)/2(Π³ΠΈΠ½Π΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡ. ΡΠΈΠ½ΡΡ), chΡ (Π΅x + Π΅ ΠΊ)/2 (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡ. ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), thΡ = shx/chx (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡ. ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π. Ρ. ΡΠΌ. Π½Π° ΡΠΈΡ β¦ ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1.1 ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ: shx = (ex β e x)/2 (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ), chx = (ex + e x)/2 (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), thx = shx/chx (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΌ. Π½Π° ΡΠΈΡ. * * * ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠβ¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Ρ Π»Π°ΠΌΠΈ: (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡ. ΡΠΈΠ½ΡΡ), (Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡ. ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ), (Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ. ) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Sinx, cosx, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» sinx = (exi e xi)/2i, cosx = (exi + e xi)/2 (Π³Π΄Π΅ Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΏΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², a i = β[ 1]); ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅β¦ β¦ ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π€.Π. ΠΡΠΎΠΊΠ³Π°ΡΠ·Π° ΠΈ Π.Π. ΠΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ (Π‘ΠΌ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) sh Ρ , ch Ρ , th Ρ ; ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ: Π°ΡΠ΅Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π°ΡΠ΅Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ, Π°ΡΠ΅Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρβ¦ β¦ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡ. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ; Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ β¦ ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ x2 β y2 = 1 Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρβ¦ β¦ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΜΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΜΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΡΠΈΠ½ΡΡΒ», Β«ΡΠΈΠΌΡΡΒ»(?). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΡΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ», Β«ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΒ», Β«ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΒ», Β«ΠΊΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ (, ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ , Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° , Π²Π·ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ , ΠΈ Β«βΒ» Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ β ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ , Π²ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΡΠ΅Π°β¦ (-ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.) β ΠΎΡ Π»Π°Ρ. Β«areaΒ» β Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΒ».
β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ: β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ 0\end
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄:
1>» />
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ (Vincenzo Riccati) Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρ (Β«OpusculorumΒ», ΡΠΎΠΌ I). ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
cs:HyperbolickΓ‘ funkce he:Χ€ΧΧ Χ§Χ¦ΧΧΧͺ ΧΧΧ€Χ¨ΧΧΧΧΧΧͺ hu:Hiperbolikus fΓΌggvΓ©nyek is:BreiΓ°bogafall nl:Hyperbolische functie pl:Funkcje hiperboliczne sr:Π₯ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ΅ sv:Hyperbolisk funktion
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΜΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΜΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΡΠΈΠ½ΡΡΒ», Β«ΡΠΈΠΌΡΡΒ»(?). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΡΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ», Β«ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΒ», Β«ΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ: Β«ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΒ», Β«ΠΊΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ (, ). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ , Π³Π΄Π΅ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° , Π²Π·ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ , ΠΈ Β«βΒ» Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ β ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ½Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅. ΠΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π½ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ , Π²ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΡΠ΅Π°β¦ (-ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄.) β ΠΎΡ Π»Π°Ρ. Β«areaΒ» β Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΒ».
β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ: β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ 0\end
ΠΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄:
1>» />
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ (Vincenzo Riccati) Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρ (Β«OpusculorumΒ», ΡΠΎΠΌ I). ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ, Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
cs:HyperbolickΓ‘ funkce he:Χ€ΧΧ Χ§Χ¦ΧΧΧͺ ΧΧΧ€Χ¨ΧΧΧΧΧΧͺ hu:Hiperbolikus fΓΌggvΓ©nyek is:BreiΓ°bogafall nl:Hyperbolische functie pl:Funkcje hiperboliczne sr:Π₯ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ΅ sv:Hyperbolisk funktion
Π ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΠ°ΠΌΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ (ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ (ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ shx, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ sinh(x)) β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ:
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ OM (M β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ OA (A β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°):
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = shx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = shx ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ x β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ x β +β ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π° e x /2;
ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ chx β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΠ΅Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ
Π ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Π½Π°ΡΠ°Π²Π½Π΅ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π ΠΈΠΊΠΊΠ°ΡΠΈ Π² 1757 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΠ°ΠΌΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ (ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ (ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ shx, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ sinh(x)) β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ:
Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ OM (M β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ) ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ OA (A β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°):
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = shx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΡΠ΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ y = shx ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ x β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
shx β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ x β +β ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π° e x /2;
ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ chx β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΠ΅Π»Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.