Как называется компоненты действия сложения

Памятка «Компоненты математических действий»

КОМПОНЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ

Названия компонентов при сложении:

1 слагаемое, 2 слагаемое, сумма.

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Названия компонентов при вычитании:

Разностью называют не только результат действия, но и само выражение.

Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Названия компонентов при умножении:

множитель, множитель, произведение.

Произведением называют не только результат действия, но и само выражение.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель (24:8=3)

Названия компонентов при делении:

делимое, делитель, частное.

Частным называют не только результат действия, но и само выражение.

Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель (4х2=8)

Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное (8:4=2)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-984805

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку

Время чтения: 1 минута

Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме проверят содержание учебников русского языка как иностранного

Время чтения: 2 минуты

В российских школах могут появиться «службы примирения»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Математика

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

Действие сложение. Знак +

Название компонентов действия сложения. Переместительное свойство сложения

Добрый день! Готов к новому уроку? Сегодня у нас будет очень важное занятие. Мы получим самые драгоценные и сокровенные знания. Без этих знаний невозможно существование науки математики!

В таком сложном деле нам нужны помощники. Мы их найдем в сказочном лесу.

— Догадался? В этом лесу живут настоящие профессионалы по поиску драгоценностей и сокровищ. Это сказочные гномики.

Посмотри на них, какие они веселые и доброжелательные. Гномики улыбаются тебе и желают хорошего настроения на весь урок. Улыбнись им в ответ и давай приступим к занятию.

Гномики целый день работали в шахте. Они искали драгоценные камни.

Посмотри, сколько камней собрал гном Том и гном Тим. Посчитай.

Гном Том собрал 4 камня.

А гном Тим собрал 3 камня.

Чтобы не нести эту тяжесть в руках, они сложили все свои камни в тачку.

Теперь в тачке лежат и камни, которые собрал Том, и камни, которые собрал Тим. Давай-ка мы их все достанем и пересчитаем.

В тачке оказалось 7 камней.

Ого, как много! Как ты думаешь, почему?

Верно, потому что в тачку сложили камни оба гномика. А это всегда будет больше, чем у каждого по отдельности.

Итак, что сделали гномики?

Точно, они сложили свои камни вместе. В математике такое действие тоже называется сложение. Его суть в том, что элементы двух множеств объединяются в одно целое.

Смотри, множество камней Тома и множество камней Тима объединились в тачке в одно множество. При этом в объединенном множестве количество элементов становится больше.

Чтобы узнать результат сложения чисел, нужно пересчитать все элементы и первого, и второго множества вместе.

Гномики сложили камни вместе. А какие еще действия приводят к тому, что предметов становится больше?

Таких действий довольно много. Например, если в добавок к тому, что уже есть, кто-то:

Любое действие, которое ведет к увеличению количества предметов, подразумевает выполнение действия сложения. Часто это действие еще называют «прибавление».

Чтобы записать действие сложение в виде математического выражения, используется специальный знак. Знак сложения выглядит так.

Посмотри, в этом знаке тоже произошло объединение: две палочки соединились в одно целое. Этот знак называется «плюс».

Посмотри, как знак «плюс» пишется в тетради.

Порядок написания следующий.

Потренируйся писать знак плюс в тетради.

Теперь разберемся, как именно надо составлять математическое выражение, описывающее действие сложения. Давай вспомним, что было сначала.

Том собрал 4 камня и Тим собрал 3 камня.

Они вместе высыпали свои камни в тачку, т.е. объединили их. Поэтому мы ставим между числами знак «+».

В результате объединения все камни оказались в тачке. Мы их все пересчитали – в тачке 7 камней. Их ровно столько, сколько было у обоих гномиков вместе. Поэтому между левой и правой частью выражения нужно поставить знак равенства «=».

В тетради надо записать так.

Теперь я расскажу, как называются компоненты действия сложения. Числа, которые обозначают количество элементов в каждом отдельном множестве, называются слагаемые. А число, которое обозначает результат, полученный при объединении этих множеств, называется сумма.

Поскольку левая сторона записи равна правой, то и само выражение тоже называют «сумма». Читают так «сумма чисел 4 и 3».

Поэтому, когда говорят «найди сумму», нужно выполнить действие сложение.

Итак, наше выражение можно прочитать несколькими способами:

Идем дальше. Нам нужно выучить очень важное правило для действия сложения. Давай вернемся к нашим гномикам. Ты же помнишь, что каждый из них положил свои камни в тачку и потом мы их посчитали вместе, т.е. нашли сумму. Как ты думаешь, кто из гномиков первый положил камушки в тачку?

Мы записали, что первое слагаемое четыре. Получается, что первым был гномик Том, а потом гномик Тим.

Теперь давай представим, что порядок был другой. Сначала в тачку положил свои камушки Тим, а потом Том. Значит первое слагаемое – это три, а второе – четыре. Изменится ли от этого общее количество камней в тачке, т.е. наша сумма?

Теперь в тачке три камня Тима и четыре камня Тома. Посчитай их вместе.

Всего камней семь. Ровно столько же, сколько был и первый раз.

Получается, что не важно, кто из гномиков положил камушки первый, а кто второй. Их общее количество не меняется. Значит, сумма не меняется.

Посмотри. И четыре плюс три будет семь, и три плюс четыре тоже будет семь.

В математике это называется переместительное свойство сложения. Оно звучит так: от перестановки слагаемых местами сумма не изменяется. Запишем.

Это переместительное свойство очень пригодится тебе при изучении таблиц сложения. Запомни его!

Чтобы закрепить все, что мы узнали о действии сложения, потренируемся составлять примеры по картинкам.

Посчитай, сколько синих фигур на картинке. Запиши.

Теперь посчитай красные фигуры и запиши.

Нам нужно посчитать их вместе. Это подразумевает объединение всех фигур. А значит, надо выполнить действие сложение. Поэтому поставим между нашими числами знак «плюс».

3 + 2

Теперь нужно пересчитать ВСЕ фигуры ВМЕСТЕ. Сколько у тебя получится?

У меня вышло 5. Уверена, у тебя тоже. Запишем это, поставив сначала знак равенства.

3 + 2 = 5

Вот и все. Ничего сложного.

Теперь рассмотрим, как нужно решать примеры на сложение. Давай прочитаем это выражение.

2 + 4

Можно так «два плюс четыре».

Чтобы найти результат, нужно следовать алгоритму выполнения действия сложения.

Это знак «плюс», значит нужно объединить, посчитать все вместе.

2 + 4 = 6

Вот и все. Теперь ты знаешь, что такое действие сложение, как называются компоненты сложения, а также как составлять и решать примеры, в которых нужно выполнить это действие.

Действие вычитание. Знак-

Название компонентов действия вычитания

Давай продолжим раскрывать тайны науки математики. Ведь есть еще одно очень важное математическое действие, с которым нам обязательно нужно познакомиться.

Итак, гномики закончили свою работу и возвращаются домой.

Дома их ждет Белоснежка.

Она приготовила для гномиков угощение – испекла пирожные. Посчитай, сколько их получилось.

У тебя тоже получилось девять пирожных? Значит, ты посчитал правильно!

Когда гномики пришли домой, каждый из них съел по пирожному. Помнишь, сколько было гномов у Белоснежки? Точно, семь. Они съели столько же пирожных, т.е. тоже семь.

Давай зачеркнем съеденные пирожные.

Мы видим, что осталось совсем мало – всего два пирожных. Наверное, они достанутся Белоснежке.

В математике действие, которое ведет к уменьшению количества предметов, называется вычитание. Его смысл в следующем. Из целого множества удаляется его часть. В итоге остается меньше элементов, чем их было в целом множестве.

Чтобы узнать результат действия вычитания, нужно пересчитать элементы, которые остались.

Давай подумаем, в каких случаях предметов станет меньше. Пирожных стало меньше, потому что гномики съели часть из них. Еще могут быть такие ситуации:

Для того, чтобы записать действие вычитания в виде математического выражения используют специальный знак. Знак вычитания выглядит так.

Он называется «минус».

В тетради знак «минус» пишется так.

Порядок написания знака «минус» следующий.

Потренируйся писать знак «минус» в тетради.

А теперь я расскажу, как составлять математическое выражение, которое описывает действие вычитание.

Вспомни, сколько пирожных было сначала?

Правильно, 9. Запиши.

Гномики съели пирожные и их стало меньше, поэтому ставим знак «минус».

Они съели 7 пирожных. Запишем это число.

9 – 7

Ставим знак равенства и запишем количество пирожных, которые остались. Их оставалось 2.

9 – 7 = 2

В тетради запись выглядит так.

Названия компонентов действия вычитания запомнить довольно легко.

Левая сторона этого выражения тоже называется разность.

Если в задании говорится, что нужно «найти разность чисел», значит, следует составить математическое выражение с действием вычитания.

Такое выражение можно прочитать по-разному.

Закрепим все, что ты узнал о действии вычитания и составим математическое выражение по такой картинке.

Посмотри, сколько всего было шариков у гномика сначала? Запиши.

Что случилось с некоторыми шариками? Сколько таких шаров?

Верно, два шарика сдулись и у гномика шариков осталось меньше. Значит нужно написать «минус два».

5 – 2

Ставим знак равенства и пересчитаем, сколько осталось целых шариков.

5 – 2 = 3

Вот мы и составили выражение.

А теперь разберемся, как нужно решать примеры на вычитание. Например, посчитаем, сколько будет:

Назови уменьшаемое. Выложи столько же кружочков. Их должно быть 6.

Теперь назови вычитаемое. Убери (отодвинь, зачеркни) четыре кружочка.

Пересчитай кружочки, которые остались, и ты узнаешь ответ. Запиши его после знака равенства.

6 – 4 = 2

Мы решили пример на вычитание. Теперь ты знаешь, что обозначает это математическое действие, как называются компоненты вычитания, и как нужно составлять и решать математические выражения с действием вычитания.

Взаимосвязь между действием сложения и действием вычитания

Итак, ты выучил два математических действия: сложение и вычитание. Одно из них используется при объединении предметов в единое множество, а другое при удалении из целого множества его части.

Ты вспомнил, что обозначает каждое действие?

Эти действия связаны между собой, но имеют противоположное значение. При сложении мы получаем больший результат, а при вычитании предметов становится меньше. Вот, например, представь, что у тебя было несколько конфет и тебе дадут еще пару штук. Что получится?

Правильно, у тебя конфет станет больше.

А если ты съешь несколько конфет? Что у тебя останется?

Правильно, у тебя останется меньше конфет.

А теперь давай проверим, какая именно взаимосвязь между действиями сложения и вычитания. Разберем одну ситуацию и составим по ней математическое выражение.

У Белоснежки День рождения. Гномики решили устроить для нее праздник. Посчитай, сколько их всех на картинке.

К Белоснежке на День рождения пришли зверята. Посчитай, сколько их.

Подумай, какое действие мы должны использовать, чтобы составить выражение?

Ну конечно, действие сложение. Ведь теперь их всех вместе стало больше.

Было три, пришло еще пять. Посчитай, сколько теперь всех вместе.

Запишем в виде выражения.

3 + 5 = 8

3 – это первое слагаемое, оно показывает, сколько элементов было в первом множестве.

5 – это второе слагаемое, оно показывает, сколько элементов было во втором множестве.

8 – это сумма, она обозначает количество элементов в общем множестве.

Теперь на полянке и гномики с Белоснежкой (это наше первое множество), и зверята (это второе множество). Они все вместе.

Получается, что на празднике веселились 8 друзей. Когда праздник закончился, зверята ушли домой. Как ты думаешь, какое математическое действие надо использовать в этом случае?

Правильно, действие вычитание. Ведь зверята ушли и на полянке останется меньше друзей.

Итак, 5 зверят ушло. Кто остался? Сколько их?

Верно, остались гномики с Белоснежкой. Их 3.

Составим математическое выражение.

8 – 5 = 3

Мы видим, что если из общего множества (суммы) убрать элементы второго множества (второе слагаемое), то останутся только элементы первого множества (первое слагаемое).

А если было наоборот, из 8 друзей первыми с полянки ушли гномики с Белоснежкой (их 3). Кто на ней останется?

Правильно, останутся зверята. Их 5.

Посмотри, как это запишем.

8 – 3 = 5

Теперь мы из общего множества (суммы) убрали элементы первого множества (первое слагаемое) и остались только элементы второго множества (второе слагаемое).

Итак, у нас получается, что мы при сложении два множества объединяем в одно целое. А если из этого общего множества убрать какое-то одно из составляющих множеств, то останется другое.

В математике это правило взаимосвязи между компонентами сложения звучит так: если из суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

Мы видим, что в примере на сложение есть два слагаемых. Поэтому можно сделать следующий вывод: из одного математического выражения с действием сложения можно составить два выражения с действием вычитания.

8 – 3 = 5

8 – 5 = 3

Это очень важное правило, которое поможет тебе в дальнейшем быстро и легко учить таблицы вычитания.

А на сегодня все. Гномики помогли нам получить очень важные и ценные знания. Нужно обязательно поблагодарить их за это.

В материалах урока использованы кадры из а/ф «Белоснежка и семь гномов», 1937

Источник

Сложение натуральных чисел

Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!

Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.

Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.

Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.

В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.

Или другими словами:

Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.

Сумма – это результат действия сложения.

Компоненты действия сложения для двух слагаемых:

Компоненты сложения для трех слагаемых:

Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.

Основные свойства суммы натуральных чисел

Переместительный закон сложения

Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.

Сочетательный закон сложения

Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.

Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:

или

или

Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.

Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:

Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:

325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406

Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется

Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:

Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым

( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520

Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.

Изменение суммы чисел с изменением слагаемых

При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).

При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).

Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.

Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.

Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.

Сложение однозначных чисел

Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.

Сложение многозначного числа с однозначным

Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.

То есть, мы проделываем такие действия:

88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.

То есть, ход вычисления был такой:

88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.

Сложение в столбик многозначных чисел

Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).

Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803

После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:

5728+803 = 6531

Сложение в столбик нескольких многозначных чисел

Рассмотрим пример: 12044+28609+1358

Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».

Нам остается только записать результат в начальном примере:

12044+28609+1358

Источник