точка принадлежит плоскости если она расположена на какой либо линии этой

Точка принадлежит плоскости если она расположена на какой либо линии этой

316. Технология виртуальных сетей знаний — это:
• алгоритмические, математические и инструментальные средства хранения, извлечения, передачи знаний, семантического моделирования данных

317. Толщину основной линии берут в пределах __________________ в зависимости от размеров и сложности изображения и от формата чертежа.
• 0,5. 1,4 мм

318. Точка в пространстве может быть задана __________________ с числовыми отметками или прямоугольным проецированием на две или более плоскостей проекций.
• методом проекций

319. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на какой-либо линии этой
• плоскости

320. Точка, в которой две поверхности имеют общую касательную плоскость, называется:
• точкой соприкосновения данных поверхностей

321. Точки, расположенные в пространстве на одной проецирующей прямой, называются:
• конкурирующими

322. Траектория любой точки прямой линии, перекатываемой без скольжения по окружности — это:
• эвольвента окружности

323. Треугольник, вершинами которого служат точки пересечения натуральных осей с плоскостью аксонометрической проекции, называют:
• треугольником следов

325. У деталей типа кронштейнов, стоек опорные базовые поверхности располагают __________________ основной надписи.
• перпендикулярно или параллельно

326. У деталей типа фланцев, маховиков, шкивов, т.е. деталей, представляющих собой тела вращения, оси располагают __________________ основной надписи.
• параллельно

327. У зубчатой передачи колеса с модулем, меньшим единицы, называют:
• мелкомодульными

328. У зубчатой передачи колесо с меньшим числом зубьев называют:
• шестерней

329. У корпусных деталей базовые поверхности располагают __________________ основной надписи.
• параллельно

330. У косозубого колеса различают торцовый шаг и __________________ — в плоскости, перпендикулярной направлению зубьев.
• нормальный

Источник

Точка принадлежит плоскости если она расположена на какой либо линии этой

151. Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на:
• прямую

152. Расстояния новых проекций точек от новой оси равны расстояниям заменяемых проекций от:
• предыдущей оси

153. Свойство поверхности вращения, состоящее в том, что, вращаясь вокруг оси, она может сдвигаться без деформации вдоль самой себя, называется:
• свойством сдвигаемости

154. Совокупность вершин и соединяющих их ребер — это:
• сетка (решетка) многогранника

155. Совокупность независимых условий, определяющих кривую, называется:
• определителем кривой

156. Способ вращения вокруг линии уровня используют для определения натуральных величин элементов плоских фигур в тех случаях, когда данную плоскую фигуру можно совместить с:
• плоскостью уровня

158. Способ, когда поверхность задана уравнением вида Ф (x, у, z) = 0, называется:
• аналитическим

159. Способ, основанный на непрерывном перемещении линии или другой поверхности (образующей) в пространстве по определенному закону, называется:
• кинематическим

161. Точка в пространстве может быть задана ____________________ с числовыми отметками или прямоугольным проецированием на две или более плоскостей проекций.
• методом проекций

162. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на какой-либо линии этой
• плоскости

163. Точка, в которой две поверхности имеют общую касательную плоскость, называется:
• точкой соприкосновения данных поверхностей

164. Точки, расположенные в пространстве на одной проецирующей прямой, называются:
• конкурирующими

165. Треугольник, вершинами которого служат точки пересечения натуральных осей с плоскостью аксонометрической проекции, называют:
• треугольником следов

Источник

Как доказать что точка принадлежит плоскости

Для определения принадлежности точки и прямой плоскости, расположенной в пространстве, следует руководствоваться следующими ‘ положениями:

· точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести линию, лежащую в плоскости;

· прямая принадлежит плоскости, если она имеет с плоскостью хотя бы две общие точки;

· прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку данной плоскости параллельно прямой, принадлежащей этой плоскости.

Через одну точку на плоскости можно провести бесконечное множество линий. Это могут быть произвольные линии и линии, занимающие особое положение по отношению к плоскостям проекций П₁ П₂, П₃.Прямая, принадлежащая рассматриваемой плоскости, проведенная параллельно горизонтальной плоскости проекций, называется горизонталью плоскости.

Прямая, принадлежащая рассматриваемой плоскости, проведенная параллельно фронтальной плоскости проекций, называется фронталью плоскости.

Горизонталь и фронталь являются линиями уровня.

Горизонталь плоскости следует начинать строить с фронтальной проекции, т.к. она параллельна оси x, горизонтальная проекция горизонтали параллельна горизонтальному следу плоскости.

А так как все горизонтали плоскости параллельны между собой, можно считать горизонтальный след плоскости нулевой горизонталью (рис. 5.8).

К линии уровня относится и профильная прямая, лежащая в заданной плоскости и параллельная П₃.

К главным линиям особого положения в плоскости, кроме линии уровня, относятся линии наибольшего наклонаплоскости к плоскости проекций.

Определение угла наклона плоскости

К плоскостям проекций

Плоскость общего положения, расположенная в пространстве
произвольно, наклонена к плоскостям проекций. Для определения величины двухгранного угла наклона заданной плоскости к какой-либо
плоскости проекции используются линии наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций: к П₁ – линия ската, к П₂ – линия наибольшего наклона плоскости к плоскости П₂.

Линии наибольшего наклона плоскости – это прямые, образующие с плоскостью проекций наибольший угол, проводятся в плоскости перпендикулярно к соответствующей линии уровня. Линии наибольшего наклона и ее соответствующая проекция образуют линейный угол, которым измеряется величина двухгранного угла, составленное данной плоскостью и плоскостью проекций (рис. 5.10).

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-10; Нарушение авторского права страницы

Рис. 3.2 Взаимное расположение прямых

Прямые в пространстве могут занимать относительно друг друга одно из трех положений:

1) быть параллельными;

Параллельными называются прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

Если прямые параллельны друг другу, то на КЧ их одноименные проекции тоже параллельны (см. п. 1.2).

.

Пересекающимися называются прямые, лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.

У пересекающихся прямых на КЧ одноименные проекции пересекаются в проекциях точки А. Причем фронтальная () и горизонтальная ()проекции этой точки должны находиться на одной линии связи.

.

Скрещивающимися называются прямые, лежащие в параллельных плоскостях и не имеющие общих точек.

Если прямые скрещивающиеся, то на КЧ их одноименные проекции могут пересекаться, но точки пересечений одноименных проекций не будут лежать на одной линии связи.

На рис. 3.4 точка С принадлежит прямой b, а точка D – прямой а. Эти точки находятся на одинаковом расстоянии от фронтальной плоскости проекций. Аналогично точки E и F принадлежат разным прямым, но находятся на одном расстоянии от горизонтальной плоскости проекций. Поэтому на КЧ их фронтальные проекции совпадают.

Возможны два случая расположения точки относительно плоскости: точка может принадлежать плоскости или не принадлежать ей (рис. 3.5).

Признак принадлежности точки и прямой плоскости:

Точка принадлежит плоскости, если принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

Прямая принадлежит плоскости, если имеет с ней две общие точки или имеет с ней одну общую точку и параллельна другой прямой, лежащей в этой плоскости.

На рис. 3.5 изображена плоскость и точки D и Е. Точка D принадлежит плоскости, т. к. принадлежит прямой l, имеющей с этой плоскостью две общие точки – 1 и А. Точка Е не принадлежит плоскости, т.к. через нее нельзя провести прямую, лежащую в данной плоскости.

На рис. 3.6 показана плоскость и прямая t, лежащая в этой плоскости, т.к. имеет с ней общую точку 1 и параллельна прямой а.

.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8828 – | 7538 – или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Принадлежность точки плоскости на комплексном чертеже определяется согласно аксиоме инцидентности или отношения принадлежности между элементами евклидова пространства, которая гласит: – если точка E принадлежит прямой k, а прямая k принадлежит плоскости α, то точка E принадлежит плоскости α: E ∈ k ∧ k ∈ α ⇒ E ∈ α.

Задача на принадлежность точки плоскости может быть выражена следующим образом: – заключить точку E(E`, E») в; – провести через точку E(E`, E») плоскость α общего положения

Положение плоскости α в пространстве определяется тремя точками – вершинами ΔABC. Здесь принадлежность точки плоскости α общего положения определяется ее принадлежностью прямой k, которая принадлежит плоскости α, потому что две ее точки A и D принадлежат этой плоскости. Проведя прямую в плоскости через точку E

доказываем тем самым ее принадлежность заданной плоскости. Заключить точку M в плоскость α заданную параллельными прямыми a и b

Здесь принадлежность точки плоскости α общего положения определяется ее принадлежностью прямой k, которая принадлежит плоскости α, потому что две ее точки 1 и 2 принадлежат этой плоскости. Построение искомой плоскости α: – проводим прямую через точку M; – через точки 1 и 2 взятые на прямой k проводим взаимно параллельные прямые a и b соответственно.

Через точку M провести плоскость α заданную следами

Здесь принадлежность точки плоскости α общего положения определяется ее принадлежностью прямой h, которая, в то же время, принадлежит плоскости α и является ее горизонталью. Построение искомой плоскости α: – проводим прямую h (горизонталь искомой плоскости) через точку K; – проводим горизонтальный след α_H // h` ⇒ α_x; – через точки α_x и h_V проводим фронтальный след α_V.

Источник

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости

11. Условие параллельности прямой и плоскости. Привести примеры

Может быть несколько положений прямой относительно некоторой плоскости.

1. Прямая лежит в некоторой плоскости.

2. Прямая параллельна некоторой плоскости.

3. Прямая пересекает данную плоскость.

Прямая является параллельной плоскости, когда она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

На рисунке 53 прямая АВ параллельна плоскости Р, так как она параллельна прямой MN, которая лежит в этой плоскости.

Когда прямая параллельна плоскости Р, в этой плоскости через какую-либо ее точку можно провести прямую, параллельную данной прямой. Например, на рисунке 53 прямая АВ параллельна плоскости Р. Если через точку М, принадлежащую плоскости Р, провести прямую NM, параллельную АВ, то она будет лежать в плоскости Р. На том же рисунке прямая CD не параллельна плоскости Р, потому что прямая KL, которая параллельна CD и проходит через точку К на плоскости Р, не лежит в данной плоскости.

12. Построение точки пересечения прямой и плоскости

Способ решения таких задач: проведение вспомогательной линии (на плоскости, на поверхности) конкурирующей с данной пря мой, а затем определение взаимного положения данной и вспомогательной прямых – является упрощенным толкованием так называемого способа посредников. В качестве посредника здесь используется проецирующая плоскость. При этом действуют следующим образом. Вначале через данную прямую проводится проецирующая плоскость (посредник) и находится прямая пересечения данной плоскости и проецирующей плоскости-посредника. Затем определяется относительное положение заданной прямой и прямой пересечения плоскостей. Поскольку прямая пересечения плоскостей является прямой принадлежащей заданной плоскости и конкурирующей с заданной прямой, то фактически в этом случае способ посредников есть способ конкурирующих прямых. Возможны три варианта расположения прямой и плоскости относительно друг друга: прямая может принадлежать плоскости, пересекаться с ней или быть ей параллельной. Из геометрии известно:

• прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости (т.е. она совпадает с некоторой прямой лежащей в плоскости), (рисунок 35а);

• прямая пересекается с плоскостью, если она пересекается с какой-либо прямой этой плоскости, (рисунок 35б);

• прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой- либо прямой лежащей в плоскости.

Таким образом определение взаимного расположения прямой и плоскости сводится, в общем случае, к определению взаимного расположения двух прямых – данной прямой и вспомогательной прямой, принадлежащей данной плоскости. Обычно в качестве вспомогательной прямой выбирают прямую, конкурирующую с данной прямой. Следовательно: чтобы определить взаимное расположение прямой l и плоскости, нужно на данной плоскости провести вспомогательную прямую α, конкурирующую с данной прямой l, и определить взаимное положение конкурирующих прямых l и α. Если эти прямые пересекаются в некоторой точке, то в этой же точке данная прямая пересекается с плоскостью. Если же конкурирующие прямые совпадают или параллельны, то данная прямая, соответственно, принадлежит или параллельна данной плоскости. Рассмотрим все три варианта. На рисунке 36а изображена прямая l и плоскость общего положения заданная треугольником АВС. Определим их взаимное положение. Построим на плоскости треугольника вспомогательную прямую α, горизонтально конкурирующую с прямой l. Прямую α в плоскости определяют точки 1 и 2, взятые на сторонах треугольника АС и СВ. С помощью этих точек прямая α легко строится на фронтальной проекции (виде спереди), где отмечаем, что прямые l и α пересекаются. Следовательно точка К – точка пересечения прямых и будет точкой пересечения прямой l с данной плоскостью. Определим видимость прямой l относительно плоскости треугольника. На фронтальной проекции видно, что левее точки К прямая l расположена ниже прямой α, а значит и плоскости треугольника. Поэтому на горизонтальной проекции (виде сверху) левее точки К прямая l будет невидимой, и наоборот, правее точки К – видимой. Видимость прямой l на фронтальной проекции (виде спереди) легко определить исходя из того, что плоскость треугольника является нисходящей. Поскольку нами уже определено, что левее точки К прямая расположена ниже плоскости, то она вместе с тем расположена и перед плоскостью. Это означает, что на фронтальной проекции (виде спереди) прямая l левее точки К видима, и наоборот, правее точки К – невидима. Для увеличения наглядности на рисунке 36 плоскость ограничена треугольником АВС, поэтому вне проекций треугольника прямая l изображена видимой. Если при построении вспомогательной прямой α, горизонтально конкурирующей с данной прямой l окажется, что l //α (рисунок 36б), то это означает, что прямая l параллельна плоскости треугольника. Поскольку прямая l расположена выше прямой α (это видно на фронтальной проекции), значит она расположена и выше плоскости треугольника, поэтому на горизонтальной проекции (виде сверху) она видима полностью. Учитывая, что плоскость – нисходящая, прямая l, находящаяся выше нее одновременно находится и за плоскостью. А это значит, что на фронтальной проекции (виде спереди) прямая невидима. Если же при построении вспомогательной прямой α окажется, что прямые совпадают на обеих проекциях (рисунок 36в), то прямая l принадлежит плоскости. Отдельно рассмотрим случай определения взаимного расположения профильной прямой и плоскости. Пусть даны: профильная прямая р, заданная двумя точками M и N, и плоскость общего положения, заданная треугольником АВС (рисунок 37). Как и в общем случае, по- строим на плоскости треугольника вспомогательную прямую α, конкурирующую с заданной прямой р. Для определения прямой α на плоскости, выделим на сторонах треугольника АС и АВ точки 1 и 2. Ясно, что прямая α будет как и прямая р профильной прямой. По заданным горизонтальной и фронтальной проекциям определить взаимное расположение прямых р и α не представляется возможным. Построим профильные проекции (вид слева) двух этих прямых. Так как их профильные проекции пересекаются, то прямые р и α тоже пересекаются, и точка их пересечения К является точкой пересечения прямой р с плоскостью треугольника АВС. Видимость прямой р относительно плоскости можно определить непосредственно из пространственного представления. Так как прямая р – восходящая (проекции ориентированы одинаково), а плоскость – нисходящая (проекции различно ориентированы), то прямая р от точки К в сторону точки М находится над и за плоскостью треугольника. Поэтому на виде сверху (на горизонтальной проекции) прямая р видима от точки К в сторону точки М и невидима Рисунок 37 40 40 в сторону точки N. На виде спереди (на фронтальной проекции) прямая р, наоборот, видима от точки К в сторону точки N и невидима в сторону точки М. Если профильные проекции (вид слева) прямых р и α окажутся параллельными или совпадут, то прямые будут соответственно параллельны или совпадут, а это означает, что профильная прямая р соответственно параллельна плоскости треугольника или принадлежит ей.

13. Конкурирующие точки. Определите видимости на эпюре

Определение видимости в системе параллельного проецирования изображенной на рисунке, затруднительно, так как по одной проекции нельзя выделить наиболее удаленную от проекции точку.
Однако на эпюре Монжа в ортогональной системе плоскостей проекций данная задача легко решается.

14. Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикуляра к плоскости

Рисунок 29

На рисунке 29 изображено построение перпендикуляра КF к плоскости АВС.

15. Условие взаимной перпендикулярности двух плоскостей. Привести примеры

16. Условие параллельности двух плоскостей

Параллельность плоскостей определяется на основании теоремы: если две пересе­каю­щиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны друг другу. Прямые, определяющие плоскость, могут быть общего и частного положения. Плоскости, задан­ные следами, взаимно парал­лельны в том случае, если два пересекающихся следа одной плоскости параллельны двум одно­имен­ным следам другой плоскости (рис. 39). Взаим­ное положение плоскостей общего положения определяют любые два следа. Параллельность профильно-прое­цирую­щих плос­костей определяют с помощью профильных следов. На рис. 40 показаны случаи, когда эти плоскости параллельны и пересекаются.

Рассмотрим два примера построения плоскости, параллель­ной данной.

Пример 1. Через точку А надо провести плоскость, парал­лельную плос­кос­ти, заданной треугольником BCD(рис. 41). Проведем через точку А прямые AM и AN, соответственно па­раллельные сторонам ВС и CDтреугольника. Эти две пе­ресекающиеся в точке А прямые определяют искомую плоскость.

Пример 2. Через точку А надо провести плоскость Q, па­раллельную плос­кости Р,заданной следами Рн и Pv(рис. 42). Через точку Апроводим гори­зон­таль искомой плоскости, параллельную горизонталям плоскости Р, и нахо­дим ее фрон­тальный след V1. Через фрон­тальную проекцию v1 / этого следа прово­дим Qv॥Pv и через точку Qx проводимQH॥PH.

16. Условие параллельности двух плоскостей:

Пусть P1:A1x+B1y+C1z+D1=0, N1=(A1,B1,C1);

Плоскости P1 и P2 параллельны тогда и только тогда, когда N1∥N2⇔A1A2=B1B2= C1C2.

17.Построение линии пересечения двух плоскостей.

Одной из основополагающих задач начертательной геометрии является задача на на построение линии пересечения двух плоскостей общего положения. Случаи задания плоскостей бывают разные, но в любом случае вам встретится задача, в которой будет необходимо построить линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками (или другими плоскими геометрическими фигурами). Алгоритм решения такой задачи я и предлагаю рассмотреть сейчас.

(Если же ваши плоскости заданы не треугольниками, а, например, параллельными прямыми, то приглашаю вас прочитать еще одинурок, посвященный тому, как найти линию пересечения двух плоскостей.)

Итак, даны две плоскости, заданные треугольниками АВС и DEF. Метод сводится к тому, что бы поочередно найти две точки пересечения двух ребер одного треугольника с плоскостью другого. Соединив эти точки мы получим линию пересечения двух плоскостей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью более подробно было рассмотрено в предыдущем уроке, напомню только механические действия:

Источник