В чем заключается баланс мощностей в цепи постоянного тока

Баланс мощностей в цепи постоянного тока

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

Какова допустимая погрешность?? У меня выходит 0,561

По идее баланс мощности должен равняться нулю, но так как мы округляем некоторые значения при расчете — возникает погрешность, которая может составлять примерно 0,1 — 5% от потребляемой мощности.

Про знаки ЭДС сказано про знаки мощностей приёмников — нет.

Источник

Мощность в цепи постоянного тока

Здравствуйте! Эту статью можно считать началом знакомства с электричеством. Напряжение, ток, сопротивление – это три главные величины, на которых построены основные законы электротехники и эти величины связаны между собой еще одной – мощностью. А чтобы было проще знакомиться с электротехникой, мы будем рассматривать мощность в цепи постоянного тока. Дело в том, что при расчетах в цепях переменного тока появляется довольно много условий. Впрочем, обо всём по порядку и вы сейчас сами с этим разберётесь.

Для удобства я сразу напишу международные обозначения этих четырёх величин:

U – напряжение (В, вольт)

R – сопротивление (Ом, ом)

P – мощность (Вт, ватт – не надо путать с вольтом, который обозначается только одной буквой В)

Для начала абстрактный пример, чтобы проще было понимать термины, которые я сейчас буду использовать. Допустим, есть магазин товаров (условно это можно представить, как напряжение), есть деньги (условно это будет ток), есть совесть, которая не позволяет вам тратить много или наоборот, шепчет, чтобы вы крупно потратились (это можно считать сопротивлением) и есть купленные товары или продукты, которые вы несёте домой (это мощность). Собственно, на этом примере можно объяснить многие законы, связанные с электрическим током. Все обозначенные величины связаны между собой законом Ома, который гласит, что сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи, а именно:

В абстрактном примере – чем больше магазин (напряжение) и чем меньше вам шепчет совесть (сопротивление), тем больше вы тратите денег (сила тока), а когда вы несёте купленный товар домой, вы совершаете работу (мощность). Мощность в цепи постоянного тока это и есть работа, совершаемая электричеством. Мощность это произведение тока на напряжение, а если вместо тока или напряжения подставить соответствующие значения, то можно получить мнемоническую табличку:

Как видите, мощность в цепи постоянного тока это довольно простое понятие, если немного вдуматься в материал. По сути, это всего две формулы с заменой значений. Как это выглядит:

Если теперь в формуле мощности подставить место значения тока формулу тока, то получим следующее:

Именно таким образом и получилось 12 формул на основе закона Ома, которые вы видите в мнемонической табличке. Что такое мощность в цепях постоянного тока мы более или менее разобрались, но есть ещё один момент.

Баланс мощностей в цепи постоянного тока.

Собственно, это просто проверка правильности расчетов электрической цепи. Возвращаясь к нашему абстрактному примеру это выглядит так: вы купили товары, забрали их на кассе, отошли от кассы и вам показалось, что ваши пакеты должны быть больше или меньше, чем получились. Тогда вы берёте чек и начинаете сравнивать товар в чеке и товар в наличии. Если товары в чеке и товары в руках совпали, значит всё в порядке. Если мы обратимся к определению, то баланс мощностей – сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками.

Как это использовать на практике? Допустим, у нас есть задача, которую нужно решить:

Поскольку решение задачи не является целью этой статьи, я дам уже готовые ответы.

Что мы и получаем с учетом потерь при округлениях.

Таким образом, баланс мощностей в электрической цепи постоянного тока — это ничто иное, как проверка самого себя, своих расчётов.

Как видите, мощность в цепи постоянного тока посчитать довольно легко. Гораздо больше сложностей возникнет, если ток будет переменный. Другими словами, на примере магазина это выглядит так:

Постоянный ток – от входа до выхода прямая линия и вы спокойно идете от начала и до конца без каких-либо приключений.

Переменный ток – магазин представляет из себя зигзаг и вам приходится делать лишние движения.

Поэтому в переменном токе мощность считать немного сложнее, но это уже тема совсем другой статьи.

Источник

Баланс мощностей

Содержание:

Баланс мощностей

Для любой электрической цепи суммарная мощность , развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности , расходуемой потребителями (резисторами):

Мощность, рассеиваемая резистором, , мощность источника ЭДС , мощность источника тока .

Мощности, рассеиваемые резисторами, всегда положительные, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направления падений напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Мощность положительна, когда направление тока через источник тока противоположно падению напряжения на нем. Он питает электрическую цепь. В противном случае источник питания является отрицательным, и вы являетесь потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.

Пример расчёта разветвлённой цепи постоянного тока

Рассмотрим решение задачи для цепи, представленной на рис. 1.6, описанными выше методами расчёта.

Дано

1) все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место;

1) Применение законов Кирхгофа. Баланс мощностей.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трёх независимых контуров: Составим систему уравнений по законам Кирхгофа

для узла а ;

для узла b

для узла с или ;

для контура ,

для контура

для контура

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид:

Решение данной системы:

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Получено тождество 252 Вт = 252 Вт.

Примечание: падение напряжения на источнике тока определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего и , как

Баланс мощностей

В левой части равенства слагаемое берется со знаком «+» если Е и I совпадают по направлению и со знаком если не совпадают.

Если направления ЭДС и тока I в источнике противоположны, то физически это означает, что данный источник работает в режиме потребителя.

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Источник

Уравнение баланса мощностей для цепей постоянного тока

Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.

Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.Здесь мы рассмотрим баланс для цепей постоянного тока.Например. У нас есть электрическая цепь.Баланс мощностей в электрической цепи. Согласно закону Джоуля—Ленца работа, совершаемая постоянным током в сопротивленииРасчет электрических цепей постоянного тока. Резонанс токов.Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи.Моделирование электрических схем с помощью Multisim. Задачи на трехфазные цепи. Расчет простых цепей постоянного тока.Все расчеты в электрических цепях проверяют балансом мощностей.Электрическая цепь и ее основные законы. Электромагнетизм и электромагнитная индукция. Электрические машины постоянного тока.Элементами электрической цепи постоянного тока являются источники электрической энергии: источники постоянной ЭДС (рис. Искомый ток будет равен: E экв =0,017 А. Rэкв 4. БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ Уравнение сохранения баланса в мощностей теории цепей. являетсяВсе просто, это обычное ТОЭ — электрические цепи постоянного тока: Уравнение баланса мощностей является выражением закона сохранения энергии в теории цепей.Для линейной электрической цепи по заданным сопротивлениям и эдс выполнить следующее: 1)составить математическую модель заданной цепи 2)Определить токи во всех ветвях цепи методомдля внешнего контура заданной электрической цепи.4. Баланс мощностей.Рассмотрим энергетические соотношения для электрической цепи, состоящей, например, из одной машины постоянного тока с э.д.сПолученные соотношения для баланса мощностей применимы не только к цепи для зарядки аккумуляторов, но и к любым другим цепям.Определить токи в цепи и проверить правильность решения через баланс мощностей.Принцип наложения применительно к электрическим цепям заключается в следующем: ток в k – й ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемыхСоставление этого уравнения важная задача, позволяющая проверить правильность расчетов токов и напряжений в электрической цепи.При расчете баланса мощностей, источник с произвольной формой напряжения требуется заменять источником постоянного напряжения.

Общее понятие

Электрическое напряжение определяется как отношение работы поля по переброске пробного заряда из одной заданной точки в другую к размеру потенциала. При дислокации единичного резерва выполняется работа, которая равняется напряжению на искомом участке. Общая мощность получают умножением работы электрического поля для единичного заряда на число потенциалов за определенную единицу времени.

В переменной электрической цепи выделяется 3 вида мощности:

В цепи переменного электричества формула для расчета постоянного тока применяется только для вычисления мгновенной мощности. Этот показатель претерпевает изменения во времени и почти не имеет практического смысла для всех остальных расчетов. Среднезначимый показатель мощности требует временной интеграции. Мгновенная мощность объединяется в течение определенного промежутка для расчета величины в магистрали с периодическим изменением силы переменного потока и синусоидального напряжения.

Применяется концепция комплексных чисел для связывания всех трех видов мощности. Это понятие обозначает, что в переменной цепи нагрузка выражается подобным числом так, что активная разновидность представляется действительной составляющей. Реактивный показатель выступает мнимым показателем, а полная мощность показывается в форме модуля. В этих расчетах принимает участие угол сдвига фаз φ, который является аргументом баланса мощностей в цепи переменного тока.

Активная мощность

Активная скорость преобразования выражается также через взаимное отношение силы потока, напряжения к значению активной составляющей сопротивления. В магистрали синусоидального и несинусоидального движения электронов активная нагрузка приравнивается к сумме аналогичных значений на отдельных участках.

Средний показатель мгновенной скорости преобразования в однофазной цепи берется в виде среднеквадратичного значения тока и напряжения с определенным углом сдвига. В цепях несинусоидального электричества мощность приравнивается к сумме соответствующих показателей отдельных перемещений. С помощью активной мощности характеризуется интенсивность необратимого видоизменения электроэнергии в другие разновидности, например, электромагнитную или тепловую.

Проходящая мощность используется в качестве активной в концепции длинных магистралей для анализа электромагнитных течений, протяженность которых сопоставляется с размерностью волны. Искомое значение рассчитывается как разница между понижающейся и отражающейся мощностями. От свойств коэффициента углового смещения зависят полученные показатели отрицательной или положительной нагрузки активного типа.

Реактивная характеристика

Для обозначения применяется дополнительно единица вольт-ампер реактивный (вар). В русских аналогах используется вар, а международные специалисты применяют var. В РФ единица допускается для электротехнических расчетов в форме внесистемного значения.

Мощность в цепи постоянного тока

Здравствуйте! Эту статью можно считать началом знакомства с электричеством. Напряжение, ток, сопротивление – это три главные величины, на которых построены основные законы электротехники и эти величины связаны между собой еще одной – мощностью. А чтобы было проще знакомиться с электротехникой, мы будем рассматривать мощность в цепи постоянного тока. Дело в том, что при расчетах в цепях переменного тока появляется довольно много условий. Впрочем, обо всём по порядку и вы сейчас сами с этим разберётесь.

Расчет цепи с одним источником питания

Основные принципы этого способа базируются на законе Ома и постулатах Кирхгофа. На первом этапе определяют потенциалы в каждом узле. Далее вычисляют токи в отдельных ветвях с учетом соответствующих электрических сопротивлений (отдельных компонентов или эквивалентных значений). Проверку делают по рассмотренным правилам. Расчет разветвленной электрической цепи с несколькими источниками питания

Метод узлового напряжения

Чтобы находить сопротивление емкостной нагрузки, подойдет выражение:

Для вычисления рабочих параметров радиотехнических устройств и отдельных схем применяют специальные методики. После изучения соответствующих технологий результат можно узнать быстро, без сложных практических экспериментов. Корректный расчет электрических цепей пригодится на стадии проектирования и для выполнения ремонтных работ.

Баланс мощностей в цепи постоянного тока.

Собственно, это просто проверка правильности расчетов электрической цепи. Возвращаясь к нашему абстрактному примеру это выглядит так: вы купили товары, забрали их на кассе, отошли от кассы и вам показалось, что ваши пакеты должны быть больше или меньше, чем получились. Тогда вы берёте чек и начинаете сравнивать товар в чеке и товар в наличии. Если товары в чеке и товары в руках совпали, значит всё в порядке. Если мы обратимся к определению, то баланс мощностей – сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками.

Как это использовать на практике? Допустим, у нас есть задача, которую нужно решить:

Произведем проверку расчета токов с помощью баланса мощности. При расчете мощности источников токи мы должны направить так, чтобы они совпадали с направлением ЭДС (См. Рис. 8.2

). Итак, мощность источников:

Общий вид системы уравнений метода контурных токов:

где называется собственным или полным сопротивлением контура. Оно равно сумме всех сопротивлений контура и всегда положительно.

называется контурной ЭДС. Контурная ЭДС равна алгебраической сумме отдельных ЭДС контура.

Главный определитель системы (8.7) имеет вид:

Он всегда симметричен относительно главной диагонали.

Чтобы решить систему (8.7) методом Крамера, необходимо найти алгебраические дополнения определителя (8.8).

Алгебраическое дополнение Δkm

определителя (8.8) можно получить путем вычеркивания из определителя (8.8)
k
-го столбца и
m
-ой строки и умножения полученного определителя на (‑1)
k+m
Решая систему (8.7) в общем виде, получим для любого k

-го контурного тока выражение:

Выражение (8.9) имеет важное теоретическое значение и будет использоваться в дальнейшем при рассмотрении методов расчета электрических цепей.

Особенности метода контурных токов при наличии в цепи источников тока

При наличии в схеме источника тока записать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура с источником нельзя. Однако, расчетные контуры можно выбрать так, чтобы каждый источник тока входил только в один независимый контур. Тогда реальный ток источника будет равен контурному току, и, следовательно, этот контурный ток уже будет известен. Для него не надо записывать уравнения по второму закону Кирхгофа. Но он будет входить в уравнения для других контурных токов. При формировании системы уравнений его необходимо перенести в правую часть системы как известную величину.

В схеме четыре независимых контура. Выбираем контуры так, чтобы каждый источник тока входил только в один контур и ток источника был равен контурному. В данном случае:

Составляем систему уравнений для контурных токов I33

Преобразуем систему (Пр. 8.2.1), перенеся в правую часть слагаемые, содержащие известные величины:

Подставляем в систему (Пр. 8.2.2) числа:

Систему (Пр. 8.2.3) решаем методом Крамера:

Вычисляем реальные токи через контурные (См. Рис. 8.3

Произведем проверку расчета токов с помощью баланса мощности. Токи в ветвях с ЭДС направим так, чтобы они совпадали с направлением ЭДС, напряжения на выводах источников тока направим противоположно току источников (Рис. 8.4

Напряжения на выводах источников тока:

Мощность источников равна мощности потребителей:

При рациональном выборе контуров всегда можно добиться того, чтобы ветвь с искомым током входила только в один независимый контур. Тогда реальный ток будет совпадать с контурным, и для него будет справедливо соотношение (8.9):

Каждую из контурных ЭДС можно выразить через ЭДС ветвей E1

Тогда соотношение (8.9) предстанет в виде:

Очевидно, что в выражении (9.1) каждое слагаемое представляет собой часть полного тока, обусловленную лишь одной ЭДС.

Отсюда следует важный в теоретическом отношении вывод: ток в произвольной ветви равен алгебраической сумме частичных токов, порождаемых каждым из источников в отдельности.

На этом принципе основан расчетный метод, называемый методом наложения.

Алгоритм расчета цепи методом наложения

Поочередно рассчитываются токи, возникающие от действия каждого источника в отдельности. При этом остальные источники мысленно удаляются из цепи, но сохраняются их внутренние сопротивления. Истинный ток определяется алгебраической суммой частичных токов.

Найти неизвестные токи методом наложения (Рис. 9.1

В схеме два источника. Разбиваем исходную схему на две: схему с источником тока и схему с источником ЭДС.

Находим составляющие токов, создаваемых источником тока. Для этого удаляем из схемы источник ЭДС. Так как внутреннее сопротивление источника ЭДС равно нулю, на его место (между точками c

Не вызывает сомнений, что ток равен току источника:

Для определения токов и воспользуемся так называемым правилом параллельного разброса, которое состоит в следующем. Пусть в узел a

Запишем эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей:

), в формулу эквивалентного сопротивления (Пр. 9.1.1) вместо в числителе ставим ток
I
, втекающий в узел
a
:

Аналогично находится ток через резистор :

Баланс мощностей

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность.

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R23, учитывая, что r1 и R23 соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая.

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей.

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

Пример

Упражнение 1. Для цепи (рис. 2.49) с параметрами Е = 10е j90 ° В, J = 2е j 60 ° ) А, R1, = R 2 = R 3 = Х L1 = Х сз = Х С4 = 5 Ом.

рассчитать комплексы напряжений и токов ветвей.

Правильность результатов расчета проверить посредством составления баланса мощностей.

2. Воспользовавшись калькулятором ElCalc, определим комплексы узловых U 11 и U22 и межузлового U 12 напряжений:

3. Находим комплексы токов ветвей по закону Ома:

4. Комплексная мощность, отдаваемая источниками,

должна быть равна комплексной мощности, потребляемой приемниками:

Таким образом, условие баланса мощностей с допустимой погрешностью выполнено.

Как ты считаеешь, будет ли теория про баланс мощностей в цепях переменного тока улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое баланс мощностей в цепях переменного тока,комплексная мощность источника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Источник