В чем заключается гипотеза о существовании квантов
В чем заключается гипотеза о существовании квантов
Гипотеза Планка о квантах
Классическая электродинамика дала серьезный сбой, когда ее попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).
Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Однако ничего подобного не наблюдается.
В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.
Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:
Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:
Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.
Фотоэффект это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Герц, однако, был поглощен исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведенные Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.
В своих экспериментах А.Г.Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции.
Сейчас к катоду подсоединен «минус», а аноду «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод. В данном случае, например, напряжение U положительно.
В опытах Столетова можно независимо изменять три величины: анодное напряжение,
интенсивность света и его частоту.
Рис. 1. Фотоэлемент Столетова
З ависимость фототока от напряжения
Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2.
Будем постепенно увеличивать напряжение, т. е. двигаться слева направо вдоль оси U из отрицательных значений в положительные.
Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т. е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.
При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под все большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!
Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать, т.к. электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому все большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока еще не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т. е. вдоль катода), хоть и развернется полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.
Первый закон фотоэффекта: Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).
Чем больше энергии несет излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат.
Теперь будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. По формуле (3) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.
Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3):
Как видим, существует некоторая частота ν0, называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если ν
Если же ν > ν 0, то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой.
Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом ν ν0: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.
Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта. Рис. 3. Зависимость энергии
фотоэлектронов от частоты света
Второй закон фотоэффекта: Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.
Третий закон фотоэффекта: Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта наименьшая частота света ν0, при которой фотоэффект еще возможен. При ν
В чем заключается гипотеза о существовании квантов
Планк не сразу понял революционный характер своей формулы. А когда понял, попытался перечеркнуть сделанное, искал другой теоретический подход, который не использовал бы формулы 
= hv. Планк посвятил этому многие годы. Однако с годами правильность работы Планка становилась все более очевидной. Планк, введя квант энергии hv, получил формулу для распределения интенсивности в спектре излучения абсолютно черного тела. Формула была скорее угадана при попытке соединить известные формулы: формулу Вина для больших частот с формулой Рэлея-Джинса при низких частотах. Эти формулы были получены из обычных представлений классической физики, но требовалась формула, которая бы описывала весь спектр энергий. Такую формулу и нашел Планк.
Если бы Планк ограничился только своей удивительной догадкой, он вошел бы в историю как человек, открывший закон излучения. Но его подлинный подвиг состоял в том, что он пытался вывести угаданный им закон теоретически, что и привело к рождению квантовой механики. В 1918 г. Планк получил Нобелевскую премию за заслуги в развитии физики, связанные с его открытием кванта энергии.
В 1931 г. Планк вспоминал: «… это был акт отчаяния. Я должен был получить положительный результат во что бы то ни стало, любой ценой». Вывод не выдерживал серьезной критики, в качестве объекта рассматривались элементы энергии осцилляторов (элементарных излучателей), которые как бы имеют смысл частиц, что противоречит классической физике. Соотношение Планка = hv висело в воздухе и было бельмом на глазу классической физики до тех пор, пока в 1905 г. не появилась работа Эйнштейна, посвященная явлению фотоэффекта.
В 1905 г. в работе «Об эвристической точке зрения на возникновение и превращение света» Эйнштейн распространяет планковскую идею о квантах энергии осцилляторов на электромагнитное излучение. Эту идею Эйнштейн применил к объяснению явления фотоэффекта, открытого Генрихом Герцем в 1887 г. Завершающей в этой области работой явилась работа Эйнштейна «К квантовой теории излучения», опубликованная в 1916 г.
Гипотеза световых квантов в то время не вызывала доверия у большинства физиков. В 1913 г. Планк, Нернст, Рубенс и Варбур выдвинули Эйнштейна в члены Прусской АН. Пайс в своей книге приводит заключительную часть их рекомендации: «В целом можно сказать, что вряд ли найдется какая-нибудь из важных проблем современной физики, в решение которой Эйнштейн не внес бы замечательного вклада. То, что он иногда не попадает в цель, как, например, в случае гипотезы световых квантов, нельзя считать отрицательным аргументом, поскольку невозможно выдвинуть новую идею, даже в наиболее точной науке, без некоторой доли риска». Только в 1923-24 гг., после исследования Комптон-эффекта, кванты были признаны. Термин «фотон» был введен Дж. Льюисом в 1926 г. в работе, где он рассматривал квант света как неделимый атом. Работы его были забыты, а термин прижился. В 1927 г. состоялся V Сольвеевский конгресс, посвященный «электронам и фотонам». Фотон стал полноправной элементарной частицей.
Работы Планка, Эйнштейна и Резерфорда совершенно изменили ситуацию в физике. В 1890 г. казалось, что в физике известно все. К 1911 г. оказались абсолютно непонятными и странными следующие явления: дискретный характер испускания и поглощения электромагнитного излучения, устойчивость атома Резерфорда, связь между энергией и частотой света и, наконец, квант действия Планка. Наступило время великих перемен, время новых захватывающих приключений, новых возможностей, время ломки старых представлений и создание на их месте новых. Уже в 1913 г. Бор предложил свою модель атома, распространив идею квантования энергии излучателей на атом.
ГИПОТЕЗА КВАНТОВ
Henri Poincare
Введение
И вот именно эта фундаментальная идея сегодня оспаривается; ставится вопрос о том, не следует ли ввести в законы природы дискретность, причем не кажущуюся, а по существу, и мы должны прежде всего объяснить, каким образом могли прийти к столь необычной точке зрения.
Термодинамика и вероятность
Обратимся к кинетической теории газов; газы состоят из молекул, движущихся с большими скоростями по всем направлениям. Их траектории были бы прямолинейны, если время от времени молекулы не сталкивались бы между собой или со стенками сосуда. Благодаря случайному характеру этих столкновений в конце концов в газе устанавливается определенное распределение скоростей как по направлению, так и по величине. При нарушении этого среднего распределения оно само по себе стремится восстанавливаться.
Таким образом, несмотря на чрезвычайную сложность движений, наблюдатель, воспринимающий только средние величины, замечает лишь простые законы, являющиеся результатом игры случая и больших чисел. Он наблюдает статистическое равновесие. Так, например, скорости распределены равномерно по всем направлениям, ибо если в какое-то мгновение они стремились бы принять одно общее направление, то уже через очень короткий промежуток времени столкновения заставили бы их изменить направления.
Расчет приводит к другому выводу: живая сила, которую приобретает в среднем каждая молекула, пропорциональна числу ее степеней свободы. Поясняю: тело может обладать определенным числом небольших движений. Например, материальная точка может перемещаться вдоль трех осей координат — это означает, что у нее три степени свободы; сфера может двигаться поступательно параллельно любой из трех осей и, кроме того, может вращаться вокруг своих трех осей — она имеет шесть степеней свободы. Поскольку молекулы не являются простыми материальными точками, они подвержены деформациям, а значит у них большее число степеней свободы. Например, у молекулы аргона их три, а у молекулы кислорода — пять. Тогда согласно сформулированному выше закону, называемому законом равномерного распределения, если в статистическом равновесии молекула аргона обладает кинетической энергией, равной трем, молекула кислорода должна иметь кинетическую энергию, равную пяти. Другими словами, молекулярные удельные теплоемкости аргона и кислорода при постоянном объеме относятся как 3:5.
И этот закон, соответственно интерпретированный, верен не только для газов; он фактически вытекает из самого вида, который обычно придают уравнениям динамики, т. е. вида, к которому их привел Гамильтон. Если общие законы динамики применимы к жидкостям или твердым телам, то эти тела должны подчиняться закону равномерного распределения
Принцип Карно, или второе начало термодинамики, учит нас тому, что мир стремится к определенному конечному состоянию, из которого он уже не сможет выйти, следовательно, он утверждает, что статистическое равновесие возможно. Если это было бы не так, то всегда можно было бы найти конструкцию, позволяющую осуществить так называемый “перпетуум мобиле второго рода”, например нагревать паровую машину льдом, поскольку лед, как бы он ни был холоден, имеет температуру выше абсолютного нуля, а значит, содержит некоторое количество тепла. Если бы условия статистического равновесия были разными для тел А и В, В и С, наконец С и Б, то, беря поочередно одну или другую пару, было бы легко бесконечно менять условия этого равновесия; рассматриваемые тела никогда бы не знали окончательного покоя и не было бы истинного статистического равновесия; принцип Карно был бы неверен.
Благодаря какому особому совпадению условия этого равновесия будут всегда одинаковыми, независимо от вида рассматриваемых тел? Предыдущие рассуждения позволяют нам это понять: причина заключается в том, что общие законы динамики, выраженные дифференциальными уравнениями Гамильтона, справедливы для всех тел.
Эти представления до сих пор всегда подтверждались опытом, причем данные их проверок столь многочисленны, что совпадения нельзя приписывать случайности. Отсюда следует, что если новые опыты выявят исключения, то необходимо будет не отбрасывать теорию, а видоизменять и расширять ее с тем, чтобы она позволяла охватывать и новые факты.
Закон излучения
В начале физиков не очень заботили эти трудности, но два новых факта привели к изменению положения вещей. Первый — это так называемый закон черного излучения. Абсолютно черным является тело, у которого коэффициент поглощения равен единице. Подобное тело, будучи накалено, испускает свет всех длин волн, и интенсивность этого света меняется по определенному закону, представленному некоторой функцией температуры и длины волны. Непосредственное наблюдение здесь невозможно, но существует способ обхода этой трудности: можно заключить раскаленное тело в замкнутую оболочку; тогда испускаемый телом свет после ряда отражений будет полностью поглощен и не сможет выйти из полости. Когда установится состояние равновесия, температура полости станет повсюду одинаковой, и полость окажется заполненной излучением, подчиняющимся закону черного излучения.
Ясно, что здесь имеем случай статистического равновесия, так как обмен энергией будет продолжаться до тех пор, пока каждая часть системы будет получать в среднем за короткий промежуток времени точно столько же, сколько она теряет. Но именно здесь и начинаются трудности. В полости содержится хоть и очень большое, но конечное число молекул вещества, обладающих лишь конечным числом степеней свободы; напротив, у эфира их бесконечное множество, поскольку он может колебаться бесконечным числом способов, соответствующих различным длинам волн, с которыми полость находится в резонансе. Если применить закон равномерного распределения к этой системе, то эфир заберет всю энергию, ничего не оставляя веществу.
Можно было бы ограничить свободу эфира, приписывая ему связи, которые сделали бы его неспособным передавать, например, очень короткие волны; мы бы избавились так от указанного противоречия, но пришли бы к закону, который, не будучи абсурдным, тем не менее не соответствует опыту. Это закон Рэлея, согласно которому излученная энергия для данной длины волны пропорциональна абсолютной температуре, а при заданной температуре обратно пропорциональна четвертой степени длины волны.
Истинный закон, подтвержденный опытом, — это закон Планка; излучение для малых длин волн или при низких температурах намного слабее того, которое требуется законом Рэлея, соответствующим закону равномерного распределения.
Второй факт вытекает из измерений удельной теплоемости твердых тел при очень низких температурах (в жидком воздухе или жидком водороде). Вместо того, чтобы оставаться точно постоянными, удельные теплоемкости быстро уменьшаются, стремясь к нулю при температуре абсолютного нуля. Все происходит так, будто молекулы по мере охлаждения теряют степени свободы, будто некоторые из их движений в конце концов замораживаются.
Кванты энергии
Объяснение этим явлениям надо искать, не отбрасывая принципы термодинамики. Прежде всего нужно признать возможность статистического равновесия, без которого от принципа Карно ничего не останется, ибо в термодинамике нельзя допустить бреши без того, чтобы не рухнуло все здание. Джине пытался все согласовать, предполагая, что наблюдаемое нами равновесие является не окончательным, а каким-то временным. Но подобную точку зрения трудно принять. Его теория, не предсказывая ничего, не противоречит опыту, но она оставляет без объяснения все известные законы, ограничиваясь тем, что не противоречит им. Эти законы предстают как результат не знаю уж какой счастливой случайности.
Планк искал другое объяснение найденного им закона; по его мнению, речь идет о настоящем равновесии, и если оно не соответствует закону равномерного распределения, то это означает, что неточны уравнения Гамильтона. Чтобы прийти к эмпирическому закону, он ввел в эти уравнения весьма удивительные изменения.
Как следует себе представить излучающее тело? Мы знаем, что резонатор Герца посылает в эфир герцевские волны, являющиеся не чем иным, как световыми волнами. Раскаленное тело рассматривается, как состоящее из очень большого числа маленьких резонаторов. Когда тело нагревается, эти резонаторы приобретают энергию, начинают колебаться, а следовательно, излучать.
Гипотеза Планка заключается в предположении, что каждый из этих резонаторов может поглощать или испускать энергию только резкими скачками, так что запас накопленной ими энергии является кратным одной и той же величине, называемой квантом, которая должна состоять из целого числа квантов. Эта неделимая единица, этот квант различен для разных резонаторов и обратно пропорционален длине волны, так что резонаторы с коротким периодом могут приобретать энергию только большими порциями, тогда как резонаторы с большим периодом могут поглощать или испускать малые количества энергии. Что отсюда вытекает? Для раскачивания резонатора малого периода требуются большие усилия, так как для этого необходима энергия, по меньшей мере равная его кванту, имеющему большую величину. Поэтому вероятность того, что этот резонатор останется в покое, велика, особенно при низких температурах; именно поэтому в черном излучении сравнительно мало света с малыми длинами волн.
Эта гипотеза хорошо объясняет факты, если только допустить, что соотношение между энергией резонатора и его излучением такое же, как и в старой теории. И в этом состоит первая трудность. Почему это соотношение сохраняется, если все остальное разрушено? Но ведь нужно же что-то сохранить, иначе не на чем будет строить.
Уменьшение удельных теплоемкостей также объясняется. Когда температура падает, энергия очень многих вибраторов убывает до величины, меньшей собственного кванта, и эти вибраторы вместо того, чтобы слабо колебаться, вовсе перестают колебаться, почему общая энергия и уменьшается быстрее, чем это следовало по старой теории. Это все лишь качественные соображения, но не так уж трудно получить и удовлетворительное количественное совпадение.
Обсуждение предыдущей гипотезы
Установление статистического равновесия возможно только при наличии обмена энергией между резонаторами, иначе резонаторы сохраняли бы бесконечно долго свою произвольную начальную энергию и окончательное распределение не подчинялось бы никакому закону. Обмен не мог бы происходить через излучение, если резонаторы были бы фиксированы внутри неподвижной оболочки. Действительно, в этом случае каждый резонатор мог бы излучать или поглощать только свет определенной длины волны, и его энергия могла бы передаваться только резонатору того же периода.
Совершенно другое дело, если предположить, что оболочка деформируема или содержит подвижные тела. Отражаясь от движущегося зеркала, свет меняет длину волны в соответствии с известным принципом Допплера—Физо. В этом заключается первый способ обмена энергией — через излучение.
Как выше уже было показано, все способы обмена энергией с необходимостью должны привести к одним и тем же условиям статистического равновесия, ибо в противном случае принцип Карно оказался бы неверным, Это необходимо, чтобы прийти к согласию с данными эксперимента, но, кроме того, нужно дать удовлетворительное объяснение такому удивительному совпадению, иначе мы вынуждены будем приписывать его какому-то ниспосланному случаю. В старой механике объяснение было найдено, оно заключалось в универсальности уравнений Гамильтона. Найдем ли мы в новой теории нечто подобное?
Я еще не завершил исследования обмена через излучение и еще не знаю, известны ли все условия равновесия, к которым приводит этот способ обмена; но меня не удивит, если будут открыты новые условия, которые смогут причинить нам определенные хлопоты.
Пока известно одно такое условие, выявленное трудами Вина, — это так называемый закон Вина, согласно которому произведение энергии излучения на пятую степень длины волны зависит только от произведения температуры на длину волны.
Сразу видно, что закон Вина совместим со статистическим равновесием, которое устанавливается благодаря обмену энергией при соударениях, только если энергия при этом меняется квантами, обратно пропорциональными длине волны. Здесь сказывается механическое свойство резонаторов, явно независимое от принципа Допплера—Физо, и трудно понять, в результате какой таинственной предустановленной гармонии эти резонаторы наделены именно тем единственным механическим свойством, которое оказалось подходящим. Если статистическое равновесие неизменно, то это происходит не в силу одной универсальной причины, а в результате стечения многих независимых обстоятельств.
При использованном Планком методе изложения эта двойственность способов обмена не выявляется, она содержится в скрытом виде, и я счел необходимым обратить внимание на этот вопрос.
Это не единственная трудность. Один резонатор не может уступать энергию другому иначе, чем порциями, кратными своему кванту, а с другой стороны, резонатор может поглощать только целые кратные собственного кванта. Поскольку оба кванта в общем случае несоизмеримы, этого достаточно для исключения возможности прямого обмена. Но обмен может происходить через посредство атомов, если предположить, что энергия этих атомов может меняться непрерывно.
И это еще не самое страшное; резонаторы должны терять или приобретать каждый квант скачком, или, точнее говоря, они либо приобретают свой квант целиком, либо не получают ничего. Но ведь для отдачи или приобретения кванта необходимо определенное время, этого требует явление интерференции. Два кванта, испущенные одним резонатором в разные моменты, не интерферировали бы между собой. Действительно, два акта испускания должны рассматриваться как два независимых явления, и нет никаких оснований считать, что интервал времени между ними постоянен. Интервал даже не может быть постоянным. Он должен быть больше для слабого света, чем для сильного, по крайней мере, если не предполагать, что он постоянен, что каждое испускание может состоять из нескольких квантов и что интенсивность зависит от числа квантов, испущенных в одном акте. Но и последнее не проходит. Чтобы получить результаты, согласующиеся с наблюдениями интерференции, указанный интервал нужно считать малым по сравнению с периодом колебаний. С другой стороны, величина кванта следует из самой формулы Планка; значит, должен существовать минимум дозволенной интенсивности света, тогда как наблюдались испускания света с интенсивностью ниже этого минимума.
Итак, каждый квант интерферирует сам с собой. Таким образом, необходимо, чтобы квант, обратившись в форму световых колебаний эфира, делился на несколько частей, запаздывающих одна относительно другой на многие длины волн и, следовательно, не испущенных одновременно.
Как будто здесь имеется противоречие, но, может быть, его удастся разрешить. Представим себе систему, состоящую из определенного числа одинаковых осцилляторов Герца, каждый из которых заряжается от источника электричества. Как только заряд достигает определенной величины, проскакивает искра, начинается излучение, и ничто не в состоянии помешать этому, пока осциллятор полностью не разрядится. Таким образом, он либо теряет свой квант целиком, либо ничего не теряет (здесь квант — это количество энергии, соответствующее разрядному потенциалу). Но этот квант теряется не вдруг, каждое испускание длится некоторое время, и испущенные волны в состоянии правильно интерферировать.
Планк предположил, что соотношение между энергией резонатора и его частотой таково же, как и в электродинамике Максвелла. Можно отказаться от этой гипотезы и предположить, что механические соударения происходят по старым законам. Тогда распределение энергии между резонаторами происходило бы согласно закону равномерного распределения, но резонаторы с коротким периодом при равной энергии излучали бы меньше. Подобное предположение позволило бы понять закон излучения, но не объясняло бы аномалии теплоемкости при низких температурах, если только не допускать кроме того, что обмен при соударениях невозможен для очень холодных твердых тел и что их молекулы обмениваются теплом на малых расстояниях только через излучение.
Можно было бы идти еще дальше и предположить, что соударений вообще нет, что все силы, считающиеся механическими, имеют электромагнитное происхождение, что они вызваны дальнодействием, обусловленным в свою очередь излучением. Тогда нужно было бы считать, что существует только один способ обмена — через излучение при помощи эффекта Допплера—Физо. Может быть, в этом случае пришли бы к гипотезам, совершенно отличным от гипотезы квантов.
Кванты действия
В некотором смысле новая концепция соблазнительна. С некоторых пор существует тенденция к атомистике: вещество представляется состоящим из неделимых атомов, электричество уже не непрерывно, не делимо до бесконечности, а распадается на тождественные между собой электроны одинакового заряда; с недавнего времени мы уже говорим о магнетонах, или атомах магнетизма. С этой точки зрения кванты выступают как атомы энергии. К сожалению, это сравнение нельзя доводить до конца. Атом водорода, например, действительно неизменен: он сохраняет массу, каковы бы ни были соединения, в которые он входит в качестве составной части. Электроны также сохраняют свою индивидуальность, испытывая самые различные изменения. Но верно ли это для так называемых атомов энергии? Пусть, например, мы имеем три кванта в резонаторе, длина волны которого равна 3, и эта энергия переходит к резонатору с длиной волны 5. Тогда они представляют собой уже не 3, а 5 квантов, потому что кванты нового резонатора меньше, а значит при переходе число таких атомов и их величина изменились.
Новая гипотеза должна иметь целью такое ограничение изменяемости р и q, чтобы эти переменные менялись бы только скачком, или чтобы они рассматривались как отчасти связанные друг с другом. Мы достигаем таким образом сокращения числа элементарных областей вероятности, тогда как протяженность каждой из них увеличивается. Гипотеза кванта действия состоит в предположении, что эти равновеликие области не бесконечно малы, а конечны и для каждой из них
где h — постоянная”.
Считаю необходимым дополнить эту цитату несколькими пояснениями. Я не могу объяснить здесь ни что такое действие, обобщенные координаты и моменты, ни те различные интегралы, которыми пользуется Планк; ограничусь лишь утверждением, что элемент энергии равен произведению частоты на элемент действия. И если, как мы уже говорили, квант энергии пропорционален частоте, то это потому, что квант действия является универсальной постоянной, настоящим атомом.
Но я должен все-таки попытаться объяснить, что собой представляют элементарные области вероятности. Эти области неделимы, т. е. как только мы знаем, что находимся внутри одной из этих областей, то этим все определено. Если бы события, которые должны последовать, не были бы полностью определены этим фактом, если бы они различались при переходе от одной части области к другой, рассматриваемая область не была бы неделимой с точки зрения вероятности, поскольку вероятность некоторых будущих событий не была бы одинаковой в различных ее частях.
Это сводится к утверждению, что все состояния системы, соответствующие одной и той же области, неразличимы, т. е. они образуют одно-единственное состояние. Таким образом, мы приходим к следующей формулировке, более точной, чем данная Планком, но не противоречащей, как мне думается, его идее:
Физическая система обладает конечным числом различных состояний; она перескакивает из одного состояния в другое, не проходя через непрерывный ряд промежуточных состояний.
Допустим, простоты ради, что состояние системы зависит только от трех параметров, так что мы можем представить его геометрически точкой в пространстве. Ансамбль точек, изображающих различные возможные состояния, не заполняет полностью пространство или какую-либо область пространства, как обычно предполагается, а представляет собой большое число изолированных точек в пространстве. Правда, эти точки распределены очень густо, что и создает у нас иллюзию непрерывности. Все эти состояния должны считаться равновероятными. Действительно, если признать детерминизм, то за каждым из этих состояний должно с необходимостью следовать другое, столь же вероятное, поскольку первое с достоверностью влечет за собой второе. Мы постепенно увидим также, что если исходить из некоторого начального состояния, то все те состояния, которые будут когда-нибудь достигнуты, оказываются равновероятными. Остальные состояния нельзя считать возможными.
Но изолированные точки, изображающие состояния, не должны быть распределены в пространстве произвольным образом. Распределение должно быть таким, чтобы, проводя наблюдения с помощью грубых чувств, прийти к общим законам динамики, например к уравнениям Гамильтона. Одно сравнение, значительно более близкое к действительности, чем нам кажется, возможно, поможет мне быть лучше понятым. При непосредственном наблюдении жидкости вначале создается впечатление, что вещество непрерывно. Более точный опыт показывает, что жидкость несжимаема, т. е. объем любой ее части постоянен. Некоторые соображения заставляют нас в дальнейшем считать, что жидкость состоит из молекул, очень маленьких и многочисленных, но дискретных. Тогда мы не можем уже представлять себе распределение этих молекул, без ограничения своей фантазии. Вследствие несжимаемости мы вынуждены предположить: два равных маленьких объема содержат равное число молекул. Для распределения возможных состояний Планк вынужден был прибегнуть к аналогичному ограничению, и именно это он выразил в уравнениях, которые были приведены выше и в более детальное обсуждение которых я не могу здесь входить.
Правда, можно было бы себе представить и смешанные гипотезы. Допустим еще раз, что физическая система зависит только от трех параметров и что ее состояние может изображаться точкой в пространстве. Ансамбль точек, изображающих возможные состояния, может не оказаться ни областью пространства, ни роем изолированных точек; он может состоять из большого числа маленьких поверхностей или небольших кривых, отдаленных одна от другой. Пусть, например, одна из материальных точек системы может описывать только определенные траектории, но они описываются непрерывным образом, за исключением случая, когда она перескакивает с одной траектории на другую под влиянием соседних точек. Это может быть случай резонаторов, о которых мы говорили выше. Кроме того, допустимо, что состояние вещества может меняться лишь скачками, т. е. проходя через конечное число возможных состояний, тогда как состояние эфира меняется непрерывно. Все это совместимо с идеями Планка.
Но мы без сомнения предпочтем первое решение, которое свободно от всяких побочных гипотез. Нужно отдавать себе отчет в тех следствиях, которые содержит в себе это решение.
Все сказанное применимо к любой изолированной системе, а также к Вселенной. Следовательно, Вселенная должна скачком переходить из одного состояния в другое, но в промежутках между скачками она остается неизменной, и различные моменты, в течение которых она сохраняет свое состояние, нельзя было бы уже отличить друг от друга; мы приходим, таким образом, к прерывному течению времени, к атомам времени.
Новая теория Планка
Вернемся к менее общим и более конкретным проблемам, например к теории излучения. Хочу сказать несколько слов о видоизменении собственной теории, предложенном Планком. Согласно его новым идеям, испускание света происходит скачкообразно квантами, но поглощение непрерывно. Таким образом он хотел избавиться от следующего затруднения, которое, не знаю почему, казалось ему более обременительным именно в отношении поглощения. Свет попадает на резонатор непрерывно. Если он может поглощаться только квант за квантом, то он должен накапливаться в своего рода преддверии резонатора, пока не станет достаточным, чтобы войти. Во второй теории эта трудность отпадает, но остается необходимость существования зала ожидания для энергии, которая покидает резонатор, ибо эфир может передавать ее только бесконечно малыми долями.
В новой теории резонаторы сохраняют остаток энергии даже при абсолютном нуле. Если принять новую точку зрения Планка, то нужно будет видоизменить соотношение между энергией излучающего тела и интенсивностью его излучения. Излучение уже будет пропорционально не энергии, а только избытку этой энергии над остатком, сохраняющимся при абсолютном нуле.
Признаться ли мне, что я не вполне удовлетворен этой гипотезой? Планк говорит только об испускании и поглощении, причем говорит так, будто резонатор неподвижен: нет речи ни об обмене энергией при соударениях, ни о принципе Допплера—Физо. При этих условиях, как я уже говорил выше, не может быть речи о стремлении к некоторому окончательному состоянию; доказательство, с помощью которого пытаются обосновать существование такого состояния, просто иллюзорно. Автор ничего не говорит о том, являются ли изменения, вызванные соударениями, непрерывными, как при поглощении, или дискретными, как при испускании. При применении общей теории соударений мы уже не получаем результатов Планка. Поэтому удобнее придерживаться его первоначальных идей.
Идеи Зоммерфельда 6
Столкновение электронов следует совершенно другим законам, нежели соударение больших тел, законы которых доступны опытной проверке и известны нам. Когда электрон встречает препятствие, он останавливается тем быстрее, чем больше его скорость (если бы этот закон был применим к железнодорожным составам, то проблема их торможения предстала бы в новом свете). То же относится и к возбуждению рентгеновских лучей. Катодные лучи представляют собой движущиеся электроны. Попадая на антикатод, эти электроны останавливаются, и такая резкая остановка приводит к возбуждению эфира, колебания которого порождают рентгеновские лучи. Теория Зоммерфельда объясняет, почему рентгеновские лучи обладают тем большей проникающей способностью и “жесткостью”, чем больше “скорость катодных лучей. Действительно, чем больше эта скорость, тем резче остановка, а следовательно, тем сильнее возмущение эфира и меньше eго период.
Выводы
Мы увидели, каково состояние вопроса: старые теории, которые, казалось, объясняли все известные до сих пор явления, натолкнулись на неожиданное препятствие. Можно было думать, что эти теории нуждаются в модификации. Некая гипотеза возникла впервые у Планка, но она оказалась столь странной, что стремились найти любые способы, чтобы от нее избавиться. Эти способы пока ничего не дали. Однако это не помешало новой теории разрешить целый ряд трудностей вполне реальных, непросто выдумок, вызванных ленью нашего ума, который отказывается менять свои привычки.
Сейчас невозможно предвидеть, каков будет окончательный выход. Найдется ли совершенно новое объяснение или, наоборот, сторонникам новой теории удастся устранить те препятствия, которые мешают ее безоговорочному признанию? Будет ли править Вселенной дискретность и окончателен ли ее триумф? Или будет установлено, что эта прерывность только кажущаяся и скрывает последовательность непрерывных процессов? Первый, увидевший столкновение, думал, что видит прерывное явление, а мы сегодня понимаем, что он видел лишь очень быстрые, но непрерывные изменения скорости. Пытаться сегодня дать ответ на этот вопрос — пустая трата чернил.
1 Речь идет о I Сольвеевском конгрессе, который состоялся в Брюсселе в 1911 г. Здесь Пуанкаре непосредственно столкнулся с кругом проблем, связанных с квантовой теорией. (Прим. перев.).
2 Пуанкаре пользуется термином “механика принципа относительности”. (Прим. перев.).
3 См. наст, том, стр, 516. (Прим. ред.).
4 То, что отношение удельных теплоемкостей не изменится, если приписывать шесть степеней свободы аргону и десять кислороду, ни о чем не говорит. Кинетическая теория газов, основанная на теореме вириала, требует трех, а не шести степеней свободы.
5 Природа не делает скачков (лат.). (Прим. перев.).
6 Зоммерфельд, 1912, 17, 225—232.