тело подвешенное на пружине совершает гармонические колебания с частотой v с какой частотой

Тело подвешенное на пружине совершает гармонические колебания с частотой v с какой частотой

Маятник совершает вынужденные колебания под действием внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, причём частота изменения этой силы такова, что наблюдается резонанс. Затем частоту изменения внешней силы уменьшают.

Определите, как изменятся через достаточно продолжительное время следующие физические величины: амплитуда колебаний маятника, частота вынужденных колебаний маятника.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой колебательной системы. Другими словами, при резонансе амплитуда колебаний резко возрастает и достигает своего максимального значения. Если мы уменьшим частоту гармонических колебаний внешней силы, то резонанс исчезнет и амплитуда колебаний маятника уменьшится.

Под действием силы, меняющейся с частотой груз на пружине совершает вынужденные гармонические колебания с такой же частотой. Следовательно, уменьшение частоты гармонических колебаний внешней силы приведет к уменьшению частоты вынужденных колебаний маятника.

Маятник совершает вынужденные колебания под действием внешней силы, изменяющейся по гармоническому закону, причём частота изменения этой силы такова, что наблюдается резонанс. Затем частоту изменения внешней силы увеличивают.

Определите, как изменятся через достаточно продолжительное время следующие физические величины: амплитуда колебаний маятника, частота вынужденных колебаний маятника.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой колебательной системы. Другими словами, при резонансе амплитуда колебаний резко возрастает и достигает своего максимального значения. Если мы увеличим частоту гармонических колебаний внешней силы, то резонанс исчезнет и амплитуда колебаний маятника уменьшится.

Под действием силы, меняющейся с частотой груз на пружине совершает вынужденные гармонические колебания с такой же частотой. Следовательно, увеличение частоты гармонических колебаний внешней силы приведет к увеличению частоты вынужденных колебаний маятника.

Аналоги к заданию № 10636: 10704 Все

Скорость тела, совершающего гармонические колебания меняется с течением времени в соответствии с уравнением где все величины выражены в СИ. Какова амплитуда колебаний скорости? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Общий вид закона изменения скорости тела со временем, совершающего колебания, имеет вид

где — амплитуда колебаний скорости. Сравнивая с заключаем, что амплитуда колебаний скорости равна

А разве закон не имеет вид:

В частном случае, да (если положить ).

.

Я совсем запутался.

В одних справочниках закон изменения скорости гармонических колебаний выглядит так:

А у вас на сайте увидел совсем другую формулу без «w» после амплитуды.

Как пользоваться такими формулами? Как тогда выглядят законы для координаты и ускорения?

Мой преподаватель говорил, что можна использовать и 1), и 2).

Все довольно просто. Сейчас я, возможно, скажу несколько сложных слов, но затем постараюсь разъяснить их смысл. Для простоты изложения речь будет идти об одномерном случае, на случай многих степеней свободы все легко обобщается.

Это абсолютно общая ситуация. Вспомните, когда мы говорим о движении тела с постоянным ускорением, чтобы в точности задать движение нам нужно именно два числа, начальная координата и начальная скорость.

Тоже самое справедливо и для колебания. Колебание конкретного маятника (то есть маятника с заданной собственной частотой) определяется также двумя числами. Обычно решение уравнения для маятника, получаемого из второго закона Ньютона, записывают в виде .

Здесь и играют как раз роль произвольных постоянных, которые нужно определять из начальных условий. Посчитаем скорость: . Пусть нам известно, что в нулевой момент времени координата и скорость маятника были равны и . Решив систему обычных уравнений , можно найти конкретные выражения для и через и .

Не буду приводить ответ в общем случае, если Вы захотите, то легко сделаете это сами. Расскажу только о конкретных случая. Пусть, например, известно, что в нулевой момент времени тело находится в положении равновесия (то есть ), а его скорость равна своей максимальной величине (то есть ). Тогда получаем для нашего конкретного случая, что система уравнений приобретает вид: . Из первого уравнения сразу понятно, что (первому уравнению, конечно, удовлетворяет и условие , но тогда наше решение получится нулевым, а нас это не устраивает). Второе тогда приобретает вид: , откуда . Таким образом мы нашли выражения для обеих постоянных. В итоге имеем: . При этом для ускорения получается . Если теперь обозначить через более привычное выражение для амплитуды , получатся более привычные формулы.

Рассмотрим еще один пример. Пусть теперь груз находится в крайнем положении, то есть его скорость равна нулю. Будем считать, что от отклонился в отрицательную сторону оси, то есть его координата равна . Тогда уравнения на начальные условия приобретают вид: . Из второго уравнения . Из первого: . Таким образом, для координаты имеет: (второе равенство при помощи формулы приведения). Для скорости: . Для ускорения: .

Конкретные формулы зависят от начальных данных. С учетом периодичности синусов и косинусов, пользуясь разными формулами приведения, можно из формул убирать знаки добавлять фазы и т.д.

Что касается формулы в задаче, там нет , частоты, так как подставлено ее конкретное значение:

Источник

Тело подвешенное на пружине совершает гармонические колебания с частотой v с какой частотой

На рисунке представлены графики зависимости координаты х центров масс тела а и тела б от времени t при гармонических колебаниях вдоль оси Ox.

В какой момент времени между 0 и 4 с тело б двигалось в том же направлении и с такой же скоростью, которую имело тело а в момент времени ? (Ответ дайте в секундах.)

В момент времени тело а проходит положение равновесия, двигаясь против оси Ox. Поскольку периоды и амплитуды колебаний тел а и б совпадают, тело б имеет такую же скорость, что и тело а в момент времени когда оно также проходит положение равновесия в направлении против оси Ox. Из графика видно, что это соответствует моменту времени

Я вижу, что в момент времени t=1с тело а проходит вдоль оси OX. А вот в момент времени t=3с тело а проходит против оси OX. Значит, ответ 4. Объясните, пожалуйста.

В описанные Вами моменты тела a имеет нулевую скорость.

Массивный шарик, подвешенный к потолку на упругой пружине, совершает вертикальные гармонические колебания. Как ведут себя скорость и ускорение шарика в момент, когда шарик проходит положение равновесия, двигаясь вниз?

Б) Ускорение шарика

1) Достигает максимума; направление вверх

2) Достигает максимума; направление вниз

3) Модуль равен нулю

При гармонических колебаниях законы изменения со временем отклонения шарика из положения равновесия и его скорости имеют вид и соответственно. В положении равновесия, когда скорость шарика достигает своего максимума При движении вниз скорость шарика естественно направлена вниз (А — 2). Ускорение шарика в положении равновесия, напротив, равно нулю, поскольку равнодействующая всех сил, действующих на шарик, в этот момент равна нулю (Б — 3).

Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется потенциальная энергия пружины маятника, кинетическая энергия груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда груз находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении груза от точки 1, в которой он имеет нулевую скорость, к точке 2 пружина разжимается, ускоряя груз. При этом потенциальная энергия пружины уменьшается а кинетическая энергия груза увеличивается

Жесткость пружины является характеристикой пружины, не зависящей от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.

Груз, закреплённый на лёгкой пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции V_x скорости груза от времени. Определите, чему равна масса груза. Ответ выразите в килограммах.

Груз совершает гармонические колебания, его координата меняется по закону:

где — период колебаний. Скорость — это производная по времени от координаты:

При колебаниях кинетическая энергия груза переходит в потенциальную энергию и обратно. Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной:

В этой задаче стоило бы или оставить первый способ, или заменить вертикальный маятник на горизонтальный, т.к. при применении закона сохранения энергии не учли потенциальную энергию груза.

В положении равновесия пружина растянута на Координата положения равновесия принята за 0. Потенциальная энергия пружины зависит от координаты как потенциальная энергия груза — Полная потенциальная энергия определена с точностью до константы: Выберем её такой, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия была равна нулю:

Тогда для потенциальной энергии получаем:

Груз массой 20 г, закреплённый на лёгкой пружине, совершает вертикальные колебания. На рисунке изображены графики зависимости смещения x груза от времени t и проекции V_x скорости груза от времени. Определите, чему равна жёсткость пружины. Ответ выразите в ньютонах на метр.

Груз совершает гармонические колебания, его координата меняется по закону:

где — период колебаний. Скорость — это производная по времени от координаты:

При колебаниях кинетическая энергия груза переходит в потенциальную энергию пружины и обратно. Максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной:

Аналоги к заданию № 9048: 9203 Все

Пружинный маятник, состоящий из груза и лёгкой пружины, совершает колебания. В момент, когда груз находится в крайнем положении, его немного подталкивают вдоль оси пружины в направлении, совпадающем с направлением движения. Как в результате этого изменяются полная механическая энергия маятника и период его колебаний?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Груз подтолкнули, что означает, что в систему внесли дополнительную энергию (за счет увеличения скорости груза). При этом полная механическая энергия маятника увеличится.

Период и частота пружинного маятника зависят только от массы груза и жесткости пружины. Таким образом, при увеличении амплитуды колебаний груза, период колебаний маятника не изменится.

Аналоги к заданию № 10939: 10980 Все

При свободных колебаниях груза на нити как маятника его кинетическая энергия изменяется от 0 Дж до 50 Дж, максимальное значение потенциальной энергии 50 Дж. Чему равна полная механическая энергия груза при таких колебаниях? (Ответ выразите в джоулях.)

При свободных колебаниях груза на нити выполняется закон сохранения полной механической энергии:

Минимуму кинетической энергии соответствует максимум потенциальной, и наоборот. Таким образом, полная механическая энергия груза во время колебаний равна

Груз, прикрепленный к горизонтально расположенной пружине, совершает вынужденные гармонические колебания под действием силы, меняющейся с частотой (эта частота отлична от собственной частоты пружинного маятника). Установите соответствие между физическими величинами этого процесса и частотой их изменения.

В каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) Кинетическая энергия

В) Потенциальная энергия пружины

1)

2)

3)

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Под действием силы, меняющейся с частотой груз на пружине совершает вынужденные гармонические колебания с такой же частотой. Следовательно, закон изменения координаты груза со временем имеет вид Таким образом, закон изменения скорости со временем: Отсюда получаем, что частота изменения скорости груза также равна (Б — 2).

Кинетическая энергия груза изменяется по закону Следовательно, частота изменения кинетической энергии равна (А — 3).

Закон изменения потенциальной энергии пружины маятника: Таким образом, частота её изменения равна (В — 3).

Можете про кинетическую и потенциальную поподробнее объяснить, пожалуйста

Использованы формулы и

Аргумент косинуса значит частота

Как получилось, что cos^2(x)=1+cos(2x)?

Изменение координаты при движении маятника имеет вид Период колебаний маятника равен Т = 2 с. Через какое время кинетическая энергия маятника впервые примет минимальное значение? Ответ дайте в секундах.

Так как уравнение зависимости x(t) выражено через синус аргумента, то можно сделать вывод, что в начальный момент времени тело находилось в положении равновесия. Кинетическая энергия минимальна в крайних точках, в которых потенциальная энергия максимальна, т. е. смещение тела равно амплитуде x = A. Значит, Тогда

с.

На графиках представлена зависимость координаты х центров масс тела а и тела б от времени t при гармонических колебаниях вдоль оси Ox.

На каком расстоянии друг от друга находятся центры масс тел а и б в момент времени 0 с? (Ответ дайте в сантиметрах.)

Из представленных графиков видно, что в момент времени 0 с тело а находилось в положении равновесия а тело б отклонилось на максимальное расстояние: Таким образом, в момент времени 0 с центры масс тел а и б отстояли друг от друга на расстоянии

Груз изображенного на рисунке пружинного маятника может совершать гармонические колебания между точками 1 и 3. Период колебаний груза Т.

Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания груза после начала колебаний из положения в точке 1.

1) Потенциальная энергия пружинного маятника;

2) Кинетическая энергия груза на пружине;

3) Проекция скорости груза на ось Ох;

4) Проекция ускорения груза на ось Ох.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

С учетом того, что маятник начинает колебания из положения в точке 1, для зависимости координаты груза от времени имеем Следовательно, для проекции скорости получаем:

Легко видеть, что график А представляет кинетическую энергию груза на пружине (А — 2). Действительно,

Минимум кинетической энергии соответствуют положениям груза в точках 1 и 3, а максимумы — точке 2. В свою очередь для проекции ускорения получаем:

График Б отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график Б соответствует проекции ускорения груза на ось Ox (Б — 4).

А почему в уравнении координаты стоит cos, а не sin, и «-«? Если рассуждать, что x=Аsin(wt)=>v=x’=Аwcos(wt), т.е. ответ будет 13. Да и куда направлена ось ох-слева-направо или справа-налево? А то я просто не увидел ее на рисунке.

Вам нужно в задании выбрать величины, которые подходят под предложенные графики. Синус здесь точно нельзя брать, так как в начале груз отклонен, а синус в нуле равен нулю. А вот знак — это, по сути, результат подбора. Я предположил, что ось направлена направо. Можно было бы поступить иначе, но тогда проекция ускорения вела бы себя иначе, так что для второго графика формально бы не нашлось правильного ответа. Главное, что Вы должны понять во время решения, что скорость точно не подходит, а вот ускорение может, при правильном выборе оси, поэтому и получается в результате такой ответ.

В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и колеблющегося вдоль горизонтальной оси Ох, в различные моменты времени.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно этих колебаний.

1) Потенциальная энергия пружины в момент времени 2,0 с максимальна.

2) Период колебаний шарика равен 4,0 с.

3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с минимальна.

4) Амплитуда колебаний шарика равна 30 мм.

5) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружины, в момент времени 2,0 с минимальна.

Проверим правильность утверждений.

1) В момент времени 2,0 с деформация пружины минимальна, и, значит, минимальна её потенциальная энергия. Утверждение 1 неверно.

2) Из таблицы видно, что за время от 0,0 до 2,0 с совершилась половина колебания, значит, период равен 4 с. Утверждение 2 верно.

3) В момент времени 1,0 с деформация пружины максимальна. В этот момент скорость и кинетическая энергия шарика минимальны. Утверждение 3 верно.

4) Из таблицы видно, что максимальное отклонение от равновесия составляет 15 мм. Утверждение 4 неверно.

5) Полная механическая энергия маятника постоянна. Утверждение 5 неверно.

Тело массой 200 г совершает гармонические колебания вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с законом (все величины выражены в СИ). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Б) потенциальная энергия пружины E_П(t)

1)

2)

3)

4)

А) Проекция скорости при колебаниях находится как производная по времени от смещения Тогда проекция импульса тела меняется по закону (3)

Б) Из уравнения смещения циклическая частота равна 10 рад/с. Она связана с массой тела и жесткостью пружины

Тогда потенциальная энергия пружины меняется по закону

(2)

Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?

1)

2)

3)

4)

Поскольку кинетическая энергия тела зависит только от величины его скорости, но не от ее направления, а, по условию, через половину периода модуль скорости не изменяется, заключаем, что модуль изменения кинетической энергии за это время равен нулю.

Правильный ответ указан под номером 4.

На рисунке дан график зависимости координаты материальной точки от времени. Какова частота колебаний? (Ответ дайте в герцах.)

Из графика видно, что период колебания тела составляет 4 секунды. Отсюда находим частоту

Груз изображенного на рисунке пружинного маятника может совершать гармонические колебания между точками 1 и 3.

Период колебаний груза Т. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания груза после начала колебаний из положения в точке 1.

1) Потенциальная энергия пружинного маятника;

2) Кинетическая энергия груза на пружине;

3) Проекция скорости груза на ось Ох;

4) Проекция ускорения груза на ось Ox

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Направим ось Ох вправо. С учётом того, что маятник начинает колебания из положения в точке 1, для зависимости координаты груза от времени имеем Следовательно, для проекции скорости получаем:

График А отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график А соответствует проекции скорости груза на ось Ox (А — 3). Нули графика соответствуют положениям маятника в точка 1 и 3, а максимумы и минимумы — положению устойчивого равновесия. Легко видеть, что график Б представляет потенциальную энергию пружинного маятника (Б — 1). Действительно,

Максимумы потенциальной энергии соответствуют положениям груза в точках 1 и 3, а минимумы — точке 2.

Груз массой подвешенный к длинной нерастяжимой нити длиной совершает колебания с периодом Угол максимального отклонения равен Что произойдет с периодом колебаний, максимальной кинетической энергией и частотой колебаний нитяного маятника, если при неизменном максимальном угле отклонения груза уменьшить длину нити?

К каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго и внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры могут повторяться.

А) Период колебаний

Б) Максимальная кинетическая энергия

В) Частота колебаний

Период колебаний связан с длиной нити и величиной ускорения свободного падения соотношением Следовательно, при уменьшении длины нити период колебаний уменьшится (А — 2). Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится (В — 1). При колебаниях нитяного маятника выполняется закон сохранения полной механической энергии, поскольку на него не действует никаких внешних сил, совершающих работу. Будем отсчитывать потенциальную энергию маятника от положения устойчивого равновесия. Тогда максимальная кинетическая энергия груза будет равна его потенциальной энергии во время максимального отклонения из положения равновесия.

Из рисунка видно, что при уменьшении длины нити и неизменном угле максимального отклонения, высота подъема груза над положением равновесия уменьшается а значит, уменьшается его потенциальная энергия в этом положении. Таким образом, при уменьшении длины нити и неизменном угле максимальная кинетическая энергия груза уменьшается (Б — 2).

Источник

• ← Как застраховать осаго в сбербанке
• Как застелить угловой диван покрывалом →