Twr и mwr что это
Правильный расчет доходности инвестиций
Сегодня хочу вам рассказать о том, как я рассчитываю доходность инвестиций. Это очень частый вопрос как в директе, так и в комментариях. Оно и понятно, я каждую неделю в своем блоге привожу доходность портфеля загадочным для многих методом TWR (Time-Weighted Return), вдобавок еще и в годовом выражении.
⠀
Смотрю на многих блогеров-инвесторов и порой становится смешно, от того, как они считают свою доходность, да к тому же выкладывают эту ч̶е̶п̶у̶х̶у̶ информацию на всеобщее обозрение.
⠀
По мне уж лучше сложно и непонятно, но зато правильно, чем легко и неправильно.
⠀
Что делают другие инвесторы-блогеры? Они просто делят свою прибыль к сумме инвестиций, упуская из виду тот факт, что у инвестиций есть временнАя стоимость или как я его называю «рабочее время».
⠀
Объясню на примере. Допустим, вы вложили 100 тыс. руб. 1 января 2019 г. под 10% годовых. 1 июля 2019 г. вы решили увеличить вклад еще на 100 тыс. руб., но под 5% годовых. Какая доходность инвестиций за 2019 год?
⠀
Кто сходу ответит на этот вопрос, поистине гений инвестирования и математики, т.к. посчитать реальную доходность этого простого примера не так легко, как кажется с первого взгляда.Ответ будет в конце, но сначала подумайте и предположите свой вариант, а потом напишите в комментарии, насколько точны вы оказались.
⠀
В этом примере (можете считать это подсказкой) первая инвестиция принесет доход 10 тыс. руб. за год, вторая инвестиция проработает лишь полгода и успеет принести 2,5 тыс. руб. (5% от 100 тыс. деленная на 2). Итого за год мы будем иметь 12,5 тыс. руб. прибыли при вложениях 200 тыс. руб.
⠀
Тут-то многие смогут предварительно рассчитать доходность: 12,5/200 * 100% = 6,25%! Так в принципе и считают, ничего не подозревая, другие блогеры и приложения для инвестиций. Но не радуйтесь, это неверный ответ! И вот почему.
⠀
Для того, чтобы верно рассчитать доходность, нужно учитывать стоимость инвестиций во времени В расчете выше, это не было учтено, и стоимость была взята 200 тыс. руб. Но вторая инвестиция проработала лишь полгода, поэтому ее вклад в доходность будет ниже.
Чтобы учесть этот фактор, нужно применить формулу средневзвешенной стоимости инвестиций:
V = (Т1 * нач + Т2 * (Sнач + Sвв) + ТЗ * (Sнач + Sвв — Sвыв) +… + Тn * (Sнач + суммSвв — суммSвыв)/ суммТ,
где V — средневзвешенная сумма вложенных средств;
Т1, Т2, ТЗ, Tn — количество дней в подпериоде (срок от первой до второй инвестиции, от второй до третьей ит.д.);
Sнач — сумма первоначальных инвестиций;
суммSвв — сумма всех вводов средств;
суммSвыв — сумма всех выводов средств;
суммТ — суммарное количество дней инвестирования.
Полученное значение подставляем в известную формулу(прибыль/инвестиции*100%):
Данная сложная формула позволяет посчитать доходность для определенного периода. Ее можно перевести в годовой эквивалент по следующей формуле:
V = (181*100 + 184*(100+100))/365 = 150 411 руб.
Мы получили нашу средневзвешенную стоимость инвестиций! Заметьте, она сильно отличается от 200 реально вложенных!
Теперь легко посчитать доходность:
12 500/150 411*100% = 8,31%!
Переводить доходность в годовой эквивалент, как вы можете догадаться, не имеет смысла, т.к. мы рассматривали инвестиции как раз за год. Для наглядности все равно рассчитаем:
Как вам разница между 6,25% и 8,31%? Стало лучше и доходность увеличилась! Если в портфеле убыток, то перекос будет в сторону увеличения убытка. Но это будут правдивые цифры!
Нужно сказать, что примерно таким же образом рассчитывают доходность в инвестиционных фондах (на минуточку).
И, кстати, приложения для инвестиций также считают неправильно, т.е. без учета временной стоимости инвестиций или, как я его окрестил, «рабочего времени». Поэтому я бы не советовал полагаться на их показатели.
Я для себя все эти формулы вбил в табличную форму Ехсеl, где все рассчитывается автоматически, нужно только вносить данные о пополнениях. Никаким иным способом я не считаю доходность, т.к., уверен, что данный метод самый точный и правильный.
Если интересно, подписывайся на мой быстрорастущий Instagram блог об инвестициях. Там информация для всех: от начинающих до продвинутых.
11 способов расчета доходности инвестиционного портфеля
Каждому инвестору, рано или поздно, приходится оценивать результаты своей инвестиционной деятельности или просто видеть значения полученной доходности в отчетах управляющего или брокерских приложениях.
И если вы сформировали портфель один раз и держите его без пополнения или изъятия средств, то подсчет итоговой доходности – простое дело. Но если вы регулярно проводите операции с портфелем, вносите и выводите деньги, то расчет итогового результата становится немного сложнее.
Например, считая доходность двумя разными способами, вы можете получить абсолютно разные результаты, вплоть до того, что при одном методе расчета ваша доходность будет положительной, а при другом отрицательной.
Два основных метода оценки доходности
Метод взвешивания по деньгам (MVR) показывает доходность со всеми изъятиями и пополнениями портфеля, в то время как метод взвешивания по времени (TWR), наоборот, показывает доходность, которую получил бы инвестор, если бы держал одну и ту же сумму, не пополняя счет и не изымая денег. Вследствие этого, доходность, рассчитанная разными способами, может значительно отличаться друг от друга.
Начальный пример
Для того, чтобы продемонстрировать разницу методов, рассмотрим следующую ситуацию:
В этом примере, как мы увидим ниже, инвестор потерял 7000 руб., несмотря на это, доходность, взвешенная по времени, будет положительной (+0,4%), а взвешенная по деньгам отразит реальные потери инвестора и будет отрицательной (-0,87%). И оба эти результата корректны!
Чтобы разобраться с тем, как такое возможно, рассмотрим 11 методов, с помощью которых исторически рассчитывалась доходность. Два из них широко применяются и сегодня, а один из этих двух методов является отраслевым стандартом в сфере управления инвестициями.
Методы, относящиеся к MWR (взвешенная по деньгам доходность)
1) Простой IRR (внутренняя норма доходности)
Простая внутренняя норма доходности, в случае использования для оценки доходности портфеля, подразумевает нахождение такого r, при котором выполняется следующее условие:
Также, в простом IRR есть допущение, что все денежные потоки произошли в середине анализируемого периода. Поэтому, чтобы сделать оценку более точной, нужно использовать модифицированный IRR.
2) Модифицированный IRR (MIRR)
Модифицированная внутренняя норма доходности отражает то же, что и простая IRR, но учитывает то, что каждый денежный поток происходит в разные промежутки анализируемого периода.
3) Простой метод Дитца
Простой метод Дитца является способом измерения доходности портфеля, который учитывает все денежные потоки в/из портфеля в течение периода.
Он основан на предположении, что все внешние потоки происходят в середине временного интервала (или равномерно распределены по всему периоду, и таким образом, потоки происходят в среднем в середине периода).
Ассоциация инвестиционных консультантов Америки (ICAA, 1971) предложила прямое расширение простого метода Дитца. Предполагается, что любой доход, полученный портфелем (например, дивиденды или купонные выплаты) будет недоступен для инвестиций управляющим портфелем и переносится на отдельный счет для выплаты непосредственно клиенту.
5) Модифицированный метод Дитца
Это способ измерения доходности портфеля, основанный, в отличие от простого метода Дитца, на взвешивании каждого денежного потока, поэтому считается более точным. Данный метод является наиболее точным среди MWR, а также распространенным среди управляющих портфелями.
Среди всех изложенных выше методов MWR, на сегодняшний день наиболее актуальным является Модифицированный метод Дитца. Все остальные методы являются менее точными и использовались управляющими в то время, когда точный моментальный подсчет доходности был затруднителен.
Методы, относящиеся к TWR (взвешенная по времени доходность)
6) TWR (Time-Weighted rate of return)
Взвешенная по времени доходность (TWR) — инвестиционный показатель, отражающий доходность портфеля, которая, в отличие от взвешенной по деньгам доходности (MWR), не зависит от изымания денег или пополнения портфеля, так как это не должно влиять на оценку эффективности работы управляющего портфелем (он, как правило, не может влиять на решения клиента внести и изъять деньги из упраления).
Вот формула для этого метода:
Методы, приближенные к TWR
Следующие 3 метода относятся к приближенным к TWR и могут иметь погрешность при расчёте, но позволяют очень быстро оценить примерную доходность.
7) Метод подстановки индекса
Процедура расчета взвешенной по времени доходности наиболее полно повторяет расчет доходности индекса и, следовательно, дает возможность использовать его в качестве бенчмарка. Поэтому, если точная оценка TWR недоступна, доходность бенчмарка (индекса) можно использовать для оценки стоимости портфеля на дату движения денежных средств.
Рассчитывается по формуле TWR, но доходность портфеля во время денежного потока оценивается по доходности бенчмарка (индекса).
Метод регрессии является более широким, нежели метод подстановки индекса, т.к. учитывает риск портфеля (бету).
Рассчитывается по формуле TWR, но доходность портфеля во время денежного потока оценивается по доходности бенчмарка (индекса), с корректировкой на риск портфеля (бету).
Рабочая группа Британского общества инвестиционных аналитиков (SIA, 1972) предложила ещё один метод, основываясь на своём обнаружении, что отношение MWR портфеля к условному фонду (или индексу) приблизительно соответствует отношению TWR портфеля к условному фонду (или индексу).
Гибридные методы
10) Метод BAI (или связанный IRR)
Институт банковского администрирования (BAI, 1968) предложил альтернативный гибридный подход, который, по сути, связывает простые внутренние нормы прибыли (IRR).
Для расчёта связанного IRR, перемножают доходности, рассчитанные по простому IRR за каждый период времени.
11) Связанный модифицированный метод Дитца
Альтернативой модифицированному методу Дитца является связывание модифицированных доходностей Дитца за более короткие периоды. Связанный модифицированный метод Дитца классифицируется как метод, взвешенный по времени, но, в отличие от истинного TWR, он не дает тех же результатов, т.к. TWR делает оценку непосредственно после каждого денежного потока.
Возвращаемся к примеру
Для того чтобы продемонстрировать разницу методов, вернемся к задаче, которую мы описывали выше:
Если мы рассчитаем доходность данного портфеля методами, описанными выше, то получим следующие результаты:
Как вы можете видеть из полученных результатов, доходность, рассчитанная разными способами, может демонстрировать совершенно разные результаты.
Данный пример демонстрирует не только разницу между доходностью, рассчитанную разными способами, но и то, что неправильный выбор времени для пополнения/изъятия денег из портфеля может отразиться на его доходности.
Выводы
Оба базовых метода расчёта доходности имеют свою ценность, и каждый из них следует использовать в разных ситуациях.
Файл с расчетами доходности по приведенному примеру всеми 11 способами можно скачать по этой ссылке (.xls)
Эта статья частично основана на материалах из книги Carl R. Bacon, Practical Portfolio Performance Measurement and Attribution.
Управляющая компания «ДОХОДЪ», Общество с ограниченной ответственностью (далее Компания) не обещает и не гарантирует доходность вложений. Решения принимаются инвестором самостоятельно. Информация, представленная здесь, не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией, а упоминаемые финансовые инструменты могут не подходить вам по инвестиционным целям, допустимому риску, инвестиционному горизонту и прочим параметрам индивидуального инвестиционного профиля. При подготовке представленных материалов была использована информация из источников, которые, по мнению специалистов Компании, заслуживают доверия. При этом данная информация предназначена исключительно для информационных целей, не содержит рекомендаций и является выражением частного мнения специалистов аналитической службы Компании. Невзирая на осмотрительность, с которой специалисты Компании отнеслись к составлению этой страницы, Компания не дает никаких гарантий в отношении достоверности и полноты содержащейся здесь информации. Никто ни при каких обстоятельствах не должен рассматривать эту информацию в качестве предложения о заключении договора на рынке ценных бумаг или иного юридически обязывающего действия, как со стороны Компании, так и со стороны ее специалистов. Ни Компания, ни ее агенты, ни аффилированные лица не несут никакой ответственности за любые убытки или расходы, связанные прямо или косвенно с использованием этой информации. Данная информация, действительна на момент ее публикации, при этом Компания вправе в любой момент внести в информацию любые изменения. Компания, ее агенты, работники и аффилированные лица могут в некоторых случаях участвовать в операциях с ценными бумагами, упомянутыми выше, или вступать в отношения с эмитентами этих ценных бумаг. Результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем, государство не гарантирует доходность инвестиций в ценные бумаги. Компания предупреждает, что операции с ценными бумагами связаны с различными рисками и требуют соответствующих знаний и опыта.
Поделиться:
Следующая публикация
19 января на Московской Бирже начинаются торги первым биржевым фондом российских дивидендных акций – БПИФ ДОХОДЪ Индекс дивидендных акций РФ.
ООО «УК «ДОХОДЪ». ОГРН 1027810309328. Лицензия ФСФР России на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами, негосударственными пенсионными фондами от Лицензия ФСФР России профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами от
Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов (Правила доверительного управления зарегистрированы ФКЦБ России Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ДОХОДЪ. Акции. Мировой рынок» (Правила доверительного управления зарегистрированы ФКЦБ России Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ДОХОДЪ. Дивидендные акции. Россия» (Правила доверительного управления зарегистрированы ФКЦБ России Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ДОХОДЪ.Российские акции. Первый эшелон» (Правила доверительного управления зарегистрированы ФСФР России Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ДОХОДЪ. Мультифакторные инвестиции. Россия» (Правила доверительного управления зарегистрированы ФСФР России Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ДОХОДЪ. Перспективные облигации. Россия» (Правила доверительного управления зарегистрированы ФСФР России Открытый паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «ДОХОДЪ. Валютные облигации. Мировой рынок» (Правила доверительного управления зарегистрированы ФСФР России Закрытый паевой инвестиционный фонд недвижимости «ДОХОДЪ – Рентная недвижимость» (Правила доверительного управления зарегистрированы Центральным Банком Российской Федерации
Биржевой паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов (Правила доверительного управления зарегистрированы Банком России )
Представленные стратегии доверительного управления не основаны на параметрах стандартного инвестиционного профиля и не являются публичной офертой. Открытие счета доверительного управления клиентом и использование представленных стратегий управления сопровождается заполнением им анкеты определения индивидуального инвестиционного профиля.
ООО «УК «ДОХОДЪ» информирует о совмещении различных видов деятельности, а также о существовании риска возникновения конфликта интересов.
Внимание! Взимание надбавок (скидок) уменьшает доходность инвестиций в инвестиционные паи паевых инвестиционных фондов. Прежде чем приобрести инвестиционный пай, следует внимательно ознакомиться с правилами доверительного управления паевым инвестиционным фондом. Стоимость инвестиционных паев может увеличиваться и уменьшаться, результаты инвестирования в прошлом не определяют доходы в будущем, государство не гарантирует доходность инвестиций в инвестиционные фонды.
ООО «УК «ДОХОДЪ». ОГРН 1027810309328. Лицензия на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами от Без ограничения срока действия. Лицензия на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами, негосударственными пенсионными фондами от С подробной информацией вы можете ознакомиться по ссылке:
2003-2021 © ООО «УК «ДОХОДЪ»
Мы используем файлы cookie. Продолжая пользоваться сайтом вы даете Согласие на обработку пользовательских данных.
Формы на сайте защищены капчей reCAPTCHA, ознакомьтесь c политикой конфиденциальности и условиями использования сервисов компании Google.
Как правильно оценить доходность портфеля? Казалось бы, что может быть проще: смотрим на текущую оценку стоимости портфеля, делим на сумму внесенных средств и получаем результат. Однако не всё так однозначно.
Начнем с самого простого варианта. Представим, вы вложили 100 долларов и через год получили 110. Тут всё ясно: делим 110 на 100 и получаем 1,1, то есть +10%. Это доходность портфеля за год.
Усложняем задачу. Предположим теперь, что вы вложили опять же 100 долларов, но теперь на два года, и в конце срока получили 120 долларов. Определить доходность за 2 года по-прежнему легко. Делим 120 на 100 и получаем 1,2, то есть вложение прибавило 20%. Тут никаких проблем нет, но как сравнить два вложения, которые были сделаны на разные сроки? Например, мы хотим сравнить результат с альтернативной инвестицией, которая за 3 года выросла на 30%. Что лучше, первый вариант или второй?
Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо получить доходность, приведенную к году (в англоязычных отчетах все приведенное к году обозначают словом “annualized”). И тут возникает интересная тонкость. Можно использовать 2 вида средних: среднее арифметическое и среднее геометрическое.
В условиях нашего первого примера, среднее арифметическое будет 10% в год (20% деленное на 2 года), а вот для среднего геометрического надо взять корень второй степени из 1,2, и доходность получится уже не 10%, а 9,54%.
Казалось бы просто, однако эта тонкость приводит к поразительному количеству недоразумений, а иногда и сознательных искажений. Особенно это характерно для случаев, когда говорится что-то вроде: средняя историческая доходность данного финансового инструмента столько-то процентов в год. Тут полезно уточнить, о каком среднем идет речь. Так, например, для индекса S&P500 в период с января 1985 года по март 2020 средняя арифметическая доходность равна 11,71% в год, а средняя геометрическая 10,45%. Очень даже ощутимая разница в 1,26 процентных пункта, особенно на интервале в 35 лет.
Замечу, что в англоязычной практике для средней геометрической доходности используется термин CAGR (Compound Annual Growth Rate), так что если вы видите это обозначение, то речь однозначно идет о среднем геометрическом. Если же говорится о некотором просто среднем, без уточнения, то иногда полезно выяснить, что под этим подразумевается.
Доходность при наличии пополнений и изъятий
Добавим еще одну сложность: что если по портфелю было движение денежных средств? То есть, к примеру, инвестор вложил 100 долларов, потом через год добавил еще 100, и в итоге через 2 года оценочная стоимость его инвестиций составляет, скажем, 220 долларов.
Если по-деревенски просто взять конечную сумму портфеля (220 долларов) и поделить на сумму пополнений (которые составили 200 долларов), то получится 1,1, то есть +10% за два года, или если в год (среднегеометрически) CAGR 4,88%. Однако это не верно.
Итак, доходность, взвешенная по деньгам — это то же самое, что IRR. Никаких отличий. Для того, чтобы понять, что она означает, представьте депозит без ограничений на снятие и пополнение с непрерывным начислением и выплатой процентов (каждый день или даже каждую минуту). Представьте теперь, что доходность этого волшебного депозита неизвестна. Так вот, доходность, взвешенная по деньгам (она же IRR, она же MWR) — это такая доходность, при которой депозит становится неотличим от анализируемой инвестиции. Подробнее в другой моей статье.
В чём недостаток доходности, взвешенной по деньгам? Поясню на примере. Предположим, у нас есть инвестиция с негарантированной доходностью, такая, как фондовый рынок, на котором год на год не приходится.
Допустим, некоторый воображаемый инвестор в начале года инвестировал в некую стратегию 100 долларов. Год был удачный, и к концу года 100 долларов превратились в 120, или даже в 130. Инвестор обрадовался такому успеху, побежал в банк, снял там деньги с депозита и в начале второго года инвестировал в стратегию еще 1000 долларов. То есть увеличил свои вложения почти в 10 раз.
Однако не всё коту масленица, как уже говорилось выше, на фондовом рынке год на год не приходится, и по результатам второго года рынок не вырос, а наоборот упал. Упал не очень сильно — всего на 5%.
Тем не менее, что мы видим у нашего инвестора по результатам 2 лет инвестирования? В конце первого года оценка его портфеля составляла 130 долларов. После чего он добавил еще 1000, и оценка стала 1130. По окончанию второго года, в результате падения на 5% портфель с 1130 долларов сократился и составляет 1073,5. Теперь, если мы для этого портфеля посчитаем MWR, то получим убыток в 2,21% в год!
В чём подвох? Как прибыль по одному методу расчета превратилась в убыток по другому? Какая цифра правильная? К сожалению, правильные обе. Дело в том, что после первого года инвестор очень сильно увеличил свой счет. Это привело к тому, что даже небольшой убыток (в относительном выражении) перечеркнул все прибыли прошлых лет (в абсолютном выражении) и увел портфель в целом в минус.
Как видно из примера выше, эти две цифры могут различаться радикально, вплоть до того, что по одной метрике прибыль, а по другой убыток. Легко придумать пример, в котором инвестору, наоборот, повезло, и он увеличил свой счет перед взлетом (или уменьшил перед провалом). Тогда ситуация будет обратной, TWR будет в минусе, а MWR в плюсе. Для оценки результата инвестирования важно смотреть на обе эти цифры.
В целом принято считать, что доходность, взвешенная по времени, больше характеризует инвестиционную стратегию, а доходность, взвешенная по деньгам, включает в себя частично стратегию и частично влияние обстоятельств. Но на самом деле, оба этих показателя представляют собой что-то, сформированное совместным действием замысла и случая.
Доходность с поправкой на риск
Понятие доходности с поправкой на риск очень важно для каждого инвестора. Для того, чтобы пояснить, что это, такое начну с гипотетического житейского примера.
Представьте, что вам показали объявление о приеме на работу. Должность генерального директора некоторого ООО с ничего не говорящим названием. Работа в офисе в Москве, особых знаний и умений не требуется. Зарплата, ну допустим, 400 тыс. рублей в руки в месяц.
Оформление по ТК (8-часовой рабочий день, отпуск, всё по закону). Как вы думаете, хорошее предложение?
На первый взгляд, предложение не плохое, однако вы, вероятно, уже почувствовали подвох. После прочтения сразу вспоминается старый анекдот: серьезная компания ищет на работу главного бухгалтера, график работы — год через трое.
Действительно, многим организациям нужны директора (и учредители, кстати, тоже), главная функция которых в том, что они потом будут сидеть в местах не столь отдаленных. Ну или по крайней мере получат судимости и условные сроки за экономические преступления.
Посмотрим на объявление еще раз. Является ли предложенная зарплата адекватной компенсацией риска “присесть” на пару-тройку лет? Для кого-то может быть да, но совершенно очевидно, что предложение уже становится другим. Гораздо менее привлекательным.
Разовью идею еще дальше, предположим, что деятельность упомянутого выше ООО не просто не законна, но глубоко криминальна. Настолько, что дальнейшим развитием карьеры директора может быть даже не уголовное дело, а отбытие на кладбище. Что вы думаете о предложенной работе теперь?
Опять же, я уверена, найдутся те, кого оно устраивает и в таком виде, но моя ключевая идея в том, что добавление информации о возможном уголовном деле или о риске для жизни кардинально меняет привлекательность предложения. В этом и есть разница между просто доходностью и доходностью с поправкой на риск.
Давайте вернемся к финансовым инструментам. Предположим, вам предлагается по номиналу облигация с доходностью 10% годовых в долларах и сроком до погашения 10 лет. Хорошее это предложение или нет? На момент написания статьи 10-летние облигации казначейства США торгуются с доходностью 0,73% годовых, и кажется, что 10% в год — это просто космос. Но так же, как и в примере с предложением о работе, давайте не будем спешить с выводами.
Дополнительная информация: облигация идет с 50% вероятностью полной потери капитала (то есть кредитный рейтинг примерно в группе “С”). Что получается тогда? Если предельно упрощённо, есть 2 варианта:
В итоге мы получаем, что с учетом вероятности дефолта ожидаемая доходность составит 29,68% за 10 лет (0,5х2,5937+0,5х0=1,2968), то есть в среднем 2,6% годовых. Уже не так интересно, не так ли?
Да, для продвинутых читателей оговорюсь, что расчет выше был сугубо “на пальцах”. Если подходить серьезно, то надо считать вероятность дефолта на каждом году, возможность возврата части вложений, реинвестицию купона и т. д. Но тут главное — качественная картина, а не безупречная точность.
Итак, возвращаемся к нашим облигациям. Еще раз результат, к которому мы пришли: номинальная доходность в 10% годовых с учетом риска дефолта превратилась в гораздо более скромные 2,6%. Это и есть разница между номинальной доходностью и доходностью с поправкой на риск.
Количественная оценка доходности с поправкой на риск — это большая тема, так что тут я ограничусь чисто концептуальными примерами, приведенными выше. Замечу только, что тут всё тоже неоднозначно и на этот вопрос есть разные точки зрения, которые могут привести к разным результатам. Ну или если точнее — есть ряд подходов, каждый из которых имеет свои недостатки и ограничения, но ограниченная теория с недостатками — это лучше, чем ничего. Об этом другая моя статья, которая, правда, требует для понимания несколько более продвинутой подготовки.